Phßng Gd-®T Tam D­¬Ng

Phßng GD ®t Tam D­¬ng UBND HuyÖn Tam D¬ng Phßng GD ®t Tam D ¬ng §Ò thi chän häc sinh giái líp 7 n¨m häc 2008 2009 M«n To¸n Thêi gian lµm bµi 120 phót C©u 1 (2,5 ®iÓm) a) T×m x, biÕt b) T×m c¸c sè h÷u[.]

UBND Huyện Tam Dơng

Phòng GD-đt Tam D ơng Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 7

năm học 2008-2009

Môn: Toán

Thời gian làm bài 120 phút

Câu 1 (2,5 điểm)

a) Tìm x, biết:

b) Tìm các số hữu tỉ ( ) biết:

Câu 2: (2,5 điểm)

a) Chứng minh rằng nếu đa thức ( chia hết cho 3 với mọi x nguyên thì các hệ số đều chia hết cho 3

b) Chứng tỏ rằng số chia hết cho 100

Câu 3: (2,5 điểm)

a) Chứng minh rằng nếu x - y+ z = 0 thì xy+ yz - zx

b) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức sau có giá trị lớn nhất :

Câu 4 : (2,5 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A vẽ các điểm D, E sao cho tam giác DBA và tam giác EBC vuông cân tại B Gọi M là trung điểm của CE Chứng minh rằng A, D, M thẳng hàng

=============Hết=============

Giám thị coi thi không giải thích gì thêm

Đề chính

thức

Hä vµ tªn thÝ sinh……… SBD:

……….

UBND Huyện Tam Dơng

Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 7

năm học 2008-2009

Môn: Toán

m

1

(2,5

đ)

a)

TH1:

TH2:

Vậy

-

-b) Ta có: (do mà Với ta có Vậy , 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 2 (2,5 đ) a) chia hết cho 3 với mọi x nguyên nên:

Vì nên (1)

Vì nên (2)

Vì nên (3)

Từ (1) và (2 ) suy ra (4)

Từ (1) và (3 ) suy ra (5)

Lấy (4) cộng với (5) ta đợc: (vì

Từ (4) suy ra (do ) Vậy các hệ số đều chia hết cho 3

-

0,5

0,5

0,5

=

=

=

=

0,5 0,5

3

(2,5

đ)

a)

Tơng tự : (2)

(3)

Cộng từng vế các bất đẳng thức (1), (2) và (3) ta đợc:

-

-b)

A lớn nhất lớn nhất là số nguyên dơng nhỏ nhất

Vậy x=11 thì A đạt GTLN bằng 5

0,5 0,5 0,5

0,5 0,25 0,25

4

(2,5

đ)

 Nếu AB =AC thì M D, bài toán đúng

 Với AB AC, và có:

AB = BD (gt)

(cùng phụ với )

BC=BE (gt)

Do đó = (c.g.c)

Gọi F=ED AC Ta có AB//DF (cùng vuông góc với BD), AF//BD

(cùng vuông góc với AB) nên (g.c.g)

BD=AF,AB=DF và

0,5

0,5

M

A

B

C

E

D

F

Kết hợp với AB=BD ta có AB=BD=DF=AF

(1)

Trong tam giác vuông BEC và FEC có BM=FM= EC ( tính

chất đờng trung tuyến ứng với cạnh huyền)

(2)

Từ (1) và (2) suy ra A, D, M cùng thuộc đờng trung trực của

đoạn thẳng BF Vậy 3 điểm A, E, M thẳng hàng

0,5 0,5 0,5