UBND HUYỆN ĐÔNG SƠN PHÒNG GD&ĐT KỲ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2018 2019TRƯỜNG THCS (Đề gồm 01 trang) ĐỀ THI MÔN Toán Lớp 7 Thời gian 120 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ BÀI Câu 1 (4 0 điể[.]
Trang 1PHÒNG GD&ĐT KỲ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC 2018-2019 TRƯỜNG THCS
(Đề gồm 01 trang)
ĐỀ THI MÔN: Toán - Lớp 7
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
ĐỀ BÀI
Câu 1 (4.0 điểm):
a/ Tính: A =
b/ Thực hiện phép tính:
Câu 2 (4.0 điểm):
a/ Tìm số nguyên dương x, y thỏa mãn:
b/ Tìm các số a,b,c sao cho: 2a = 3b, 5b = 7c và 3a + 5c - 7b = 30
Câu 3 (4.0 điểm):
a/ Tìm số nguyên a để là số nguyên
b/ Cho P(x) = x99 - 100x98 + 100x97 – 100x96 + + 100x -1 Tính P(99) = ?
Câu 4 (6.0 điểm): Cho tam giác ABC có AB < AC Trên tia đối của tia
CA lấy điểm D sao cho CD = AB Gọi P, Q là trung điểm của AD, BC, và I là giao điểm các đường vuông góc với AD và BC tại P và Q
a/ Chứng minh ∆AIB = ∆DIC
b/ Chứng minh AI là tia phân giác của góc BAC
c/ Kẻ IE vuông góc với AB, chứng minh
Câu 5 (2.0 điểm): Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n 2, thì tổng
Không thể là một số nguyên
-Hết -(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh:
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2PHÒNG GD&ĐT KỲ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC 2018-2019 TRƯỜNG THCS
( Gồm 03 trang)
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
MÔN: TOÁN 7
C©u
1
4® a) 2,0 đ
+ Biến đổi: A =
A =
=
=
=
= 1
1,0 0,5 0,5 b (2®) 0.5 0.5 0.5 0.5 Câu 2 ( 4đ) a (2đ) Vì x,y nguyên dương nên ta có
xy -7x- 7y =0 x(y – 7) - 7(y-7) = 49 ( y- 7 ).( x-7) =49 Nên y – 7 ; x - 7 Ư(49)
Mà Ư(49) Nên
0,25 đ 0,25đ 0,25đ 0,25 0,5đ
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 3y-7 -49 -7 -1 49 7 1
Vì x > 0 nên (x,y)
0,5
b
(2đ)
Từ 2a = 3b => (1) 5b = 7c => (2)
Từ (1) ,(2) =>
Âp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có A= 42 ; b= 28 ; c = 20
0,5đ 0,5đ
0,25đ 0,5đ 0,25đ
Câu 3
(4đ) (2đ) a.
Ta có:
=
= là số nguyên
Khi đó a+3 là ước của 14
Mà Ư(14) = Lập bảng tìm a
0,5đ 0,5đ
0,5đ 0,5đ
b
(2đ)
Vì x= 99 nên x – 99 = 0
Ta có:
P(x) = x99 – 100x98 + 100x97 – 100x96 + + 100x -1
= x99- 99x98 – x98 + 99x97 +x97 – 99x96 – x96 + - 99x +x -1
= x98( x- 99) – x97( x- 99) + x96 ( x – 99) + - x( x -99) + ( x-1)
= x98.0 – x97.0 + x96.0 - - x.0 + x – 1
=> P(99) = 99 -1 = 98
0,5đ 1đ 0,5đ
Trang 4Câu 4
(6 đ)
I
P A
C
D
B
E
0,5
a 2đ Ta có QI là đường trung trực của BC IB = ICIP là đường trung trực của AD IA = ID
Lại có AB = CD (gt)
Do đó ∆AIB = ∆DIC (c.c.c)
0,5 0,5 0,5 0,5 b
2đ CM: PAI = PDI(c.g.c) DAI = D
Mà ∆AIB = ∆DIC (câu a) BAI = D
Do đó DAI = BAI
Vậy AI là tia phân giác của góc BAC
0,5 0,5 0,5 0.5
c Ta có ∆AIE = ∆AIP (cạnh huyền- góc nhọn)
=> AE = AP
Mà AP = ½ AD (vì P là trung điểm AD) Suy ra
0,5 0,5 0,5 0,5
Câu 5
(2đ)
Từ
Ta có ( Dãy này có n-1 số hạng)
Suy ra S < n – 1 (*) Lại có
Từ (*) và (**) ta có n – 2<S<n-1
Do n là số tự nhiên n nên n-2 và n-1 là 2 số tự nhiên liên tiếp
=> S không thể là một số nguyên
0,25 đ
0,25đ
0, 25 đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ Q