Phßng Gi¸o Dôc ®Çm Hµ

Phßng gi¸o dôc ®Çm hµ Phßng gi¸o dôc ®Çm hµ Trêng THCS §¹i B×nh ®Ò kiÓm tra häc sinh giái n¨m häc 2007 2008 M«n To¸n 8 Thêi gian lµm bµi 150 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò) PhÇn I Tr¾c nghiÖm C©u 1[.]

Phòng giáo dục đầm hà

Trờng THCS Đại Bình đề kiểm tra học sinh giỏi năm học 2007 - 2008

Môn: Toán 8

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời

gian giao đề)

Phần I: Trắc nghiệm Câu 1: Hãy điền dấu “x” vào ô thích hợp cho từng câu:

1) Phơng trình có một nghiệm duy nhất đợc gọi là

ph-ơng trình bậc nhất một ẩn

2) x- 2 10 và x 12 là hai bất phơng trình tơng

đ-ơng

3) Hai tam giác cân có cặp góc ở đỉnh bằng nhau thì

đồng dạng với nhau

4) ∆ ABC có : Â = 800 ; góc B = 600 ; ∆ A’B’C’ có Â’=800 ;

góc B = 400 thì hai tam giác đó không đồng dạng với

nhau

Câu 2 : chọn câu trả đúng và ghi vào bài làm :

1 Tập nghiệm của phơng trình: x2 – x = 3x – 3 là:

2 Hình vẽ bên biểu hiện tập nghiệm của bất phơng trình nào? /////////////////////////

-1

3 Cho ∆ ABC = 4 cm, BC = 6 cm ; góc B = 500; ∆ MNP có MN = 6

cm, MP = 9cm góc M = 500 thì:

A ∆ ABC ~ ∆ NMP

B ∆ ABC ~ ∆ MNP

C Cả hai câu trên đều sai

Phần II : Tự luận Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) x2 – y2 – 5x + 5y

b) 2x2 – 5x – 7

Bài 2: Tìm đa thức A, biết rằng:

Bài 3: Cho phân thức:

a) Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức đợc xác

định

b) Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 1

Bài 4 : a) Giải phơng trình :

b) Giải bất phơng trình: (x-3)(x+3) < (x=2)2 + 3

Bài 5: Giải bài toán sau bằng cách lập phơng trình:

“Một tổ sản xuất lập kế hoạch sản xuất, mỗi ngày sản xuất đợc

50 sản phẩm Khi thực hiện, mỗi ngày tổ đó sản xuất đợc 57 sản phẩm Do đó đã hoàn thành trớc kế hoạch một ngày và còn vợt mức

13 sản phẩm Hỏi theo kế hoạch tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm và thực hiện trong bao nhiêu ngày”

Bài 6: Cho ∆ ABC vuông tại A, có AB = 15 cm, AC = 20 cm Kẻ đờng

cao AH và trung tuyến AM

a) Chứng minh ∆ ABC ~ ∆ HBA

b) Tính : BC; AH; BH; CH?

c) Tính diện tích ∆ AHM?

===== Hết =====

Biểu điểm - Đáp án Môn: Toán 8

Năm học: 2007 – 2008

điểm

Câu 1:

0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ

Câu 2:

1) C

2) B x + 1 0

3) A ∆ ABC ~ ∆ NMP

0,5 đ 0,5 đ 1đ

Phần II: Tự luận

Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) x2 – y2 – 5x + 5y = (x2 – y2) – (5x – 5y) = (x + y) (x – y) –

5(x – y)

= (x - y) (x + y – 5) (1 điểm)

b) 2x2 – 5x – 7 = 2x2 + 2x – 7x – 7 = (2x2 + 2x) – (7x + 7) =

2x(x +1) – 7(x + 1)

= (x + 1)(2x – 7) (1 điểm)

Bài 2: Tìm A (1 điểm)

A =

Bài 3: (2 điểm)

a) 2x2 + 2x = 2x(x + 1) 0

2x 0 và x + 1 0

x 0 và x -1 (1 điểm)

b) Rút gọn:

(0,5 điểm) (0,25 điểm) Vì thoả mãn điều kiện của hai tam giác nên (0,25

điểm)

Bài 4: a) Điều kiện xác định: x 0; x 2

- Giải: x2 + 2x – x +2 = 2;

x= 0 (loại) hoặc x = - 1 Vậy S =

b) x2 – 9 < x2 + 4x + 7

x2 – x2 – 4x < 7 + 9 - 4x < 16 x> - 4

Vậy nghiệm của phơng trình là x > - 4

1 đ

1đ

Bài 5: – Gọi số ngày tổ dự định sản xuất là : x ngày

Điều kiện: x nguyên dơng và x > 1

Vậy số ngày tổ đã thực hiện là: x- 1 (ngày)

- Số sản phẩm làm theo kế hoạch là: 50x (sản phẩm)

- Số sản phẩm thực hiện là: 57 (x-1) (sản phẩm)

Theo đề bài ta có phơng trình: 57 (x-1) - 50x = 13

57x – 57 – 50x = 13

7x = 70

x = 10 (thoả mãn điều kiện)

Vậy: số ngày dự định sản xuất là 10 ngày

Số sản phẩm phải sản xuất theo kế hoạch là: 50 10 = 500

(sản phẩm)

0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ

1 đ

Bài 6: a) Xét ∆ ABC và ∆ HBA, có:

Góc A = góc H = 900; có góc B chung

∆ ABC ~ ∆ HBA ( góc góc)

b) áp dụng pitago trong ∆ vuông ABC

ta có : BC = = = = 25 (cm)

vì ∆ ABC ~ ∆ HBA nên

HC = BC – BH = 25 – 9 = 16 (cm)

c) HM = BM – BH =

SAHM = AH HM = 12 3,5 = 21 (cm2)

- Vẽ đúng hình: A

B H M

C

1 đ

1 đ

1 đ

1 đ

1đ

1 ®

===== HÕt =====