Phiếu học tập tuần toán 7

Phiếu học tập tuần toán 7 Website tailieumontoan com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNHĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2020 2021 Môn Toán – Lớp 9 Thời gian làm bài 150 phút (Đề thi gồm 01[.]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NAM ĐỊNH

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2020 - 2021

Môn: Toán – Lớp: 9

Thời gian làm bài: 150 phút

(Đề thi gồm: 01 trang)

Câu 1: ( 3,0 điểm )

Rút gọn biểu thức

2) Tìm tất cả các số thực thỏa mãn điều kiện

Câu 2 (5,0 điểm)

1) Giải phương trình

2) Giải hệ phương trình

Câu 3 (3,0 điểm)

1) Tính tổng tất cả các số nguyên thỏa mãn với là số nguyên tố

2) Tìm tất cả các nghiệm nguyên dương của phương trình

Câu 4 (7,0 điểm) Trên đường tròn lấy ba điểm sao cho tam giác nhọn Gọi là các đường cao của tam giác đường thẳng cắt đường thẳng tại Qua kẻ đường thẳng song song với đường thẳng cắt đường thẳng và lần lượt tại và là trung điểm của

1) Chứng minh tứ giác là tứ giác nội tiếp

2) Chứng minh hai tam giác và đồng dạng

3) Giả sử là dây cung cố định không đi qua tâm , di động trên cung lớn của đường tròn Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác luôn đi qua một điểm cố định

Câu 5 (2,0 điểm)

1) Cho 2021 số tự nhiên từ 4 đến 2024 trên bảng, mỗi lần thay một hoặc một vài số bởi tổng các chữ số của nó cho đến khi trên bảng chỉ còn lại

ĐỀ CHÍNH THỨC

các số từ 1 đến 9 Hỏi cuối cùng, trên bảng có bao nhiêu số 3, bao nhiêu

số 7?

2) Cho các số thực dương thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

-Hết -Họ và tên thí sinh: Số báo

danh: Ký tên: Họ, tên và chữ ký của GT

1: Họ, tên và chữ ký của GT 2:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NAM ĐỊNH

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2020 - 2021

Môn: Toán – Lớp: 9

m 1.1

(1,5)

Rút gọn

(1,5 )

Tính được

0,5

Tính được

0,25

0, 5

0,25

1.2

(1,5) Tìm tất cả các số thực thỏa mãn điều kiện

(1,5 )

Điều kiện: hay

0,5

Ta có

0,25

0,25 0,25

(thỏa mãn điều kiện) KL:…

0,25

2.1

(2,5 )

Điều kiện hay

0,5

0,25

0,5

TH1: ta được

0,25

Đối chiếu điều kiện kết luận phương trình đã cho có ba nghiệm… 0,25

2.2

(2,5)

Giải hệ phương trình

(2,5 )

Nếu tính được

Nếu tính được

Do đó ta được là một nghiệm của hệ phương trình đã cho

0,25

Với và khác 0 Ta có

Đặt ta có hệ phương trình trên trở thành

0,5

Suy ra hay

Thay vào ta có , tìm được hoặc

0,5

TH 2: với thì

0,5

Kết luận: vậy hệ phương trình đã cho có ba nghiệm là 0,25

3.1

(1,5) Tính tổng tất cả các số nguyên thỏa mãn nguyên tố. với là số

(1,5 )

Từ giả thiết suy ra hay mà và là hai số nguyên

liên tiếp nên là số chẵn, do đó là số chẵn

0, 5

Khi đó ta được

KL: tổng tất cả các số nguyên thỏa mãn là

0, 5

3.

2

Tìm tất cả các nghiệm nguyên dương của phương trình (1,5

)

(*)

Mà với mọi nguyên dương

0,5

Ta lại có

với mọi nguyên dương

Nên

0,5

Từ và suy ra

Thay vào (*) ta được

Do đó

0,25

Vậy tất cả các nghiệm nguyên dương của phương trình có dạng

với là số nguyên dương

0,25

4

(7,0)

Trên đường tròn lấy ba điểm sao cho tam giác nhọn Gọi

là các đường cao của tam giác đường thẳng cắt đường thẳng tại Qua kẻ đường thẳng song song với đường

thẳng cắt đường thẳng và lần lượt tại và là trung

điểm của

1) Chứng minh tứ giác là tứ giác nội tiếp

2) Chứng minh hai tam giác và đồng dạng

3) Giả sử là dây cung cố định không đi qua tâm , di động trên cung lớn của đường tròn Chứng minh đường tròn ngoại tiếp

tam giác luôn đi qua một điểm cố định

(7,0 )

R

M

P

D

F

E

O

A

4.1

(2,5) Chứng minh rằng tứ giác là tứ giác nội tiếp.

(2,5 )

Chứng minh tứ giác là tứ giác nội tiếp 0,5

4.2

(2,5)

Chứng minh hai tam giác và đồng dạng (2,5

)

Tứ giác nội tiếp nên

Suy ra

0,5

Mà nên Suy ra tam giác và

đồng dạng

0,5

4.3

(2,0) Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác điểm cố định. luôn đi qua một

(2,0 )

Mà nên tam giác đồng dạng với tam giác suy ra 0,5

Do nên tam giác cân tại suy ra

Chứng minh tương tự tam giác cân tại nên

0,5

Chỉ ra hai tam giác và đồng dạng, suy ra

0,25

Chỉ ra tứ giác nội tiếp nên đường tròn ngoại tiếp tam giác đi

qua điểm cố định

0,25

5.1

(1,0)

Cho 2021 số tự nhiên từ 4 đến 2024 trên bảng, mỗi lần thay một hoặc

một vài số bởi tổng các chữ số của nó cho đến khi trên bảng chỉ còn lại

các số từ 1 đến 9 Hỏi cuối cùng, trên bảng có bao nhiêu số 3, bao nhiêu

số 7?

(1,0 )

Một số chia cho 9 dư thì tổng các chữ số của nó chia 9 cũng dư 0,25

Do đó sau khi thay đủ số lần, mà mỗi lần thay một hoặc một vài số bởi

tổng các chữ số của nó thì cuối cùng trên bảng chỉ còn lại các số dư k

tương ứng của các số đã cho

0,25

Các số chia 9 dư 3 trong dãy từ 4 đến 2024 là: 12; 21; 30; … ; 2019

Dãy trên có (số), do đó trên bảng có 224 số 3

0,25

Các số chia 9 dư 7 trong dãy từ 4 đến 2024 là: 7; 16; 25; … ; 2023

Dãy trên có (số), do đó trên bảng có 225 số 7

Vậy cuối cùng trên bảng có 224 số 3, có 225 số 7

0,25

5.2

(1,0) Cho các số thực dương thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ

nhất của biểu thức

(1,0 )

Tương tự ;

Cộng vế ba bất đẳng thức trên ta được

0,25

Có

với

Khi đó

Kết luận: giá trị nhỏ nhất của biểu thức là khi

0,25

Chú ý:

- Nếu thí sinh làm đúng mà cách giải khác với đáp án và phù hợp kiến thức của chương trình THCS thì tổ chấm thống nhất cho điểm thành phần đảm bảo tổng điểm như hướng dẫn quy định.

- Tổng điểm toàn bài không làm tròn