Chuyen de on thi vao 10

CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Các bài toán rút gọn, tính giá trị của biểu thức chứa số... Phương pháp: Rút gọn giá trị của biến nếu cần sau đó thay vào biểu thức đã cho rồi thay

Trang 1

Tailieumontoan.com



Điện thoại (Zalo) 039.373.2038

(Liệu hệ tài liệu word môn toán SĐT (zalo) : 039.373.2038

Tài liệu sưu tầm, ngày 27 tháng 5 năm 2022

Trang 2

Liên hệ tài liệu word toán: 039.373.2038 Website: tailieutoanhoc.com

CHUYÊN ĐỀ TOÁN THI VÀO 10

CHỦ ĐỀ 1: RÚT GỌN BIỂU THỨC _ BÀI TOÁN PHỤ

Trang 3

5 A

0000

Ví dụ: 1

2

++

• Trường hợp 1 Nếu A x( )≥0thì phương trình trở thành A x( )=B x( )

• Trường hợp 2 Nếu A x( )<0thì phương trình trở thành A x( )= −B x( )

Chú ý 2: Giải bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Trang 4

Trang 5

x D

Trang 6

Bước 1: Tìm điều kiện xác định

Bước 2: Tìm mẫu thức chung, quy đồng mẫu thức, rút gọn tử, phân tích

tử thành nhân tử Bước 3: Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung của tử và mẫu

Bước 4: Khi nào phân thức tối giản thì ta hoàn thành việc rút gọn

Trang 7

B CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Các bài toán rút gọn, tính giá trị của biểu thức chứa số

Trang 8

Trang 9

Trang 10

Các bài toán rút gọn chứa ẩn và bài toán phụ

Dạng 1: TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC A KHI x=x0

Phương pháp: Rút gọn giá trị của biến (nếu cần) sau đó thay vào biểu thức đã cho rồi

thay vào biểu thức đã cho rồi tính kết quả

Trang 11

Trang 12

b) Tính giá trị của A biết 4

2

2.2

x x

Trang 13

b) Tính giá trị của A biết x= 11 6 2−

c) Tính giá trị của A biết 1 1

x

−

=+ với x≥0,x≠4. Tìm x để 1

Trang 14

+

=

− với x≥0;x≠4.a) Rút gọn P

−

> ⇔ > ⇔ − > ⇔ <

Trang 15

x

x x

Trang 16

x x

A

x x

+

=

− với x≥0;x≠4.a) Rút gọn P

b) Tìm M = P : Q Tìm giá trị của x để 2 1

.4

Trang 17

a) Khi x= +5 2− −4 2+ =8 9 ⇔ x =3 Ta có A=2

b)

( )( 2 ) 2 2

11

Trang 18

x x

x

x x

.2( 4)( 2)

Trang 19

+

=

− với x≥0;x≠4a) Rút gọn P

b) Biết M =P Q: Tìm giá trị của x để 2 1

Trang 20

2

x A x

DẠNG 3: SO SÁNH BIỂU THỨC A VỚI kHOẶC BIỂU THỨCB ( k là hằng số)

Phương pháp: Nếu đề bài yêu cầu so sánh biểu thức Avới hằng số Ahay biểu thức khác

là Athì ta đi xét hiệu Avà xét dấu biểu thức này rồi kết luận

93

A

x x

Trang 21

a)

3

x A

b) Hãy so sánh 1

A với 1 HDG:

Trang 22

( )( ) ( )( ) ( ( )( )( ) )

Trang 23

Phương pháp: Biến đổi biểu thức về dưới dạng phân thức có tử là số nguyên, lí luận chặt chẽ để rồi chỉ ra mẫu phải thuộc ước của tử và kết luận

Ta biết rằng khi xlà số nguyên thì x hoặc là số nguyên (nếu x là số chính

phương)hoặc là số vô tỉ (nếuxkhông là số chính phương) Để 5

Trang 24

b) Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên

Trang 25

Trang 26

Ta biết rằng khi xlà số nguyên thì x hoặc là số nguyên (nếu x là số chính

phương)hoặc là số vô tỉ (nếuxkhông là số chính phương) Để 2

Cách 2: Đặt biểu thức bằng một tham số nguyên, biến đổi suy ra một vế chỉ còn chứa căn thức bậc hai, dựa vào căn thức để giải bất phương trình để tương ứng, tìm khoảng tham số nằm trong rồi giải với các tham số tương ứng để tìm ra các nghiệm của biến tương ứng

3

A x

=+ với x≥0 Tìm các giá trị của xđể Acó giá trị nguyên

A

A x

>

+

MàA∈ ⇒Z A{1; 2}

Trang 27

Trang 28

A

x x

=+ với x≥0;x≠9a) Tính giá trị của biểu thức Bkhi x=36

x

+

=+

Trang 29

b) Tìm các giá trị của xđể P= −B Acó giá trị nguyên

x A

Trang 30

Cách 1: Thêm bớt rồi dùng định lí Cô si hoặc đánh giá dựa vào điều kiện

Cách 2: Dùng phương pháp miền giá trị

Chú ý:

+ Biểu thức Acó giá trị lớn nhất là a, kí hiệu là A max=anếu A≤avới mọi giá trị của biến

và tồn tại sao cho ít nhất một giá trị của biến dấu " "= xảy ra

+ Biểu thức Acó giá trị lớn nhất là b, kí hiệu là Amin=bnếu A≥bvới mọi giá trị của biến

và tồn tại sao cho ít nhất một giá trị của biến dấu " "= xảy ra

Trang 31

x A

Trang 32

x

−

=+ với ĐK: x≥0;x≠1

Trang 33

Trang 34

Thay x=5vào biểu thức Ata có:

DẠNG 7: CHỨNG MINH BIỂU THỨC LUÔN LUÔN ÂM HOẶC LUÔN LUÔN

DƯƠNG VỚI MỌI GIÁ TRỊ CỦA ẨN

Phương pháp:

+ Để chứng minh biểu thức A> ta chỉ ra 0

2 1

A= A +k

với (klà hằng số dương) +

Để chứng minh biểu thức A<0ta chỉ ra

2 1

Trang 35

CHỨNG MINH BIỂU THỨC THỎA MÃN VỚI ĐIỀU KIỆN NÀO ĐÓ

Phương pháp: Vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học

B

x x

Trang 36

3

x B x

−

=+

Nếu m≠1 thì từ (1) 3

1

x m

11

2

23

31

m m

B

x x

Trang 37

x

=+

Trang 38

b) Tính giá trị của A khi x= +5 2 6

c) Với x N∈ và x≠1 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = A.B

C LUYỆN TẬP BÀI TẬP GỒM NHIỀU Ý HỎI Bài I: Cho biểu thức:

−

=+

2 Tính giá trị của A khi:

a) x= −6 4 2b) 1( 9 80 9 80 )

f) x là nghiệm của phương trình 2x− =6 3x+1

g) x là giá trị của biểu thức M = x(1− x) đạt giá trị lớn nhất

x

−

=

Trang 39

5 Tìm x nguyên dương để biểu thức 2

x

=+ với x > 1

Trang 40

1 Chứng minh:

3

x C x

=

−

2 Tính giá trị của C khi:

a) x= −6 2 8b) x= 11 3 8+ + 11 3 8 ).−

Trang 41

7 Tìm giá trị lớn nhật của biểu thức:

1

C N

Trang 42

Trang 43

- Đưa về được phương trình 2x 3 x 2 0+ − =

- Tính được x 12(L) x 1

4x

1) Tính giá trị của biểu thức A khi x=9

Trang 44

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 3 ( )

( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )

4

= ⇔ =

Trang 45

Vậy để biểu thức P=A.B có giá trị là số nguyên thì x 1;16

1) Tính giá trị của biểu thức A khi x=9

2) Chứng minh B 1

x 5

=

− 3) Tìm tất cả các giá trị của x để A B x 4= −

Trang 46

Trang 47

• Cặp số (x ; y0 0) là một nghiệm của hệ (I) nếu hai phương trình của hệ có chung một nghiệm (x ; y0 0)

• Nếu hệ (I) không có nghiệm thì ta kết luận hệ (I) vô nghiệm

• Giải hệ phương trình là tìm tập nghiệm của nó

• Tập nghiệm của hệ phương trình (I) được biểu diễn bởi tập hợp các điểm chung của hai đường thẳng ( )d :ax1 +by=c và ( )d :a'x2 +b'y=c' Khi đó:

+) Nếu ( )d1 cắt ( )d2 thì hệ (I) có một nghiệm duy nhất

+) Nếu ( )d1 // ( )d2 thì hệ (I) vô nghiệm

+) Nếu ( )d1 trùng ( )d2 thì hệ (I) có vô số nghiệm

• Hai hệ phương trình được gọi là tương đương với nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm

2 Giải hệ phương trình không cơ bản

Phương pháp đặt ẩn phụ

Bước 1: Đặt điều kiện để hệ có nghĩa

Bước 2: Đặt ẩn phụ và điều kiện của ẩn nếu có

Bước 3: Giải hệ theo các ẩn đã đặt

Bước 4: Trở lại ẩn đã cho để tìm nghiệm

3 Giải và biện luận hệ phương trình cơ bản

Nếu b=0 thì hệ có vô số nghiệm

Nếu b≠0 thì hệ vô nghiệm

Trang 48

Dạng 1 GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN

Phương pháp: Sử dụng phương pháp thế, phương pháp cộng đại số

• Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Phương pháp:

Bước 1: Từ một phương trình của hệ đã cho, ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế

vào phương trình còn lại, ta được phương trình mới chỉ còn một ẩn

Bước 2: Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho

Chú ý: Ở bước 1 ta thường chọn phương trình có các hệ số có giá trị tuyệt đối không

quá lớn

Ví dụ: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế

x 2y 12x 3y 5

− = −



Hướng dẫn ( )

Trang 49

• Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

x y 2a)

Trang 50

Dạng 2: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH KHÔNG CƠ BẢN

Phương pháp: Đặt ẩn phụ:

Bước 1: Đặt điều kiện để hệ có nghĩa

Bước 2: Đặt ẩn phụ và điều kiện của ẩn nếu có

Bước 3: Giải hệ theo các ẩn đã đặt

Bước 4: Trở lại ẩn đã cho để tìm nghiệm

Ví dụ: Giải hệ phương trình sau:

1

x 1 y 2a)

Trang 51

x 35)

32y 1

02x y x y

Trang 52

2x 3y 1 12

x y 2 1310)

52

Trang 53

18)

Trang 54

a) Xác định các giá trị nguyên của m đê hệ có nghiệm duy nhất( )x y; sao cho x>0;y>0

b) Tìm giá trị nguyên của m để hệ có nghiệm duy nhất ( )x y; với ,x y là các số nguyên dương

Hướng dẫn a) Để hệ có nghiệm duy nhất là m≠ ±2

Khi đó hệ có nghiệm

8252

m x

m y

a) Tìm số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất ( )x y; sao cho x>0;y<0

b) Tìm số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất ( )x y; mà ,x y là các số nguyên

Trang 55

Hướng dẫn a) Với m=0 thì hệ có nghiệm 2;1

2

m x m m y m

4

02

Vậy với m∈ Ζ nên m∈ − − −{ 3; 2; 1; 0} thì hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn

b) Theo ý a m=0 không thỏa mãn

Với m≠0 khi đó hệ có nghiệm duy nhất 2

2

42

2

m x m m y m

a) Giải hệ phương trình khi m= −1

b) Tìm m đểhệ có nghiệm duy nhất ( )x y; sao cho 2 2

S=x +y đạt giá trị nhỏ nhất Hướng dẫn

Trang 56

b) Hệ phương trình luôn có nghiệm x m 3

b) Tìm giá trị nguyên của m để hệ có nghiệm duy nhất ( )x y; sao cho biểu thức P=3x−y

Ví dụ : Cho hệ phương trình sau ( )

a) Giải hệ phương trình khi m=2

b) Giải và biện luận hệ phương trình

c) Tìm giá trị nguyên của m để hệ có nghiệm duy nhất ( )x y; với ;x y có giá trị nguyên

d) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất sao cho x+y đạt giá trị nhỏ nhất

Trang 57

b) Với m=0 hệ vô nghiệm

Với m≠0 hệ có nghiệm duy nhất

2 2 2

11

m x m m y m

11

m x m m y m

2 2 2

1

m x m m y m

 ( m là tham số) Tìm giá trị nguyên của m để hệ có

nghiệm duy nhất ( )x y; sao cho ,x y là các số nguyên

C MỘT SỐ CÂU GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH CỦA ĐỀ THI TUYỂN SINH HÀ NỘI

Trang 58

11

Trang 59

PHẦN II: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH

A LÝ THUYẾT

Phương pháp Các bước thực hiện Bước 1: Lập hệ phương trình

• Chọn ẩn và đặt điều kiện, chọn đơn vị cho ẩn ( chọn ẩn là các đại lượng cần tìm)

• Biểu thị các đại lượng chưa biết theo ẩn và các địa lượng đã biết

• Lập hệ phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng

Bước 2: Giải hệ phương trình vừa lập

Bước 3:Kiểm tra xem các nghiệm của phương trình có thỏa mãn điều kiện đặt ra và trả lời

Trang 60

• Tổng nghịch đảo của hai số ,x y là 1 1

a b a b

Vì hiệu giữa chữ số hàng chục và hàng đơn vị là 7 nên a b− =7 (1)

Vì lấy số đã cho chia cho số viết theo thứ tự ngược lại ta được thương là 3 và dư 5 nên

• Biểu thị các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết

• Lập hệ phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng

Bước 2: Giải hệ phương trình vừa lập

Bước 3: Kiểm tra xem các nghiệm của phương trình có thỏa mãn điều kiện đặt ra và trả lời

Trang 61

• Tổng bình phương của hai số x và y là 2 2

Hướng dẫn

Gọi chữ số cần tìm có dạng: ab điều kiện

*,1; 2; ;91; 2; ;9

a b a b

Vì hiệu giữa chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị là 7 nên: a b− =7 (1)

Vì lấy số đã cho chia cho số viết theo thứ tự ngược lại ta được thương là 3 và số dư là 5 nên:

Ví dụ 2: Tìm một số có hai chữ số, biết rằng tổng của các chữ số của số đó bằng 9

và viết các chữ số đó theo thứ tự ngược lại thì được một số bằng 2

9 số ban đầu

Hướng dẫn

Gọi chữ số cần tìm có dạng: ab điều kiện

*,1; 2; ;91; 2; ;9

a b a b

Vì tổng của các chữ số của số đó bằng 9 nên a b+ =9 (1)

Vì viết các chữ số đó theo thứ tự ngược lại thì được một số bằng 2

9 số ban đầu nên:

a b

Trang 62

Gọi tuổi của anh hiện nay là x và tuổi của em hiện nay là y điều kiện: x y, ∈ ,x y>8

Vì hai năm trước đây tuổi của anh gấp đôi tuổi của em nên: x− =2 2(y−2)⇔ −x 2y= −2 (1)

Vì tám năm trước đây, tuổi của anh gấp 5 lần tuổi của em nên:

Ví dụ 2: Bảy năm trước, tuổi của mẹ bằng 5 lần tuổi của con cộng thêm 4, năm nay tuổi của mẹ vừa bằng đúng 3 lần tuổi con Hỏi năm nay mỗi người bao nhiêu tuổi

Hướng dẫn

Gọi tuổi của mẹ hiện nay là x và tuổi của con hiện nay là y, điều kiện: x y, ∈; x> >y 7

Vì bảy năm trước, tuổi của mẹ bằng 5 lần tuổi của con cộng thêm 4 nên:

Dạng 3 HÌNH HỌC

Phương pháp:

• Định lí Py – ta – go: ABC∆ vuông tại A⇔ AB2+AC2=BC2

• Chu vi và diện tích hình chữ nhật lần lượt là: Cchu vi=2(a+b), S =a b với a b, lần lượt là chiều dài và chiều rộng

Hướng dẫn

Gọi chiều dài mảnh đất là x (mét) x>5

Gọi chiều rộng mảnh đất là y (mét) y>4

Vì chiều dài lớn hơn chiều rộng là 5m nên: x− =y 5 (1)

Vì giảm chiều rộng đi 4m và giảm chiều dài đi 5m thì diện tích mảnh đất giảm đi 180cm2

Tiêu đề	Chuyên đề ôn thi vào 10
Trường học	Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Chuyên đề luyện thi
Năm xuất bản	2022
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	207
Dung lượng	2,58 MB

Chuyen de on thi vao 10

HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG

Tứ giác nội tiếp a) Định nghĩa