Chuyen de on thi vao 10 rut gon bieu thuc va cac bai toan lien quan

CHUYÊN ĐỀ: RÚT GỌN BIỂU THỨC VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN I.. Số 0 cũng đgl căn bậc hai số học - Với A là một biểu thức đại số, ta gọi A là căn thức bậc hai của A, A được gọi là biểu thứ

CHUYÊN ĐỀ: RÚT GỌN BIỂU THỨC VÀ CÁC BÀI TOÁN

LIÊN QUAN

I CĂN THỨC BẬC HAI

1 Căn bậc hai số học

- Căn bậc hai của một số không âm a là số x sao cho x2 a

- Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau: Số dương kí hiệu là a , số âm

kí hiệu là a

- Số 0 có đúng một căn bậc hai là chính số 0, ta viết 0 0

- Với số dương a, số a đgl căn bậc hai số học của a Số 0 cũng đgl căn bậc hai số học

- Với A là một biểu thức đại số, ta gọi A là căn thức bậc hai của A, A được gọi là

biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới dấu căn

- A xác định (hay có nghĩa) khi A 0

- Hằng đẳng thức: A2 A

.0

A khi A

A khi A

Dạng 1: Tìm điều kiện để A có nghĩa

Dạng 2: Tính giá trị biểu thức

.0

Dạng 3: Rút gọn biểu thức

.0

A khi A

A khi A Chú ý: Xét các trường hợp A ≥ 0, A < 0 để bỏ dấu giá trị tuyệt đối

Bài 10 Rút gọn các biểu thức sau:

Bài 12 Cho biểu thức A x2 2 x2 1 x2 2 x2 1

a) Với giá trị nào của x thì A có nghĩa?

b) Tính A nếu x 2

Bài 13 Cho 3 số dương , ,x y z thoả điều kiện: xy yz zx 1 Tính:

Bài 15 Giải các phương trình sau:

II LIÊN HỆ GIỮA PHÉP KHAI PHƯƠNG VÀ PHÉP NHÂN, PHÉP CHIA

- Nhân các căn bậc hai: A B A B A ( 0,B 0)

- Khai phương một thương: A A (A 0, B 0)

- Chia hai căn bậc hai: A A (A 0, B 0)

B B

Dạng 1: Thực hiện phép tính Bài 20 Thực hiện các phép tính sau:

Bài 22 Thực hiện các phép tính sau:

21

x

III BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI

a) Đưa thừa số ra ngoài dấu căn

- Với hai biểu thức , A B mà B 0, ta có A B2 A B , tức là:

+Nếu A ≥ 0 và B ≥ 0 thì A B2 A B

+ Nếu A < 0 và B ≥ 0 thì A B2 A B b) Đưa thừa số vào trong dấu căn

- Nếu A ≥ 0 và B ≥ 0 thì A B A B 2

- Nếu A < 0 và B ≥ 0 thì A B A B2c) Khử mẫu của biểu thức lấy căn

x A

b)

2 3

1

a B

x E

d) 2x x2 6x2 12x 7 0

Dạng 4: Chứng minh đẳng thức Bài 36 Cho biểu thức: ( 2 1)n ( 2 1)n

IV RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI

Để rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai, ta cần biết vận dụng thích hợp các phép biến đổi đơn giản như: đưa thừa số ra ngoài dấu căn, đưa thừa số vào trong dấu căn, khử căn ở mẫu và trục căn thức ở mẫu để làm xuất hiện các căn thức bậc hai có cùng một biểu thức dưới dấu căn

Bài 39 Cho biểu thức: 1 2 2 5

Bài 45 Cho biểu thức:

11

b) Tính giá trị của A khi x 3 8

c) Tìm x để A 5

x y xy y xy x xy

a) Rút gọn B

b) Tính giá trị của B khi x 3, y 4 2 3

Bài 52 Cho biểu thức:

y x

Bài 57 Thực hiện các phép tính sau:

VI BÀI ÔN TẬP Bài 65 Rút gọn các biểu thức sau:

c) ìm x nguyên để A nguyên

Bài 70 Cho biểu thức:

2 2

c) Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên

Bài 71 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 1

x

.1

:

a M

a) Rút gọn biểu thức M b) So sánh giá trị của M với 1

Bài 77 Cho biểu thức:

3 3

b) iết xy 16 ìm các giá trị của x, y để A có giá trị nhỏ nhất Tìm giá trị đó

Bài 79 Cho biểu thức: 1

1

x P

- Bất đẳng thức Cauchy: a a1, 2, ,a n là các số không âm, khi đó

Cho tam thức bậc hai f x ax2 bx c ( a 0) Khi đó ta có:

2 2

A ( k là hằng số dương) khi đó ta có:

+ Amin A'max + Amax A' min

c) Tìm x để P 1 d) Tìm các giá trị x nguyên để P nhận giá trị nguyên

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P d) Tìm x để P 2 x 1

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P d) Tìm x để P 1

c) Tìm x để P 1 d) Tìm các giá trị x nguyên để P nhận giá trị nguyên

c) Tìm các giá trị của x để 1

2

d) Tìm các giá trị của x nguyên để P nhận giá trị nguyên

:

1

x P

x

a) Rút gọn P

b) Tính giá trị của P biết x 7 4 3

c) Tìm các giá trị của m để có các giá trị x thỏa mãn P x m x

nghiệm cùng dấu Xác định dấu của hai nghiệm đó

:1

Bài 92 Cho biểu thức 3 2 1 1

:1

:2

b) Chứng minh A 0 với mọi x thuộc XĐ

Bài 98 Cho biểu thức:

Bài 99 Cho biểu thức

2 2

a A

a) Rút gọn A b) Tìm giá trị lớn nhất của A

Bài 100 Cho biểu thức

b) Tìm m để phương trình P m 1 có nghiệm ,x y thỏa mãn x y 6

.1

P

d) Tìm m để có x thỏa mãn P mx x 2mx 1

e) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:

Bài 109 Cho biểu thức 1 1 2

:

1

x P

x

a) Rút gọn P b) Tính giá trị của x để P 0 c) Tìm m để có các giá trị x thỏa mãn P x m x

Bài 110 Cho biểu thức

b) Tìm các giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên dương

Bài 113 Cho biểu thức 21 4 1 5 4 1

a) Rút gọn B b) Tính giá trị của a để B 1 c) Tìm a để B nguyên và tính B theo a vừa tìm được

Bài 115 Cho biểu thức

Bài 116 Cho biểu thức

3

x x P

a) Rút gọn P b) Tìm x để P 0

c) Với mọi giá trị x làm P có nghĩa, chứng minh biểu thức 8

P chỉ nhận đ ng

một giá trị nguyên

Bài 124 Cho biểu thức 3 2 2