Toán 7 Hình Học Cac chuyên đề hình học 7

cuûa hai tam giaùc.. Tính caùc goùc coøn laïi cuûa ba tam giaùc. Tính caùc caïnh coøn laïi cuûa ba tam giaùc vaø tính toång chu vi cuûa ba tam giaùc. Goïi I laø trung ñieåm cuûa AB. Tre[r]

CHƯƠNG I: ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

ĐƯỜNG THẲNG VUễNG GểC

Bài 1

Bài 1 : Khoanh tròn vào chữ cái đứng tr-ớc câu trẳ lời đúng nhất :

1 Hai đường thẳng xy và x’y’ cắt nhau tại A, ta có:

a) Â1 đối đỉnh với Â2, Â2đối đỉnh với Â3 b) Â1 đối đỉnh với Â3 , Â2 đối đỉnh với Â4

c Â2 đối đỉnh với Â3 , Â3 đối đỉnh với Â4 d) Â4 đối đỉnh với Â1 , Â1 đối đỉnh với Â2

2 4 A

2 Cõu nào sau đõy đỳng ?

A Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau B Hai góc không đối đỉnh thì khụng bằng nhau

C Hai góc bằng nhau thì đối đỉnh D.Hai gúc khụng bằng nhau thỡ khụng đối đỉnh

3 Nếu có hai đ-ờng thẳng:

A Vuông góc với nhau thì cắt nhau B Cắt nhau thì vuông góc với nhau

C Cắt nhau thì tạo thành 4 cặp góc bằng nhau D Cắt nhau thì tạo thành 2 cặp góc đối đỉnh

4 Đ-ờng thẳng xy là trung trực của AB nếu:

5 Nếu có 2 đ-ờng thẳng:

a Vuông góc với nhau thì cắt nhau b Cắt nhau thì vuông góc với nhau

c Cắt nhau thì tạo thành 4 cặp góc băng nhau d Cắt nhau thì tạo thành 4 cặp góc đối đỉnh Bài 2:

Hai đ-ờng thẳng MN và PQ cắt nhau tại A tạo thành góc MAP có số đo bằng 330

a) Viết tên một cặp góc đồng vị khác và nói rõ số đo các góc

b) Viết tên một cặp góc so le trong và nói rõ số đo mỗi góc

c) Viết tên một cặp góc trong cùng phía và nói rõ số đo mỗi góc

d) Viết tên một cặp góc ngoài cùng phía và nói rõ số đo mỗi góc

Bài 5: Các khẳng định sau đúng hay sai:

Đ-ờng thẳng a//b nếu:

a) a, b cắt đ-ờng thẳng d mà trong các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau

b) a, b cắt đ-ờng thẳng d mà trong các góc tạo thành có một cặp góc ngoài cùng phía bù nhau c) a, b cắt đ-ờng thẳng d mà trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau d) Nếu a  b, b  c thì a  c

85

A

B

a) Đ-ờng thẳng a có song song với đ-ờng thẳng b không? Vì sao/

b) Tính số đo góc x? giải thích vì sao tính đ-ợc

Bài 2: Tính các góc A v2 à B3 trong hình vẽ (hỡnh b) ? Giải thích? Nêu cách tính ?

Bài 3: Điền vào chỗ (…)

1 Nếu đ-ờng thẳng a và b cùng vuông góc với đ-ờng thẳng c thì …

2 Nếu a//b mà c  b thì …

3 Nếu a// b và b // c thì …

4 Nếu đt a cắt 2 đ-ờng thẳng m và n tạo thành một cặp góc so le trong bằng nhau thì …

5 Đ-ờng thẳng a là trung trực của MN khi …

GV gọi một HS lên bảng điền, các HS khác nhận xét

Bài 4: Đúng hay sai

Hai đ-ờng thẳng song song thì:

A Không có điểm chung B Không cắt nhau C Phân biệt không cắt nhau

Baứi 5: Cho bieỏt hai ủửụứng thaỳng aa’ vaứ bb’ vuoõng goực vụựi nhau taùi O Haừy chổ ra caõu sai trong caực caõu sau:

a) aa’  bb’

b) aOb 90 0

c) aa’ và bb’ không thể cắt nhau

d) aa’ là đường phân giác của góc bẹt bOb’

e) b'Oa' 89 0

Đáp số: c)

Bài 6: Hãy chọn câu đúng trong các câu sau:

a) Hai đường thẳng cắt nhau thì vuông góc

b) Hai đường thẳng vuông góc thì cắt nhau

c) Hai đường thẳng vuông góc thì trùng nhau

d) Ba câu a, b, c đều sai

Đáp số: b)

Bài 3

Bài 1: Cho hai đường thẳng xx’ và yy’ vuông góc với nhau tại O Vẽ tia Om là phân giác của

xOy, và tia On là phân giác của yOx' Tính số đo góc mOn

Đáp số: số đo góc mOn bằng 900

Bài 2: Cho góc tOy = 900 Vẽ tia Oz n ằm bên trong góc tOy (tức Oz là tia nằm giữa hai tia Ot và Oy) Bên ngoài góc tOy, vẽ tia Ox sao cho góc xOt bằng góc zOy Tính số đo của góc xOz

Đáp số: số đo góc xOz bằng 900

Bài 3: Cho xOy và yOt là hai góc kề bù Vẽ tia Om là phân giác của góc xOy, vẽ tia On là phân giác của góc yOt Tính số đo của góc mOn

Đáp số: số đo góc xOz bằng 900

Bài 4: Tìm câu sai trong các câu sau:

a) Đường thẳng a song song với đường thẳng b nên a và b không có điểm chung

b) Hai đường thẳng a và b không có điểm chung nên a song song với b

c) Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không cắt nhau

d) Hai đường thẳng không cắt nhau và không trùng nhau thì chúng song song với nhau e) Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng phân biệt

Đáp án: Các câu sai là: c); e)

Bài 5:Chọn câu đúng nhất trong các câu sau:

a) Nếu a ≠ b; a và b cùng cắt c mà trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì a // b

b) Nếu a ≠ b; a và b cùng cắt c mà trong các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau thì a // b

c) Nếu a ≠ b; a và b cùng cắt c mà trong các góc tạo thành có một cặp góc trong cùng phía bù nhau thì a // b

d) Nếu a ≠ b; a và b cùng cắt c mà trong các góc tạo thành có một cặp góc ngoài cùng phía bù nhau thì a // b

e) Nếu a ≠ b; a và b cùng cắt c mà trong các góc tạo thành có một cặp góc so le ngoài bằng nhau thì a // b

f) Tất cả các câu trên đều đúng

Đáp án: Câu đúng nhất là câu f):

Bài 6: Chọn câu đúng trong các câu sau:

a) Hai đoạn thẳng không có điểm chung là hai đoạn thẳng song song

b) Hai đoạn thẳng song song là hai đoạn thẳng không có điểm chung

c) Hai đoạn thẳng song song là hai đoạn thẳng phân biệt không cắt nhau

d) Hai đoạn thẳng song song là hai đoạn thẳng không trùng nhau và không cắt nhau e) Hai đoạn thẳng song song là hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song f) Các câu trên đều sai

Đáp án: Câu đúng là câu e):

Bài 4

Bài 1: Quan sát các hình vẽ h4.1, h4.2, h4.3 và trả lời các đường thẳng nào song song với nhau

a b c

H4.1 3

3 1 A

H4.2 3

3 1 M

46

H4.3

M

N 46

ab

Đáp án: H4.1: a //b; H4.2: x // y; H4.3: n // p; H4.4: a//b

Bài 2: Cho hình vẽ, trong đó AOB 70 0, Ot là tia phân giác của góc AOB Hỏi các tia Ax, Ot và

By có song song với nhau không? Vì sao?

x

t

y

2 1

145

O

A

B 35

Đáp án: Ô1 =Ô2 = 350  Ax // Ot; Ô2 + B=1800  Ot //By

Bài 3: Cho góc xOy có số đo bằng 350 Trên tia Ox lấy điểm A, kẻ tia Az nằm trong góc xOy và

Az // Oy Gọi Ou, Av theo thứ tự là các tia phân giác của các góc xOy và xAz

a) Tớnh soỏ ủo goực OAz

b) Chửựng toỷ Ou // Av

Hửụựng daón: (theo ủeà baứi, hỡnh veừ coự daùng: H4.6)

a) xOy 35 0 xAz 35 0 OAx 145 0

b) xOu xAv 17,5  0 Ou // Av

Chứng minh: CODMOB

Bài 5: Gọi DI là tia phân giác của góc MDN Gọi góc EDK là góc đối đỉnh của IDM Chứng minh rằng: EDK IDN

Bài 5 Bài 1: Chứng minh định lý: Hai tia phân giác của hai góc kề nhau tạo thành một góc vuông

x

y

t t'

x'

G

Bài 2 : Chứng minh: Nếu hai góc nhọn xOy và x’O’y có Ox //Ox’, Oy //Oy’ thì xOyx O y' ' '

x y

x' y' O

O'

Baứi 3: Treõn ủửụứng thaỳng xy theo thửự tửù laỏy ba ủieồm A, B, C khoõng truứng nhau Treõn nửỷa maởt phaỳng coự bụứ laứ xy dửùng caực tia Aa, Bb sao cho yAa 20 0 vaứ xBb 160 0 Treõn nửỷa maởt phaỳng coự bụứ laứ xy khoõng chửựa tia Aa ta dửùng tia Cc sao cho yCc 160 0 Chửựng toỷ raống ba ủửụứng thaỳng chửựa ba tia Aa, Bb, Cc ủoõi moọt song song vụựi nhau

Hửụựng daón: (Theo ủeà baứi hỡnh veừ coự daùng H4.7)

a b

Vaọy ba ủửụứng thaỳng chửựa ba tia Aa, Bb, Cc ủoõi moọt song song vụựi nhau

Bài 4: ẹieàn vaứo choó troỏng để được một định lý, vẽ hỡnh minh họa , ghi GT , KL bằng kớ hiệu

a) Hai goực ủoỏi ủổnh laứ hai goực coự…

b) Nêú đường thẳng c cắt hai đường thẳng a,b và có một cặp góc so le trong bằng nhau hoặc… thì… c) Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì…

d) Nếu a  b và b  c thì…

e) Nêú a// c và b// c thì …

Bài 6

Bài 1: Cho hình vẽ sau

a// b

Bài 2:Cho hình vẽ sau , biết a c ; bc ; Â 1 = 115 0 Tính gĩc B 1 ?

HD: Vì a  c và b  c nên a// b

CÂU ĐÚNG SAI a)Đường thẳng xy là đuờng trung trực của đoạn thẳng AB nếu xy

vuông góc với AB và đi qua trung điểm của AB

b)Hai góc chung đỉnh và bằng nhau thì đối đỉnh

c) Qua điểm M nằm ngoài đường thẳng d có vô số đường thẳng song

song với d

d) Hai đường thẳng cắt nhau thì vuông góc

e)Nếu hai đường thẳng a, b cắt đuờng thẳng c mà trong các góc tạo

thành có một cặp góc trong cùng phía bù nhau thì a song song với b

Bài 2: Điền vào chỗ trống

Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì :

a)

b)

c)

Bài 3 : Cho AB = 4(cm) Vẽ đường trung trực d của đoạn thẳng AB Nêu cách vẽ

Bài 4: Chọn một câu trả lời đúng nhất trong các câu a, b, c, d

1/ Nếu O1 đối đỉnh với O3 và O 1 400 thì:

a) O 3 300 b) O 3 350 c) O 3 400 d) O 3 450

2/ Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và a // b thì:

a) Hai gĩc so le trong bằng nhau b) Hai gĩc đồng vị bằng nhau

c) Hai gĩc trong cùng phía bù nhau d) Cả a, b, c đều đúng

3/ Đường trung trực của đoạn thẳng AB là:

a) Đường đi qua trung điểm của đoạn thẳng AB

b) Đường vuơng gĩc với đoạn thẳng AB

c) Đường vuơng gĩc với đoạn thẳng AB tại trung điểm của đoạn thẳng AB

d) Cả a, b, c đều sai

4/ Số đường thẳng phân biệt đi qua điểm O và vuơng gĩc với đường thẳng a cho trước là:

5/ Nếu a c và a// b thì:

a) b//c b) b c c) Cả a và b đều đúng d) Cả a và b đều sai

6/ Theo tiên đề Ơ-clit thì: Qua một điểm ở ngồi một đường thẳng

a) chỉ cĩ một đường đường thẳng song song với đường thẳng đĩ

b) cĩ nhiều đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng đĩ

c) cĩ ba đường đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng đĩ

d) cĩ hai đường đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng đĩ

7/ Nếu a//c và b//c thì:

a) a b b) a// b c) Cả a và b đều đúng d) Cả a và b đều sai

Bài 5: cho hình vẽ sau Biết a // b // c

a

b

c

D

B

A

60o

2 1

1

1

1

1/ Số đo của B1 là:

a) 1050 b) 600 c) 1150 d) 750

2/ Số đo của D2 là:

a) 600 b) 750 c) 1050 d) 1200 3/ Số đo của C1 là:

a) 600 b) 1150 c) 750 d) 10504/ Số đo của A là: 1

a) 750 b) 1050 c) 1150 d) 600 5/ Số đo của D1 là:

A

a

CHƯƠNG II: TAM GIÁC TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1 Định lý tổng ba góc trong tam giác : ABC CÓ A B C 1800

2 Định nghĩa hai tam giác bằng nhau :

ABC =A’B’C’ AB = A’B’; AC = A’C’; BC = B’C’; A A'; B B'; C C'

C B

A

3.cỏc trường hợp bằng nhau của hai tam giỏc:

a)Neỏu ABC vaứ MNP coự : AB = MN; AC = MP; BC = NP thỡ ABC =MNP (c-c-c)

A

c) Neỏu ABC vaứ MNP coự : A M; AB = MN ; B Nthỡ ABC =MNP (g-c-g)

Bài 1

Bài 1 : Điền đúng, sai

1 Có thể vẽ đ-ợc một tam giác với 3 góc nhọn

2 Có thể vẽ đ-ợc một tam giác có 2 cạnh bằng nhau

3 Có thể vẽ đ-ợc một tam giác với 2 góc vuông

4 Tất cả các góc trong của một tam giác bằng nhau

Bài 2 : Cho ∆ABC, A = 500, B = 70, tia phân giác góc C cắt AB tại M

TÝnh:AMC BMC;

Bài 3 :cho EFX MNK như hình vẽ

Hãy tìm số đo các yếu tố còn lại của hai tam giác

3,3 4

Bài 2

Bài 1: Cho ABC và ABD biết: AB=BC=CA=3cm; AD=BD=2cm (Cvà D nằm khác phiá đối với AB)

a/ Vẽ ABC ; ABD

b/ chứng minh rằng CAD CBD

CAD CBD(hai góc tương ứng

Bài 2: Cho tam giác ABC có AB = AC Gọi M là trung điểm của BC Chứng minh rằng

AM vuông góc Với BC

HD:

A

C B

ABM và ACM (c.c.c)

Suy ra AMB AMC(hai góc tương ứng ) mà AMB AMC= 1800 (tính chất hai góc kề bù)

0

0 2

Bài 3 : Cho tam giác ABC Vẽ cung tròn tâm A bán kính BC, vẽ cung tròn tâm B bán kính

BA, chúng cắt nhau ở D (D và B nằm khác phiá đối với AC ) Chứng minh rằng AD// BC

B C

GT: ABC

Cung tròn (A;BC) cắt cung tròn(C;AB)

tại D (D và B khacù phiá với AC)

KL: AD//BC

CM:

Xét ADC và CBA có

AD = CB(gt) ; DC = AB(gt) ; AC cạnh chung

ADC và CBA(c.c.c)

CAD ACB(hai góc tương ứng )

AD//BC vì có hai góc so le trong bằng nhau

Bài 4: :Cho ABC= DEF Biết A = 500 ; E 750 Tính các góc còn lại của tam giác

Bài 5: - Vẽ tam giác ABC biết AB= 4cm; BC = 3cm;AC = 5cm

-Vẽ tia phân giác góc A bằng thước và compa

Xét ABC Và ADE có:

AB= AD(gt) ; A chung ; AC = AE

Ta cĩ : AK = AB(gt) và AD = AC(gt) mà AB= AC(gt) suy ra : AK = AD (t/c bắc cầu)

AKB và ADC có: AB = AC(gt); KAB DAC=900(gt); AK = AD (cmt)

AKB = ADC(c-g-c)

Bài 4: Cho đoạn thẳng BC và đường trung trực d của nó, d giao với BC tại M Trên d lấy

Chỉ ra các tam giác bằng nhau tre ân hình ?

a)Trường hợp E nằm giữa K và M

2 1 d

E K

E M K

1 2

A

B O

Mµ hai gãc nµy ë vÞ trÝ so le trong

 HK // IG (dÊu hiƯu nhËn biÕt ) (®pcm)

Bài 2 : Cho ABC có 3 góc nhọn Vẽ ADvuông góc AC = AB và D khác phía C đối với

AB, vẽ AEAC: AD = AC và E khác phía đối với AC CMR:

a) DC = BE

b) DC  BE

HD:

a) CM: DC=BE

ta có DAC = DAB+BAC = 900 + BAC

BAE = BAC+CAE =BAC + 900

Ta có: ADC=ABC (cm trên)

=> ACD=AEB (2 góc tương ứng)

mà: DHI =HIC+ICH (2 góc bằng tổng 2 góc bên trong không kề)

=>DHI=AIE+AEI (HIC và AIE đđ)

Bài 3: Cho tam giác ABC có B = C.Tia phân giác góc B cắt AC ở D, tia phân giác góc C cắt AB ở E.So sánh độ dài BD và CE

Bài 4 : Cho hình vẽ bên có :AB=CD;AD = BC;Â1 = 850

a/ Chứng minh ABC = CDA

b/ Tính số đo góc

1

C

c/ Chứng minh AB// CD

2 1

A

B

Bài 5

Bài 1: Cho ABC có góc A = 600 Các tia phân giác các góc B; C cắt nhau ở I và AC;

AB theo thứ tự ở D; E chứng minh rằng ID=IE

2 1

4 3

1 21

khi đó ta có BEI = BKI (g-c-g) IE = IK (cạnh tương ứng )

Chứng minh tương tự IDC= IKC IK = ID IE = ID = IK

Bài 2: Cho ABC = EFG Viết các cạnh bằng nhau và các góc bằng nhau Hãy viết đẳng thức dưới một vài dạng khác

Giả sử A 55 ;F 75 ; AB = 4cm; BC = 5cm; EG = 7cm Tính các góc còn lại và chu vi 0 0

của hai tam giác

Bài 3: Cho biết  ABC = MNP = RST

a) Nếu  ABC vuông tại A thì các tam giác còn lại có vuông không? Vì sao?

b) Cho biết thêm A 90 ;S 60 Tính các góc còn lại của ba tam giác 0 0

c) Biết AB = 7cm; NP = 5cm; RT = 6cm Tính các cạnh còn lại của ba tam giác và tính tổng chu vi của ba tam giác

Bài 4: Cho biết AM là đường trung trực của BC (M  BC; A  BC) Chứng tỏ rằng

Bài 6

Bài 1: Cho ABC có AC = BC Gọi I là trung điểm của AB Trên tia CI lấy điểm D sao cho D nằm khác phía với C so bờ là đường thẳng AB

a) Chứng minh rằng ADC = BDC

b) Suy ra CD là đường trung trực của AB

Bài 2: Cho đoạn thẳng AB Vẽ đường tròn tâm A bán kính AB và đường tròn tâm B bán kính BA Hai đường tròn này cắt nhau tại hai điểm M và N

a) Chứng minh rằng AMB = ANB

b) Chứng minh rằng MN là trung trực của AB và từ đó suy ra cách vẽ đường trung trực của một đoạn thẳng cho trước

Bài 3: Cho hình vẽ Hãy chỉ ra các tam giác bằng nhau ở mỗi hình

Hình 3

M Q E

G

F

H

Hình 2 Hình 1

M

N

P C

B A

Bài 4: Cho góc xOy Trên tia phân giác Ot của góc xOy lấy điểm I (I  O) Gọi A, B lần lượt là các điểm trên tia Ox và Oy sao cho OA = OB (O  A; O  B)

a) Chứng minh rằng  OIA = OIB

b) Chứng minh rằng tia Ot là đường trung trực của AB

Bài 5: Cho hình vẽ (hình 4) Chứng minh rằng E là trung điểm của MN

E BA

N

M

Bài 7

Bài 1: Cho xOy khác góc bẹt Lấy A, B  Ox sao cho OA< OB Lấy C, D  Oy sao cho

OC = OA, OD = OB Gọi E là giao điểm của AD và BC Cmr:

Xét AOD và COB có:

Ơ: góc chung (gt); OA = OC (gt) ; OD = OB (gt)

=>AOD=COB (c-g-c)

=> AD = CB (2 cạnh tương ứng)

b) CM: EAB=ECD

Ta có: OAD+DAB=1800 (2 góc kề bù)

OCB+BCD=1800 (2 góc kề bù)

Mà: OAD=OCB (AOD=COB) => DAB=BCD

*Xét EAB và ECD có:

AB = CD (AB = OB- OA; CD =OD - OC mà OA = OC; OB = OD)

ADB=DCB (cmt)

OBC=ODA (AOD=COB)

=> CED=AEB (g-c-g)

c) CM: DE là tia phân giác của xOy

Xét OCE và OAE có:

OE: cạnh chung ; OC = OA (gt) ; EC = EA ( Do CED =AEB)

=> CED =AEB (c-c-c)

=> COE=AOE (2 góc tương ứng)

Mà tia OE nằm giữa 2 tia Ox, Oy Tia OE là tia phân giác của xOy

Bài 2: Bạn Mai vẽ tia phân giác của góc xOy như sau: Đánh dấu trên hai cạnh của góc bốn đoạn thẳng bằng nhau: OA = AB = OC = CD (A,BOx, C,DOy) AD BD = K CM: OK là tia phân giác của xOy

Bài 3:

GT OA = AB = OC = CD

CB OD = K

KL OK:phân giác xOy

Xét OAD và OCB:

OA = OC ; OD = OB ; Ơ góc chung

=> OAD =OCB (c-g-c) => ODK=ABK

mà CKD = góc AKB (đđ) =>DCK=BAK

=> CDK =ABK (g-c-g) => CK =AK

=> OCK =OAK(c-c-c) => COK=AOK

=> OK: tia phân giác của xOy