TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ KHOA KINH TẾ PHÁT TRIỂN BẢNG NỘI DUNG THI HẾT HỌC PHẦN Học phần: Toán Kinh tế Thời gian làm bài: 90 phút Nội dung/Chương Trắc nghiệm/ Điểm Tự luận/ Điểm Chương 1:
Trang 1TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ
KHOA KINH TẾ PHÁT TRIỂN
BẢNG NỘI DUNG THI HẾT HỌC PHẦN Học phần: Toán Kinh tế Thời gian làm bài: 90 phút Nội dung/Chương Trắc nghiệm/ Điểm Tự luận/ Điểm
Chương 1: Giới thiệu mô hình toán
Chương 2: Bài toán tối ưu hóa sản xuất
Chương 3: Bài toán quy hoạch tuyến
Phần trắc nghiệm
Chương 1: Giới thiệu mô hình toán kinh tế
- Các thành phần trong một mô hình Toán kinh tế: biến số, tham số (hệ số) và các phương trình liên
hệ
- Các phương pháp phân tích trong mô hình: phương pháp phân tích cận biên, phương pháp phân tích
hệ số co giãn, phương pháp phân tích hệ số tăng trưởng hoặc phương pháp phân tích tối ưu, tìm cực trị hàm số
Chương 2: Bài toán tối ưu hóa sản xuất và tiêu dùng
- Bài toán tiêu dùng của hộ gia đình: phân loại hàng hóa, mối quan hệ các hàng hóa hoặc điều kiện các hàm lợi ích cận biên, hàm thu nhập – chi tiêu, phân tích mối quan hệ của thu nhập – chi tiêu
- Bài toán sản xuất của doanh nghiệp: hệ số thay thế, hàm sản xuất dạng Cobb- Douglass: qui luật cận biên giảm dần, hàm sản xuất theo qui mô, hàm số doanh thu – chi phí – lợi nhuận: tìm các hàm số, tìm điểm tối ưu
Chương 3: Bài toán quy hoạch tuyến tính trong kinh tế
- Xây dựng hàm mục tiêu của bài toán qui hoạch hoặc ràng buộc trong các bài toán
- Tìm phương án của bài toán, phương án cực biên của bài toán
- Chuyển bài toán tổng quát về dạng chính tắc/ chuẩn
- Tính toán các giá trị trong bảng đơn hình như f(x), ∆ k
- Dấu hiện tối ưu hoặc dấu hiệu giải được/ không giải được của bài toán
- Cải tiến bài toán và kết luận về phương án tối ưu
Trang 2Phần tự luận
Chương 2: Bài toán tối ưu hóa sản xuất và tiêu dùng
Bài toán Lagrange cho hộ gia đình hoặc doanh nghiệp (lưu ý: không giải điều kiện đủ : SV vẫn phải học ,còn đề thi thì không yêu cầu )
Chương 3: Bài toán quy hoạch tuyến tính trong kinh tế
Bài toán đơn hình với dạng chính tắc cũng là dạng chuẩn giải bài toán (2 bước ra tối ưu)
Chương 4: Mô hình cân đối liên ngành
- Ý nghĩa các phần tử hoặc tổng cột, tổng dòng của ma trận A, C
- Lập bảng cân đối liên ngành khi cho ma trận A hoặc C, cầu cuối cùng x và yếu tố đầu vào sơ cấp chỉ có tiền lương
Trang 3CÂU HỎI MINH HỌA
Câu 1 Cho hàm sản xuất có dạng Q=5 K0,8L0,6, Q là sản lượng, K là vốn, L là lao động Khi vốn tăng 1%
và lao động không đổi thì sản lượng thay đổi như thế nào?
A Sản lượng tăng 0,8 đơn vị C Sản lượng tăng 0,8%
Câu 2 Cho hàm số Q=12 K−2K2 với Q là sản lượng, K vốn Tại mức vốn bằng 2 đơn vị, khi vốn tăng 1 đơn vị thì sản lượng thay đổi như thế nào?
A Sản lượng tăng 12 đơn vị C Sản lượng tăng 4 đơn vị
B Sản lượng giảm 4 đơn vị D Sản lượng giảm 2 đơn vị
Câu 3 Cho hàm lợi ích khi tiêu dùng hai loại hàng hóa A, B là U =10 X0,5A X B0,5 Lợi ích cận biên của hàng hóa A tại mức tiêu dùng X A=16, X B=25 là bao nhiêu?
Câu 4 Cho hàm chi phí biên MC=3Q2−4Q+2 và chi phí cố định là 5 Tổng chi phí tại mức sản lượng bằng 10 là:
Câu 5 Cho hàm sản xuất Y =0,3 K0,4L0,5 , Y: sản lượng, K: vốn, L: lao động Nhận xét nào đúng?
A Chưa kết luận về tính hiệu quả C Quá trình có hiệu quả giảm theo quy mô
B Quá trình không đổi theo quy mô D Quá trình có hiệu quả tăng theo quy mô
Câu 6 Hàm doanh thu biên của một hãng có dạng: MR = 50 – 0,2Q.
Tại mức sản lượng Q = 10, doanh thu trung bình của hãng bằng bao nhiêu?
Câu 7 Doanh nghiệp cạnh tranh hoàn hảo có hàm chi phí là TC=Q2−4Q+2
Với giá bán là P = 10, để tối đa hóa lợi nhuận, doanh nghiệp sẽ cung một lượng là bao nhiêu?
Câu 8 Cho hàm sản xuất có dạng Q=5 K0,3L0,6, Q là sản lượng, K là vốn, L là lao động Khi vốn tăng 2%
và lao động giảm 1% thì sản lượng:
B Sản lượng tăng 0,9% D Sản lượng không thay đổi
Câu 9 Tính hệ số tăng trưởng của sản lượng Q khi t=2 với Q (t)=e(−2 t)
Câu 10 Cho hàm cầu của công ty độc quyền có dạng như sau: Q D =2640−P, với Q D là lượng cầu hàng hóa,
P là giá bán hàng hóa Với hàm tổng chi phí là: TC(Q)=Q2+1000 Q+100 Hãy tính lượng sản xuất hàng hóa
để tối đa hóa lợi nhuận
Câu 11 Cho bài toán QHTT f(x)=2x1+3x2→max
{x1+4 x2≤6
3x1−x2≥5
x1≥ 0
x2≥ 0
Đâu là phương án cực biên của bài toán?
Trang 4A (1;1) B (3;0) C (4;0) D (2;1)
Câu 12 Cho bài toán QHTT f(x)=2x1+3x2→max
{x1+3 x2≤ 6
3x1+2 x2≥ 5
x1≥ 0
x2≥ 0
Khi chuyển về dạng chính tắc thì bài toán có bao nhiêu biến?
Câu 13 Cho bảng đơn hình của bài toán f(x)→min
x1 x2 x3 x4 x5 x6
1 x1 8 1 0 0 −3 −2 0
−1 x3 2 0 0 1 −2 2 1
f(x) (a) 0 0 0 −3 −1 −2
Giá trị (a) trong bảng được tính bằng bao nhiêu?
Câu 14 Cho bảng đơn hình của bài toán f(x)→min
x1 x2 x3 x4 x5 x6
1 x1 8 1 0 0 −3 −2 2
−1 x3 2 0 0 1 −2 2 6
f(x) 16 0 0 0 −3 −1 ∆6
Nhận xét nào sau đây là đúng ?
A ∆6 = - 15, thuật toán kết thúc và có phương án tối ưu
B ∆6 = - 15, thuật toán kết thúc và không có phương án tối ưu
C ∆6 = - 14, thuật toán kết thúc và có phương án tối ưu
D ∆6 = - 14, thuật toán kết thúc và không có phương án tối ưu
Câu 15 Cho bảng đơn hình của bài toán f(x)→min
x1 x2 x3 x4 x5 x6
−1 x3 2 0 0 1 −2 2 −6
f(x) 16 0 0 0 3 −1 9 Biến đưa vào và biến loại ra khỏi cơ sở trong bước tiếp của bảng đơn hình là gì?
A Biến x6 vào; x2 ra C Biến x4 vào; x3 ra
B Biến x5 vào; x1 ra D Biến x6 vào; x1 ra
Bài 1 Doanh nghiệp có hàm sản xuất: Q=K0,6.L0,4 (K:vốn, L: lao động)
Với giá 2 yếu tố PK=5, PL=2 và ngân sách cho các yếu tố là 2000, tìm K và L để doanh nghiệp có sản lượng
Trang 5tối đa.
Bài 2 Cho bài toán quy hoạch tuyến tính sa:
f(x)=x1+3 x2+3 x3−3 x4−x5→m∈¿
{x1+4 x2−x3−x4=4
2x2+2x3+x4+x5=4
x2+2x3+2x4≤ 3
x j ≥ 0,∀ j
a Chuyển bài toán về dạng chính tắc/ dạng chuẩn
b Giải bài toán bằng thuật toán đơn hìn h
Bài 3 Cho ma trận hệ số kỹ thuật dạng giá trị năm t:
A=[0,2 0,4 0,2
0,3 0,1 0 0,1 0,2 0,4]
a Ý nghĩa của phần tử c12
b Lập bảng cân đối liên ngành năm t biết cầu cuối cùng năm t x(t) = (380 420 40)