Tài liệu Kiểm tra toán 12 Giải tích ứng dụng đạo hàm khảo sát hàm số pdf

2 Tìm trên đồ thị C những điểm mà tại đó tiếp tuyến của C vuông góc với đường thẳng... Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x=-2 và tiếp xúc với trục hoành tại điểm 1;0... 2

Trang 1

KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12

ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC

Câu1(QID: 1 Câu hỏi ngắn)

Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số: 2 1

1

x y

Hàm số y đồng biến trên mỗi khoảng ( -, -1); (-1, + )

Tìm các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số: y = (x+1)2(x- 2)

Đáp số:

Hàm số đồng biến trên các khoảng ( -, -1); (1, + ) và nghịch biến trên khoảng (-1,1)

Xác định m để hàm số 2 2 os x - msinxcosx + 2 1cos 22

4

Đáp số:

Hàm số y luôn đồng biến khi và chỉ khi m ≥1

Cho hàm số

21

x m x m y

Hàm số đồng biến trên mọi khoảng xác định khi và chỉ khi m≥1

Cho hàm số

21

x m x m y

Hàm số đồng biến trên khoảng (-1,0) khi m≥1

Xác định m để hàm số y = (m+1)x3 + mx2 –x đồng biến với mọi x < -1

Đáp số:

Hàm số y đồng biến với mọi x < -1 khi m ≥ -1

Cho hàm số y = mx3 + 3x2 – 3(1+m)x + 1 Xác định m để hàm số nghịch biến với -1 < x < 2

Đáp số:

Không có giá trị m nào thoả mãn để hàm số nghịch biến với -1 < x < 2

Xác định tính đồng biến, nghịch biến của hàm số 2 1

Trang 2

Hàm số y nghịch biến trong các khoảng (-, 1); (1, + )

Xác định tính đồng biến, nghịch biến của hàm số

2

2 102( 1)

x x y

x

 



Đáp số:

Hàm số đồng biến trong 2 khoảng ( -, -2); (4, + ) và nghịch biến trong hai khoảng (-2,1), (1,4)

Cho hàm số y = mx2 + 2x + 1 Tìm mọi giá trị của tham số m để hàm số đồng biến với mọi x Đáp số:

m=0

Cho hàm số y = mx2 + 2x + 1 Tìm mọi giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến với mọi x >

-1

Đáp số:

-1 ≤ m < 0

Cho hàm số y = mx2 + 2x + 1 Tìm mọi giá trị của tham số m để hàm số đồng biến với 0<x<1

a≤-1 hoặc a≥2

Xác định m để hàm số sau đồng biến với mọi x >2:

2

1

x x y

Cho hàm số y = x3 + mx2 + x – 1 Tìm mọi giá trị của m để hàm số luôn luôn đồng biến

Đáp số:

|m| 3

Cho hàm số y = x3 + mx2 + x – 1 Tìm mọi giá trị của m để hàm số đồng biến với mọi x>-1

Đáp số:

Trang 3

|m| 3

Cho hàm số y=mx3 +2x2 + x Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số luôn luôn đồng biến

Đáp số:

4

3

m

Cho hàm số y=mx3 +2x2 + x Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số nghịch biến với mọi x < -1

Đáp số:

m ≤ 0

Cho hàm số y=mx3 +2x2 + x Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến với |x|<1

Tìm các giá trị cực đại, cực tiểu của hàm số y = -x3 + 3x

Đáp số:

Giá trị cực đại ymax = 2; Giá trị cực tiểu ymin = -2

Tìm các giá trị cực đại, cực tiểu của hàm số

2

x x y

x

 



Đáp số:

Giá trị cực đại ymax = -7; Giá trị cực tiểu ymin = 1

Cho hàm số

2

1

mx x y

Trang 4

Cho hàm số

2

1

mx x y

mx m x y

Cho hàm số phụ thuộc tham số a

1 3 2sin 4(sin2 3) 1

3

y x x a a x Tìm các giá trị của a để hàm số đạt cực đại tại một điểm thuộc đoạn [0,1] và đạt cực tiểu tại một điểm ở ngoài đoạn ấy

x a x y

bx

 



Xác định a, b biết đồ thị (C) của hàm số đi qua các điểm (-3,-3) và (-1,1)

x a x y

bx

 



 Với b = 1 hãy tìm a để hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại x1, x2 thoả mãn điều kiện

a=2

Tìm giá trị cực đại, cực tiểu của hàm số y = x3 – x2 – x

Trang 5

Tìm giá trị cực đại, cực tiểu của hàm số y=x3 + 3x2 - 4

Đáp số:

Giá trị cực đại ymax=0; Giá trị cực tiểu: ymin = -4

Tìm giá trị cực đại, cực tiểu của hàm số

2

22

x x y

x

 



Đáp số:

Giá trị cực đại ymax = -9; Giá trị cực tiểu ymin= -1

Tìm giá trị cực đại, cực tiểu của hàm số

2

3

x x y

Giá trị cực đại ymin = 1; ymax= -3

Cho y=-x3+x2+mx Với giá trị nào của m thì hàm số có cực trị

Đáp số:

1

3

m 

Cho y=-x3+x2+mx Với giá trị nào của m thì hàm số có cực tiểu tại 1 1;

Cho y=mx3+3x2-3(1+m)x+1 Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có cực trị

Trang 6

Cho y=mx3+3x2-3(1+m)x+1 Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có cực trị trong khoảng (1, +)

Đáp số:

m< 0

Cho hàm số y=x3+mx2+2x Tìm các giá trị của m để hàm số đạt cực đại x trong khoảng (0;1) và đạt cực tiểu ở ngoài khoảng đó

Đáp số:

5

2

m 

Với giá trị dương nào của m, hàm số

x m x m m y

2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi a=2

Đáp số:

1) a < -1 hoặc a ≥ 2

2) Khi a=2, hàm số luôn đồng biến Đồ thị của hàm số cắt trục tung tại y=5

Xác định a,b,c để đồ thị hàm số y=x3+ax2+bx+c đi qua điểm (1;0) và có điểm cực trị (-2;0) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số được xác định

Đáp số:

a=3; b=0; c=-4 Vậy hàm số có dạng yx33x24

Tập xác định: R

Trang 7

2) Tìm trên đồ thị (C) những điểm mà tại đó tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng

Trang 8

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x=-2 và tiếp xúc với trục hoành tại điểm (1;0)

Cho hàm số yx33x2 m (m là tham số)

1) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng với nhau qua gốc toạ độ

2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m=2

Trang 9

2) Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3;20) và có hệ số góc là m Tìm m để đường thẳng cắt đồ thị

(C) tại 3 điểm phân biệt

Trang 10

2) Hàm số có 3 điểm cực trị khi m có giá trị thoả mãn: 3

m m

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m=-1

2) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số f(x) > 0 với mọi x

Trang 11

Cho hàm số: yx3m x(  1) 1

1) Với giá trị nào của m thì đồ thị của hàm số tiếp xúc với trục hoành?

2) Vẽ đồ thị của hàm số ứng với giá trị tìm được của m

Đáp số:

1) Giá trị tìm được của m là: m=3 và 3

4

m 2) Với mỗi giá trị của m ta có các hàm số tương ứng như sau:

Trang 12

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y4x33x Từ đó biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình 3

Đáp số:

Bảng biến thiên:

Đồ thị của hàm số như sau:

Biện luận nghiệm: m<-1: có một nghiệm đơn

m=-1: một nghiệm đơn, 1 nghiệm kép

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số;

2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị tại điểm uốn của nó

Đáp số:

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số:

Trang 13

Đồ thị hàm số:

2) Phương trình tiếp tuyến cần tìm: y3x1

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m=2

2) Gọi M là điểm thuộc (Cm) có hoành độ bằng -1 Tìm m để tiếp tuyến của (Cm) tại M song song với đường thẳng 5x – y = 0

Đáp số:

1) Khi m=2, Hàm số có dạng: 1 3 2 1

y x x  Tập xác định: R

Đồ thị của hàm số:

Trang 14

2) Giá trị m thoả mãn điều kiện đề bài: m=4

Cho hàm số: 1 3 2

3

y x  x  x 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Viết phương trình tiếp tuyến  của (C) tại điểm uốn và chứng minh rằng  là tiếp tuyến của (C)

Trang 15

2) Phương trình tiếp tuyến  tại điểm uốn: 8

Suy ra: y’(x) ≥ y’(2), với mọi x Dấu “bằng” xảy ra khi và chỉ khi x=2 (là hoành độ của điểm uốn)

Đó đó, tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm uốn có hoành độ nhỏ nhất ĐPCM

Cho hàm số: yx3ax24 (a là tham số) (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi a=3;

2) Tìm các giá trị của a để phương trình 3 2

2) Giá trị a cần tìm thoả mãn điều kiện đề bài: a < 3

Cho hàm số y x3ax2bx c

1) Xác định a,b,c, biết rằng đồ thị của hàm số có điểm uốn nằm trên trục tung và hàm số đạt cực tiểu bằng -1 khi x=1

2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số tìm được trong phần 1)

3) Dùng đồ thị (C) để biện luận số nghiệm của phương trình

Trang 16

1) Giá trị cần tìm: a=0,b=-3, c=1

2) Khi đó, ta có hàm số sẽ có dạng: 3

yx  x Tập xác định: R

3) Biện luận:

- Nếu -2 < m < 2, phương trình có một nghiệm

- Nếu |m| ≥ 2, phương trình vô nghiệm

Trang 17

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m=3

2) Với giá trị nào của m, hàm số có cực đại và cực tiểu?

Trang 18

2) Giá trị m cần tìm là m >1

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

x x

Trang 19

2) Giá trị m cần tìm thoả mãn đề bài: m > 1

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó vuông góc với tiệm cận xiên của (C)

Đáp số:

1) Hàm số

2

12

x x y

Trang 20

2) Phương trình tiếp tuyến: (d): y  x 2 25

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = -1

2) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và hai điểm đó có hoành độ dương

Trang 21

1) Với giá trị nào của m thì đồ thị của hàm số đi qua điểm (-1,1)?

2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với m=1

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m=2

2) Chứng minh rằng với mọi m, tiệm cận xiên của đồ thị luôn đi qua một điểm cố định

Trang 22

+ Tiệm cận: Tiệm cận đứng: x = -1

Tiệm cận xiên: 1 3

y x Bảng biến thiên:

Từ phương trình này cho thấy, đường tiệm cận xiên luôn đi qua điểm cố định có tọa độ (3;0)

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

22x -x+1

Trang 23



2) Tìm toạ độ điểm M  (C), biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai trục Ox, Oy tại A, B và tam giác OAB có diện tích bằng 1

Trang 24

Cho hàm số

2

12

x x y

x

 



2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó vuông góc với tiệm cận xiên của (C)

Đáp số:

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số:

2

12

x x y

x mx y

mx





 Hãy tìm mọi giá trị của tham số m để:

1) Đồ thị có tiệm cận đi qua điểm 1; 1

2

  Với giá trị tìm được của m hãy viết phương trình các

tiếp tuyến với đường cong đi qua điểm (-2;4)

x mx m y

x



1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m=2

2) Tìm m để hàm số có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu cùng dấu

3) Tìm m để hàm số có cực trị trong khoảng (0;1)

Trang 25

4) Với giá trị nào của tham số m thì hàm số có thể đưa về dạng không là hàm bậc hai trên hàm bậc nhất?

2) Hàm số có cực đại, cực tiểu cùng dấu khi giá trị m thỏa mãn: m > 0 và m  2

3) Hàm số có cực trị trong khoảng (0;1) khi giá trị m thỏa mãn: 1 2

1) Chứng mình rằng với mọi a  0, hàm số không thể luôn luôn đồng biến

2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số với a = 3

3) Tìm k để mọi đường thẳng y = kx + b không thể tiếp xúc với đồ thị (C)

Đáp số:

1) Hàm số y’ có hai nghiệm phân biệt nên nó đổi dấu khi qua các giá trị nghiệm đó Do vậy

y không thể luôn luôn đồng biến

2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với a = 3

Khi a = 3, hàm số có dạng: y = x(x – 3)2 = x3 – 6x2 + 9

+ Tập xác định: R

+ Bảng biến thiên:

Trang 26

3) Giá trị k cần tìm là: k < -3

Cho hàm số: yx42mx2m

1) Xác định m để y  0 với mọi giá trị của x

2) Xác định m để đồ thị của hàm số đã cho cắt đường thẳng y = -3 tại bốn điểm phân biệt, trong đó có một điểm có hoành độ lớn hơn 2, còn ba điểm kia có hoành độ nhỏ hơn 1

3) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị đồ thị của hàm số với m = -2

+ Đồ thị của hàm số:

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số:

y x  x  x 2) Tìm m để phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt:

Trang 27

2) Phương trình đã cho có 6 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi giá trị m thỏa mãn: 4 < m <5

Cho hàm số:

2

1

x x y

1) Với mọi giá trị của m hàm số đều có cực đại và cực tiểu

2) Với mọi m đều thỏa mãn điểu kiện đề bài (Tức là đường thẳng y = 2x – 1 luôn cắt đồ thị của hàm số tại hai nhánh của nó.)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m=1

2) Tìm các giá trị của m để đồ thị của hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu và khoảng cách

từ hai điểm đó đến đường thẳng x + y + 2 =0 bằng nhau

Trang 28

2) Giá trị m cần tìm thỏa mãn bài toán là: 1

x y x







1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho

2) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình

x-1

= mx+2 (1)

Đáp số:

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số  2

12

x y x

Trang 29

2)

- Nếu m < 0, phương trình (1) vô nghiệm

- Nếu m = 0, phương trình (1) có nghiệm kép

- Nếu 0 < m < 12, phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

- Nếu m=12, phương trình (1) có hai nghiệm đơn, một nghiệm kép

- Nếu m > 12, phương trình (1) có bốn nghiệm phân biệt

2) Hàm số chỉ có cực trị trong đoạn [-1;0] khi và chỉ khi m > -2

3) Luôn chứng minh được đồ thị tiếp xúc với đường thẳng cố định 1

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m =0

2) Tìm m để hàm số đã cho đạt cực đại và cực tiểu tại hai điểm x1, x2 thỏa mãn điều kiện:

Trang 30

2) Giá trị m cần tìm thỏa mãn điều kiện bài toán: m=1, m=5

Cho hàm số y(m1)x3mx2x Tìm mọi giá trị của m để:

1) Hàm số có cực trị

2) Hàm số đạt một cực trị tại x  (-1;1)

3) Đồ thị có điểm uốn nằm trên trục hoành ứng với x > 0

Đáp số:

1) Với mọi m thỏa mãn hàm số có cực trị

2) Với mọi m thỏa mãn hàm số đạt cực trị trong khoảng (-1;1)

3) Không có giá trị nào thỏa mãn điều kiện điểm uốn nằm trên trục hoành với x > 0

     có 3 nghiệm phân biệt

3) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1)

+ Bảng biến thiên:

+ Đồ thị:

Trang 31

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Khi a=0, hàm số có dạng: y=(x-1)2.x2 = (x2 – 2x + 1)x2 = x4 – 2x3+x2

Trang 32

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) ứng với m = -1

2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với đường thẳng y=x

2) Với mọi m  1, hàm số (1) có đồ thị tiếp xúc với đường thẳng y=x

Giá trị m thỏa mãn hàm số đạt cực tiểu trong khoảng (-1;1) là: -2 < m <2

Trang 33

Ta luôn tìm được hai điểm mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với tiệm cận xiên:

61



 Tìm tất cả các giá trị của m để:

1) Đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành

2) Đồ thị có đúng một tiếp tuyến đi qua gốc tọa độ

3) Hàm số nghịch biến với mọi |x| > 1

Đáp số:

1) Để đồ thị tiếp xúc với trục hoành, giá trị của m sẽ là: m =  2

2) Để đồ thị có đúng một tiếp tuyến đi qua gốc tọa độ, giá trị của m sẽ là: m  -1

3) Để hàm số nghịch biến với mọi |x| > 1, thì m có giá trị thỏa mãn: m < 1

mx



 , trong đó m là tham số

1) Xác định tất cả các giá trị của m để hàm số đạt cực tiểu tại x 3 1

2) Khảo sát sự biên thiên vẽ vẽ đồ thị của hàm số khi m= -1 Chứng minh rằng có thể tìm được hai điểm trên đồ thị mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với tiệm cận xiên

Đáp số:

1) Hàm số đạt cực tiểu tại x 3 1 khi và chỉ khi m=1

2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:

Trang 34

Ta luôn tìm được hai điểm mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với tiệm cận xiên: 1 6

2

x 

1) Khảo sát sự biên thiên và vẽ đồ thị của hàm số:

241

x x y

x







2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ham số đi qua điểm (1; -4)

3) Với giá trị nào của tham số a, đường thẳng y= 3x +a cắt đồ thị trên tại hai điểm phân biệt? Gọi x1, x2 là hoành độ của hai điểm ấy Tìm a để |x1-x2| đạt giá trị nhỏ nhất

Đáp số:

1) Khảo sát sự biên thiên và vẽ đồ thị của hàm số:

241

x x y

2) Phương trình tiếp tuyến đi qua điểm (1;-4) là: y = - 4x

3) Với mọi giá trị của a, đường thẳng y = 3x + a luôn cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt

Trang 35

3) (Cm) có tiếp tuyến vuông góc với tiệm cận xiên

Trang 36

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

2) Tìm m để đường thẳng y = m cắt (C ) tại hai điểm A, B sao cho AB = 1

a) Đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại hai điểm thuộc khoảng (-2;2);

b) Hàm số đồng biến trong mỗi khoảng xác định;

c) Đồ thị có tiếp tuyến song song với trục hoành

d) Đồ thị tiếp xúc với đường thẳng y = -x+3

2) Tìm các điểm cố định của đồ thị hàm số đã cho

3) Tìm m để đường thẳng y=2x+1 cắt một nhánh của đồ thị tại hai điểm;

4) Gọi A, B là hai giao điểm của đồ thị với đường thẳng y=1-mx Tìm quỹ tích trung điểm I của AB

5) Với m=1, hãy vẽ đồ thị hàm số và chứng minh rằng trên đồ thị đó có những điểm mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với tiệm cận xiên

Trang 37

Xét chiều biến thiên của các hàm số sau đây:

a) Hàm số đồng biến trên khoảng  0;1 và nghịch biến trên các khoảng ; 0, 1;

b) Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 

c) Hàm số đồng biến trên các khoảng 1; 0, 1; và nghịch biến trên các khoảng  ; 1,

 0;1

d) Hàm số đồng biến trên các khoảng ;1, 2; và nghịch biến trên khoảng  1; 2

Trang 38

a) Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 và 1;

b) Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 2, 0; và nghịch biến trên các khoảng  2; 1,

1; 0

c) Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 2 và  2; 

d) Hàm số đồng biến trên các khoảng  2; 1, 1; 1

a) Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 và đồng biến trên khoảng 1;

b) Hàm số đồng biến trên khoảng  0;1 và nghịch biến trên khoảng  1; 2

c) Hàm số nghịch biến trên các khoảng 1 2;

 

 

Trang 39

b) Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 0, 0;

Tìm điều kiện của tham số m sao cho:

Tìm điều kiện của tham số a để hàm số sin cos

Tìm điều kiện của tham số m sao cho:

Trang 40

Tìm các giá trị của m để phương trình x x 1 m có nghiệm;

Đáp số:

Đáp số: m1

Dựa vào tính đơn điệu của hàm số giải phương trình:

Xác định m để bất phương trình 2

m x   x có tập nghiệm là R Đáp số:

Đáp số:Với m 2 thì phương trình m 2x2 1 2x0 có nghiệm trên toàn bộ tập R

Cho hàm số y = f(x) tăng trên (a ; b) Khẳng định nào sau đây là đúng:

Tiêu đề	Tài liệu Kiểm tra toán 12 Giải tích ứng dụng đạo hàm khảo sát hàm số pdf
Tác giả	Nhóm tác giả
Người hướng dẫn	PGS. TS. Nguyễn Văn A
Trường học	Đại học Bách Khoa Hà Nội
Chuyên ngành	Giải tích ứng dụng đạo hàm khảo sát hàm số
Thể loại	Tài liệu ôn tập và kiểm tra
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	97
Dung lượng	1,85 MB