Microsoft Word - de luyen 1,2,3,4.doc

Microsoft Word de luyen 1,2,3,4 doc Gv Cao Ñöùc Ñeä Ñeà 1 (2009) Caâu I a) Khaûo saùt haøm soá haøm soá y = 2x x 2 x 1    , ñoà thò (C) b) Tìm treân ñoà thò (C) caùc ñieåm A ñeå tieáp tuyeán cuûa ñ[.]

Câu I : a) Khảo sát hàm số hàm số y =

2

x 1

 

 , đồ thị (C)

b) Tìm trên đồ thị (C) các điểm A để tiếp tuyến của đồ thị tại A vuông góc với đường thẳng qua A và tâm đối xứng của đồ thị

Câu II: a) Giải pt : log (3x 1)2  +

x 3

1 log  2= 2 + log (x 1)2 

b) Giải hệ pt : x(x 2)(2x y) 92

Câu III: a) Giải pt : sin2x +2cos2x = 1+sinx 4cosx

b) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của h/s :

y = 5cosx cos5x trên  

4 4

Câu IV : 1) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a Gọi

M, N, P lần lượt di động trên AB, A’D’, CC’ sao cho

AM=D’N=CP=x ( 0  x  a)

a) Dựng thiết diện tạo bởi mp(MNP) và hình lập phương

b) Chứng tỏ khi x= a

2 thì mp(MNP) chia hình lập phương thành hai phần có thể tích bằng nhau

2) Trong KG cho đ thẳng (d)

x 1 2t

z 3t

 



 







tR và mp(P):2xy2z+1=0

a) Tìm tọa độ các điểm thuộc (d) sao cho khoảng cách từ mỗi điểm đó đến mặt phẳng (P) bằng 1

b) K là điểm đối xứng với I(2;1;3) qua đường thẳng (d) Hãy xác định tọa độ điểm K

Câu V : a) Tính tổng : sinx +sin2x +sin3x +… + sin nx = ?

Aùp dụng tính : sin

7



+sin2

7



+sin3

7



b)Cho tam giác ABC có A(1;3), trung trực đoạn AB có phương trình là:3x+2y4 = 0 và toạ độ trọng tâm G(4;2) Xác định toạ độ B,C

Câu I : Cho hàm số y = f(x) = x4 +2mx2 + m (1)

a) Khảo sát hàm số khi m =1

b) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số f(x) > 0  x

Với các giá trị m tìm được ở trên CMR :

F(x) = f(x) +f/(x) +f//(x) +f///(x) +f(4)(x) > 0  x  R

Câu II: a) Giải pt :

2 x 3x 2  3x 2 =1x b) Tìm tất cả các giá trị của a để bất pt sau nghiệm đúng với

mọi x 0: a.2x 1 +(2a+1)(3 5)x+(3+ 5)x < 0

c) Giải phương trình : log3x 3

x

 

 

3

log x=1

Câu III: a) Giải pt : 4sin3x.cos3x+4cos3x.sin3x+3 3cos4x =3

b) Tính : I1 =

7 3 3 0

x 1

dx 3x 1





 ; c) Tính : I2 =

x 2 4 2





Câu IV : 1) Cho hình chóp tứ giác đều ABCD có cạnh đáy bằng a

góc ASB =

a) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

b) Xác định tâm và bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp

2) Trong không gian cho mp(P):16x15y 12z +75=0 và I(1;2;1)

Lập phương trình mặt cầu (S) tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P) Xác định tọa độ tiếp điểm

Câu V : a) Tính các góc của tam giác ABC biết

cos2A + 3(cos2B+cos2C) +5

2= 0

b) Chứng minh rằng : 1 2

n

n

C C6n+………=

n 2

4



c) Cho tam giác ABC có A(2;3), B(3;2) và diện tích tam giác ABC bằng 3

2 Biết trọng tâm G của tam giác ABC thuộc đường

thẳng(d):3xy8=0.Tìm tọa độ C

Câu I : Cho hàm số y = x3 (2m+1)x2 +(6m5)x3 (1)

a) Khảo sát hàm số khi m =2

b) Xác định m để đường cong (1) tiếp xúc với trục Ox

c) Biện luận theo a số nghiệm của pt :

(1

3 x 1)( x 1)

2 = a

Câu II: a) Giải hệ pt :







b) Xác định m để : x2 2x +1 m2  0 thỏa  x [1;2]

c) Giải bất phương trình : x

3

x 1 log (9 3 ) 3



   1

Câu III: a) Giải pt:sin3x(cosx2sin3x)+cos3x(1+sinx2cos3x)=0

b) Giải pt : 1 x  8 x + (1 x)(8 x)  =3

Câu IV : a) Tìm GTNN của h/s f(x) = 4x +

2 9 x



+ sinx , với x > 0 b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:

y = 12

sin x ; y = 2

1 cos x ; x= 6



; x=

3



Câu V :1) Cho đ thẳng (d1):x y 2 z 4

Gọi A (d1) và B(d2), AB vuông góc với cả (d1) và (d2) Viết phương trình mặt cầu đường kính AB

2) Cho tứ diện P.ABC có các mặt AOB, BPC, CPA đều vuông góc tại P Đặt PA=a PB=b , PC= c Gọi S; S1; S2; S3 lần lượt là

diện tích các mặt ABC, PAB, PBC , PCA

a) Chứng minh :S2 = 2 2 2

b) Gọi h là độ dài đường cao hạ từ P xuống mp(ABC) Chứng

minh : 12

h = 12 12 12

Câu I : a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y =

2

x 2



b) Tìm các điểm trên đồ thị có khoảng cách đến đường thẳng :

y +3x + 6 = 0 nhỏ nhất

Câu II: a) Giải phương trình: 3(2+ x 2 ) =2x + x 6

2 log x log x 3=m(log x4 23) có nghiệm thuộc khoảng (32;+)

Câu III: a) Giải pt: 3 cos x  cos x 1 =2

b) Tính tích phân: I =

2

3 0

5cos x 4 sin x

.dx (cos x sin x)









c) Tích tích phân :

4

0

x.sin x.cos x.dx





Câu IV : 1) Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân đỉnh B,

AC =2a ; cạnh SA  mp(ABC) và SA =a

a) Tính khoảng cách từ A đến mp(SBC)

b) Gọi O là trung điểm của AC.Tính khoảng cách từ O đến mp(SBC)

2) Lập phương trình mặt cầu Tâm A(1;1;3) và cắt đường thẳng (d) :

 





 



  



theo một dây cung có độ dài

14 30

Câu V :1) Tìm GTLN và GTNN của hàm số :y=

2 2

2) Giải phương trình trên tập số phức :

a) x2 (2+i)x +(1+7i) =0 b) x4 +6x3 +9x2 +100 =0 3)Cho Parabol (P) : y2 =64x ; (d) 4x+3y+ 46= 0.Xác định M (P) sao cho khoảng cách từ đó đến đường thẳng (d) là ngắn nhất, tính khoảng cách đó