Microsoft Word - DE DA TUYEN SINH 10 MON TOAN THUC HANH CAO NGUYEN NAM 2018_2019.doc

Microsoft Word DE DA TUYEN SINH 10 MON TOAN THUC HANH CAO NGUYEN NAM 2018 2019 doc NNNggguuuyyyễễễnnn DDDưưươơơnnnggg HHHảảảiii ––– GGGVVV TTTHHHCCCSSS NNNggguuuyyyễễễnnn CCChhhííí TTThhhaaannnhhh –––[.]

TRƯỜNG THPT TH CAO NGUYÊN

HỘI ĐỒNG TUYỂN SINH LỚP 10

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM 2018

MÔN THI: TOÁN

Ngày thi : 17/6/2018 (Thời gian 120 phút không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (1,5 điểm)

1

x A

2

A 

Câu 2: (1,5 điểm)

a) Gọi x x1, 2 là hai nghiệm của phương trình: 2

3x 5x 5 0

    Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức 1 2

b) Cho parabol (P): 2

yx và đường thẳng (d): y 2m 1x 7m 5 Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B Gọi x x1 , 2 lần lượt là hoành độ giao điểm của A và B Tìm hệ thức liên hệ giữa x x1, 2 không phụ thuộc vào m

Câu 3: (2,0 điểm)

Cho hệ phương trình: 2 2 3

x y

 







a) Giải hệ phương trình khi m 3

b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất

Câu 4: (4,0 điểm)

Cho đường tròn (O) đường kính AB bằng 6cm Gọi H là điểm nằm giữa A và B sao cho AH = 1cm Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với AB, đường thẳng này cắt đường tròn (O) tại C và D Hai đường thẳng BC và DA cắt nhau tại M Từ M hạ đường vuông góc MN với đường thẳng AB (N thuộc đường thẳng AB)

a) Chứng minh rằng tứ giác MNAC nội tiếp

b) Tính độ dài đoạn thẳng CH và tính tanABC

c) Chứng minh NC là tiếp tuyến của đường tròn (O)

d) Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt NC ở E Chứng minh đường thẳng EB đi qua trung điểm của đoạn thẳng CH

Câu 5: (1,0 điểm)

Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn abc 1 Chứng minh rằng:

3 4

ab a  bc b  ca c  

SƠ LƯỢC BÀI GIẢI

Câu 1: (1,5 điểm)

5 4

A





b) ĐK: x 0,x 1 Ta có:

A

x

x



Câu 2: (1,5 điểm)

a) Vì ac  15  0 và 5  0, nên phương trình có hai nghiệm phân biệt khác 0

Theo Viét, ta có:

1 2

1 2

5 3 5 3

x x

x x



 





  



x x

              

 

b) Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là:

  2

(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B  * có hai nghiệm phân biệt

*

2

3

m

m











1 2 1 2

x x x x

Câu 3: (2,0 điểm)

a) Khi m 3, hệ trở thành

 2

2 2

1

1

x

y

  





 









Vậy khi m 3, hệ phương trình có 2 nghiệm x y,  là 1; 2 và 2; 1

b)

 2

2 2

3

x y

 



3 8 2 0 *

t  t  m

23

0 9 4 8 2 0

8

        

Câu 4: (4,0 điểm)

I

F

E

N

M

D

C

a) Chứng minh rằng tứ giác MNAC nội tiếp

90

ACB  (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)  0

90

ACM

Vậy tứ giác MNAC nội tiếp

6 1 5

CH

BH



c) Chứng minh NC là tiếp tuyến của đường tròn (O)

Tứ giác MNAC nội tiếp (cmt) ACN AMN (góc nội tiếp cùng chắn cung AN)

Lại có: MN AB CD, ABMN/ /CDADC AMN

Mặt khác ADCABC (góc nội tiếp cùng chắn cung AC của (O))

và OBC cân tại O (OB = OC (bán kính (O)) OCB ABC

90

ACN OCBACNOCAOCB OCA OCN  ACB NCOC

Vậy NC là tiếp tuyến của (O) tại C

d) Chứng minh đường thẳng EB đi qua trung điểm của đoạn thẳng CH

Gọi F là giao điểm của AE với BM; I là giao điểm của EB với CH

2

EAC ECA

   sđAC

90

ECAECF ACF  EFCECF

Nên ECF cân tại E EF EC; lại có EAEC (EA, EC là tiếp tuyến của (O))

 

EF EA a

  ; mặt khác AF/ /CH AF  AB CH, AB

Xét ABE AE: / /HI AF / /CH IH BI  b

AE BE

   ; BEF EF: / / CI AF / /CH IC BI  c

EF BE

Từ      a , b , c IH IC Vậy EB đi qua trung điểm của CH (đpcm)

Câu 5: (1,0 điểm)

1 1

1

1

2

c

do abc c

a c

ab a



 

ab a bc b ca c

Đẳng thức xảy ra

1

1

a b c

abc

  



   



  



