Logic mờ và điều khiển mờ

Các phương pháp xây dựng hàm thành viên tập mờ và toán tử tập mờ ... Ví dụ trong các hệ luật của các hệ trợ giúp quyết định hay hệ chuyên gia, hệ luật trong điều khiển thường có các luật

Logic mờ và điều khiển mờ

Lý thuy ết tập mờ

Trong lý thuyết tập mờ, tập mờ A xác định trên tập vũ trụ X là một tập gồm các phần tử được mô tả dưới dạng cặp (x, μ_A(x)) với mọi x ∈ X, trong đó μ_A: X → [0,1] Hàm μ_A được gọi là hàm thuộc (membership function) của tập mờ A, và X được xem là cơ sở (tập cơ sở) của tập mờ A μ_A(x) cho biết độ phụ thuộc của x vào tập A, tức là mức độ mà x thuộc A, được xác định bằng giá trị của hàm thuộc Có hai cách để xác định độ phụ thuộc của một phần tử x: một là tra giá trị μ_A(x) trực tiếp từ hàm thuộc, hai là suy ra độ phụ thuộc từ các đặc trưng của x và quan hệ với A.

 Tớnh trực tiếp nếu à A (x) ở dạng cụng thức tường minh

 Tra bảng nếu à A (x) ở dạng bảng.

Các hàm thuộc kiểu S của A(x) có dạng được xem là “trơn” và được gọi là hàm thuộc kiểu S Đối với các hàm thuộc kiểu S, do các phép biểu diễn của A(x) có độ phức tạp lớn nên thời gian tính toán cho một phần tử càng lớn càng tăng Trong kỹ thuật điều khiển mờ thông dụng, các hàm thuộc kiểu S thường được xấp xỉ bằng một hàm tuyến tính từng đoạn nhằm giảm tải tính toán và tối ưu hóa hiệu suất xử lý.

Một hàm thuộc có dạng tuyến tính từng đoạn được gọi là hàm thuộc có mức chuyển đổi tuyến tính.

Hình 2.1 Hàm thuộc A (x ) có mức chuyển đổi tuyến tính

Hàm thuộc như trên với m 1 = m 2 và m 3 = m 4 chính là hàm thuộc của một tập vũ trụ

Ví dụ 2.1 mô tả một tập mờ B chứa các số tự nhiên nhỏ hơn 5, với hàm thuộc μ_B(x) được cho dạng như Hình 2.2 và được định nghĩa trên tập vũ trụ X Tập B gồm các phần tử x thuộc X được xác định bởi giá trị μ_B(x), tức là mức độ thành viên của x trong tập mờ B Các phần tử và giá trị thành viên đi kèm được trình bày theo hình minh họa trong Hình 2.2, giúp hình dung cách xây dựng và nhận diện một tập mờ dựa trên giới hạn các số tự nhiên.

Hình 2.2 Hàm thuộc của tập B

Các số tự nhiên 1, 2, 3 và 4 có độ phụ thuộcnhư sau: à B (1) = à B (2) = 1, à B (3) = 0.95, à B (4) = 0.7

Những số không được liệt kê đều có độ phụ thuộc bằng 0.

Ví dụ 2.2 xét X là tập các giá trị trên thang điểm 10 để đánh giá kết quả học tập môn Toán, X = {1, 2, …, 10} Trong lý thuyết tập mờ, khái niệm năng lực học môn Toán giỏi được biểu thị bằng một tập mờ A là tập con của X, với mỗi x ∈ X được gán mức độ tham gia μ_A(x) ∈ [0,1], cho biết mức độ tương ứng giữa điểm x và năng lực toán giỏi Tập mờ A cho phép diễn đạt sự mềm dẻo của khái niệm này: các giá trị điểm khác nhau được đánh giá với mức độ tin cậy khác nhau về việc học sinh có năng lực toán giỏi, thay vì phân định rạch ròi là giỏi hay không giỏi Việc sử dụng tập mờ giúp phân tích kết quả học tập một cách linh hoạt và phù hợp với thực tiễn đánh giá.

A = 0.1/4 + 0.2/5 + 0.4/6 + 0.7/7 + 0.9/8 + 1.0/9 +1.0/10 Trong trường hợp tập mờ rời rạc ta có thể biểu diễn tập mờ ở dạng bảng Chẳng hạn, đối với tập mờ A ở trên ta có bảng như sau:

Bảng 2.1 Biểu diễn tập mờ A

2.1.2 Một số khái niệm cơ bản của tập mờ

Miền xác định của tập mờ A, còn được gọi là biên giới của tập mờ A và ký hiệu supp(A), là tập các phần tử của X có mức độ thuộc về tập mờ A lớn hơn 0 supp(A) = { x ∈ X | μ_A(x) > 0 } Nói cách khác, đây là tập các phần tử có liên hệ thuộc tính với A ở mức độ dương, phục vụ cho các phân tích và xử lý tập mờ trong các bài toán ứng dụng.

 Miền tin cậy: Lõi tập mờ A, ký hiệu là core(A), là tập rõ gồm các phần tử của

X có mức độ phụ thuộc của x vào tập mờ A bằng 1 core(A) = { x | à A (x) = 1}

Hình 2.3 Miền xác định và miền tin cậy của tập mờ A

 Độ cao tập mờ: Độ cao tập mờ A, ký hiệu: h(A), là mức độ phụ thuộc cao nhất của x vào tập mờ A h(A) = sup

Trong lý thuyết tập mờ, một tập mờ được coi là chính tắc khi tồn tại ít nhất một phần tử có độ phụ thuộc bằng 1, tức là h(A) = 1; ngược lại, tập mờ A được gọi là không chính tắc khi h(A) < 1.

Trong lý thuyết tập mờ, tập mờ A trên tập vũ trụ X được xác định bởi mức độ thuộc của mỗi phần tử x ∈ X vào A, được cho bởi hàm mức độ thuộc μ_A(x) ∈ [0,1] Điều này có nghĩa là mỗi x có một giá trị μ_A(x) cho biết mức độ nó thuộc về A Có ba phương pháp biểu diễn tập mờ phổ biến: phương pháp ký hiệu, dùng ký hiệu μ_A(x) để biểu diễn mức độ thuộc của từng x; phương pháp tích phân, liên hệ với tích phân của μ_A(x) hoặc qua các alpha-cuts để mô tả cấu trúc của A; và phương pháp đồ thị, thể hiện đồ thị của hàm μ_A(x) trên X để hình dung trực quan mức độ thuộc của các phần tử.

- Phương pháp ký hiệu: Liệt kê các phần tử và các thành viên tương ứng theo ký hiệu.

Cho X = {x 1 , x 2 , …,x n } là tập hữu hạn:

- Phương pháp tích phân: với X là tập vô hạn ta thường dùng ký hiệu sau:

Các biểu thức được nêu ở trên mang tính hình thức; các phép cộng, tổng Σ và tích phân không tuân theo các quy ước thông thường Tuy nhiên, cách biểu diễn này rất tiện dụng cho việc định nghĩa và thao tác các phép tính trên các tập mờ về sau.

Hình 2.4 Biểu diễn tập mờ Chiều cao

2.1.4 Các phép toán trên tập mờ

2.1.4.1 Phần bù của một tập mờ

Cho tập mờ A trên tập vũ trụ X, tập mờ bù của A là tập mờ A , hàm thuộc  (x )được tính từ hàm thuộc   (x )

Hình 2.5 Tập bù A của tập mờ A a) Hàm thuộc của tập mờ A b) Hàm thuộc của tập mờ A

Một cách tổng quát để tìm   (x) từ   (x ), ta dùng hàm bù c :     0 , 1  0 , 1 như sau:

2.1.4.2 Hợp của các tập mờ

Cho tập mờ A, B trên tập vũ trụ X, tập mờ hợp của A và B là một tập mờ, ký hiệu là C  AB

Theo phép hợp chuẩn ta có  C (x ) từ các hàm thành viên   (x), B (x) như sau:

Hình 2.6 Hợp hai tập mờ có cùng tập vũ trụ

Một cách tổng quát ta dùng hàm hợp u :       0 , 1  0 , 1  0 , 1 Hàm thành viên  C (x) có thể được suy từ hàm thành viên   (x), B (x)như sau:

2.1.4.3 Giao của các tập mờ

Cho A, B là hai tập mờ trên tập vũ trụ X, tập mờ giao của A và B cũng là một tập mờ, ký hiệu: I  A  B

Theo phép giao chuẩn ta có  I (x ) từ các hàm thành viên   (x), B (x):

Hình 2.7 Giao hai tập mờ có cùng tập vũ trụ

Một cách tổng quát ta dùng hàm giao i :       0 , 1  0 , 1  0 , 1 Hàm thành viên  I (x) có thể được suy từ hàm thành viên   (x), B (x)như sau:

2.1.4.4 Tích Descartes các tập mờ

Cho A i là các tập mờ trên tập vũ trụ X i , i = 1, 2, …, n Tích Descartes của các tập mờ A i , ký hiệu là A 1  A 2  … A n hay  n i  1 A i , là một tập mờ trên tập vũ trụ

X 1  X 2 … X n được định nghĩa như sau:

Ví dụ 2.3: Cho X1 = X2 = {1, 2, 3} và 2 tập mờ

Một ví dụ ứng dụng của tích Descartes là kết nhập (aggregation) các thông tin mờ về các thuộc tính khác nhau của một đối tượng Trong các hệ luật của các hệ trợ giúp quyết định, hệ chuyên gia và hệ điều khiển, tích Descartes cho phép kết hợp các giá trị mờ của nhiều thuộc tính để tạo ra một đánh giá tổng quát và đáng tin cậy về đối tượng Các luật trong các hệ này thường được biểu diễn dưới dạng quy tắc, nơi kết quả được xác định bằng cách ghép các mức độ mờ của các thuộc tính bằng phép tích Descartes Việc áp dụng tích Descartes giúp tăng tính nhất quán và linh hoạt của hệ quyết định và điều khiển khi xử lý thông tin không chắc chắn hoặc mơ hồ, từ đó cải thiện chất lượng suy luận và hành động tự động.

Nếu x 1 là A 1 và x 2 là A 2 và … và x n là A n thì y là B

Trong hệ thống này, các biến ngôn ngữ x_i được xem như nhãn của các tập mờ, và mỗi A_i là một tập mờ trên tập vũ trụ X_i của biến x_i Hầu hết các phương pháp giải liên quan đến các luật nếu-thì đều đòi hỏi việc tích hợp dữ liệu ở phần tiền đề nhờ các toán tử kết nhập, trong đó toán tử Descartes A_1 × A_2 × … × A_n là một ví dụ điển hình để kết hợp các dữ liệu từ n tập mờ tương ứng.

2.1.4.5 Tính chất của các phép toán trên tập mờ

Như các phép toán trên tập rõ, các phép toán trên tập mờ cũng có một số tính chất sau đối với các tập mờ A, B, C trên tập vũ trụ X:

2.1.5 Các phương pháp xây dựng hàm thành viên tập mờ và toán tử tập mờ

Khái niệm ngôn ngữ vừa mơ hồ vừa phụ thuộc ngữ cảnh, nên không chỉ biến ngôn ngữ hay tập mờ mà cả liên kết ngôn ngữ và toán tử tập mờ đều chịu ảnh hưởng của ngữ cảnh Tập mờ và toán tử tập mờ được dùng để xấp xỉ ngữ nghĩa của các khái niệm ngôn ngữ trong một ngữ cảnh nhất định Do đó việc xây dựng hàm thành viên tập mờ và hàm toán tử tập mờ đều phụ thuộc vào ngữ cảnh và có tính tương đồng Phương pháp xây dựng hàm thành viên tập mờ cũng có thể áp dụng để xây dựng hàm toán tử tập mờ.

Có hai phương pháp xây dựng hàm thành viên tập mờ thường dùng:

 Phương pháp hệ chuyên gia

Phương pháp trực quan dựa vào sự tổng hợp giữa kiến thức sẵn có và ngữ cảnh cho trước để xây dựng hàm thành viên của các tập mờ Ví dụ với điểm của một môn học nằm trong khoảng từ 0 đến 10, dựa trên nhận thức trực quan ta có thể định nghĩa năm tập mờ tương ứng là Gioi, Kha, TB, Yeu và Kem, nhằm mô tả mức độ đạt được một cách mềm dẻo thay vì dùng ngưỡng cứng Quá trình này hỗ trợ đánh giá và phân tích hiệu suất học tập một cách linh hoạt và trực quan.

Hình 2.8 Tập mờ điểm trung bình

Hàm thành viên tập mờ được xây dựng dựa vào chuyên gia am tường ngữ cảnh của vấn đề quan tâm Phương pháp chuyên gia gồm hai bước:

- Thu thập kiến thức từ chuyên gia qua các mệnh đề ngôn ngữ.

- Xây dựng hàm thành viên từ việc xử lý các mệnh đề ngôn ngữ.

Phương pháp chuyên gia được chia làm hai nhóm chính: trực tiếp và gián tiếp Trong phương pháp trực tiếp, các chuyên gia trả lời các câu hỏi trực tiếp nhằm xây dựng hàm thành viên một cách chính xác Trong phương pháp gián tiếp, họ trả lời các câu hỏi ở mức độ đơn giản hơn và kết quả được xử lý thêm để hoàn thiện hàm thành viên.

 Phương pháp chuyên gia trực tiếp o Phương pháp trực tiếp với một chuyên gia

Trong phương pháp này, một chuyên gia được mời để xây dựng hàm thành viên cho một tập mờ A trên tập vũ trụ X Mục tiêu là xác định hàm thành viên μ_A(x) cho mọi phần tử x thuộc X nhằm mô tả mức độ khớp của x với tập A Chuyên gia sẽ được giao nhiệm vụ gán mức độ thành viên μ_A(x) cho từng phần tử x dựa trên một số câu hỏi thường dùng, giúp khai thác kiến thức chuyên môn và đánh giá chủ quan của chuyên gia về đặc tính của các phần tử trong X.

 Mức độ thành viên của x lên tập A là bao nhiêu?

 Mức độ tương thích của x lên tập A ở ngữ cảnh đã cho là bao nhiêu?

 Phần tử x nào có mức độ thành viên   (x)lên tập A?

Sau khi có được tập các phần tử x cùng các giá trị thành viên tương ứng, ta xây dựng đường cong hàm thành viên bằng các phương pháp thích hợp Phương pháp trực tiếp với nhiều chuyên gia là một lựa chọn phổ biến để đạt được sự cân bằng giữa độ mịn và độ chính xác của đường cong Quá trình này kết hợp phân tích dữ liệu, hiệu chỉnh tham số và đánh giá sự phù hợp với các tiêu chí của fuzzy logic, nhằm tối ưu hóa khả năng mô tả quan hệ thành viên Việc chọn phương pháp phù hợp giúp đảm bảo đường cong hàm thành viên phản ánh đúng đặc trưng của tập dữ liệu và có thể được áp dụng trong hệ thống ra quyết định dựa trên fuzzy.

Trong phương pháp này có n chuyên gia được hỏi để gán hàm Gọi a i (x), với i  1  n là ý kiến của chuyên gia thứ i về mức độ thành viên của x lên tập

A Mức độ thành viên tổng hợp của n chuyên gia có thể được tính như sau: n x a x n i

Hoặc có thể dùng hàm trung bình có trọng số các ý kiến, với c i là trọng số của chuyên gia thứ i:

 Phương pháp chuyên gia gián tiếp

Quan h ệ mờ

Một lớp đặc biệt của các tập mờ là lớp quan hệ mờ, là các tập mờ được định trên không gian tích Descartes của các miền cơ sở Theo đúng tên gọi, quan hệ mờ mô tả các mối quan hệ mờ giữa các đối tượng thuộc các miền cơ sở khác nhau Ví dụ, mệnh đề “Bạn Ngô Sơn Lâm và bạn Nguyễn Thị Khánh Vân là hai bạn thân” mô tả một quan hệ mờ giữa một đối tượng thuộc thế giới của các chàng trai và một đối tượng thuộc thế giới của các cô gái.

Nó là quan hệ mờ vì từ thân là khái niệm mờ Khái quát hóa, ta có quan hệ mờ “bạn thân”

2.2.1 Định nghĩa quan hệ mờ

Quan hệ mờ R trên hai tập X và Y là một tập mờ xác định trên tập tích X × Y Các phần tử (x, y) thuộc X × Y có mức độ thành viên khác nhau với quan hệ R, được mô tả thông qua hàm thành viên μ_R: X × Y → [0, 1], trong đó μ_R(x, y) cho biết mức độ liên kết giữa x ∈ X và y ∈ Y theo R Vì vậy, R phản ánh mức độ không chắc chắn của mối quan hệ giữa các phần tử của X và Y và có thể được thể hiện dưới dạng bảng, ma trận hệ số hoặc đồ thị mờ tùy từng ngữ cảnh nghiên cứu.

Mức độ thành viên μ_R(x,y) biểu thị mức quan hệ giữa hai phần tử x và y thuộc các tập vũ trụ X và Y trên cơ sở quan hệ R đã được định nghĩa Nói cách khác, μ_R(x,y) là thước đo mức độ liên hệ giữa x và y theo ý nghĩa của quan hệ đã xác định trước Việc xác định μ_R giúp mô tả và phân tích cấu trúc, sự gắn kết hoặc tương quan giữa các phần tử trong tập vũ trụ X và Y dựa trên quan hệ R.

Quan hệ mờ có thể được biểu diễn dưới các dạng: hàm thành viên, ma trận quan hệ, biểu đồ Sagittal.

Ví dụ 2.4: Cho tập X gồm các thành phố NewYork – N, Paris – P:

Cho tập Y gồm các thành phố NewYork – N, Bắc kinh – B, London – L:

Gọi R là quan hệ mờ “rất xa” giữa các thành phố của tập X và các thành phố của tập Y, được biểu diễn theo hàm thành viên:

Quan hệ có thể liệt kê như sau:

Biểu diễn theo ma trận quan hệ: R = [r x,y ]

Biểu diễn theo biểu đồ Sagittal:

Cho ba tập X, Y, Z, xét quan hệ mờ P trên tập XYvà quan hệ mờ Q trên tập YZ.

Liên kết mờ J của P và Q được kí hiệu P*Q là quan hệ mờ trên tập tích X  Y  Z :

Hàm thuộc của liên kết mờ định bởi các hàm thuộc của các quan hệ thành phần

 P và  Q qua các luật liên kết:

 Luật liên kết cực tiểu - min:

 Luật liên kết tích - prod:

Chú ý rằng khi dùng các luật liên kết khác nhau, kết quả liên kết mờ sẽ khác nhau.

Cho ba tập X, Y, Z và hai quan hệ mờ P trên X×Y, Q trên Y×Z Quan hệ mờ R trên X×Z được hợp thành từ P và Q thông qua phép hợp của các quan hệ mờ, ký hiệu R = P ∘ Q, với R(x,z) = sup_{y∈Y} min(P(x,y), Q(y,z)) cho mọi x∈X, z∈Z Hiểu một cách trực quan, mức độ liên hệ giữa x và z được xác định qua mọi y∈Y, và giá trị của R(x,z) là giá trị tối đa của các mức độ liên hệ qua từng y, mỗi mức là kết quả của phép ghép tối thiểu giữa P(x,y) và Q(y,z).

 Với luật liên kết cực tiểu ta có luật hợp thành max – min:

 Với luật liên kết tích ta có luật hợp thành max – prod:

Ta xây dựng toán tử hợp thành "" nhằm hợp thành các quan hệ mờ theo các ma trận quan hệ

Xét ma trận quan hệ mờ R trên tập tích XY (R[r xy ]), ma trận quan hệ mờ S trên tập tích YZ (S [s yz ]) Ma trận quan hệ hợp thành T của R và S có thể tìm được từ các ma trận R và S qua một phép nhân ma trận đặc biệt:

Trong luật hợp thành max–min, phép nhân trong ma trận bình thường được thay bằng phép toán cực tiểu (min) và phép cộng trong ma trận bình thường được thay bằng phép toán cực đại (max) Khi kết hợp hai ma trận A và B theo quy tắc này, phần tử tại (i, j) của ma trận tích max–min được tính bằng giá trị lớn nhất của các giá trị cực tiểu giữa A_{ik} và B_{kj} với mọi k: (A ⊗ B)_{ij} = max_k min(A_{ik}, B_{kj}) Quy ước này được ứng dụng trong xử lý ảnh, hệ thống quyết định fuzzy và các bài toán tối ưu hóa, nơi sự bất định được mô hình hóa bằng cách kết hợp theo cực trị tối đa và tối thiểu.

 Với luật hợp thành max – prod: phép nhân trong ma trận bình thường vẫn giữ chỉ thay phép cộng trong ma trận bình thường bởi phép toán cực đại.

S ố học mờ

Xét tập mờ A trên tập số thực R Về bản chất, không có ràng buộc nghiêm ngặt bắt buộc đối với việc xây dựng các tập mờ để biểu thị ngữ nghĩa của các khái niệm ngôn ngữ Tuy nhiên, để đơn giản hóa quá trình thiết kế và tính toán trên các tập mờ, người ta giới thiệu một dạng đặc biệt gọi là số mờ, dùng để biểu thị các khái niệm mờ về số như gần 10, khoảng 15, lớn hơn nhiều so với 10, và các ví dụ tương tự.

Số mờ hay khoảng mờ dùng để diễn tả khái niệm một giá trị xấp xỉ hoặc gần bằng một số thực hay một khoảng số thực cho trước Số mờ hay khoảng mờ là một tập mờ được xác định trên tập số thực, cho phép biểu diễn mức độ không chắc chắn hoặc độ sai lệch trong dữ liệu và hỗ trợ ước lượng khi giá trị chính xác không có hoặc chưa được biết Đây là khung lý thuyết dùng để mô tả các khoảng giá trị có tính chất mờ, mang lại sự mềm dẻo trong các bài toán đo đạc và phân tích số thực.

Gọi A là một số mờ, A là một tập mờ trên tập tổng là tập số thực R:

A Hàm thuộc của số mờ A là A :R[0,1], thường có dạng hình thang, hình tam giác, hình chuông hay hình thẳng đứng như sau:

Hình 2.11 Các loại hàm thành viên số mờ Hàm thuộc diễn tả các khái niệm số lớn hay số nhỏ có dạng sau:

Hình 2.12 Phân loại hàm thành viên số mờ

2.3.1.2 Dạng số mờ thường dùng

Trong điều khiển fuzzy, mục tiêu là dùng các hàm membership để quá trình tích hợp giữa chúng trở nên đơn giản và hiệu quả Vì lý do này, các nhà phân tích thường tập trung vào hai dạng số mờ phổ biến nhất là hình thang và hình tam giác Việc lựa chọn hai dạng hình thang hoặc tam giác giúp giảm độ phức tạp tính toán, đồng thời đảm bảo quá trình khớp nối và triển khai quy tắc điều khiển diễn ra mượt mà.

Hàm thành viên có dạng sau:

Hình 2.13 Số mờ hình thang

 Số mờ hình tam giác

Số mờ hình tam giác là trường hợp đặc biệt của số mờ hình thang Hàm thành viên có dạng sau:

Hình 2.14 Số mờ hình tam giác

2.3.2 Biến ngôn ngữ và giá trị ngôn ngữ

Số mờ đóng vai trò quan trọng trong việc xây dựng biến mờ định lượng, vì nó xác định trạng thái của biến thông qua các số mờ Khi các số mờ biểu diễn các khái niệm ngôn ngữ như rất nhỏ, nhỏ, trung bình, lớn, rất lớn… trong một ngữ cảnh cụ thể, biến mờ được gọi là biến ngôn ngữ.

Biến ngôn ngữ được xác định dựa trên một biến cơ sở và tập cơ sở là các số thực trên một khoảng xác định Biến cơ sở có thể là các đại lượng như điểm, tuổi, lãi suất, lương, nhiệt độ và các tham số khác Trong một biến ngôn ngữ, các trị ngôn ngữ biểu diễn các giá trị xấp xỉ của biến cơ sở và được biểu diễn dưới dạng số mờ.

Ví dụ 2.5: Xét biến ngôn ngữ như nhiệt độ của một lò, với biến cơ sở là nhiệt độ Nhiệt độ của lò giới hạn từ 10°C đến 100°C, nên tập cơ sở X = [10, 100] Dải nhiệt độ này biểu diễn phạm vi biến đổi của đầu vào và đóng vai trò làm tham số chuẩn cho mô hình ngôn ngữ.

Ở mức nhiệt độ 100°C, hệ thống được phân chia thành năm dải nhiệt độ từ rất thấp đến rất cao: rất thấp (RT), thấp (T), trung bình (TB), cao (C) và rất cao (RC) Tập trị ngôn ngữ T được định nghĩa là T = {RT, T, TB, C, RC}, tương ứng với năm giá trị ngôn ngữ cho các dải nhiệt độ Các tập mờ cho các giá trị ngôn ngữ này mô tả mức độ mờ của từng dải nhiệt độ và được minh họa như hình sau.

Hình 2.15 Những tập mờ thuộc biến ngôn ngữ nhiệt độ.

Logic m ờ

Logic mờ là một nhánh của logic sử dụng lý thuyết tập mờ làm công cụ chủ đạo để mô hình hóa ngôn ngữ tự nhiên, từ đó cung cấp nền tảng cho các lập luận xấp xỉ trước những vấn đề không chính xác Nó tập trung vào các biến ngôn ngữ trong ngôn ngữ tự nhiên và phản ánh cả tính đúng đắn lẫn sự mơ hồ của ngôn ngữ tự nhiên trong lập luận mang tính cảm tính.

Cho mệnh đề mờ P và Q, từ các mệnh đề mờ này ta xây dựng mệnh đề kéo theo

P , P được gọi là mệnh đề điều kiện (tiền đề), Q là mệnh đề kết luận (hậu đề)

Mức chân trị của mệnh đề kéo theo P  Q được xác định theo mức chân trị của mệnh đề thành phần: tiền đề T ( P ) a và hậu đề T ( Q ) b

Mức chân trị của P  Q , được xác định bởi hàm kéo theo mờ J như sau:

Trong lý thuyết tập mờ, có thể xây dựng hàm kéo theo mờ dựa trên các hàm tập mờ cơ bản như hàm bù mờ c, hàm giao mờ i và hàm hợp mờ u đã được giới thiệu ở phần lý thuyết tập mờ Việc kết hợp các hàm bù mờ, giao mờ và hợp mờ này cho phép thiết kế các hàm kéo theo mờ linh hoạt, phù hợp với nhiều ngưỡng và điều kiện, từ đó nâng cao khả năng diễn giải mối quan hệ điều kiện và tăng hiệu quả ứng dụng của fuzzy logic trong nhận diện, ra quyết định và điều khiển.

- Với luật a  b  a  b , ta có họ hàm J(a,b)u(c(a),b) Họ hàm này là họ hàm kéo theo mờ S như những hàm sau:

- Với luật a  b  max  x    0 , 1 | ( a  x )  b  , ta có h ọ h àm

J    Họ hàm này là họ hàm kéo theo mờ R như những hàm sau:

- Với luật a  b  a ( a  b ), ta có họ hàm J(a,b)u(c(a),i(a,b)) Họ hàm này là họ hàm kéo theo QL:

 Khi i và u là những hàm giao và hợp chuẩn ta có họ hàm Zadeh:

 Khi i là hàm tích đại số và u là hàm tổng đại số ta có hàm sau: b a a b a

- Với luật a  b ( a  b ) b , ta có họ hàm J(a,b)u(i(c(a),c(b)),b)

2.4.2.1 Mệnh đề điều kiện đơn

Mệnh đề điều kiện có dạng:

P = là một quan hệ mờ R Trong đó U và V là các biến lấy giá trị trên tập X và Y tương ứng; A và B là các tập mờ trên X và Y tương ứng R là tập mờ quan hệ trên tập tích X × Y với hàm thành viên mô tả mức độ liên kết giữa mỗi cặp (x, y) ∈ X × Y dựa trên các tập mờ A và B.

Mức chân trị của P định bởi giá trị cụ thể x, y của U, V và hàm  R :

2.4.2.2 Mệnh đề điều kiện định tính

Mệnh đề điều kiện định tính có dạng:

Trong logic mờ, mệnh đề P có dạng (Nếu U là A thì V là B) và được ký hiệu bởi S U và V là các biến nhận giá trị từ hai tập X và Y, còn A và B là các tập mờ trên X và Y S là một từ định tính mờ, được biểu diễn dưới dạng một tập mờ trên miền [0, 1] Mệnh đề này mô tả quan hệ điều kiện giữa hai biến dựa trên các tập mờ tương ứng của chúng.

U là A thì V là B) ta xây dựng quan hệ mờ R trên tập tích X  Y với hàm thành viên định bởi:

Mức chân trị của P định bởi : T(P) S ( R ( A (x), B (y)))

Suy diễn mờ là quá trình suy luận từ các mệnh đề điều kiện, cho phép rút ra kết luận có mức độ tin cậy nhất định dựa trên mức độ xác thực của giả thiết và mối quan hệ điều kiện Trong logic cổ điển, các luật suy diễn dựa trên các mệnh đề hằng đúng và đảm bảo tính chắc chắn của kết quả Các luật suy diễn này được tổng quát hóa trong logic mờ để phục vụ cho suy luận xấp xỉ, giúp mô tả và xử lý sự không chắc chắn của thông tin Có các luật suy diễn phổ biến như Modus ponens, Modus tollens, và các biến thể khác áp dụng cho hệ thống suy diễn mờ.

- Luật Modus Tollens Các luật suy diễn này còn gọi là các luật suy diễn hợp thành vì sử dụng toán tử hợp thành trong suy diễn.

2.4.3.1 Luật suy diễn mờ Modus Ponens

Suy diễn mờ từ luật Modus Ponens có dạng sau:

Luật: Nếu U là A, thì V là B

Trong đó: U, V là các biến trên X, Y A, A’ là các tập mờ trên X B, B’ là các tập mờ trên Y

Từ mệnh đề “Nếu U là A, thì V là B” ta có quan hệ R : XY [ 0 , 1 ] định bởi các tập mờ A và B như sau:

Trong đó J là một hàm kéo theo mờ Tập mờ B’ có thể xác định từ quan hệ R và tập mờ A’ qua một phép hợp thành:

Vậy tập mờ đầu ra B’ được suy diễn từ phép hợp thành của tập mờ đầu vào A’ và quan hệ R Hàm thành viên của B’ theo phép hợp thành tổng quát Sup i được cho bởi B’(y) = sup_i min{ A’(i), R(i, y) }, mô tả cách xác định mức membership của B’ dựa trên mức membership của A’ và giá trị của quan hệ R.

 (2.3) Để chọn hàm kéo theo J, luật suy diễn mờ Modus Ponens dựa vào luật suy diễn Modus Ponens cổ điển:

Trong biểu thức (2.2), theo luật suy diễn Modus Ponens cổ điển, nếu A’=A thì B’=B, biểu thức trở thành:

2.4.3.2 Luật suy diễn mờ Modus Tollens

Luật suy diễn mờ Modus Tollens hay luật suy diễn Modus Tollens tổng quát có dạng sau:

Luật: Nếu U là A, thì V là B

Trong đó: U, V là các biến trên X, Y A, A’ là các tập mờ trên X B, B’ là các tập mờ trên Y

Từ mệnh đề “Nếu U là A, thì V là B” ta có quan hệ R : XY [ 0 , 1 ] định bởi các tập mờ A và B như sau:

Trong đó J là một hàm kéo theo mờ Tập mờ A’ có thể xác định:

Trong hệ thống xử lý mờ, tập mờ đầu ra A’ được suy diễn từ phép hợp thành giữa tập mờ đầu vào B’ và quan hệ R Hàm thành viên của B’ được xác định theo phép hợp thành tổng quát Sup_i, cho phép tổng hợp các mức độ thuộc theo từng chỉ số i để mô tả sự liên kết giữa các thành phần của B’ và R Nhờ quá trình hợp thành này, A’ được thiết lập một cách nhất quán từ B’ và quan hệ R, phục vụ cho các ứng dụng suy luận mờ và phân tích dữ liệu dựa trên mức độ thuộc của các phần tử trong tập mờ đầu ra.

 (2.5) Để chọn hàm kéo theo J, luật suy diễn mờ Modus Tollens dựa vào luật suy diễn

Trong biểu thức (2.4) ở trên, theo luật suy diễn Modus Tollens cổ điển, nếu

B' thì A'A, biểu thức trở thành:

2.4.4 Lập luận xấp xỉ đa điều kiện

Phương pháp lập luận xấp xỉ dựa trên lý thuyết tập mờ nhằm suy luận kết luận từ tập tri thức ở dạng luật nếu- thì và các sự kiện Khi tri thức càng đầy đủ và phong phú, kết luận xấp xỉ càng phù hợp với thực tiễn, tăng độ tin cậy cho hệ thống Lập luận xấp xỉ đa điều kiện mở rộng khả năng diễn đạt và xử lý các quy tắc cùng lúc, cho phép kết quả phản ánh đúng bối cảnh phức tạp của thực tế Dạng kết luận của phương pháp này được xác định dựa trên mức độ khớp giữa các điều kiện và các ngữ cảnh liên quan, từ đó tối ưu hóa quá trình ra quyết định và điều khiển trong các hệ thống dựa trên tri thức mờ.

Luật i: Nếu U là A i , thì V là B i , i1n

Trong đó U và V là các biến trên X và Y A_i và A’ là các tập mờ trên X; B_i và B’ là các tập mờ trên Y Từ mệnh đề 'Nếu U là A_i, thì V là B_i', ta có quan hệ R1: X × Y → [0,1] được định nghĩa dựa trên các tập mờ A_i và B_i.

Trong đó J là một hàm kéo theo mờ Tập hợp tất cả n luật ta có quan hệ R định bởi phép hội tất cả các quan hệ thành phần R i : n i i R

Tập mờ B ’ có thể xác định từ quan hệ R và tập mờ A ’ qua một phép hợp thành:

Từ phép hợp thành tổng quát Sup i, hàm thành viên của B ’ được tính:

Với phép hợp thành max - min:

Với phép hợp thành max – prod:

Điều khi ển mờ

Kể từ khi nhà toán học người Mỹ Lotfi A Zadeh công bố lý thuyết tập mờ, một phương pháp nhằm thay thế và đơn giản hóa các khái niệm đầy lý thuyết của xác suất và quá trình ngẫu nhiên, lý thuyết tập mờ mở ra một cách tiếp cận mới để xử lý sự bất định trong thực tế Cho tới nay, điều khiển mờ đã có những bước phát triển vượt bậc, ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực và đóng góp đáng kể vào tăng trưởng kinh tế, hiện đại hóa đời sống và nâng cao hiệu quả ra quyết định cũng như tự động hóa.

Những khái niệm về điều khiển mờ trước đây mang tính trừu tượng nay đã trở nên phổ biến trong ngôn ngữ cộng đồng và được nghe thấy thường xuyên nhờ các phương tiện truyền thông đại chúng Các hệ thống điều khiển thông minh dựa trên trí tuệ nhân tạo đã giúp con người chế ngự được nhiều đối tượng mà trước đây tưởng chừng như không thể điều khiển Trong hệ thống điều khiển thông minh, hệ thống điều khiển mờ là một cấu trúc được thiết kế dựa trên cơ sở toán học của logic mờ, cho phép xử lý sự mập mờ và bất định trong thực tế Ứng dụng của điều khiển mờ đang mở ra các giải pháp tối ưu cho nhiều lĩnh vực công nghiệp, tự động hóa và đời sống hàng ngày.

 Ứng dụng đầu tiên: điều khiển động cơ hơi nước (Mamdani, 1974) [2]

 Càng ngày có càng nhiều hệ thống điều khiển trong công nghiệp và dân dụng áp dụng phương pháp điều khiển mờ [4].

 Điều khiển hệ thống thắng và tăng tốc của xe lửa, hệ thống lái xe

 Điều khiển máy giặt, máy ảnh tự động,

2.5.1 Cấu trúc bộ điều khiển mờ

Bộ điều khiển mờ gồm có bốn thành phần chính (hình 2.16): bộ mờ hóa, cơ sở luật mờ, bộ suy diễn mờ và bộ giải mờ

Bộ giải mờ Đầu vào (số) Đầu v ào (t ập m ờ)

Tham khảo luật mờ Đầu ra (tập m ờ) Đầu ra (số)

Hình 2.16 Cấu trúc bộ điều khiển mờ

Vì các luật được biểu diễn dưới dạng biến ngôn ngữ với các từ thông dụng, khi làm việc với những giá trị quan sát được và đo được cụ thể để tham gia vào quá trình điều khiển, việc mờ hóa là cần thiết Những giá trị đo được và quan sát được cung cấp nền tảng cho quyết định điều khiển, nhưng để bảo vệ thông tin và đảm bảo an toàn cho hệ thống, dữ liệu này phải được xử lý qua quá trình mờ hóa nhằm duy trì khả năng kiểm soát mà không tiết lộ chi tiết nhạy cảm.

Trong lý thuyết mờ, mờ hóa được định nghĩa là một ánh xạ từ không gian các giá trị quan sát được n sang không gian của các từ—tức là một tập mờ trên nền tảng của các biến ngôn ngữ đầu vào Quá trình này biến đổi các giá trị quan sát thành trạng thái mờ của từ ngữ, cho phép diễn giải mức độ và phạm vi ảnh hưởng của từng từ trong ngữ liệu đầu vào Nhờ đó, mờ hóa hỗ trợ xử lý sự bất định và biến thiên của thông tin bằng cách đại diện bằng các tập mờ trên không gian ngôn ngữ, góp phần tối ưu hóa phân tích và nhận diện mẫu trong hệ thống ngôn ngữ đầu vào.

2.5.1.2 Cơ sở các luật mờ

Có nhiều phương pháp để xác định các luật mờ và đưa vào cơ sở luật mờ Phương pháp phổ biến nhất là dựa vào ý kiến của các chuyên gia trong lĩnh vực áp dụng hoặc dựa trên quan sát và thực nghiệm thống kê để thu thập các tập dữ liệu mẫu cho đầu vào và đầu ra Từ các dữ liệu này, các kỹ thuật khai thác dữ liệu được áp dụng để rút ra và định nghĩa các luật mờ một cách có hệ thống, nhằm xây dựng cơ sở luật mờ hiệu quả cho các hệ thống fuzzy.

Dạng tổng quát của các luật điều khiển mờ là bộ các quy tắc mờ dạng nếu

Trong hệ logic mờ, các điều kiện đầu vào và các biến đầu ra được mô tả bằng các biến ngôn ngữ, và các luật mờ được viết ở dạng tổng quát theo cấu trúc IF… THEN… Các quy tắc này liên kết mức độ thỏa mãn của điều kiện với đầu ra bằng các biến ngôn ngữ, cung cấp cơ sở cho xử lý sự bất định của dữ liệu thông qua tập luật mờ.

Trong hệ quy tắc mờ, nếu x1 thuộc Ak1, x2 thuộc Ak2, … và xn thuộc Akn thì y thuộc Bk; k là chỉ số của luật (luật thứ k trong tập luật) Các biến xi là các biến đầu vào, Aki là các tập mờ trên Ui (i = 1 n), y là biến đầu ra và Bk là tập mờ trên V (k = 1 m) Mô hình này cho phép suy luận dựa trên trạng thái mờ của các biến đầu vào để xác định trạng thái mờ của đầu ra thông qua từng luật tương ứng trong tập luật.

2.5.1.3 Bộ suy diễn mờ Đây là phần cốt lõi nhất của bộ điều khiển mờ trong quá trình mô hình hóa các bài toán điều khiển và chọn quyết định của con người trong khuôn khổ vận dụng logic mờ và lập luận xấp xỉ

Cho x1, x2, , xm là các biến đầu vào của hệ thống và y là biến đầu ra (thường là các biến ngôn ngữ) Các tập A_{ij} và B_j, với i = 1,2, , m và j = 1,2, , n, là các tập mờ trên không gian nền tương ứng của các biến đầu vào và biến ra mà hệ thống đang sử dụng Các R_j là các suy diễn mờ được xác định bởi các quy tắc IF-THEN dựa trên mức độ thành viên của các biến đầu vào đối với các tập A_{ij} và cho ra các tập mờ trên không gian của biến ra B_j, từ đó kết hợp để tạo ra đầu ra y thông qua quá trình suy luận mờ.

R 1 Nếu x 1 là A 11 và và x m là A m1 thì y là B 1

R 2 Nếu x 1 là A 12 và và x m là A m2 thì y là B 2

R n Nếu x 1 là A 1n và và x m là A mn thì y là B n Cho: Nếu x 1 là A 1* và và x m là A m*

Trong đó A 1* ,…,A m* là các giá trị đầu vào có thể mờ hoặc rõ

Theo suy diễn xấp xỉ, tập mờ B * có thể suy diễn như sau:

- Đầu tiên tìm quan hệ thành phần R i là quan hệ được định bởi: i mi i i A A B

- Sau đó xác định quan hệ tích hợp R từ các quan hệ thành phần R i qua phép hợp: n i i R

- Sau đó xác định tập mờ đầu ra B * qua toán tử hợp thành:

Tập mờ ra B * dùng trong bộ giải mờ.

2.5.1.4 Bộ giải mờ Đây là khâu thực hiện quá trình xác định một giá trị rõ có thể chấp nhận được làm đầu ra từ hàm thuộc của giá trị mờ đầu ra Có hai phương pháp giải mờ chính: phương pháp điểm cực đại và phương pháp điểm trọng tâm

2.5.2 Nguyên lý làm việc của bộ điều khiển mờ

Trong nhiều bài toán điều khiển, khi đối tượng không thể được mô tả bằng một mô hình toán học hoặc có thể mô tả nhưng mô hình lại quá phức tạp, cồng kềnh và khó áp dụng, điều khiển mờ chiếm ưu thế rõ rệt Ngay cả với những bài toán điều khiển thành công theo nguyên tắc cổ điển, việc áp dụng điều khiển mờ cũng mang lại cho hệ thống sự đơn giản và gọn nhẹ, đồng thời nâng cao tính khả dụng của giải pháp.

Không giống với các phương pháp điều khiển cổ điển, điều khiển mờ không cần đến mô hình toán học của đối tượng được điều khiển Bộ điều khiển mờ được hiểu là một hệ thống làm việc theo nguyên tắc tự động hóa các kinh nghiệm điều khiển của con người, chuyển những phản ứng và quyết định của người vận hành thành các quy tắc và hành động điều khiển có thể được thực hiện tự động Nhờ đó, điều khiển mờ vẫn có hiệu quả trong các tình huống biến thiên và không chắc chắn mà các mô hình toán học khó nắm bắt, đồng thời tối ưu hóa quá trình ra quyết định dựa trên quy tắc mờ và suy luận mờ.

Những kinh nghiệm này được rút ra từ trải nghiệm của các chuyên gia điều khiển hoặc từ dữ liệu, và được cô đọng thành một tập luật hợp thành gồm nhiều mệnh đề liên kết với một cấu trúc chung Mỗi mệnh đề mô tả một quy tắc căn bản, khi ghép lại với các mệnh đề khác sẽ hình thành một khung logic nhất quán có thể áp dụng cho các hệ thống điều khiển và phân tích dữ liệu Cấu trúc chung của tập luật cho phép diễn giải dễ dàng, tối ưu hóa quyết định và nâng cao hiệu suất vận hành bằng cách kết hợp kinh nghiệm chuyên môn với dữ liệu thực nghiệm.

Trong hệ thống xử lý ngôn ngữ, A là biến ngôn ngữ đầu vào và B là biến ngôn ngữ đầu ra A_i (i = 1, 2, …) là các giá trị ngôn ngữ của A, còn B_j (j = 1, 2, …) là các giá trị ngôn ngữ của B Theo quy tắc ánh xạ, nếu A = A_i thì B = B_j, cho thấy mối quan hệ giữa ngôn ngữ nguồn và ngôn ngữ đích trong quá trình xử lý.

Dựa vào các tín hiệu vào, tín hiệu ra người ta phân chia chúng thành các nhóm:

 Nhóm bộ điều khiển SISO: nếu nó chỉ có một đầu vào và một đầu ra.

 Nhóm bộ điều khiển MIMO: nhiều đầu vào và nhiều đầu ra.

 Nhóm bộ điều khiển SIMO: chỉ có một đầu vào nhưng có nhiều đầu ra.

 Nhóm MISO: có nhiều đầu vào và chỉ một đầu ra

2.5.3 Các loại điều khiển mờ thường sử dụng

2.5.3.1 Điều khiển Mamdani Điều khiển Mamdani (còn gọi là điều khiển ước lượng) sử dụng phương pháp điều khiển của Mamdani là phương pháp điều khiển mờ đầu tiên được đưa ra Nó được sử dụng trong trường hợp cả mệnh đề nguyên nhân và mệnh đề kết quả đều là các giá trị mờ, có dạng tổng quát sau:

R i : Nếu (x 1 là A 1i ) và … và (x n là A ni) thì (y 1 là B 1i ), …, (y m là B mi ) Trong đó: n là số tín hiệu vào, m là số tín hiệu ra,i1 k, với k là số qui tắc điều khiển

Kết luận của phương pháp điều khiển mờ Mamdani là mệnh đề mờ.