Xử lý số tín hiệu

Xử lý số tín hiệuChương 6: Các hàm truyền... Các dạng mô tả tương đương của bộ lọc số Hàm truyền Hz Phương trình chập vào/ra Đáp ứng xung hn Phương trình sai phân I/O Sơ đồ cực/zero chuẩ

Xử lý số tín hiệu

Chương 6: Các hàm truyền

1 Các dạng mô tả tương đương của

bộ lọc số

Hàm truyền

H(z)

Phương trình chập vào/ra

Đáp ứng xung h(n)

Phương trình

sai phân I/O

Sơ đồ cực/zero

chuẩn

thiết kế

5 )

H

 Các dạng tương đương toán học của hàm truyền có thể dẫn đến các phương trình sai phân I/O khác nhau và các sơ đồ khối khác nhau cùng thuật toán xử lý mẫu tương ứng

2

5 )

H

1 1

1

8 0 1

5

7 5

.

2 8

0 1

2

5 )

z z

H

) ( ) 2

5

( 8

0 1

2

5 )

1

z W

z z

z z

=

e n

3 Đáp ứng hình sine

Phổ tín hiệu ra: (phiên bản thứ nhất)

Y(ω) = H(ω)X(ω) = 2πH(ω0)δ(ω - ω0)DTFT ngược:

n j n

e Y

n

2

1)

( ) ( ) arg ( )0

0 0

)) (

arg

( 1

1 2

1

2 2

1 1

2 1

ω ω

ω ω

ω ω

ω

ω

H n

j

H n

j H

n j n

j

e H

A

e H

A e

A e

3 Đáp ứng hình sine

 Bộ lọc có pha tuyến tính: d(ω)=D (constant)

 pha tuyến tính theo ω

 Các thành phần tần số đều có độ trễ D như nhau:

( )

z X n

u e

p z

p

z

N z

H

M

z p z

p z

p z

e

z

N z

0

1 1

=

z p

B z

p

B z

e

H z

Y

M M

n n

e H

(   → →  ∞ ω ω

M i

pi < 1 , = 1 , M

1,

i ,

 Hằng số thời gian hiệu quả n eff là thời gian tại đó

với ε là mức độ nhỏ mong muốn, ví dụ 1%

ε

1 ln

1 ln ln

ln

eff

n

3 Đáp ứng hình sine

 Đáp ứng unit step: tín hiệu vào x(n) = u(n)

Trường hợp đặc biệt của với ω0 = 0 (z = 1)

H(0) coi như đáp ứng DC của bộ lọc

Độ lợi DC:

) (

n

p B H

n y

n n

n

e H

H n

3 Đáp ứng hình sine

Ví dụ

8 0 1

H

3 Đáp ứng hình sine

 Bộ lọc ổn định dự trữ (marginally stable): có cực

nằm trên vòng tròn đơn vị.

- Xét bộ lọc H(z) có cực trên vòng tròn đơn vị Bộ lọc sẽ có cực liên hợp:

- Giả sử các cực khác nằm trong vòng tròn đơn vị

0

)

0 = θ ⇒ e jθ1 = e jω0 = p

ω

1)

1(1

)1

) (

1()1

(

)

()

(

1 2

2 2

1 1

' 1 1

1 1

1

1 2

2

1 1

B z

p

B z

p B

z p z

p z

p

z

N z

Y

M

)()

1

()

1(

1 (

) ( = 1 1 + 1' + 1 + 2 2 +

()

( 1

( 1

π ω

) 1

)(

1 (

) 1

)(

1

( )

0 (

)

(

b a

a

b H

H

+ +

−

−

=

4 Thiết kế cực – zero

Ví dụ : thiết kế bộ lọc có H(π)/H(0) = 1/21 và n eff = 20 mẫu để đạt ε = 1%

8 0 )

01 0 ( 1/20

/ 1

0 21

1 )

8 0 1

)(

1

(

) 8 0 1

0 1

1 4

=

z

z G

H(z)

p *

1

2 2

1 1

1 1

1

1

1

)

(

0 0

a G

z e

R z

e R

G z

2 2

0

1 2Rcos , a R

) 2

cos(

2 1

) 1

(

1

1

R R

R G

e e

R e

e R

R e

e R

.1

1 log

10 log

( − R )

≈

2 2

1 1 1

1

1 1

1

1

1

1

1

.

1 )

(

0 0

0 0

a

z b z

b z

e R z

e R

z e

r z

e

r z

j j

ω ω

ω ω

2 2

0 1

2 2

0 1

, cos

2

, cos

2

r b

r b

R a