Nghiên cứu áp dụng tín hiệu giải tích trong phân tích, xử lý số liệu trường thế

Áp dụng tín hiệu giải tích xác định biên nguồn gây dị thường trọng lực .... Việc giải thích định lượng hay giải bài toán ngược trong thăm dò từ và thăm dò trọng lực có mục đích chủ yếu l

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

-

NGUYỄN THỊ HƯƠNG GIANG

NGHIÊN CỨU ÁP DỤNG TÍN HIỆU GIẢI TÍCH TRONG PHÂN TÍCH, XỬ LÝ SỐ LIỆU TRƯỜNG THẾ

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

Hà Nội - 2018

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

-

NGUYỄN THỊ HƯƠNG GIANG

NGHIÊN CỨU ÁP DỤNG TÍN HIỆU GIẢI TÍCH TRONG PHÂN TÍCH, XỬ LÝ SỐ LIỆU TRƯỜNG THẾ

Chuyên ngành: Vật lý Địa cầu

Mã số: 60440111

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

PGS TS Đỗ Đức Thanh

Hà Nội - 2018

LỜI CẢM ƠN

Lời đầu tiên, em muốn gửi lời cảm ơn tới thầy - PGS.TS Đỗ Đức Thanh, Trưởng bộ môn Vật lý địa cầu, Khoa Vật lý, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội - người đ� tận tình chỉ bảo, hướng dẫn và giúp đỡ em trong suốt quá trình thực hi�n luận văn này

Em cũng xin gửi lời cảm ơn tới các thầy cô trong Bộ môn Vật lý Địa Cầu, Khoa Vật lý, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên – Đại học Quốc gia

Hà Nội, đ� giúp đỡ em trong suốt quá trình học tập cũng như trong quá trình thực hi�n luận văn

Cuối cùng em xin gửi lời cảm ơn tới gia đình, bạn bè, thầy cô, những người luôn sát cánh, động viên, chia sẻ cùng em

Một lần nữa xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ quý báu trên!

Hà Nội, ngày 19 tháng 11 năm 2018

Học viên

Nguyễn Thị Hương Giang

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 2

I.1 Dị thường trọng lực của lăng trụ thẳng đứng 2

I.2 Dị thường từ toàn phần của lăng trụ thẳng đứng 5

I.3 Dị thường của các đối tượng 3D có dạng hình học bất kỳ 8

I.4 Tín hiệu giải tích 9

I.4.1 Các biểu thức xác định tín hiệu giải tích của trường thế 9

1.4.2 Xác định tín hiệu giải tích cực đại 11

CHƯƠNG II: MÔ HÌNH HÓA VÀ CÁC KẾT QUẢ TÍNH TOÁN 13

II.1 Áp dụng tín hiệu giải tích xác định biên của nguồn gây dị thường từ 13

II.1.1 Trường hợp nguồn là 1 lăng trụ bị từ hóa 13

II.2 Áp dụng tín hiệu giải tích xác định biên nguồn gây dị thường trọng lực 25

II.2.1 Trường hợp nguồn là 1 lăng trụ 26

II.2.2 Trường hợp nguồn là 3 lăng trụ 27

II.3 Nhận xét 29

CHƯƠNG III: ÁP DỤNG PHƯƠNG PHÁP TÍN HIỆU GIẢI TÍCH PHÂN TÍCH TÀI LIỆU TỪ KHU VỰC MIỀN TRUNG THỀM LỤC ĐỊA VIỆT NAM 31

III.1 Đặc điểm địa chất, kiến tạo khu vực nghiên cứu 32

III.1.1 Bể Phú Khánh 32

III.1.2 Bể Hoàng sa 33

III.1.3 Bể Trường sa 33

III.2 Tài liệu sử dụng 34

III.3 Kết quả tính toán 34

III.4 Nhận xét 38 KẾT LUẬN 39 TÀI LIỆU THAM KHẢO 40

DANH MỤC BẢNG BIỂU, HÌNH VẼ

Hình 1.1: Mô hình lăng trụ 3 chiều 2

Hình 1.2 - Mô hình lăng trụ vuông góc ba chiều gây dị thường từ 6

Hình 2.1 - Kết quả tính tín hiệu giải tích của mô hình 1 lăng trụ với I = 90 14 Hình 2.2 - Kết quả tính tín hiệu giải tích của mô hình 1 lăng trụ với I = 45 15 Hình 2.3 - Kết quả tính tín hiệu giải tích của mô hình 1 lăng trụ với I = 30 16 Hình 2.4 - Kết quả tính tín hiệu giải tích của mô hình 1 lăng trụ với I = 1 17

Hình 2.5 - Kết quả tính tín hiệu giải tích mô hình 3 lăng trụ cùng độ sâu với I = 90 19

Hình 2.6 - Kết quả tính tín hiệu giải tích mô hình 3 lăng trụ cùng độ sâu với I = 30 20

Hình 2.7 - Kết quả tính tín hiệu giải tích mô hình 3 lăng trụ cùng độ sâu với I = 5 21

Hình 2.8 - Kết quả tính tín hiệu giải tích mô hình 3 lăng trụ khác độ sâu với I = 90 23

Hình 2.9 - Kết quả tính tín hiệu giải tích mô hình 3 lăng trụ khác độ sâu với I = 30 24

Hình 2.10 - Kết quả tính tín hiệu giải tích mô hình 3 lăng trụ khác độ sâu với I = 5 25

Hình 2.11 - Kết quả tính tín hiệu giải tích của mô hình 1 lăng trụ 27

Hình 2.12 - Kết quả tính tín hiệu giải tích của mô hình 3 lăng trụ 29

Hình 3.1- Dị thường từ Biển Đông và giới hạn vùng nghiên cứu 31

Bảng 3.1 Số liệu từ của CCOP 34

Hình 3.2 Dị thường từ  Ta vùng nghiên cứu (Tỉ lệ 1:4.000.000) 35

Hình 3.3 Dị thường từ  Ta vùng nghiên cứu đã chuyển về cực (Tỉ lệ 1:4.000.000) 35

Hình 3.4 - Kết quả tính tín hiệu giải tích A(x,y) theo dị thường  Ta vùng

Hình 3.7 Kết quả tính tín hiệu giải tích A(x,y) theo dị thường  Ta vùng

nghiên cứu đã được năng lên độ cao 5km (Tỉ lệ 1:4.000.000) 37

Hình 3.8 Kết quả xác định vị trí các điểm có A(x,y)max trong vùng nghiên

cứu (Tỉ lệ 1:4.000.000) 38

1

MỞ ĐẦU

Thăm dò từ và thăm dò trọng lực đang là các phương pháp giữ vai trò rất quan trọng trong ngành địa vật lý Các phương pháp này cho phép ta nghiên cứu cấu trúc địa chất của vỏ Trái Đất, giải quyết các vấn đề về phân vùng kiến tạo, thạch học, phát hiện các vùng có triển vọng khoáng sản để tiến hành các công tác thăm dò địa chất, địa vật lý Việc giải thích các kết quả thăm dò từ và thăm dò trọng lực có thể được chia thành giải thích định tính và giải thích định lượng

Việc giải thích định lượng hay giải bài toán ngược trong thăm dò từ và thăm

dò trọng lực có mục đích chủ yếu là xác định vị trí, hình dạng, độ sâu của các vật thể địa chất gây nên dị thường quan sát Việc giải các bài toán ngược được các nhà địa vật lý trên thế giới thực hiện với nhiều phương pháp khác nhau trong đó có phương pháp tín hiệu giải tích thể hiện biên của dị thường quan sát và các đỉnh trên biên dị thường, không phụ thuộc phương của trường từ trái đất, độ từ hóa của nguồn, và độ dốc của biên dị thường Phương pháp tín hiệu giải tích ban đầu được

áp dụng vào việc giải đoán tài liệu từ và trọng lực cho trường hợp hai chiều, sau đó được mở rộng cho trường hợp ba chiều Trong phạm vi luận văn này, chúng tôi xin trình bày về việc nghiên cứu áp dụng các tín hiệu giải tích của dị thường từ toàn phần ΔTa và dị thường trọng lực Δg để xác định vị trí và biên của vật thể gây dị thường thông qua vị trí cực đại của hàm mới A(x,y)max Thuật toán và chương trình được viết bằng ngôn ngữ Matlab để tính toán thử nghiệm trên các mô hình 3D

Để thấy được khả năng áp dụng của phương pháp, các chương trình máy tính được thiết lập theo phương pháp này cũng được áp dụng để phân tích cho tài liệu dị thường từ khu vực Miền Trung thềm lục địa Việt nam

Luận văn được chia làm ba chương:

- Chương 1: Cơ sở lý thuyết

- Chương 2: Mô hình hóa và các kết quả tính toán

- Chương 3: Nghiên cứu áp dụng phương pháp tín hiệu giải tích phân tích tài liệu dị thường từ khu vực Miền trung thềm lục địa Việt Nam

2

CHƯƠNG I:

CƠ SỞ LÝ THUYẾT

I.1 Dị thường trọng lực của lăng trụ thẳng đứng

Theo Bhaskar Rao, 1986 [1], sự thay đổi mật độ dư của đối tượng gây dị

thường trọng lực theo độ sâu có thể xấp xỉ bằng một hàm bậc hai :

(z)=ao+a1z+a2z2 (1.1) Trong đó z là độ sâu; a1, a2 là các hệ số suy giảm của mật độ theo độ sâu Với giả thiết như vậy, dị thường trọng lực của mỗi lăng trụ (Hình 1.1) gây ra tại điểm có tọa độ (x,y) trên mặt phẳng quan sát được xác định theo công thức sau

(Prakash và Ramesh Babu N.,1990 [2]) :

Hình 1.1: Mô hình lăng trụ 3 chiều

W W y

Z Z

Zdxdydz z

f y x

1



(1.2)

Ở đây f là hằng số hấp dẫn; Z 1 ,Z 2 tương ứng là độ sâu đến đỉnh và đáy của

lăng trụ T và W tương ứng là nửa bề rộng của lăng trụ theo các trục x và y Kết

quả của việc tính tích phân này sau khi thay  (z) từ công thức (1.1) là :

2 1 2

+fa 2z33arctg XY zR X63 R Y R Y Y63 R X R X 23XYR

Trong đó: X 1 = x+T, X 2 = x-T, Y 1 = y+W, Y 2 = y-W và R = X2 Y2 Z2

Ta nhận thấy rằng công thức này rất phức tạp Khi tính dị thường trọng lực

của ranh giới phân chia mật độ nếu dị thường của tất cả các lăng trụ đều được tính

theo công thức này thì sẽ tốn rất nhiều thời gian tính trên máy Để khắc phục khó

khăn này, Braskara Rao đề nghị sử dụng công thức gần đúng sau đây để tính dị

thường của các lăng trụ nằm xa điểm quan sát Công thức này đạt được khi xấp xỉ

hiệu ứng của lăng trụ bằng một thanh vật chất thẳng đứng đặt tại tâm của lăng trụ

g(x,y) = fa 0xy  1    

2 2

I.2 Dị thường từ toàn phần của lăng trụ thẳng đứng

Như ta đã biết, để giải được bài toán ngược ba chiều (3D) nhằm xác định các

thông số của vật thể gây dị thường từ, trước hết ta cần đưa ra được thuật toán để xác định được dị thường từ toàn phần Tcủa nó sao cho chính xác, nhanh và thuận tiện hơn cả cho việc tính toán Cho tới nay, trên thế giới đã có rất nhiều các phương pháp khác nhau được các tác giả đưa ra để tính dị thường từ toàn phần của móng từ nhưng trong đó việc chia nhỏ nó ra thành các lăng trụ thẳng đứng đặt cạnh nhau vẫn

là mô hình đưọc sử dụng rộng rãi hơn cả Năm 1993, theo hướng này Bhaskara Rao

và Ramesh Babu [3], đã đưa ra được thuật toán để tính dị thường từ toàn phần cho

các lăng trụ thẳng đứng bị từ hoá trong trường từ trái đất để từ đó xác định được dị thường từ toàn phần của móng từ Cơ sở lý thuyết của nó được trình bày dưới đây

Để tính dị thường từ trên mặt phẳng Oxy gây ra bởi vật thể hình lăng trụ có

độ từ hoá bất kỳ, ta chọn hệ toạ độ vuông góc có gốc O được đặt trên mặt phẳng quan sát, trục Ox hướng theo cực bắc địa lý, trục Oy theo hướng đông, trục Oz hướng thẳng đứng xuống dưới Lưới điểm quan sát nằm song song với các trục Ox

và Oy (Hình 1.2)

6

Hình 1.2 - Mô hình lăng trụ vuông góc ba chiều gây dị thường từ

Với cách chọn hệ trục toạ độ như trên, Bhaskarva Rao và Ramesh Babu đã đưa ra phương trình để tính dị thường từ tại điểm P(x,y,0) bất kỳ của vật thể có

dạng lăng trụ thẳng đứng có các mặt bên song song với các trục toạ độ như sau: T(x,y,0)G1F1G2F2 G3F3G4F4G5F5 (1.7) trong đó G1,G2,G3,G4,G5 là các hằng số với:

G1 J(MrNq), G2 J(LrNp),

G3 J(LqMp), G4 J(Nr Mq),

G5 J(NrLq),

ở đây:

7

J là độ từ hoá,

L,M,N là các côsin chỉ phương của vectơ từ hoá của vật thể,

p ,,q r là các côsin chỉ phương của véc tơ cường độ trường từ trái đất,

F1,F2,F3,F4,F5là các hàm số được xác định như sau:

) )(

)(

)(

(

) )(

)(

)(

( ln

2 7 1 6 2 4 1 1

2 8 1 5 2 3 1 2

R R

R R

R R

F

))(

)(

)(

(

))(

)(

)(

(ln

2 7 1 6 1 4 1 1

2 8 2 5 1 3 1 2

R R

R R

R R

F

))(

)(

)(

(

))(

)(

)(

(ln

1 7 2 6 2 4 1 1

2 8 1 5 1 3 2 2

h R h R h R h R F

2 1 1

4

2 2 2

6

2 1 2

8

2 2

4 arctan  arctan  arctan  arctan 

R

h R

h R

h R

h F

2 5

1 1 2

7

1

2 arctan arctan  

R

h R

h 

1 1

1 1 1

3

1

2 arctan arctan  

R

h R

h 



1 2

2 1 2

4

2 1 1

6

2 2 2

8

2 2

5 arctan  arctan arctan  arctan 

R

h R

h R

h R

h F

1 5

1 2 2

7

1

2 arctan arctan

h 

1 1

1 1 2

3

1

1 arctan arctan  

R

h R

2 1

2

2 1

2 1

2 2

2

2 1

2 2

R     2

1

2 2

2 1

2

2 2

2 1

2 2

2

2 2

2 2

R    

8

và 1a1x, 2 a2x, 1 b1y, 2 b2y,

với R1,R2,R3,R4,R5,R6,R7,R8tương ứng là khoảng cách từ điểm quan sát tới các đỉnh của hình lăng trụ còn (a1, a2),(b1,b2) tương ứng là khoảng cách từ gốc toạ độ tới các mặt của hình lăng trụ nằm song song với các trục x và y còn h1, h2lần lượt là độ sâu tới đỉnh và đáy vật thể

Trường hợp các mặt bên của lăng trụ không song song với các trục toạ độ mà tạo với chúng một góc  , ta chọn hệ trục toạ độ mới Ox'y'sao cho các mặt bên này

song song với các trục toạ độ mới còn gốc toạ độ O vẫn giữ nguyên Mối liên hệ

giữa các trục toạ độ mới và cũ là:

q  cosI0sin(D0 ); r  sinI0.

còn nếu I, Dtương ứng là độ từ khuynh và độ từ thiên của vectơ từ hoá thì các côsin chỉ phương của chúng lần lượt được cho bởi:

L cosIcos(D),

M  cosIsin(D)

và N sin I

I.3 Dị thường của các đối tượng 3D có dạng hình học bất kỳ

Ở phần trước, chúng tôi đã trình bày cách giải bài toán thuận xác định dị thường trọng lực và dị thường từ toàn phần cho các vật thể cơ bản có dạng lăng trụ thẳng đứng Trường hợp nguồn có dạng hình học bất kỳ thì để xác định dị thường

I.4 Tín hiệu giải tích

I.4.1 Các biểu thức xác định tín hiệu giải tích của trường thế

Trong phần này, chúng tôi sẽ giới thiệu phương pháp xác định vị trí của nguồn bằng việc nghiên cứu áp dụng các tín hiệu giải tích của dị thường gây ra bởi nguồn

Ngoài ra, tín hiệu giải tích cũng có thể được áp dụng cho tenxơ gradient trọng lực ở trong không gian ba chiều Trong tenxơ gradient trọng lực, đạo hàm ngang và dọc (thẳng đứng) của các thành phần vector trọng lực là các cặp biến đổi Hilbert Ba hàm tín hiệu giải tích được đưa ra chạy dọc theo các hướng x, y, z Biên

độ của đạo hàm thẳng đứng đầu tiên của tín hiệu giải tích theo hướng x và y làm rõ

vị trí các biên của vật thể Một lợi ích khác nữa của việc áp dụng tín hiệu giải tích

đó là giảm thiểu ảnh hưởng từ những nguồn lân cận bẳng việc lấy vi phân các tín hiệu giải tích hướng theo các hướng x, y, z

Các đo đạc gradient trọng lực lần đầu xuất hiện vào năm 1886 khi Lorand Eotvos giới thiệu dụng cụ đo trọng sai đầu tiên đối với cân xoắn trong công nghiệp

10

dầu khí Vào những năm 1970 có những hệ thống mới được phát triển để đo gradient của các thành phần vector trọng lực Các thành phần của tenxơ gradient trọng lực bao gồm đạo hàm bậc hai của thế hấp dẫn của trái đất theo các hướng x, y,

z trong hệ tọa độ Đề-các Thế trọng lực của một vật có thể tích V, có mật độ dư

(r’) được xác định như sau:

(2.1)

Trong đó r và r’ tương ứng là điểm quan sát và điểm tích phân, G là hằng số hấp dẫn Khi đó tenxơ gradient trọng lực Γ là:

Ở bên ngoài nguồn thì U thỏa mãn phương trình Laplace 2U(r) = 0, và do

đó vết của tenxơ cũng bằng không (tổng các thành phần trên đường chéo chính bằng 0) Do Γ là đối xứng nên nó chỉ chứa 6 thành phần độc lập

Khoảng hai thập kỷ trước, việc xử lý và giải thích các số liệu tenxơ gradient

trọng lực đã được cải thiện đáng kể Nabigian (1972, 1974 ) [4,5] đã chỉ ra các ứng

dụng của tín hiệu giải tích trong việc làm sáng tỏ từ tính trong không gian 2D

Tín hiệu giải tích A(x) của trường thế ϕ(x) được đo dọc theo trục x ở một mức không đổi do một vật thể hai chiều nằm song song với trục y, có thể được viết như

một đại lượng phức:

A(x) = (2.3) với là một cặp biến đổi Hilbert Biên độ của tín hiệu giải tích hai chiều này là :

(2.2)

11

Nabighian (1984) [6] đã tổng quát hóa tín hiệu giải tích hai chiều sang ba

chiều và chỉ ra rằng biến đổi Hilbert của bất cứ trường thế nào đều thỏa mãn các

quan hệ Cauchy-Riemann Roest et al (1992) [7] đã mở rộng khái niệm tín hiệu giải tích của trường điện thế ϕ(x,y) đo được trên một mặt phẳng ngang sang ba chiều

như sau:

A(x,y) =

và chỉ ra rằng biên độ của A(x,y) được cho bởi công thức

Trong phần này, chúng tôi sẽ chỉ ra rằng việc áp dụng tín hiệu giải tích ba chiều của dị thường từ và trọng lực có thể xác định rõ vị trí các cạnh của vật thể ba chiều gây dị thường

1.4.2 Xác định tín hiệu giải tích cực đại

Để xác định vị trí tại đó tín hiệu giải tích A(x,y) đạt giá trị cực đại, ta sử

dụng thuật toán giới thiệu bởi Blakely và Simpson (1986) [8] Theo thuật toán này,

ta so sánh giá trị của A( i, j ) tại mỗi mắt lưới trong mặt phẳng quan sát với 8 điểm xung quanh theo bất đẳng thức:

A( i -1, j ) < A( i, j) > A( i +1, j ) A( i, j-1 ) < A( i, j) > A( i , j+1 ) A( i-1, j-1 ) < A( i, j) > A( i +1, j+1 ) A( i+1, j-1 ) < A( i, j) > A( i +1, j+1 ) giá trị cực đại của A(i, j) được xác định bằng một đa thức bậc hai

Vị trí liên hệ với giá trị cực đại A(i, j) được xác định bởi:

(2.4)

(2.5)

(2.6)

12

Ở đây:

d là khoảng cách giữa các điểm trên lưới Giá trị đạo hàm ngang xmax được xác định bởi:

Việc sử dụng hàm biên độ tín hiệu giải tích |A| và vị trí các giá trị cực đại của

nó hoàn toàn cho phép xác định các biên, từ đó xác định được vị trí của nguồn gây

dị thường

13

CHƯƠNG II

MÔ HÌNH HÓA VÀ CÁC KẾT QUẢ TÍNH TOÁN

Trên cơ sở các kiến thức về tín hiệu giải tích đã trình bày ở trên Trong chương này chúng tôi tiến hành nghiên cứu áp dụng tín hiệu giải tích trong phân tích, xử lý số liệu trường thế trên một số mô hình cụ thể

Do số điểm quan sát lớn và thực hiện với nhiều mô hình nên kết quả tính toán sẽ được biểu diễn bằng các đồ thị

II.1 Áp dụng tín hiệu giải tích xác định biên của nguồn gây dị thường từ

II.1.1 Trường hợp nguồn là 1 lăng trụ bị từ hóa

- Số điểm quan sát trên tuyến: 128 x 128

- Khoảng cách giữa các điểm quan sát 0.5/63.5 km

- Tọa độ tâm trên mặt phẳng Oxy là (31.5, 31.5) km

- Độ từ thiên của Trái đất và vecto từ hóa: -1

14

Góc nghiêng từ hóa I = 90 0

Hình 2.1 - Kết quả tính tín hiệu giải tích của mô hình 1 lăng trụ với I = 90

a) Dị thường từ 2D b) Dị thường từ 3D c) Biên độ tín hiệu giải tích 2D d) Biên độ tín hiệu giải tích 3D

0 50 100 150 -200 -100 0 100 200 300 400 500

0 50 100 150 0 50 100 150 200 250 300

0 50 100 150 -400 -200 0 200 400 600

0 50 100 150 0 50 100 150 200 250

Hình 2.3 - Kết quả tính tín hiệu giải tích của mô hình 1 lăng trụ với I = 30

a) Dị thường từ 2D b) Dị thường từ 3D c) Biên độ tín hiệu giải tích 2D d) Biên độ tín hiệu giải tích 3D