Đáp án phiếu bài tập Thủy Lực Đại Cương

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1 Câu 1 Một thùng đựng nước có thể tích nước là 2000 (m3) ở điều kiện nhiệt độ 50C Phần thể tích nước tăng lên là bao nhiêu sau khi tăng nhiệt độ lên 150C? Biết hệ số giãn nở của nước.

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1 Câu 1: Một thùng đựng nước có thể tích nước là 2000 (m3) ở điều kiện nhiệt độ

50C Phần thể tích nước tăng lên là bao nhiêu sau khi tăng nhiệt độ lên 150C? Biết hệ số giãn nở của nước là βt = 0,000015 (1/0C)

Bài giải

Ta có V 2000 (1/

  Vậy thể tích nước tăng lên 0,3 Câu 2: Nồi áp lực hình cầu có đường kính D = 1000 mm chứa đầy nước Xác định lượng nước cần nén thêm vào nồi để áp suất tăng từ p0 = 0 đến p1 = 1000 at, cho độ nén của nước là βp = 4,19.10-10 (m2/N) Bài giải Ta có

v

 4,19

 Vậy p’

Câu 3: Người ta nén không khí vào bình thể tích 0,3 m3 dưới áp suất 100 at, sau một thời gian bị rò, áp suất trong bình hạ xuống còn 90 at Bỏ qua sự biến dạng

của bình, xác định thể tích không khí bị rò ra ngoài ( ứng với áp suất khí trời), coi nhiệt độ không đổi.

 (kg/ )



Câu 6: Dầu được nén trong xy lanh có tiết diện là S, lúc đầu chiều cao cột dầu

trong xylanh là 1000 mm, sau khi nén piston đi xuống một đoạn là 3,7 mm, khi

đó áp suất dư tăng từ 0 đến 50 at Hệ số nén của dầu bằng bao nhiêu?

Câu 8: Một thùng đựng nước tiết diện F, chiều cao nước trong thùng là 10 m

Khi đun nóng từ nhiệt độ 100C đến 300C thì thấy nước trong thùng dâng lên một khoảng là 3 mm Hệ số giãn nở của nước là bao nhiêu?

Bài giải

V= F.10

3

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2Bài 1: Bình hình trụ chiều cao H = 70 cm có hai khóa A và B Trước hết đóng

khóa B, mở khóa A để rót thủy ngân vào với áp suất khí trời tới độ cao h1 = 50

cm Sau đó đóng khóa A, mở khóa B cho thủy ngân chảy ra Xác định áp suất chân không trong bình tại thời điểm cân bằng, khi mực thủy ngân đạt tới trị số h2

và tính h2 Giả thiết rằng quá trình xảy ra là đẳng nhiệt

Bài làmGọi áp suất tuyệt đối trung bình tại thời điểm cân bằng là Ptđ

Ptđ + hg h2 = Pa (1)Theo quá trình đẳng nhiệt:

Bài 2: Một bể nước có diện tích đáy là S = 10 m2, chiều cao của nước trong bể

là h = 10m, mặt thoáng tiếp xúc với khí trời Xác định áp lực tác dụng lên mặt trong của đáy bể Cho biết áp suất khí trời là pa = 1 at, khối lượng riêng của nước là = 1000 kg/m3 gia tốc trọng trường g = 9,81 (m/s2)

Bài làm

S = 10 m2 ;h = 10 m; Pa = 1 at = 0,98.105 (N/m2); = 1000 (kg/m3); g = 9,81 (m/s2)

Lực tác dụng lên mặt trong của đáy bể là: F = ( P + h).s

= (Pa + g h).s = 1961 (KN)

Bài 3: Xác định áp suất dư tại điểm A trong ống có hai loại chất lỏng nước và

thủy ngân, h = 50 cm Biết trọng lượng riêng của nước là 9810 (N/m2), trọng lượng riêng của thủy ngân gấp 1,5 lần của nước Áp suất khí trời là 1at

Bài làmTóm tắt

Ống có hai loại chất lỏng là nước và thủy ngân

Bài 4: Xác định chiều cao cột chất lỏng h dâng lên so với mặt thoáng của bể

chứa nước Biết áp suất mặt thoáng trong bể po = 1,5 at, khối lượng riêng của nước là 1000 kg/m3, áp suất khí trời pa = 1at

Bài làmTóm tắt

Bài 5: Xác định chiều cao cột chất lỏng hạ xuống so với mặt thoáng của bể chứa

dầu Biết áp suất mặt thoáng trong bể po = 0,5 at, khối lượng riêng của dầu là

800 kg/m3, áp suất khí trời pa = 1 at

5

Bài làmTóm tắt

Po = 0,5 at; nước = 800 (kg/m3); Pa = 1 at; h = ?

Bài làm

Áp dụng công thức tính áp suất tại một điểm là:

Po = PB + nước h = PB + nước g h

=> h = ( Po PB ) / ( nước g ) = [( 1-0,5).0,98.105] / (800.9,81) = 0,24 m

Bài 6: Cánh của OA có thể quay quanh bản lề O có kích thước h = 3m; b =

80cm ngăn nước Xác định lực P sao cho cánh cửa vẫn thẳng đứng Biết trọng lượng riêng của nước là 9810 (N/m2)

Bài làmTóm tắt

Bài làmGiả sử h = 1m ; lực để mở van F > G + P – Pr

Trọng lượng của van là:

Áp lực nước lên mặt bên của van theo phương thẳng đứng là:

Pr = nước hr S sin = 1141,5 N với là cạnh bên của van, đáy bể

Lực để mở van F > 78.22 kN

Bài 8: Xác định độ cao h để nước có thể tràn qua cánh cổng AB Cánh cổng này

có thể quay xung quanh bản lề O

Bài làmXét điểm D trên AM : AD =

Nước tràn vào thì AD > AO => > 4 => h >

8,49 m

Bài 9: Thành của một bể chứa xăng có tỷ trọng = 0,7 thông với khí trời có chiều

cao 3m, rộng 5m, dài 5m chứa đầy xăng Tính áp lực P của khối xăng tác dụng lên đáy bể

Bài làmKhối lượng riêng của xăng là: = Nước = 6867 N/cm3

Áp lực D của khối xăng tác dụng lên đáy bể là:

P = ( Pa + nước.h ) S = (98100 + 6867.3 ) 5 5 = 30.25 at

7

Bài 10: Một máy ép thủy lực piston nhỏ có đường kính d = 5cm; piston lớn có

đường kính D = 25cm Bỏ qua trọng lực và ma sát Để nhận được lực tác dụng lên piston lớn là 20kN, ta phải tác dụng lên piston nhỏ một lực là bao nhiêu ?

Bài làmPiston lớn có D = 25cm, F = 20kN

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 3Bài 1: Bình trụ tròn đậy kín có chiều cao H và đường kính D chứa chất lỏng cao

đến ¾ chiều cao Tính xem bình phải quay qianh trục thẳng đứng với vận tốc góc bao nhiểu để mặt thoáng của chất lỏng vừa chạm đến đáy bình ?

Bài làm

Ta biết rằng khi bình quay với vận tốc w thì

mặt thoáng của chất lỏng có dạng parabol tròn

Bài 2: Thùng phi đường kính d = 1m, cao h = 2m đựng nước quay quanh trục

của nó với số vòng quay n = 30 ( vòng / phút ) Lúc đứng yên mực nước trong thùng H = 1m Xác định phương trình mặt thoáng

+ Lúc quay áp lực nước lên đáy thùng là bao nhiêu ?

+ Được phép tăng số vòng quay tới trị số tối đa là bao nhiêu để nước không văng ra khỏi thùng ?

Bài làm

Lấy gốc tọa độ ở tâm đáy bình và các trục như

hình vẽ

+ Phương trình mặt thoáng của chất lỏng là:

Mặt thoáng có đi qua gốc tọa độ nên r = 0 và z = 0

z = = =

+ Khi quay với tốc độ góc = 30 vòng / phút theo

phương z thì áp lực lên đáy thùng cũng vẫn giữ

nguyên và bằng trọng lượng khói nước trong thùng vì lực tâm khối

P 2 = G = p g r H = 1000 9,81 3,14 1 = 70000 kN

+ Số vòng quay tối đa để nước không văng ra khỏi thùng khi tăng dần tới trị số ứng với mặt thoáng đi qua miệng thùng xác định từ kết quả trung gian:

z = = => số vòng nmax = 120 vòng / phút

Bài 3: Tính áp lực dư của chất lỏng lên nắp AB và đáy CE của bình trụ tròn

chứa đầy chất lỏng trọng lượng riên Bình quay xung quanh trục thẳng đứng với vận tốc

Bài 4: Một xe chứa dầu ( tỷ trọng là 0,8 ) chuyển động với gia tốc không đổi

như hình bên Điểm A nằm ở độ sâu h = 0,6 m so với mặt thoáng có áp suất dư bằng bao nhiêu ?

Bài làm

Bài 5: Hộp lập phương kín có các cạnh bằng 2 m một nửa chứa nước và một

nửa chứa dầu có tỉ trọng 0,75 được đặt trong một thang máy chuyển động thẳng đứng lên trên với gia tốc nhanh dần a = 5,19 m/s2 Chênh lệch giữa áp suất tác dụng lên đáy và đỉnh của hình hộp (Kpa) là bao nhiêu ?

Bài làm

Khối lượng riêng của dầu là: = nước = 0,75 9810 = 7357,5 ( N/m 2 )

Lấy hệ quy chiếu gắn với mặt đất và vật = máy

Vật là hộp lập phương kín chứa một nửa nước Đáy vật chịu tác dụng P – trọng lực

Bài 6: Một bình hở hình trụ chứa chất lỏng ( có tỷ trọng 1,3 ) quay tròn đều

quanh trục Z với vận tốc góc Mức Glycerin lên tới mép bình Áp suất dư tại điểm A giữa đáy bình đo được là 0,4 at Chiều cao h của cột Glycerin nằm trên điểm A bằng ?

Bài làm

Ta có công thức:

P A dư = => h = = = 3,07 m

11

Bài 7: Ống chữ U đặt trên xe chuyển

động chậm dần đều, người ta đo được

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 4Bài 1: Sau đây là 2 dòng chảy ổn định, chất lỏng không nén

được với vận tốc u và v được biểu thị bằng những phương trình sau:

Ta thấy + = 4x – 4x = 0 => đây là dòng hiện thực.

Bài 2: Cho một dòng chất lỏng nén được có thành phần vận

tốc:

ux = 2(x + y) + 3t

uy = (x + y) + 0,5tTìm phương trình quỹ đạo dưới dạng: x = x(t); y = y(t) của hạt chất lỏng khi t = 0 thì ở gốc tọa độ Tìm biểu thức của khối lượng đơn vị , biết rằng khi t = 0 thì  =0

Bài làm

Khi t = 0 thì chất lỏng ở tọa độ  =0 Ta có:

= = = 1 = 0,5

Phương trình vi phân ơ le với chuyển động khai triển được:

Thay vào phương trình trên và nhân hai vế của từng phương trình lần lượt với dx, dy và dz Ta được:

- dx = 4( x+ y )dx

- dy =x + y dy gdz - = 0

Từ hình chiếu lưu tốc lên các trục ta có: =

Vì đây là dòng chuyển ổn định nên phương trình chuyển động là:

= = => = = Lấy tích phân ta được: -ln|x| = ln|y| + C 1 = - ln 2 + C 2 (*)

Đường dòng này qua điểm A ( 2 , 1 , 1 ) tức x = 2 ; y = 1 ; z = 1 thay (*) có:

C 1 = C 2 = - ln 2

Vậy phương trình cần tìm là – ln|x| = ln|y| - ln 2 = -ln|z| - ln 2

Bài 4: Tìm biểu thức thành phần thứ 3 vận tốc (��) của chuyển động ổn định của chất lỏng không nén được, nếu hai thành

phần kia lần lượt là: �� = 5� và �� = −3� Cho biết � = 0 tại gốc tọa độ

Bài làm

Phương tình vi phân ơ le theo gia tốc:

a = = + suy ra gồm có:

�� = �4 = 30�� Biết rằng lưu lượng chảy trong đoạn CD bằng

2 lần lưu lượng chảy trong đoạn CE Bỏ qua tổn thất cột nước,

15

xác định lưu lượng và vận tốc trung bình trong từng đoạn ống

và đường kính �3 của đoạn ống CD

Bài làm

Vì không có tổn thất cột

nước trong đường ống

nên phương trình lưu

lượng được liên tục:

Bài 7: Chất lỏng không nén được chảy giữa 2 tấm phẳng có

chiều rộng b=45cm, có khoảng cách thu hẹp lại dần dần như hình vẽ vận tốc phân bố đều trên mặt cắt ướt theo quy luật

có a=2cm

Bài làm

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 5Bài 1: Xác định vận tốc của dầu qua vòi cách mặt thoáng của bể

kín là 125(cm), áp suất dư không khí trong bể là 0,08(at) Bỏ qua tổn thất, lấy g = 9,81m/s2 , khối lượng riêng của dầu là  = 800(kg/m3 )

Bài giải

Chọn mặt cắt 1 – 1 ở vị trí đầu vòi; chọn mặt cắt 2 – 2 ở vị trí mặt thoáng

Phương trình Becnuli cho mặt cắt 1 – 1 và 2 – 2 là:

Tại mặt cắt chuẩn 2 – 2 có: p2 ; z2 ; u2 =

Phương trình liên tục: = => u2 = = 10

P 1 = ( z 1 - ) = 9810 ( 10 - ) = 98100 ( N/m 2 )

Bài 4: Hãy xác định nước dâng lên ở độ cao nào trong ống, nếu

một đầu của ống được nối với mặt cắt thu hẹp của ống dẫn, cònđầu kia được thả vào nước lưu lượng ở trong ống � = 0,025�/�,

áp suất dư �1 = 49 103��, các đường kính �1 = 100 �� và �2 =

Bài 6: Một dòng tia có lưu lượng

+) Áp lức tại mặt cắt 1 – 1 ; 2 – 2 và 3 – 3 dòng chảy tại 3 mặt

cắt trên là như nhau nếu áp suất tại tâm áp lực p = p0 S = 0

+) Phản lực F tác dụng lên chất lỏng ( vì tấm chắn trơn nhẵn nên chọn hệ tọa độ như hình vẽ, lực F chỉ còn thành phần Fx còn

Fy = 0 ) Áp dụng phương trình động lượng ta có:

= P( Q 2 + Q 3 + Q 1

Xem vận tốc phân bố đều trên mặt cắt ướt nên = = 1

Phương trình Becnuli viết cho một đường dòng tới 1 – 1 đến 2 –

2 với 1 đường dòng từ 1 – 1 đến 3 – 3 là :

= =

Bỏ qua trọng lượng nên z = 0 do đó P1 = P 2 = P 3 = P và v 1 = v 2

= v 3 = v 0 =

Chiếu lên trụ Ox ta có: Fx = P.( 0 + 0 + Q0 v 0 sin ) = P Q 0 v 0 sin

Bài 7: Một ống dẫn nước thẳng đứng gồm hai đoạn ống hình

chữ nhật được nối với nhau bằng một đoạn ống thu hẹp (nhưhình vẽ 7) Đoạn trên có kích thước là 0,50m x 0,40m, đoạndưới có kích thước là 0,50m x 0,20m Vận tốc trong ống là vo tại

2 mặt cắt A-A và B-B lắp 2 áp kế kim loại để đo áp suất Tìm độchênh lệch áp suất ∆p đọc được trên áp kế kim loại khi vận tốc

tại A là 0,7vo còn tại B là 2,3vo và lưu lượng là 600 (l/s) Tìm giátrị của ∆ℎ trong ống đo áp hình chữ U ngược chữa không khícũng được nối vào các mặt cắt A và B cho biết g = 10 m/s

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 6

Câu 6.2: Tại hai điểm của mặt cắt ướt của một ống vận chuyển nước đo được

vận tốc u=2,3m/s ở khoảng cách thành ống y=0,11m và umax = 2,6m/s tại trục ống Xác định tổn thất cột nước do ma sát cho một mét dài đường ống

Câu 6.3: Một ống thép có đường kính d1=0,1m được sử dụng làm thiết bị

đốt nóng cho một hệ thống cấp nhiệt Ống đứng dẫn nước nóng, và ống nối có đường kính d2=0,025m Xác định tổn thất áp suất tại chỗ mở rộng đột ngột, nếu vận tốc chuyển động của nước nóng trong ống dẫn v = 0.3 m⁄s Còn nhiệt độ của nước là 800C

Câu 6.4: Nước, dầu và không khí cùng ở nhiệt độ t = 200C chuyển qua ba

ống riêng biệt có cùng đường kính d = 150mm, cùng độ nhám =0,1mm, với cùng lưu lượng G73,75 kN/h Xác định trạng thái chuyển động của nước, dầu và

không khí, nếu dầu = 0,2cm2 /s, dầu = 8440N/m3 ; nước = 0,0101cm2 /s,

Câu 6.5: Nước ở nhiệt độ t = 200C chảy trong ống tròn d = 50mm với lưu

lượng Q = 2,22 l/s Nếu cũng trong ống đó, ta chuyển dầu dầu = 0,6cm2 /s với cùng lưu lượng trên thì trạng thái chảy lúc này của ống thay đổi như thế nào?

Lực tác dụng lên van sau C là:

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 7Bài 7.1: Cho một bình chứa có tiết diện lớn nối tiếp với các ống có các đường

kính d1 = 75mm, d2 = 100mm, d3 = 50mm Độ cao cột nước trung bình chưa kể

từ trục ống là H = 1m Giả thiết chỉ kê tổn thất cục bộ dòng chảy dừng (Hình dưới) Tính lưu lượng chảy qua các ống Vẽ đường năng, đường đo áp Nếu bỏ qua đoạn ống thứ 3 thì đường năng và đường đo áp có thay đổi gì?

Thay số vào biểu thức trên ta được:

Nếu bỏ qua đường ống thứ 3 thì Q tăng và hw giảm Đường đo áp trên đoạn ống

2 sẽ trùng với trục ống ( theo áp suất dư )

Bài 7.2: Tương tự như hình dưới, hãy tính độ cao hs nếu cho biết độ cao chân

không ở miệng vào bơm là hck = 4,5 H2O; đường kính ống hút d = 150mm,chiều dài ống hút l = 10m; lưu lượng Q = 16 l/s Giả thiết hệ thống tổn thất vanmột chiều và lưới là v = 6, hệ số tổn thất chỗ uốn cong c = 0,20; �ố� = 0,03

Viết phương trình Bernoulli cho mặt phẳng 1 – 1 và 2 – 2 với giả thiết, chọn 1 –

Thay số vào phương trình trên ta được : hs = 3,74 m.

Bài 7.3: Ống dẫn nước có đoạn thay đổi đột ngột từ d1 = 300 mm đến d2 = 100

mm Xác định tổn thất cục bộ hc và hệ số cản cục bộ ứng với vận tốc dòng tạiđoạn ống rộng, nếu biết lưu lượng dòng Q = 80,6 l/s

Tóm tắt

d1 = 300 mm; d2 = 100 mm; Q = 80,6 l/s

Bài giải

Ta có công thức tổng quát tổn thất cục bộ hc = 

Trong đó đối với dòng chảy mở rộng đột ngột thì hệ số  =

ứng với trường hợp tính theo vận tốc ở đoạn ống có diện tích

S1(v1) và S2(

Theo yêu cầu của để bài ta có:  = = =

Do đó tổn thất cục bộ ứng với trường hợp tính theo vận tốc đoạnống rộng:

Bài 7.4: Để làm thí nghiệm đo độ dốc thủy lực J ta cho chất lỏng có độ nhớt  =

0,4 poiseuille và có trọng lượng riêng  = 0,85 �/�3 (8338,5 N/�3 ) chuyểnđộng trong ống tròn có đường kính d = 75 mm Vận tốc đo được của trục ống làv0 = 1,5 m/s Xác định độ dốc thủy lực J (theo trạng thái dòng chảy)

Bài 7.5: Theo thực nghiệm về sự vận chuyển dầu trong ống dẫn ta xác định hệ

số cản cho dòng chảy tầng  và kiểm tra kết quả trên theo công thức lý thuyếtpoiseuille Biết đường kính ống d = 100 mm dài l = 120 m, độ nhớt chất lỏng 

= 0,8 ��, trọng lượng riêng  = 905 ��/�3 (8878 N/�3 ) Khi làm thí nghiệmcho lưu lượng dòng G = 540 kG/ph thì trên bảng chỉ số tổn thất cột áp là hw =340