An toàn và an ninh thông tin pptx

An toàn và An ninh thông tinNguy n Linh Giang... Ph ng pháp RSA... Thu t toán mã hoá công khai RSA... nh lý Euler và đ nh lý Fermatnh lý Fermat Hàm Euler nh lý Euler.

An toàn và An ninh thông tin

Nguy n Linh Giang.

B môn Truy n thông

và M ng máy tính.

Ph ng pháp RSA

Thu t toán mã hoá công khai RSA

S h c modun

nh lý v s d Cho m t s nguyên d ng n và m t s nguyên a Khi

đó t n t i duy nh t các s q và r v i , sao cho a = qn + r

r g i là s d c a phép chia a cho n

nh ngh a s d Cho m t s nguyên d ng n và s nguyên a Ký hi u

a mod n là s d khi chia a cho n

S h c modun (ti p)

Phép toán s h c mo đun

1 [(a mod n) + (b mod n) ] mod n = (a + b) mod n

2 [(a mod n) – (b mod n) ] mod n = (a – b) mod n

3 [(a mod n) x (b mod n) ] mod n = (a x b) mod n

S h c modun (ti p)

Tính ch t c a s h c moTính giao hoán: đun

(w + y) mod n = (y + w) mod n (w x x ) mod n = (x x w) mod n Tính k t h p:

[(w + x) + y] mod n = [w + (x + y)] mod n [(w x x) x y] mod n = [w x (x x y)] mod n Tính phân ph i:

[w x (x + y)] mod n = [(w x x) + (w x y)] mod n

Ph n t trung hoà

(0 + w) mod n = w mod n (1 x w) mod n = w mod n

Ph n t đ i x ng c a phép c ng:

V i m i w ∈ Zn

t n t i z sao cho w + z = 0 mod n

nh lý Euler và đ nh lý Fermat

nh lý Fermat

Hàm Euler

nh lý Euler

Hàm Euler

Hàm Euler đ c ký hi u là là s các s nguyên d ng nh h n n vànguyên t cùng nhau v i n

Ví d

= 12 (12 s nguyên đó là [1, 2, 4, 5, 8, 10, 11, 13, 16, 17, 19, 20])

(n)φ

(21)

φ

1.3 Ki m tra s nguyên t (ti p)

Thu t toán Miller, Rabin: ki m tra

Thu t toán Euclid

Thu t toán Euclid (ti p)

Tìm ph n t đ i x ng

Thu t toán Euclid m r ng s tr v ph n t đ i x ng c a d n u gcd(d, f)

= 1

Sinh gi ng u nhiên các s nguyên l n

B sinh s gi ng u nhiên

K thu t đ c s d ng r ng rãi trong vi c sinh gi ng u nhiên là ph ng pháp đ ng d tuy n tính l n đ u tiên đ c đ xu t b i Lehmer

Sinh s gi ng u nhiên d a trên k thu t m t mã

B sinh s gi ng u nhiên Blum Blum Shub

Thu t toán RSA:

Mô t gi i thu t (ti p)

Sinh khoá

Mô t gi i thu t (ti p)

Mô t gi i thu t (ti p)

Ví d

Th c hi n gi i thu t

Mã hoá và gi i mã

– V n đ trong thu t toán mã hoá và gi i mã RSA là vi c th c hi n phép toán lu

th a và phép toán đ ng d v i s nguyên l n.

– Gi i quy t d a trên tính ch t c a phép toán mo đun:

[(a mod n) x (b mod n)] mod n = (a x b) mod n

Th c hi n gi i thu t (ti p)

Sinh khoá

- Xác đ nh s nguyên t p, q (s d ng thu t toán Miller – Rabin)

1 Ch n m t s nguyên l n ng u nhiên (s d ng b sinh s gi ng u nhiên).

T n công toán h c

Tr ng h p đ n gi n nh t là ng i thám mã bi t đ c φ(n)

Phân tích n thành tích c a 2 th a s nguyên t Thu t toán p–1

Có nhi u thu t toán phân tích n thành hai th a s nguyên t Có 3 thu t toán hi u qu trên các s r t l n là thu t toán sàng bình ph ng (quadratic sieve), đ ng cong elip (elliptic curve) và number field sieve Các thu t toán đ c bi t đ n nhi u tr c đây là thu t toán p – 1 c a Pollard, thu t toán p + 1 c a William, thu t toán chia nh liên ti p (continued fraction

algorithm) và t t nhiên là thu t toán th chia (trial division)

T n công d a vào th i gian

N i dung c a ph ng pháp này d a vào vi c xem xét th i gian th c hi n thu t toán

gi i mã

Bi n pháp đ i phó:

– Th i gian tính m là h ng: Làm cho th i gian tính m là nh nhau tr c khi tr v k t qu

Bi n pháp này đ n gi n nh ng làm gi m hi u n ng.

– Th c hi n tr ng u nhiên: Thêm các tr th i gian ng u nhiên vào thu t toán m hoá.

– Blinding: Nhân v n b n m t v i m t s ng u nhiên tr c khi th c hi n m hoá