1. Trang chủ
  2. » Luận Văn - Báo Cáo

Digital system lab report lab 03

12 10 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Tiêu đề Digital System Lab Report Lab 03
Tác giả Nguyễn Viết An, Trần Quốc Thắng, Vũ Ngọc Thuận
Trường học Ho Chi Minh City University of Technology
Chuyên ngành Digital Systems
Thể loại lab report
Năm xuất bản 2022
Thành phố Ho Chi Minh City
Định dạng
Số trang 12
Dung lượng 524,02 KB

Các công cụ chuyển đổi và chỉnh sửa cho tài liệu này

Nội dung

Simplify the circuits shown in the figures below using Boolean Algebra a... Design a circuit that produces a HIGH out only when all three inputs are the same level... The following funct

Trang 1

FACULTY OF COMPUTER SCIENCE & ENGINEERING

Digital Systems

Exercises Lab 3

Trang 2

Problem 1 Simplify the following expressions using Boolean Algebra

a.� = ��� + �� = � (�� + �) = � (� + �) = �� + ��

b.� = (� + �)(� + �) = � (� + �) + � (� + �) = �� + �� + �� + ��

= 0 + �� + �� + 0 = �� + �� = Q⨁R

c.� = ��� + ��� + � = �� (� + �) + � = �� 1 + � = �� + � = � + �

d.� = ���(� + � + �) = (� + � + �) � � � = �.� �.� + �.� �.� + �.� �.�

= � �.� + � �.� + � �.� = � �.�

e.� = � � � + ��� + ��� + �� � + ��� = (� � � + ���) + (��� + ���) + ���

= � �(� + �) + ��(� + �) + ��� = � � 1 + �� 1 + ��� = � � + �� + ���

= �� + � (� + ��) = �� + � (� + �) = �� + �� + ��

f.� = (� + �)(� + �) + � + � + � = (� + �)(� + �) + � � �

= (� + �)(� + �) + ��� = �(� + �) + �(� + �) + ��� = �� + � � + ���

= � � + � (� + ��) = � � + � (� + �) = � � + �� + ��

g.� = (� + �) + ��� + �� � + � � �� = � � + ��� + �� � + ����

= �(� + ��) + �� � + ���� = �(� + �) + �� � + ����

= �� + �� + �� � + ����

h.� = ��(��) + ��� + � � � = ��(� + �) + ��� + � � �

= ��(� + �) + ��� + � � � = ��� + ��� + ��� + � � �

Problem 2 Simplify the circuits shown in the figures below using Boolean Algebra

a

� = ��� + �� (��) = ��� + �� (� + �) = ��� + �� (� + �) = ��� + �� + ���

Trang 3

= ��� + ��(1 + �) = ��� + �� = �(�� + �) = �(� + �) = �� + ��

b

� = ��� ��� ��� = ��� + ��� + ��� = ��� + ��� + ���

= ��(� + �) + ��� = �� 1 + ��� = �� + ��� = �(� + ��) = �(� + �)

= �� + ��

Problem 3 Use a K-map to simplify (all possible cases)

a �(�, �, �) = (�, �, �, �, �, �)

B C B C BC BC

A 0 1 1 1

A 1 0 1 1

Vậy �(�, �, �) = �� + � + ��

b �(�, �, �, �) = (�, �, �, �, �, �, ��, ��)

CD C D CD CD

AB 0 1 1 0

AB 1 1 1 1

AB 1 1 0 0

AB 0 0 0 0

Vậy �(�, �, �, �) = �� + �� + ��

c �(�, �, �, �) = (�, �, �, �, ��, ��, ��, ��)

Trang 4

CD C D CD CD

AB 0 0 0 1

AB 0 1 1 0

AB 1 1 1 0

AB 1 0 0 1

Vậy �(�, �, �, �) = ��� + �� + �� �

d �(�, �, �, �) = (�, �, �, �, ��, ��, ��, ��, ��)

CD C D CD CD

AB 1 0 0 0

AB 0 0 0 1

AB 0 1 1 1

AB 1 1 1 1

Vậy �(�, �, �, �) = BCD + BCD + AD + AB

e �(�, �, �, �) = (�, �, �, �, �, �, �, ��, ��, ��, ��, ��)

CD C D CD CD

AB 1 0 0 0

AB 1 1 1 1

AB 0 1 1 1

AB 1 1 1 1

Vậy �(�, �, �, �) = ��� + �� + �� + ��

f �(�, �, �, �) = (�, �, �, �, �, �, ��, ��, ��, ��, ��, ��)

BA BA BA BA

DC 1 0 1 1

DC 0 1 1 0

DC 1 1 1 1

DC 1 0 1 1

Vậy �(�, �, �, �) = �� + �� + �� + ��

Trang 5

g �(�, �, �, �) = (�, �, �, �, �, �, ��, ��, ��, ��)

BA BA BA BA

DC 1 1 0 0

DC 1 1 1 0

DC 0 1 1 1

DC 1 0 0 1

Vậy �(�, �, �, �) = �� + �� + � � � + ���

h �(�, �, �, �) = (�, �, �, ��, ��) + �(�, �, �, �, ��, ��, ��)

BA BA BA BA

DC x 1 x x

DC x 1 0 0

DC 1 x x x

DC x 0 0 1

Vậy �(�, �, �, �) = � � + � � + ��

Problem 4 Use a K-map to simplify (all possible cases)

a �(�, �, �, �) = �(�, �, �, �, �, �, ��, ��, ��) + �(�, ��)

CD C D CD CD

AB 1 1 x x

AB 0 1 1 0

AB 0 x 1 1

AB 1 0 0 1

Vậy �(�, �, �, �) = �� + �� + ��

b �(�, �, �, �) = �(�, �, �, �, ��, ��, ��, ��) �(�, �, �, �)

Trang 6

CD C D CD CD

AB x 0 0 1

AB 0 0 x x

AB 0 1 0 0

AB x 1 0 1

Vậy �(�, �, �, �) = �� + ���

c �(�, �, �, �) = �(�, �, �, �, ��, ��) + �(�, �, �, ��, ��)

CD C D CD CD

AB 0 1 1 x

AB x x 0 1

AB 0 x x 0

AB 1 0 1 0

Vậy �(�, �, �, �) = ���� + ��� +

��� + ���

d �(�, �, �, �) = �(�, �, �, �, �, ��, ��) �(�, �, ��, ��)

CD C D CD CD

AB 1 0 1 1

AB 1 x x 0

AB x 1 0 1

AB 1 0 0 x

Vậy �(�, �, �, �) = (� + � + �)(� + � + �)

(� + � + �)

e �(�, �, �, �) = �(�, �, �, �, ��, ��) + �(�, �, �, �, ��, ��, ��)

BA BA BA BA

DC 1 1 0 0

DC 1 x x 1

DC x 0 x 1

DC x x x 1

Vậy �(�, �, �, �) = (� + � + �)(� + �)

Trang 7

f �(�, �, �, �, �) = �(�, �, ��, ��, ��, ��, ��, ��) + �(�, ��, ��, ��)

CBA CBA CBA CBA CBA CBA CBA CBA

Vậy �(�, �, �, �) = ���� + ��� +

���� + ����

g �(�, �, �, �) = �(�, �, �, �, �, �)

CD C D CD CD

Vậy �(�, �, �, �) = (� + � + �)(� + � + �)

(� + � + �)

Problem 5 Design a circuit that produces a HIGH out only when all three inputs are the

same level.

a Use a truth table and K map to produce the SOP solution

- Sử dụng Truth table:

A B C x = f(A,B,C)

Từ bảng thực trị, ta viết công thức đại số: x=A B C 1 + A B C 0 + A B C 0 +

A B C 0 + A B C 0 + A B C 0 +

A B C 0 + A B C 1

→ x = A B C + ABC

Trang 8

- Sử dụng K map:

B C B C B C BC

A 1 0 0 0

Biểu đồ Karnaugh gồm 2 LOOP1

→ x = A B C + ABC

b Use two-input XOR and other gates to find a solution

Theo đề, x = 1 khi A=B=C Xét:Y = A⨁ B = 1 (khi A=B) (1)

Z = B ⨁ C =1 (khi B=C) (2)

A = B = C khi cả (1) và (2) đều đúng

Ta có mạch như sau:

Problem 6 The following function is in minimum sum of products form Implement it

using only two-input NAND gates No gate may be used as a NOT gate.

� = � �� + �� � + ��� + ���

Ta có: � = � �� + �� � + ��� + ��� = �(� � + ��) + �(�� + ��)

Problem 7 Construct the following circuit using two-input NAND gates only:

Trang 9

Mạch có thể viết dưới dạng logich:

� = �� � + ��� + ���

= ��� + �� � + ��� + ���

= � � + �(�� + ��)

= �(� + �� + ��) = �(� + ��)

= � + (� + ��) = � + �(� + �)

Problem 8 A manufacturing plant needs to have a horn sound to signal quitting time.

The horn should be activated when either of the following conditions is met:

a It’s after 5 o’clock and all machines are shutdown

b It’s Friday, the production run for the day is complete, and all machines are

shutdown.

* Gọi:

A = After 5 o’clock

B = It’s Friday

C = the production run for the day is

complete

D = all machines are shutdown

X = Horn, X = 1: activated, X = 0: not

activated

→ X = ABCD + ABC D + ABCD + ABCD

* Truth table:

Trang 10

* Rút gọn bằng K-map

CD C D CD CD

AB 0 0 0 0

AB 0 0 1 0

AB 1 1 1 0

AB 0 0 0 0

Vậy � = ��� + ���

* Mô phỏng mạch:

Problem 9 Design the logic circuit with these three switches as inputs so that the alarm

will be activated whenever either of the following condition exists:

a The headlights are on while the ignition is off

b The door is open while the ignition if on

* Gọi:

L = headlights

I = ignition

D = door

Gía trị 1 khi công tắc ở trạng thái ON và 0

khi ở trạng thái OFF

- Điều kiện a: L=1, I=0 và D có thể mạng

bất kể gái trị nào

- Điều kiện b: D=1, I=1 và L có thể mang

bát kể gái trị nào

*Truth table:

D I L Y

0 0 0 1

X 0 1 0

0 1 0 1

0 1 1 1

1 0 0 1

1 1 X 0

Trang 11

* Rút gọn bằng K-map

I L I L IL IL

D 1 0 1 1

D 1 0 0 0

Vậy � = �� + ��

* Mô phỏng mạch:

Problem 10 A BCD code is being transmitted to a remote receiver The bits are A3, A2,

A1, and A0, with A3 as the MSB The receiver circuitry includes a BCD error detector circuit that examines the received code to see if it is a legal BCD code (i.e., <= 1001) Design this circuit to produce a HIGH for any error condition.

* Truth table:

A3 A2 A1 A0 F

Các trường hợp khác 0

* K-map

A1A0 A1 A0A1 A0 A1A0 A3 A2 0 0 0 0 A3A2 0 0 0 0 A3 A2 1 1 1 1 A3A2 0 0 1 1

Vậy � = �3 �2 + �3�1

* Mạch mô phỏng:

Ngày đăng: 11/12/2022, 21:25

w