Chứng minh rằng đãy z„ có giới hạn hữu hạn.. Hãy tìm giới han đó.. Gọi / là trung điểm của KE.. Chứng mình rằng trung trực của PỢ luôn đi qua một điểm cố định.. Cho trước một số số tự nh
Trang 1BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO _ KỲ THỊ CHỌN HOC SINH GIOI QUOC GIA THPT
Môn : TOÁN
Thời gian : 180 phút (không kể thời gian giao đồ) Ngày thi thứ nhất : 11/01/2013
Bài 1 (5,0 điểm) Giải hệ phương trình
dt
sin? x+—1— + feos? y+—_ sin’ x costy \xty =
(x,y eR)
sin? y+ — sin? y cos? x+— cos? x Bài 2 (5,0 diém) Cho day s6 thye (a,,) xée định bởi :
4 =1 V8 agg) _¬ véi moi n21
Chứng minh rằng đãy (z„) có giới hạn hữu hạn Hãy tìm giới han đó
3 (5/0 điểm), Cho tam giác không cân 4BC Kí hiệu (7) là đường tròn tâm / nội tiếp tam giác 4BC và D, E, Ƒ lần lượt là các tiếp điểm của đường tròn (7) với các cạnh
BC, CA, AB Đường thẳng đi qua Z và vuông góc với BI cit (J) tai K (K # E), đường
thẳng đi qua F và vuông góc với CI cit (I) tại (1 # F) Gọi / là trung điểm của KE 4) Chứng minh rằng D, J, J thing hang,
b) Giả sử các đỉnh B và C cố định, đỉnh 4 thay đổi sao cho tỷ số a k (k khong đồi) Goi M, NV tuong ting la cée giao điểm của /E, IF với (1) (M # E, N z F)
MA cắt 1B, IC lần lượt tại P, Ợ Chứng mình rằng trung trực của PỢ luôn đi qua
một điểm cố định
Bài 4 (5,0 điểm) Cho trước một số số tự nhiên được viết trên một đường thẳng Ta
thực hiện các bước điền số lên đường thẳng như sau : tại mỗi bước, trước tiền xác định
tắt cả các cặp số kề nhau hiện có trên đường thing | theo thứ tự từ trái qua phải, sau đó
ø của hai số thuộc cặp đồ Hỏi Sau 2013 bước,
số 2013 xuất hiện bao nhiêu lần trên dường thẳng trong các trường hợp sau
a) Các số cho trước là : 1 và 1000 ; -
b) Các số cho trước là : 1, 2, , 1000 và được xếp theo thứ tự tăng dân từ trái qua
phải
+ Thi sinh khong duoc sic dung tai liệu và máy tính cằm íay:
+ Gidm thi không giải thích gì thêm