Ôn tập chương 2 Câu hỏi 1 trang 131 Toán lớp 8 tập 1 Xem các hình 156, 157, 158 và trả lời các câu hỏi sau a) Vì sao hình năm cạnh GHIKL (h 156) không phải là đa giác lồi? b) Vì sao hình năm cạnh MNOP[.]
Trang 1Ôn tập chương 2 Câu hỏi 1 trang 131 Toán lớp 8 tập 1: Xem các hình 156, 157, 158 và trả lời các câu
hỏi sau:
a) Vì sao hình năm cạnh GHIKL (h.156) không phải là đa giác lồi?
b) Vì sao hình năm cạnh MNOPQ (h.157) không phải là đa giác lồi?
c) Vì sao hình sáu cạnh RSTVXY (h.158) là một đa giác lồi?
Hãy phát biểu định nghĩa đa giác lồi
Trả lời:
a) Đa giác GHIKL nằm ở hai nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng IH (hoặc bờ LK) nên
đa giác GHIKL không là đa giác lồi
b) Đa giác MNOPQ không phải là đa giác lồi vì đa giác nằm trong hai nửa mặt phẳng có
bờ là đường thẳng NO (hoặc bờ PO)
c) Đa giác RSTVXY là đa giác lồi vì luôn nằm trong cùng nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của đa giác đó
Câu hỏi 2 trang 132 Toán lớp 8 tập 1: Điền vào chỗ trống trong các câu sau:
a) Biết rằng tổng số đo các góc của một đa giác n cạnh là
o
A A A n 2 180 Vậy tổng số đo các góc của một đa giác 7 cạnh là …
Trang 2b) Đa giác đều là đa giác có …
c) Biết rằng số đo mỗi góc của một đa giác đều n cạnh là
0
n 2 180
n Vậy:
Số đo mỗi góc của ngũ giác đều là
Số đo mỗi góc của lục giác đều là
Lời giải
Ta điền vào chỗ trống như sau:
a) Vậy tổng số góc của đa giác 7 cạnh là: (7 - 2).180 o = 900 o
b) Đa giác đều là đa giác có tất cả các cạnh bằng nhau và tất cả các góc bằng nhau
c) Số đo mỗi góc của ngũ giác đều là
o
5 2 180 3.180
108
Số đo mỗi góc của lục giác đều là
o
6 2 180 4.180
120
Câu hỏi 3 trang 132 Toán lớp 8 tập 1: Hãy viết công thức tính diện tích của mỗi hình
trong khung sau:
Trang 3Lời giải
Theo thứ tự từ trái sang phải, ta có:
Hình 1 là hình chữ nhật nên S = ab;
Hình 2 là hình vuông nên S = a2;
Hình 3 là tam giác vuông với đáy là a và chiều cao tương ứng là b: S 1ab;
2
Hình 4 là tam giác với đáy là a và chiều cao tương ứng là h: S 1ah;
2
Hình 5 là tam giác với đáy là a và chiều cao tương ứng là h: S 1ah;
2
Hình 6 là hình thang với độ dài hai đáy là a và b, chiều cao là h: S a b h;
2
Hình 7 là hình bình hành với đáy là a và chiều cao tương ứng là h: S = a.h;
Hình 8 là hình thoi có độ dài hai đường chéo là d1 và d2: S 1d d 1 2
2 Tương ứng ta có bảng sau:
Trang 4Bài 41 trang 132 Toán lớp 8 tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD Gọi H, I, E, K lần lượt
là các trung điểm của BC, HC, DC, EC (h.159) Tính
a) Diện tích tam giác DBE
b) Diện tích tứ giác EHIK
Lời giải:
Vì ABCD là hình chữ nhật nên AD = BC = 6,8 cm
Ta có: DE = EC = DC 12 6cm
2 2 (Vì E là trung điểm của DC)
Trang 5EK = KC = EC 6 3cm
2 2 (Vì K là trung điểm của EC)
Ta lại có: BH = HC = BC 6,8 3, 4cm
2 2 (Vì H là trung điểm của BC)
HI = IC = HC 3, 4 1,7cm
2 2 (Vì I là trung điểm HC)
a) Diện tích tam giác DBE là: SDBE 1DE.BC 1.6.6.8 20, 4 cm 2
Vậy diện tích tam giác DBE là 20,4 cm2
b) Diện tích EBC bằng diện tích tam giác DBE bằng 20,4 cm2 vì DE = EC và chung chiều cao BC
Diện tích tam giác EBH là: 1 1 2
S BH.EC 3, 4.6 10, 2 cm
Diện tích tam giác KCI là: 1 1 2
S KC.IC 1,7.3 2,55 cm
Ta có: SEHIK SEBC SEBH SKIC 20, 4 5,1 2,55 12,75 cm 2
Vậy diện tích tứ giác EHIK là 12,75 cm2
Bài 42 trang 132 Toán lớp 8 tập 1: Trên hình 160 (AC // BF), hãy tìm tam giác có diện
tích bằng diện tích tứ giác ABCD
Trang 6Lời giải:
Ta có: BF// AC
⇒ Khoảng cách từ B đến AC bằng khoảng cách từ F đến AC
⇒ SBAC = SFAC (Chung đáy AC, chiều cao bằng nhau)
⇒ SABC + SADC = SFAC + SADC
hay SABCD = SADF
Vậy tam giác ADF có diện tích bằng diện tích tứ giác ABCD
Bài 43 trang 133 Toán lớp 8 tập 1: Cho hình vuông ABCD có tâm đối xứng O, cạnh a
Một góc vuông xOy có tia Ox cắt cạnh AB tại E, tia Oy cắt cạnh BC tại F (h.161) Tính diện tích tứ giác OEBF
Lời giải:
Trang 7Ta có
0
0
2 2 (AO là phân giác DAB)
0
0
2 2 (BO là phân giác ABC )
OAE OBF 45
Ta lại có AOE EOB 900(hai góc phụ nhau)
0 BOF EOB 90 (hai góc phụ nhau)
AOE BOF 90 EOB
Xét OAE và OBF, có:
OA = OB (tính chất hình vuông)
Mà S OAE S OBE S AOB và S OFB S OBE SOEBF
AOB OEBF
Trang 8Kẻ OH vuông góc AB nên OH AB a
Diện tích tam giác vuông AOB là:
2 AOB
Vậy diện tích tứ giác OEBF là
2 a 4
Bài 44 trang 133 Toán lớp 8 tập 1: Gọi O là điểm nằm trong hình bình hành ABCD
Chứng minh rằng tổng diện tích của hai tam giác ABO và CDO bằng tổng diện tích của hai tam giác BCO và DAO
Lời giải:
Gọi OH, OK lần lượt là chiều cao của tam giác AOB và tam giác DOC
Ta có: OK ⊥ CD, CD // AB ⇒ OK ⊥ AB ⇒ O, H, K thẳng hàng
Do đó:
Trang 9AOB COD
AB.OH AB.OK
1
AB OH OK
2
ABCD
AB.HK S
Mà SABCD = SAOB + SBOC + SCOD + SDOA
Vậy SAOB + SCOD = SBOC + SDOA
Bài 45 trang 133 Toán lớp 8 tập 1: Hai cạnh của một hình bình hành có độ dài là 6cm
và 4cm Một trong các đường cao có độ dài là 5cm Tính độ dài đường cao kia
Lời giải:
Gọi đường cao còn lại là h
Theo quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu thì ta có chiều cao của hình bình hành luôn nhỏ hơn cạnh không tương ứng với nó
⇒ Đường cao có độ dài bằng 5cm ứng với cạnh 4cm
⇒ SABCD = 4.5 = 20
Mà SABCD = h.6
Trang 10⇒ h.6 = 20
⇒ h = 20 : 6 = 3,33 (cm)
Bài 46 trang 133 Toán lớp 8 tập 1: Cho tam giác ABC Gọi M, N là các trung điểm
tương ứng của AC, BC Chứng minh rằng diện tích của hình thang ABNM bằng 3
4 diện tích của tam giác ABC
Lời giải:
Vẽ hai trung tuyến AN, BM của ΔABC Ta có:
N là trung điểm BC ⇒ SACN 1SABC
2 (chung chiều cao từ A, đáy CN =
1
2 .BC)
M là trung điểm CA ⇒ SMCN 1SACN
2 (chung chiều cao từ N, đáy CM =
1
2CA)
4 4 (đpcm)
Bài 47 trang 133 Toán lớp 8 tập 1: Vẽ ba đường trung tuyến của một tam giác (h.162)
Chứng minh sáu tam giác 1, 2, 3, 4, 5, 6 có diện tích bằng nhau
Trang 11Lời giải:
Theo tính chất trung tuyến, suy ra:
S1 = S2 (có đáy bằng nhau và cùng chiều cao kẻ từ G xuống cạnh AB) (1)
S3 = S4 (có đáy bằng nhau và cùng chiều cao kẻ G xuống cạnh BC) (2)
S5 = S6 (có đáy bằng nhau và cùng chiều cao kẻ từ G xuống AC) (3)
Ta có: S1 + S2 + S3 = S4 + S5 + S6 ABC
S
2
⇔ 2S1 + S3= S4 + 2S6 ( vì S1 = S2; S5 = S6)
Trang 12⇔ 2S1 = 2S6 (vì S3 = S4)
⇔ S1 = S6 (4)
Và S1+ S2 + S6 = S3 + S4 +S5 ABC
S
2 (5)
Kết hợp (5) với (1), (2), (3) suy ra S2 = S3 (6)
Từ (4), (6) và kết hợp (1) (2) (3) ta có: S1 = S2 = S3 = S4 = S5 = S6