PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 3 Edited by TRAN VIET THANG SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TỈNH NĂM HỌC 2022 2023, NGÀY THI MÔN THI TOÁN THỜI GIAN 120 PHÚT (đề thi[.]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
TỈNH……… NĂM HỌC 2022-2023, NGÀY THI………
MÔN THI: TOÁN
THỜI GIAN: 120 PHÚT
(đề thi gồm 01 trang) (không kể thời gian phát đề)
Câu 1 (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) x x 6 2x9 b) 39 x x(3 4) 2(17 x2)
c) x4 2x2 24 0 d)
3x 2y 1 2x 3y 21
Câu 2 (1,5 điểm)
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y x2và (d): y2x 3trên cùng một hệ trục tọa độ
b) Viết phương trình đường thẳng (d1) song song với (d) và cắt (P) tại điểm có hoành độ x=3
Câu 3 (0,75 điểm)
Thu gọn biểu thức sau: 2 2 2 1 5 3
5 1 3 5 3 1
Câu 4 (1,5 điểm) Cho phương trình: x2 2m 1x 2m 5 0 (m là tham số)
a) Chứng minh phương trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
b) Tìm các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm x1; x2 thỏa mãn:
Câu 5 (0,75 điểm)
Nhằm đáp ứng nhu cầu vay vốn kinh doanh tại các chợ, ngân hàng Eximbank đã cho một tiểu thương vay vốn 50 triệu đồng ,thời hạn 3 tháng với lãi suất 1% / tháng theo phương thức trả góp
Hỏi hàng tháng tiểu thương ấy phải trả một khoảng tiền cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu để đến cuối tháng thứ ba thì hết nợ
Câu 6 (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC ) nội tiếp đường tròn (O;R).Các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H
a/ Chứng minh: tứ giác BECF nội tiếp
b/ Chứng minh:EB là phân giác của
FED
c/ Chứng minh: OA vuông góc với EF
d/ Đường thẳng EF cắt đường tròn (O) ở M và N (F nằm giữa E và M)
Chứng minh: AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MDH
ĐỀ THAM KHẢO SỐ 3
Trang 2Edited by TRAN VIET THANG
1.
a) x2 8x 9 0
.a+b+c = 0
1
2
1 9
x x
0,25 0,25
b) 39 x x(3 4) 2(17 x2 )
2 4 5 0
0
Vậy x1=1; x2=-5
0,25 0,25
2 24 0
Đặt t x2 0
Ta được: t2 2t 24 0 (0,25đ)
Giải ra ta được :
1 4
t (nhận) ; t 2 6 (loại) (0,25đ)
Với t 4 thì x 2 4 x 2
Vậy phương trình ban đầu có 2 nghiệm: x 2 (0,5đ)
0,25 0,25
3x 2y 1
2x 3y 21
9x 6y 3
4x 6y 42
13x 39
2x 3y 21
3
5
x y
0,25 0,25
2.
a)
Lập bảng giá trị
Vẽ đồ thị (P): y x2, (d): y 2x 3
0,5 0,5
b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d): - x2 2x 3 x2 2x 3 0
1( 1) 3( 9)
Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là (1;-1),(-3;-9)
0,5
0,25 0,25 0,25
Trang 3 3 1 1 4
5 2 6 2
1 5
A 5 3 5 3 5 32 5 3
4.
a)
x12 2mx12m1 x2 2 0
x
0,75
b)
1 2
2
2
2
3 2
m m
2
x mx m x
0,75
5. Gọi x (đồng) là số tiền tiểu thương ấy phải trả hàng tháng (x > 0)
Khi đó : Cuối tháng thứ nhất, tiểu thương ấy đã nợ 50.10 6 + 50.10 6 0,01
Do đã trả x (đồng) nên còn nợ lại là 50.10 6 + 50.10 6 0,01- x = 50.10 6 (1 +0,01) -x = 50.10 6 1,01- x
(đồng)
Tương tự cuối tháng thứ hai, người ấy còn nợ lại là (50.10 6 1,01 - x) + (50.10 6 1,01- x).0,01- x
= (50.10 6 1,01 - x) (1+0,01) - x
= (50.10 6 1,01- x).1,01 - x
= 50.10 6 1,01 2 - 2,01x (đồng)
0,75
Trang 4Edited by TRAN VIET THANG
Cuối tháng thứ ba, người ấy còn nợ lại là (50.10 6 1,01 2 - 2,01x) + (50.10 6 1,01 2 - 2,01x).0,01 - x = (50.10 6 1,01 2 - 2,01x)(1+0,01) - x
= (50.10 6 1,01 2 - 2,01x).1,01 - x
= 50.10 6 1,01 3 - (2,01 1,01+1)x
= 50.10 6 1,01 3 - 3,0301x
Do đến cuối tháng thứ ba người ấy phải trả hết nợ vay nên ta có phương trình :
50.10 6 1,01 3 - 3,0301x = 0
50.10 1,01
17001105,57 3,0301
x
Vậy số tiền tiểu thương ấy phải trả hàng tháng là 17001106 đồng
a/ Chứng minh: BCEF nội tiếp
Xét tứ giác BCEF có
90 0
BEC BFC (BE ,CF là đường cao)
=>Tứ giác BCEF nội tiếp
b/ Chứng minh: EB là phân giác của góc DEF
*Xét tứ giác AFHE có
0
180
AEH AFH
=>Tứ giác AFHE nội tiếp
Trang 5=> FEH FAH (cùng chắn cung FH)
*Xét tứ giác DHEC có:
0
180
CEH HDC
=>tứ giác DHEC nội tiếp
=>
HCD DEH (cùng chắn cung HD)
Mà
FCB DAB (cùng phụ với
Hay
HCD FAH
=>
HED FEH
=> EB là phân giác của
DEF
*HS làm theo cách khác GV cho theo thang điểm trên
c/ Chứng minh : OA EF
Qua A vẽ tiếp tuyến xy với (O)
Ta có:
ACB xAB (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung,góc nội tiếp cùng chắn cung AB)
Mà
ACB AFE (tứ giác BFEC nội tiếp,góc ngoài bằng góc đối trong)
=>
AFE xAB
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=>xy // EF
Mà OAxy (xy là tiếp tuyến)
=>OAEF
d/ Chứng minh: AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MHD
*Xét ΔAFH và ΔADB có
chung
FAH
0
90
ADB AFH
=>AFH∽ ADB g g( )
=>AF AH
=>AF.AB=AH.AD (1)
*Xét ΔAMF và ΔABM có:
chung
FAM
ABM
AMF (2 góc nội tiếp chắn 2 cung AN,MA bằng nhau)
=>AMF∽ ABM g g( )
=>AM AF
=>AM2 =AF.AB (2)
Từ (1) và (2) =>AM2 = AH.AD
=>AM AH
*Xét ΔAMH và ΔADM
HAM chung
Trang 6Edited by TRAN VIET THANG
AM AH
=>AMH∽ ADM (g-g)
=>
ADM AMH
Suy ra : AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MHD
d/ Chứng minh: AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MHD
*Xét ΔAFH và ΔADB có
chung FAH
0
90
ADB AFH
=>AFH∽ ADB g g( )
=> AF AH
=>AF.AB=AH.AD (1)
*Xét ΔAMF và ΔABM có:
chung FAM
ABM AMF (2 góc nội tiếp chắn 2 cung AN,MA bằng nhau)
=>AMF∽ ABM g g( )
=> AM AF
=>AM2
=AF.AB (2)
Từ (1) và (2) =>AM2
= AH.AD => AM AD AM AH
*Xét ΔAMH và ΔADM HAM chung
AM AD AM AH
=>AMH∽ ADM (g-g)
=>
ADM AMH
Suy ra : AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam
Trang 7giác MHD