Së Gi¸o dôc vµ ®µo t¹o §Ò thi häc sinh giái Líp 5 M«n thi To¸n Thêi gian lµm bµi 90 phót *&* I Ghi ®¸p sè ®óng cña mçi bµi to¸n sau ®©y vµo tê giÊy thi Bµi 1 Tính quãng đường đi của một chi đội thiếu[.]
Trang 1Đề thi học sinh giỏi Lớp 5
Môn thi : Toán
Thời gian làm bài: 90 phút.
-*&* -I - Ghi đáp số đúng của mỗi bài toán sau đây vào tờ giấy thi:
Bài 1: Tớnh quóng đường đi của một chi đội thiếu nhi trong 1 giờ 12 phỳt, bạn Hựng
đó lấy quóng đường đi được trong 1 giờ nhõn với 1,12 do đú sai mất 400m Hóy tỡm vận tốc của chi đội đú
Bài 2: Cho phân số a
b có : a + b = 7525 và a - b = 903 Hãy xác định phân số đó rồi
rút gọn
Bài 3 : Một ngời bán vải, lần thứ nhất bán 1
5 tấm vải; lần thứ hai bán
1
3 tấm vải còn
lại Sau hai lần bán, tấm vải còn lại 24 m Hỏi lúc đầu tấm vải dài bao nhiêu m ?
Bài 4 : Tam giác ABC có diện tích là 120 cm2, D là điểm chính giữa của cạnh AB
Trên cạnh AC, lấy điểm I sao cho AI = 1
3 AC Tính diện tích tam giác DAI
Bài 5 : Tính y: y 8,01 – y : 100 = 38
II - Em hãy trình bày bài giải của các bài toán sau đây:
Bài 1: Khoảng thời gian từ đầu thỏng đến ngày sinh của Hựng gấp 6 lần khoảng thời
gian từ sau ngày sinh của Hựng đến cuối thỏng Hỏi Hựng sinh ngày nào , thỏng nào?
Bài 2: Khi đi cựng một quóng đường nếu vận tốc tăng 25% thỡ thời gian sẽ giảm bao
nhiờu phần trăm?
Bài 3: Tìm một số tự nhiên chẵn có 2 chữ số , biết rằng tổng các chữ số của nó bằng
11 và tích các chữ số của nó là số tròn chục có 2 chữ số
Bài 4: Trong một phép chia, nếu ta chia số bị chia cho 2 lần số chia ta đợc 6, nếu ta
chia số bị chia cho 3 lần số thơng ta cũng đợc 6 Em hãy viết phép chia ban đầu
Bài 5: Biết rằng số A chỉ viết bởi cỏc chữ số 9 Hóy tỡm số tự nhiờn nhỏ nhất mà cộng
số này với A ta được số chia hết cho 45
đáp án Đề thi học sinh giỏi Lớp 5
I - Ghi đáp số đúng của mỗi bài toán sau đây vào tờ giấy thi:
Trang 2Bài 1: Tính quãng đường đi của một chi đội thiếu nhi trong 1 giờ 12 phút, bạn Hùng đã lấy quãng
đường đi được trong 1 giờ nhân với 1,12 do đó sai mất 400m
Gợi ý: Đổi 1 giờ 12 phút = 1,2 giờ
Bạn Hùng đã tính thời gian sai: 1,2 - 1,12 = 0,08 ( giờ)
Đổi đơn vị: 400 m = 0,4 km
Vận tốc của chi đội đó là ; 0,4 : 0,08 = 5 ( km/giờ)
II - Em h·y tr×nh bµy bµi gi¶i cña c¸c bµi to¸n sau ®©y:
Bµi 1: Khoảng thời gian từ đầu tháng đến ngày sinh của Hùng gấp 6 lần khoảng thời gian từ sau
ngày sinh của Hùng đến cuối tháng Hỏi Hùng sinh ngày nào , tháng nào?
Gợi ý: Coi thời gian từ sau ngày sinh của Hùng đến cuối tháng là 1 phần thì khoảng thời gian từ đầu tháng đến ngày sinh của Hùng là 6 phần bằng nhau như thế Do vậy, số ngày trong tháng đó phải chia hết cho 6 + 1 = 7 Mà ta thấy chỉ có tháng 2 của năm không nhuận là có 28 ngày (chia hết cho 7) nên Hùng sinh ngày 24 tháng 2
Bài 2: Khi đi cùng một quãng đường nếu vận tốc tăng 25% thì thời gian sẽ giảm bao nhiêu
phần trăm?
Gợi ý: Vận tốc mới bằng: 100% + 25% = 125% = 54 ( vận tốc cũ)
Vậy thời gian mới bằng: 45 thời gian cũ
Suy ra thời gian giảm đi:
1 - 45= 15 = 20%
Bµi 3: T×m mét sè tù nhiªn ch½n cã 2 ch÷ sè , biÕt r»ng tæng c¸c ch÷ sè cña nã b»ng 11 vµ tÝch c¸c ch÷ sè cña nã lµ sè trßn chôc cã 2 ch÷ sè
Bµi gi¶i
C¸ch 1: C¸c sè ch½n cã 2 ch÷ sè mµ tæng c¸c ch÷ sè cña nã b»ng 11 lµ: 92, 74, 56 vµ 38.
Ta cã b¶ng sau:
VËy sè cÇn t×m lµ 56
C¸ch 2:
C¸c sè ch½n cã 2 ch÷ sè mµ tÝch c¸c ch÷ sè cña nã lµ sè trßn chôc cã 2 ch÷ sè lµ: 52, 54, 56 vµ 58
Ta cã b¶ng sau:
Trang 358 5 + 8 = 13; 13 > 11 Loại Vậy số cần tìm là 56
Bài 4: Trong một phép chia, nếu ta chia số bị chia cho 2 lần số chia ta đợc 6, nếu ta chia số bị chia
cho 3 lần số thơng ta cũng đợc 6 Em hãy viết phép chia ban đầu
Giải
Ta biết rằng khi giữ nguyên số bị chia và tăng số chia lên 2 lần thì thơng sẽ giảm xuống 2 lần.Vậy thơng của phép chia đầu tiên là: 6 x 2 = 12
Khi chia số bị chia cho 3 lần số thơng thì kết quả là một số kém số chia ban đầu 3 lần
Số chia của phép chia đầu tiên là: 6 x 3 = 18
Số bị chia của phép chia đầu tiên là: 12 x 18 = 216
Vậy phép chia đầu tiên là: 216 : 18 = 12
Bài 5 : Biết rằng số A chỉ viết bởi cỏc chữ số 9 Hóy tỡm số tự nhiờn nhỏ nhất mà cộng số này với
A ta được số chia hết cho 45
Bài giải : Cỏch 1 : A chỉ viết bởi cỏc chữ số 9 nờn:
Vậy A chia cho 45 dư 9 Một số nhỏ nhất mà cộng với A để được số chia hết cho 45 thỡ số đú cộng với 9 phải bằng 45
Vậy số đú là : 45 - 9 = 36
Cỏch 2 : Gọi số tự nhiờn nhỏ nhất cộng vào A là m Ta cú A + m là số chia hết cho 45 hay chia hết
cho 5 và 9 (vỡ 5 x 9 = 45 ; 5 và 9 khụng cựng chia hết cho một số số nào đú khỏc 1) Vỡ A viết bởi cỏc chữ số 9 nờn A chia hết cho 9, do đú m chia hết cho 9 A + m chia hết cho 5 khi A + m cú tận cựng là 0 hoặc 5 mà A cú tận cựng là 9 nờn m cú tận cựng là 1 hoặc 6 Số nhỏ nhất cú tận cựng là 1 hoặc 6 mà chia hết cho 9 là 36
Vậy m = 36
Đề thi học sinh giỏi môn toán Lớp 5 ( số 7)
Thời gian làm bài: 90 phút.
-*&* -I - Ghi đáp số đúng của mỗi bài toán sau đây :
Bài 1: Moọt hỡnh chửừ nhaọt coự dieọn tớch 24 cm2 Ngửụứi ta taờng chieàu roọng leõn 2 laàn vaứ taờng chieàu daứi leõn 3 laàn dieọn tớch hỡnh mụựi laứ bao nhiêu?
Bài 2: Soỏ coự 3 chửừ soỏ lụựn nhaỏt chia heỏt cho 45 laứ số nào?
Trang 4Bài 3: Moọt thuứng nửụực ủaày caõn naởng 22kg Thuứng khoõng caõn naởng 2 kg Neỏu chửựa
2
5thuứng nửụực thỡ caõn naởng bao nhieõu kg?
Bài 4: Chia moọt soỏ cho 9 ủửụùc thửụng laứ 12, chia soỏ ủoự cho 3 thỡ ủửụùc thửụng laứ bao nhieõu?
Bài 5: Sau khi giảm giá 10% thì bà T bán một chiếc áo sơ mi đợc 54000 đồng Hỏi
nếu cha giảm giá thì 10 chiếc áo cùng loại sẽ phải đợc bán bao nhiêu tiền?
Bài 6: Một con chó săn trông thấy một con thỏ cách nó 400m Thỏ vội chạy trốn mỗi
phút 750m Chó đuổi theo Sau 2 phút 40 giây chó bắt đợc thỏ Hỏi mỗi phút chó chạy
đợc bao nhiêu mét?
Bài 7: Hãy tìm một phân số thập phân ở giữa hai phân số 1
10 và 2
10
Bài 8: Câu nào đúng?
A 1 tấn gỗ bằng một tấn thép B 1 tấn gỗ nặng bằng một tấn thép
C 1 tấn gỗ nặng hơn một tấn thép D 1 tấn gỗ nhẹ hơn một tấn thép
II - Em hãy trình bày bài giải của các bài toán sau đây:
Bài 1: Trong một thỏng nọ cú 3 ngày thứ bảy đều là ngày chẵn (ngày mang số chẵn
trong thỏng) Hỏi ngày 20 của thỏng đú là ngày thứ mấy (trong tuần)?
Bài 2: Một ngời đi bộ từ A đến B với vận tốc 6km/giờ Đến B ngời đó đã trở về bằng
xe đạp với vận tốc 18 km/giờ trên một quãng đờng khác dài hơn quãng đờng AB 6km Tính quãng đờng AB, biết rằng ngời đó vừa đi vừa về hết 3 giờ 40 phút
Bài 3: Khi cộng hai số thập phân, một học sinh đã viết nhầm dấu phẩy của số hạng
thứ hai sang bên phải một chữ số, do đó tổng số tìm đợc là 43,21 Đáng lẽ tổng của chúng phải là 12,34 Hãy xác định hai số hạng của tổng
Bài 4: Một cửa hàng lơng thực bán gạo trong 3 ngày , ngày thứ nhất bán đợc 86 kg
gạo, ngày thứ hai bán hơn ngày thứ nhất 36 kg gạo, ngày thứ ba bán đ ợc số gạo bằng trung bình cộng của số gạo bán ba ngày Hỏi cả ba ngày cửa hàng bán đợc bao nhiêu
kg gạo?
Bài 5: An đố bạn Hà: "Đố bạn tìm đợc số đo cạnh một hình vuông có diện tích
là1992 m2" Hà suy nghĩ rồi nói: "Không thể có một hình vuông nh thế" Hỏi Hà nói
đúng hay sai? Tại sao?
Đáp án đề thi học sinh giỏi
I - Ghi đáp số đúng của mỗi bài toán sau đây :
B i 6: à Một con chó săn trông thấy một con thỏ cách nó 400m Thỏ vội chạy trốn mỗi phút 750m Chó đuổi theo Sau 2 phút 40 giây chó bắt đợc thỏ Hỏi mỗi phút chó chạy đợc bao nhiêu mét?
Gợi ý: Đổi: 2 phút 40 giây = 8
3phút.
Hiệu vận tốc của chó và thỏ là: 400 : 8
3 = 150 ( m/phút)
Vậy vận tốc của chó là: 750 + 150 = 900 (m/phút)
II - Em hãy trình bày bài giải của các bài toán sau đây:
Trang 5Bài 1: Trong một thỏng nọ cú 3 ngày thứ bảy đều là ngày chẵn (ngày mang số chẵn
trong thỏng) Hỏi ngày 20 của thỏng đú là ngày thứ mấy (trong tuần)?
Gợi ý:
Xen giữa ba ngày thứ bảy là ngày chẵn phải cú 2 ngày thứ bảy là ngày lẻ Vậy thỏng
đú cú 5 ngày thứ bảy Từ ngày thứ bảy đầu đến ngày thứ bảy cuối cú 4 tuần, tức là:
7 x 4 = 28 ( ngày)
Vậy ngày thứ bảy đầu lại là ngày chẵn nờn đú là ngày mựng 2 của thỏng Cỏc ngày thứ bảy trong thỏng đú sẽ là: 2, 9, 16, 23, 30
Vậy ngày 20 của thỏng đú là thứ tư (trong tuần)
Bài 2: Một ngời đi bộ từ A đến B với vận tốc 6km/giờ Đến B ngời đó đã trở về bằng
xe đạp với vận tốc 18 km/giờ trên một quãng đờng khác dài hơn quãng đờng AB 6km Tính quãng đờng AB, biết rằng ngời đó vừa đi vừa về hết 3 giờ 40 phút
Gợi ý:
Thời gian đi xe đạp trên quãng đờng 6 km là:
6 : 18 = 1
3( giờ) hay 20 phút
Thời gian cả đi lẫn về trên quãng đờng AB là:
3 giờ 40 phút - 20 phút = 3 giờ 20 phút = 200 phút
Tỉ số vận tốc đi bộ và đi xe đạp là: 6 : 18 = 1
3.
Trên cùng một quãng đờng thì vận tốc và thời gian là hai đại lợng tỉ lệ nghịch với nhau Vậy trong 200 phút, thời gian đi bộ gấp 3 lần thời gian đi xe đạp Thời gian
đi xe đạp từ A đến B là:
200 : (3 + 1) = 50 (phút) hay 5
6 giờ.
Quãng đờng AB dài:
18 x 5
6 = 15 (km)
Bài 4: Một cửa hàng lơng thực bán gạo trong 3 ngày , ngày thứ nhất bán đợc 86 kg
gạo, ngày thứ hai bán hơn ngày thứ nhất 36 kg gạo, ngày thứ ba bán đ ợc số gạo bằng trung bình cộng của số gạo bán ba ngày Hỏi cả ba ngày cửa hàng bán đợc bao nhiêu
kg gạo?
Giải.
Số gạo cửa hàng bán ngày thứ hai : 86 + 36 = 122 (kg)
Ngày thứ ba, cửa hàng bán số gạo bằng trung bình số gạo bán ba ngày, cũng có nghĩa là ngày thứ ba cửa hàng bán số gạo bằng trung bình số gạo bán hai ngày đầu Ngày thứ ba cửa hàng bán đợc: ( 86 + 122 ) : 2 = 104 (kg)
Số gạo cả ba ngày bán đợc: 104 x 3 = 312 (kg)
Đáp số: 312 kg gạo
Bài 5: An đố bạn Hà: "Đố bạn tìm đợc số đo cạnh một hình vuông có diện tích
là1992 m2" Hà suy nghĩ rồi nói: "Không thể có một hình vuông nh thế" Hỏi Hà nói
đúng hay sai? Tại sao?
Giải
Hà nói đúng vì: *0 x *0 = *0, tích tận cùng là 0
*1 x *1 = *1, tích tận cùng là 1
*2 x *2 = *4, tích tận cùng là 4
*3 x *3 = *9, tích tận cùng là 9
*4 x *4 = *6, tích tận cùng là 6
*5 x *5 = *5, tích tận cùng là 5
*6 x *6 = *6, tích tận cùng là 6
Trang 6*7 x *7 = *9, tích tận cùng là 9.
*8 x *8 = *4, tích tận cùng là 4
*9 x *9 = *1, tích tận cùng là 1
Không có trờng hợp nào tích có chữ số tận cùng (hàng đơn vị) là 2