1H3 QHVG mức độ 3 4 câu hỏi p1

TÀI LIỆU ÔN TẬP CHƯƠNG TOÁN 11 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 Câu 1 (THPT Lý Thái Tổ Bắc Ninh 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vu[.]

TÀI LIỆU ÔN TẬP CHƯƠNG TOÁN 11 Điện thoại: 0946798489

Câu 1 (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông ABCD,

SA ABCD và SAAB. Gọi ,E F lần lượt là trung điểm của BC SC Góc giữa EF và mặt , phẳng SADbằng

A 0

90

Câu 2 (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - 2020)Cho tứ diện đều ABCD cạnh a Gọi M là trung điểm

của BC Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng AB và DM

A 3

1

3

2 2

Câu 3 (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - 2020) Cho tứ diện ABCD có AC6 ,a BD8a Gọi M N,

lần lượt là trung điểm của AD BC, Biết AC BD Tính độ dài đoạn thẳng MN

A MN a 10 B MN7a C MN 5a D MN 10a

Câu 4 (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - 2020) Cho tứ diện ABCD có ABx x, 0, các cạnh còn lại

bằng nhau và bằng 4 Mặt phẳng  P

chứa cạnh AB và vuông góc với cạnh CD tại I Diện tích tam giác IAB lớn nhất bằng:

A 12 B 6 C 8 3 D 4 3

Câu 5 (Chuyên Lê Quý Đôn - 2020) Cho hình chóp S ABC đáy ABC là tam giác đều, SA vuông góc

với đáy Gọi M N lần lượt là trung điểm của AB và SB Mệnh đề nào sau đây sai?,

A CM  SB B NC  AB C AN  BC D MN  MC

Câu 6 (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - 2019)Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông

cân tại B, ABa SA ABC và SAa Gọi  là góc giữa SB vàSAC Tính 

A 0

30

60

45

90

 

Câu 7 (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - 2019) Cho hình chóp SABCDcó đáy ABCD là hình thang

vuông tại A D, ABADa,CD 2a, SD vuông góc với mặt phẳng  ABCD  Có bao nhiêu mặt bên của hình chóp là tam giác vuông

Câu 8 (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - 2019)Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCDlà hình vuông tâm

O, cạnh bằng a Cạnh SAvuông góc với mặt phẳng ABCDvà SAa 3 Gọi    là mặt phẳng qua B và vuông góc với SC.Tính diện tích của thiết diện tạo bởi hình chóp và mặt phẳng   

A

2

15 10

a

2

15 5

a

2

15 20

a

2

5 10

a

Câu 9 (THPT Thuận Thành 3 - Bắc Ninh - 2019) Cho hình chóp S A B C D có đáy ABC là tam giác

vuông tại A ,  o

60

A BC  , tam giác S B C là tam giác đều có cạnh bằng 2a và hình chiếu vuông góc của S lên mp ABC  trùng với trung điểm của B C Tính góc giữa SA và mặt phẳng

ABC

A o

90

Câu 10 (THPT Thuận Thành 3 - Bắc Ninh - 2019)Cho tứ diện OABC có OA OB OC đôi một vuông , ,

góc với nhau Gọi H là hình chiếu của O lên mặt phẳng ABC Mệnh đề nào sau đây sai?

A OABC B 1 2 12 12 1 2

OH OA OB OC .

Chương 3 QUAN HỆ VUÔNG GÓC

• Mức độ VẬN DỤNG - VẬN DỤNG CAO

• |FanPage: Nguyễn Bảo Vương

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

C H là trực tâm của tam giác ABC D 3OH2 AB2AC2BC2

Câu 11 (THPT Thuận Thành 3 - Bắc Ninh - 2019)Cho hình lập phươngABCD A B C D     Đường thẳng

AC vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?

A A BD  B A DC  C A B CD   D A CD 

Câu 12 (THPT Phan Huy Chú - Hà Nội - 2020) Cho hình chóp S ABC có đáy ABClà tam giác cân tại

C ACBCa , mặt bên SAB là tam giác đều cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC

Câu 13 (THPT Phan Huy Chú - Hà Nội - 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCDlà hình vuông

cạnh a , SAABCDvà SAa 2 Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AC và

SB bằng

A 10

5

a

2

a

3

a

Câu 14 (THPT Phan Huy Chú - Hà Nội - 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang

vuông tại A và D , AB3a, ADDCa.Gọi I là trung điểm của AD , biết hai mặt phẳng

SBIvàSCIcùng vuông góc với đáy và mặt phẳng SBCtạo với đáy một góc 60 Tính 0

khoảng cách từ trung điểm của cạnh SD đến mặt phẳng SBC

A 17

5

a

B 3 15

a

C 15 20

a

D 6 19

a

Câu 15 (THPT Phan Huy Chú - Hà Nội - 2020) Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có ABSAa

Khoảng cách từ đường thẳng AB đến mặt phẳng SCD bằng

A 6

2

a

3

a

6

a

Câu 16 (THPT Lê Lợi - 2021) Cho hình chóp S ABC có AB AC và SAC SAB

Tính số đo góc

giữa hai đường thẳng chéo nhau SA và BC

A 30 B 45 C 60 D 90

Câu 17 (THPT Lê Lợi - 2021) Cho tứ diện ABCD có 3  

2

AC AD CABDAB  CDAD Gọi

là góc giữa AB và CD Chọn khẳng định đúng

cos

4

cos

4

 

Câu 18 (THPT Lê Lợi - 2021) Cho tứ diện ABCD có AB ACAD BAC, BAD60 ,CAD90

Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD Hãy xác định góc giữa cặp véc tơ  AB IJ,

?

A 120 B 90 C 60 D 45

Câu 19 (THPT Lê Lợi - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a Tam

giác SAB đều và SC a 2 Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của AB Cosin của góc giữa SC và (SHD) bằng

A 5

2

3

5

2

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN TẬP CHƯƠNG TOÁN 11 Câu 20 (THPT Lê Hồng Phong - 2021) Trong không gian cho tam giác đều SAB và hình vuông ABCD

cạnh a nằm trên hai mặt phẳng vuông góc Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng SAB và SCD Tính tan

A 3

2

3

2 3

3

Câu 21 (THPT Lê Hồng Phong - 2021) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C    có tất cả các cạnh

bằng a Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng A BC 

A 21

7

a

2

a

2

a

7

a

d 

Câu 22 (THPT Lê Hồng Phong - 2021) Cho hình chóp tam giác đều, các cạnh bên có độ dài bằng a và

tạo với đáy một góc 60 Tính chu vi đáy P của hình chóp đó

A P  3 a 3 B P  3 a C 3

2

a

2

a

Câu 23 (THPT Lê Hồng Phong - 2021) Cho hình lập phương ABCD A B C D     cạnh a Tính khoảng

cách d giữa hai đường thẳng AD và BD

A da 3 B 3

3

a

2

a

3

a

d 

Câu 24 (THPT Trần Hưng Đạo - Nam Định - 2021) Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình

chữ nhật tâm O; ADa 2; ABa ; các cạnh bên bằng nhau và bằng a Gọi E là trung điểm của cạnh SD Số đo góc giữa hai vector SA

; OE

bằng:

A 120 B 0 C 180 D 60

Câu 25 (THPT Trần Hưng Đạo - Nam Định - 2021)Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác

đều cạnh a Cạnh bên SA vuông góc với đáy, SAa Gọi M là trung điểm BC Tính cosin góc giữa hai đường thẳng AM và SB

S

D

B

A

C

A

B

C

C'

B' A'

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

A 6

6

6

2

4

Câu 26 (THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - 2021)Cho hình chóp S ABC có SASBSCa,

60

ASBASC ;  o

90

BSC  , gọi  là góc giữa hai mặt phẳng SAC và ABC Khi đó sin bằng:

A 1

1

2

1

2 3

Câu 27 (THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình

vuông cạnh a Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng

đáy Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng SAB và SCD Khi đó tan bằng:

2 3

Câu 28 (Chuyên Thái Bình - 2021) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A,

ABAC a, SBASCA 90  Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên ABC và

2

SH a Tính côsin góc giữa hai mặt phẳng SAB và SAC

A 3

1

1

2

Câu 29 (Chuyên Thái Bình - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA

vuông góc với đáy và SA Gọi a M N, lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và SD ,  là

góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng SAC Giá trị tan là

A 2

6

6

3

2

Câu 30 (THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm - 2021) Cho hình lập phươngABCD A B C D    , biết:

AN   ABk AA AD

   

k   ;  AM 2 ABAA3AD

Giá trị k thích hợp để ANAM

là:

Lời giải Chọn B

Vì ABCD A B C D     là hình lập phương nên:

+ AB AAAD;

+ Các vectơ AB



, AA



, AD



đôi một vuông góc với nhau Do đó: AB AA  0

 

, AB AD  0

 

,

AA AD 

 

Để AN AM

 

thì AN AM  0

 

 4AB k AA 2AD  2AB AA 3AD 0

         

D'

C'

D

C

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN TẬP CHƯƠNG TOÁN 11

8AB AB 4AB AA  12AB AD k AA 2AB AA 3AD 2AD 2AB AA 3AD 0

                   

 2

8 AB 0 0 2k AA AB k AA AA  3k AA AD 4AD AB 2AD AA  6AD AD 0

                 

             

8AB kAA 6AD 0

8AB kAB 6AB 0

       8 k60k20k 2 Vậy giá trị k thích hợp để AN AM

 

là k 2

Câu 31 (THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm - 2021)Cho tứ diện S ABC có các cạnh SA , SB ; SC đôi một

vuông góc và SASBSC Tính cos1 , trong đó  là góc giữa hai mặt phẳng SBC và

ABC?

cos

3 2

cos

3

cos

2

cos

2 3

Câu 32 (THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm - 2021) Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại

B, SA vuông góc với đáy và 2ABBC 2a Gọi d1 là khoảng cách từ C đến mặt SAB và 2

d là khoảng cách từ B đến mặt SAC Tính dd1d2

A d 2 5  2a B d 2 52a C 2 5 5

5

a

5

a

Câu 33 (THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm - 2021) Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có SA AB Gọi a

M là trung điểm của cạnh BC Tính tang của góc tạo bởi đường thẳng DM với mặt phẳng

SAB?

A tan  3 B tan 26

13

5

13

 

Câu 34 (Chuyên Quang Trung - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật

,

ABa ADa 3 Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA  2 a Tính khoảng cách d từ điểm

C đến mặt phẳng SBD

A 57

19

a

B 2

5

a

2

a

19

a

Câu 35 (THPT Nhân Hưng - Thái Bình - 2021) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều

cạnh a và SASBSCb a( b 2) Gọi G là trọng tâm ABC Xét mặt phẳng ( )P đi qua

G vuông góc với SC tại điểm I nằm giữa S và C Diện tích thiết diện của hình chóp khi cắt bởi

mặt phẳng ( )P là?

A

2 2 2

3 2

S

b



2 2 2

3 9

S

b



2 2 2

3 9

S

b



2 2 2

3 2

S

b



Câu 36 (THPT Nhân Hưng - Thái Bình - 2021) Cho lăng trụ tứ giác ABCD A B C D Có đáy là hình ' ' ' '

vuông và cạnh bên bằng 2a Hình chiếu của A trên mặt phẳng ' ABCD là trung điểm của cạnh

AD , đường thẳng A C' hợp với mặt phẳng ABCDmột góc 45o Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

A

3

9

a

3

27

a

3

16 3

a

3

16 9

a

Câu 37 (THPT Nguyễn Công Trứ - 2021) Cho hình hộp ABCD A B C D , ' ' ' ' M N là các điểm thỏa ,

1

4

 

3

 

Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

A MNAC B'  B MNBC D' 

C MNA C D' '  D MNBC B' 

Câu 38 (THPT Chu Văn An - 2021) Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     có ABADa AA,  b

Gọi M là trung điểm của CC Tỉ số a

b để hai mặt phẳng A BD  và MBD vuông góc với nhau là

A 1

2

1

3

Câu 39 (THPT Chu Văn An - 2021) Cho hình lăng trụ ABC A B C ' ' ' có mặt phẳng (AA B B và ' ' )

(ACC A cùng vuông góc với mặt phẳng ( '' ') A B C' '), đáy là tam giác đều cạnh bằng a , các cạnh

bên có độ dài bằng a 2 Gọi M là trung điểm cạnh B C ' ', góc giữa đường thẳng A M và ( 'A B C' ') thuộc khoảng nào sau đây?

A  0 0

20 ; 40 C  0 0

45 ; 50 D  0 0

50 ; 60

Câu 40 (THPT Chu Văn An - 2021) Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC là tam giác cân,

2

ABAC  a, BAC  120; CC 2a Gọi I là trung điểm CC Tính côsin góc giữa hai mặt

phẳng AB I  và ABC 

A 5

3 5

30

30

10

Câu 41 (THPT Chu Văn An - 2021) Cho hình chóp đều S ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a, điểm

M thuộc cạnh SC sao cho SM  2 MC Mặt phẳng   P chứa A M và song song với BD Tính diện tích thiết diện của hình chóp S ABCD cắt bởi mặt phẳng   P

A

2

2 26

15

a

2 3 5

a

2

4 26 15

a

Câu 42 (THPT Chu Văn An - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh bằng

a , cạnh bên SA  2 a Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ABCD là trung điểm H

của đoạn AO Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và AB

A 11

22

142

a

Câu 43 (THPT Lê Hồng Phong - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O,

cạnh bằng a Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng ABCD và SA a 3 Gọi    là mặt phẳng qua B và vuông góc với SC Tính diện tích thiết diện tạo bởi hình chóp và mặt phẳng    ?

A

2 15 10

a

B

2 15 5

a

C

2 15 20

a

D

2 5 10

a

Câu 44 (THPT Ngô Gia Tự - 2021) Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' cạnh a Điểm M thuộc tia

'

DD thỏa mãn DM a 6 Góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng ABCD là

A 30o B 45o C 75o D 60o

Câu 45 (THPT Hoàng Diệu - 2021) Cho tứ diện ABCDcó ABx x( 0), các cạnh còn lại bằng nhau và

bằng 4 Mặt phẳng  P chứa cạnh AB và vuông góc với cạnh CD tại I Diện tích tam giác IAB

lớn nhất bằng

A 12 B 6 C 8 3 D 4 3

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN TẬP CHƯƠNG TOÁN 11 Câu 46 (THPT Nguyễn Văn Cừ - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh

2 ,a SAa, SBa 3 và mặt phẳng SAB vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi M N lần lượt là trung , điểm của các cạnh AB BC Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng , SM DN ,

A 7 5

2 5

5

3 5

5

Câu 47 (THPT Nguyễn Văn Cừ - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại

A và D , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SAa 2 Cho biết

AB AD DC a Tính góc giữa hai mặt phẳng SBA và SBC

Câu 48 (THPT Nguyễn Văn Cừ - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạch a, biết

SD ABCD ABC góc tạo bởi mặt phẳng (SBC) với đáy ABCD bằng  600 Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC

A 3

2

a

4

a

2

a

4

a

Câu 49 (THPT Nguyễn Văn Cừ - 2021) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy là hình thoi,

BAD  , cạnh đáy bằng a Biết hình chiếu H của đỉnh S lên mặt phẳng đáy trùng với giao

điểm hai đường chéo của hình thoi, 6

2

a

SH  Khoảng cách từ đường thẳng CD đến mặt phẳng

SAB bằng

A 6

2

a

4

a

3

a

3

a

Câu 50 (THPT Nguyễn Văn Cừ - 2021)Cho hình lập phương ABCD A B C D     có cạnh AB2a Tính

khoảng cách giữa hai mặt phẳng DBCvà AD B 

A 2 3

3

2 a

Câu 51 (THPT Nguyễn Văn Cừ - 2021) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng

4a Chân đường cao hạ từ đỉnh S lên mặt phẳng đáy là điểm H thuộc cạnh AB sao cho 4

AB AH , góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng 60o Tính khoảng cách

giữa hai đường thẳng SA và BC

A 4 2067

53

a

43

a

23

a

33

a

Câu 52 (THPT Nguyễn Văn Cừ - 2021) Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC là tam giác ' ' '

đều cạnh a Cạnh bên AA'a 2 Khoảng cách giữa hai đường thẳng A B' và B C' là:

3

a

C. 2

3

a

D 2

3

a

Câu 53 (THPT Hoàng Văn Thụ - 2021) Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D có ' ' ' '

, '

ABADa AA b Gọi M là trung điểm của CC Tỉ số ' a

b để hai mặt phẳng A BD'  và

MBD vuông góc với nhau là:

A 1

1

3

Câu 54 (THPT Hoàng Văn Thụ - 2021) Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC là tam giác

cân, ABAC2a,  0

120

BAC  ; CC 2a Gọi I là trung điểm CC Tính côsin góc giữa hai

mặt phẳng AB I  và ABC

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

A 5

3 5

30

30

10

Câu 55 (THPT Hoàng Văn Thụ - 2021) Cho hình chóp đều S ABCD có tất cả các cạnh bằng a , điểm

M thuộc cạnh SC sao cho SM 2MC Mặt phẳng  P chứa AM và song song với BD Tính diện tích thiết diện của hình chóp S ABCD cắt bởi  P

A

2

2 26

15

a

2

3 5

a

2

4 26 15

a

Câu 56 (THPT Hoàng Văn Thụ - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O

cạnh bằng a, cạnh bên SA2a Hình chiếu vuông góc với đỉnh S trên mặt phẳng ABCD là trung điểm H của đoạn AO Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và AB

A 4 22

11

a

142

a

Câu 57 (THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm - 2021) Cho hình chóp S ABC có đáyABC là tam giác đều cạnh

a SA a và SA vuông góc với đáy Tính diện tích thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng đi qua B và vuông góc với SC

A

2

5 5

a

2 15 20

a

2 3 20

a

2

3 5

a

Câu 58 (THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm - 2021) Cho hình chópS ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A

Mặt bên SBC là tam giác cân tại , S đường cao SH a 3(HBC),BC3a Cạnh bên

SA vuông góc với mặt đáy ABC Gọi  là góc giữa hai mặt phẳngSBC và  ABC Mệnh đề 

nào sau đây đúng?

A  600 B. 450 C 2

3

 

cos D 300

Câu 59 (THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm - 2021) Cho hình chóp tam giác S ABC , có ABC là tam giác đều

cạnh a, SASBSCa 3 Tính cos in góc giữa SA và ABC

A 2

1

2

1

3

Câu 60 (THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ

nhật ABa BC, 2a Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA a  Tính góc giữa  SBC và

 SCD 

A arcsin 10

5

B arcsin 2 5

5

C arccos 2 5

5

D arccos 10

5

Câu 61 (THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm - 2021) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a 2

Góc giữa mặt bên với mặt đáy bằng 60 Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng0

A 3

4

a

4

a

4

a

4

a

Câu 62 (THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật với

ABa BCa Hai mặt phẳng SAC và SBD cùng vuông góc với đáy Điểm I thuộc

đoạn SC sao cho SC3IC Khoảng cách giữa hai đường thẳng AI và SB biết rằng AI vuông

góc với SC

A

33

a

33

a

33

a

3 33

a

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN TẬP CHƯƠNG TOÁN 11 Câu 63 (THPT Chu Văn An - 2021) Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Gọi M N, lần lượt là

trung điểm các cạnh AB CD, Gọi góc giữa hai đường thẳng AC và MN là  cosbằng

A 1

2

3

2

3

Câu 64 (THPT Chu Văn An - 2021) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại

60

ABC  , tam giác SBC là tam giác đều có cạnh bằng 2a và nằm trong mặt phẳng vuông

góc với đáy Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng SAC và ABC Mệnh đề nào sau đây đúng?

A 600 B tan 2 3 C tan 3

6



2





Câu 65 (THPT Lê Lai - 2021) Cho tứ diện OABC có OA OB OC, , đôi một vuông góc với nhau và

OAOBOC Gọi M là trung điểm của BC (tham khảo hình vẽ bên) Góc giữa hai đường thẳng OM và

AB bằng

Câu 66 (THPT Trần Phú - Vĩnh Phúc - 2021)Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành Gọi

I , J lần lượt là trung điểm của AB, AD và K là điểm thuộc cạnh SC sao cho KC2SK

 

Gọi

H là giao điểm của SD với IJK Tính SH

SD .

A 2

1

4

3

5

Câu 67 (THPT Trần Phú - Vĩnh Phúc - 2021) Cho hình chóp S ABCD có SA vuông góc với mặt đáy,

ABCD là hình vuông cạnh 2a 2,SA2a Gọi E là trung điểm của cạnh SC, P là mặt phẳng đi qua A E, và song song với đường thẳng BD Tính diện tích thiết diện của hình chóp bị cắt bởi mặt phẳng  P

A

2

3

a

2

3

a

2

8 3

a

Câu 68 (THPT Trần Phú - Vĩnh Phúc - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a ,

tam giác SAB đều Gọi H là trung điểm AB , SH vuông với đáy Gọi I K, lần lượt là trung điểm của SD BC, Góc giữa IK và mặt đáy ABCDbằng

A 300 B 900 C 400 D 600

Câu 69 (THPT Hàn Thuyên - Bắc Ninh - 2020) Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi G là

trọng tâm tam giác ABC Mặt phẳng GCD cắt tứ diện theo một thiết diện có diện tích là

A

2 3 4

a

B

2 2 6

a

C

2 3 2

a

D

2 2 4

a

M

C A

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

Câu 70 (THPT Hàn Thuyên - Bắc Ninh - 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang .

AB// CD, cạnh AB3a , ADDC a Tam giác SAB cân tại S , SA2a Mặt phẳng

 P song song với SA AB cắt các cạnh , AD BC SC SD theo thứ tự tại , , , M N P Q Đặt , , ,

AM x xa Gọi x là giá trị để tứ giác MNPQ ngoại tiếp được đường tròn, chu vi đường

tròn đó là

A 3

2

a

3

a

2

a

Câu 71 (THPT Hàn Thuyên - Bắc Ninh - 2020) Cho hình lập phươngABCD A B C D     GọiM N P là , ,

trung điểm các cạnh AB BC C D, ,   Xác định góc giữa hai đường thẳng MN và AP

A 30o B 45o C 60o D 90o

Câu 72 (THPT Hàn Thuyên - Bắc Ninh - 2020) Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD ,

AB CD Gọi M là điểm thuộc cạnh BC sao cho MCx BC 0x1 Mặt phẳng    song song với AB và CD lần lượt cắt BC DB AD AC tại , , , M N P Q Diện tích lớn nhất của tứ , , ,

giác MNPQ bằng bao nhiêu?

Câu 73 (Sở Thái Bình - 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng a ,

cạnh bên SAvuông góc với mặt phẳng đáy và SAa 2 (hình bên) Gọi H K, lần lượt là hình chiếu vuông góc của Atrên SB SD, Số đo của góc tạo bởi mặt phẳng AHK và  ABCD bằng:

A 90 B 60 C 30 D 45

Câu 74 (Sở Thái Bình - 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật

ABa ADa Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA2 a Tính khoảng cách d từ điểm

C đến mặt phẳng SBD

A 2 57

19

a

2

a

5

a

19

a

d 

Câu 75 (THPT Lê Quý Đôn - 2021) Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc nhau,

OAOB , a OC 2a Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và OC Tính khoảng cách

giữa hai đường thẳng AM và BN

A 5

6

a

17

a

3

a

51

a

Câu 76 (Chuyên Nguyễn Du - 2021) Cho hình lăng trụ đều ABCA B C' ' 'có tất cả các cạnh bằng a Gọi

M là trung điểm của cạnh ABvà là góc tạo bởi MC'và mặt phẳng ABC Khi đó  tanbằng:

A 2 7

3

3

2 3

3

Câu 77 (Chuyên Nguyễn Du - 2021) Cho hình chóp có các cạnh , , đôi một vuông

góc và Gọi là trung điểm của Khi đó góc giữa hai đường thẳng và bằng

Câu 78 (Chuyên Nguyễn Du - 2021)Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , hai

tam giác SAB

và SAD vuông cân tại A Gọi Glà trọng tâm của tam giác SAB Gọi   là mặt phẳng đi qua

G và song song với SB và AD Thiết diện tạo bởi mặt phẳng   và hình chóp S ABCD

có diện tích bằng