TÀI LIỆU ÔN TẬP CHƯƠNG TOÁN 11 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 Câu 140 (Chuyên Lê Hồng Phong 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình[.]
Trang 1TÀI LIỆU ÔN TẬP CHƯƠNG TOÁN 11 Điện thoại: 0946798489
Câu 140 (Chuyên Lê Hồng Phong - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SAa. SA vuông góc với mặt đáy. Gọi M N lần lượt là trung điểm của các cạnh , AB BC Tính , côsin của góc giữa hai đường thẳng SM DN ,
A 10
10
5
5 4
a
Câu 141 (Chuyên Lê Hồng Phong - 2021) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B,
SA ABC , BC2SA2a, AB2 2a. Gọi E là trung điểm AC. Khi đó, góc giữa hai
đường thẳng SE và BC là:
Câu 142 (Chuyên Lê Hồng Phong - 2021) Cho lăng trụ ABC A B C có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình
chiếu vuông góc của B lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm G của tam giác ABC. Cạnh bên hợp với mặt đáy một góc 60. Gọi là góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng BCC B . Tính sin
A sin 3
13
2 13
13
13
Câu 143 (Chuyên Lê Hồng Phong - 2021) Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có
AC AB AA và BAC 90o. Hãy xác định khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau A B' và AC'
A 60
60
37
4
3.
Câu 144 (Chuyên Lê Hồng Phong - 2021) Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC là tam giác
vuông tại B, ABa 3, AA a. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng A BC
A 3
2
a
3
a
3
a
Câu 145 (Chuyên Lê Hồng Phong - 2021) Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng 2a và
chiều cao bằng a 3, số đo góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng
A 0
75
Câu 146 (Chuyên Lê Hồng Phong - 2021) Cho hình chóp S ABCD , có đáy ABCD là hình chữ nhật với
3,
ABa BC a và SASBSCSD2a. Gọi K là hình chiếu vuông góc của B trên
AC và H là hình chiếu vuông góc của K trên SA. Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng
BHK và SBD
A 1
2
3
2
3 .
Câu 147 (THPT Kim Liên - Hà Nội - 2021)Cho hình chóp đều S ABCD có cạnh đáy bằng a, chiều cao
bằng 2a. Gọi là góc giữa mặt phẳng SAB và mặt phẳng ABCD. Tính tan
A tan 1
4
B tan 1 C tan4 D tan 3.
Câu 148 (Sở Hà Nội - 2021)Cho hình chóp đều S ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2 a Góc
tạo bởi mặt bên và mặt đáy của hình chóp là . Tính tan
14
Chương 3 QUAN HỆ VUÔNG GÓC
• Mức độ VẬN DỤNG - VẬN DỤNG CAO
• |FanPage: Nguyễn Bảo Vương
Trang 2Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/
Câu 149 (Sở Hà Nội - 2021)Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh SA vuông góc
với đáy và SA a. Tính góc giữa mp SBC và mp SDC
A 120 B 90.C 30. D 60.
Câu 150 (Sở Hà Nội - 2021)Cho hình chóp đều S ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a 3. Mặt
phẳng P là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với SC. Tính cotang góc tạo bởi đường thẳng
AB với mặt phẳng P bằng
3
6 .
Câu 151 (THPT CHUYÊN HẠ LONG - LẦN 2 - 2018) Cho hình chóp S ABC có độ dài các cạnh
SASBSC ABACa và BCa 2. Góc giữa hai đường thẳng AB và SC là ?
Câu 152 (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ SỐ 5) Cho hình chóp S ABC có SASBSC ABAC1,
2
BC Tính góc giữa hai đường thẳng AB , SC
Câu 153 (XUÂN TRƯỜNG - NAM ĐỊNH - LẦN 1 - 2018) Cho tứ diện đều ABCD cạnh a Tính cosin
góc giữa hai đường thẳng AB và CI , với I là trung điểm của AD
A 3
1
3
3
2 .
Câu 154 (HỒNG QUANG - HẢI DƯƠNG - LẦN 1 - 2018) Cho hình chóp S ABCD có SAa,
2
SB a, SC3a, ASBBSC 60 , CSA 90 Gọi là góc giữa hai đường thẳng SA và
BC. Tính cos
A cos 7
7
7
C cos 0 D cos 2
3
Câu 155 (THPT CHUYÊN ĐH VINH - LẦN 3 - 2018)Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C có
ABa và AA 2a. Góc giữa hai đường thẳng AB và BC bằng
Câu 156 (KIM LIÊN - HÀ NỘI - LẦN 1 - 2018) Cho tứ diện ABCD có DADBDC AC ABa,
45
ABC Tính góc giữa hai đường thẳng AB và DC
Câu 157 (CHUYÊN TRẦN PHÚ - HẢI PHÒNG - LẦN 1 - 2018) Cho hình lập phương
ABCD A B C D . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD , BB. Cosin của góc hợp bởi MN
và AC' bằng
A 3
2
5
2
4 .
Câu 158 (CỤM 5 TRƯỜNG CHUYÊN - ĐBSH - LẦN 1 - 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình
chữ nhật, AB2a , BCa. Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung
điểm của cạnh AB , góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 600. Tính cosin góc giữa
hai đường thẳng SB và AC
C'
B'
B
A'
Trang 3Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN TẬP CHƯƠNG TOÁN 11
A 2
2
2
2
7 .
Câu 159 (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH - LẦN 5 - 2018) Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có đáy
ABCD là hình vuông, E là điểm đối xứng của D qua trung điểm SA Gọi M , N lần lượt là
trung điểm của AE và BC Góc giữa hai đường thẳng MN và BD bằng
Câu 160 (THPT HÀ HUY TẬP - HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2018) Cho tứ diện S ABC có
SASBSCAB AC và a BCa 2. Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SC
Câu 161 (THPT THẠCH THANH 2 - THANH HÓA - LẦN 1 - 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy
ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Đường thẳng SD tạo với mặt
phẳng SAB một góc 45 Gọi I là trung điểm của cạnh CD Góc giữa hai đường thẳng BI và
SD bằng (Số đo góc được làm tròn đến hàng đơn vị).
Câu 162 (THTP LÊ QUÝ ĐÔN - HÀ NỘI - LẦN 1 - 2018) Cho tứ diện ABCD có AB AC AD ; 1
BAC ; BAD 90 ; DAC 120 Tính côsin của góc tạo bởi hai đường thẳng AG và CD , trong đó G là trọng tâm tam giác BCD
A 1
1
1
1
3.
Câu 163 (THPT NGUYỄN TRÃI - ĐÀ NẴNG - 2018) Cho hình vuông ABCD cạnh 4a , lấy H K, lần
lượt trên các cạnh AB AD, sao cho BH 3HA AK, 3KD. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD tại H lấy điểm S sao cho SBH 30 Gọi E là giao điểm của CH và BK.
Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng SE và BC
A 28
18
36
9
5 39
Câu 164 (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH - LẦN 3 - 2018) Cho hình chóp đều S ABCD có tất cả các cạnh
đều bằng a Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD và SD Số đo của góc giữa hai đường thẳng MN và SC là
Câu 165 (THPT PHAN CHU TRINH - ĐẮC LẮC - 2018)Cho hình lập phươngABCD A B C D Gọi
M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh AB , BC , C D Xác định góc giữa hai đường thẳng
MN vàAP
Câu 166 (SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM - 2018) Cho hình lăng trụ ABC A B C có đáy ABC là tam giác
vuông tại A , ABa, ACa 3. Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng ABC là trung
điểm H của BC , A H a 3. Gọi là góc giữa hai đường thẳng A B và B C Tính cos
A cos 1
2
8
4
2
Câu 167 (THPT YÊN KHÁNH A - LẦN 2 - 2018)Cho tứ diện ABCD có ACBD2a, M N, lần lượt
là trung điểm của AD và BC , MNa Góc giữa AC và BD bằng
Câu 168 (THPT CHU VĂN AN - HÀ NỘI - 2018)Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh
a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, SAa Gọi M là trung điểm SB Góc giữa AM và BD là
Câu 169 (SỞ GD&ĐT YÊN BÁI - 2018)Cho tứ diện đều ABCD , M là trung điểm của cạnh BC. Tính
giá trị của cosAB DM,
Trang 4Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/
A 3
3
1
2
2 .
Câu 170 (SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH - HKI I - 2018) Cho hình lăng trụ ABC A B C có đáy ABC là tam
giác đều cạnh a , tam giác A BC đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với ABC. M là trung
điểm cạnh CC. Tính cosin góc giữa hai đường thẳng AA và BM
A os 2 22
11
11
11
11
Câu 171 (SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH - 2018) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC MNP có tất cả các cạnh
bằng nhau. Gọi I là trung điểm cạnh AC Côsin của góc giữa hai đường thẳng NC và BI bằng
A 6
15
6
10
4 .
Câu 172 (SỞ GD&ĐT LÀO CAI - 2018)Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a ,
SAa, SBa 3 và mặt phẳng SAB vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M , N lần lượt là
trung điểm của các cạnh AB , BC Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng SM , ND
A cos 5
5
5
5
5
Câu 173 (THPT CHUYÊN HẠ LONG - LẦN 2 - 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SAa 2. Gọi M , N lần lượt là hình
chiếu vuông góc của điểm A trên các cạnh SB , SD Góc giữa mặt phẳng AMN và đường thẳng SB
bằng
Câu 174 (SGD&ĐT HÀ NỘI - 2018) Cho tứ diện đều ABCD có M , N lần lượt là trung điểm của các
cạnh AB và CD Mệnh đề nào sau đây sai?
A MN AB B MN BD C MN CD D ABCD.
Câu 175 (THPT HẬU LỘC 2 - TH - 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh
,
a cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh bên SB tạo với đáy góc 450. Một mặt phẳng đi qua A và vuông góc với SC cắt hình chóp S ABCD theo thiết diện là tứ giác AB C D có diện tích bằng:
A
2 3 4
a
2 3 2
a
2 3 6
a
2 3 3
a
.
Câu 176 (SGD&ĐT BẮC GIANG - LẦN 1 - 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ
nhật, ABa, BCa 3, SA và SA vuông góc với đáy ABCD Tính sin a , với là góc tạo bởi giữa đường thẳng BD và mặt phẳng SBC
A sin 7
8
2
4
5
Câu 177 (CHUYÊN ĐHSPHN - 2018) Cho hình chóp S ABCcó đáy là tam giác vuông tại B, cạnh bên
SA vuông góc với mặt phẳng đáy, AB2a, 0
60
BAC và SAa 2. Góc giữa đường thẳng
SB và mặt phẳng SACbằng
A. 0
90
Chương 3 QUAN HỆ VUÔNG GÓC
• Mức độ VẬN DỤNG - VẬN DỤNG CAO
• |FanPage: Nguyễn Bảo Vương
Trang 5Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN TẬP CHƯƠNG TOÁN 11 Câu 178 (HỒNG LĨNH - HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2018) Cho hình chóp S ABC có SA,SB, SC đôi một
vuông góc với nhau và SASBSCa. sin của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng
ABC bằng
A 6
2
1
2
6.
Câu 179 (CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 1 - 2018)Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng
a, tâm O Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và BC. Biết rằng góc giữa MN và
ABCD bằng 60 , cosin góc giữa 0 MN và mặt phẳng SBD bằng:
A 41
5
2 5
2 41
41 .
Câu 180 (CHUYÊN VINH - LẦN 2 - 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành,
2
AB a , BCa, ABC 120 Cạnh bên SDa 3 và SD vuông góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình vẽ bên). Tính sin của góc tạo bởi SB và mặt phẳng SAC
A 3
3
1
3
7 .
Câu 181 (LÊ QUÝ ĐÔN - HẢI PHÒNG - LẦN 1 - 2018) Cho hình lập phương ABCD A B C D có cạnh
bằng a , gọi là góc giữa đường thẳng A B và mặt phẳng BB D D . Tính sin
A 3
3
3
1
2.
Câu 182 (THPT LÊ XOAY - LẦN 3 - 2018) Cho lăng trụ ABC A B C có đáy là tam giác đều cạnh a
Hình chiếu vuông góc của B lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm G của tam giác ABC
Cạnh bên hợp với ABC góc 60 Sin của góc giữa AB và mặt phẳng BCC B
A 3
3
1
2
13.
Câu 183 (TRẦN PHÚ - HÀ TĨNH - LẦN 2 - 2018) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác
vuông cân tại B , ABa , SA AB , SC BC, SB2a. Gọi M , N lần lượt là trung điểm SA ,
BC Gọi là góc giữa MN với ABC Tính cos .
cos
11
cos
3
cos
5
cos
5
Câu 184 (CHUYÊN HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2018) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh
2a, ADC 60 Gọi O là giao điểm của AC và BD, SOABCD và SOa. Góc giữa
đường thẳng SD và mặt phẳng ABCDbằng
S
B A
V
Trang 6Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/
Câu 185 Cho hình chóp S ABC có 3
2
a
SASBSC , đáy là tam giác vuông tại A , cạnh BC a.
Tính côsin của góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ABC
A 1
1
3
1
5.
Câu 186 (THPT THÁI PHIÊN - HẢI PHÒNG - LẦN 1 - 2018) Cho hình lập phương
' ' ' '
ABCD A B C D Gọi M N P lần lượt là trung điểm các cạnh , , A B BC DD ' ', , ' Sin của góc tạo bởi AC' với mặt phẳng MNP bằng
1
2.
Câu 187 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, ABa, AD2a , cạnh bên SA vuông
góc với đáy và thể tích khối chóp S ABCD bằng
3 2 3
a
. Tính số đo góc giữa đường thẳng SB với
mặt phẳng ABCD
Câu 188 (SGD&ĐT BRVT - 2018) Cho hình lăng trụ ABC A B C có mặt đáy là tam giác đều cạnh
2
AB a Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm H của cạnh
AB Biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60. Gọi là góc giữa hai đường thẳng AC và
BB Tính cos
cos
4
3
5
3
Câu 189 (THPT PHAN CHU TRINH - ĐẮC LẮC - 2018)Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có tất cả
các cạnh bằng a Gọi M là điểm trên đoạn SD sao cho SM 2MD
Tan góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng ABCD là
A 1
5
3
1
5.
Câu 190 Cho hình chóp S ABC có SA,SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SASBSCa. Sin
của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng
A 6
2
1
2
6.
Câu 191 (THPT HOÀNG MAI - NGHỆ AN - 2018)Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh
a Hình chiếu vuông góc của S lên ABC là trung điểm của cạnh BC. Biết ΔSBC đều, tính góc giữa SA và ABC
D S
C B
A
M
Trang 7Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN TẬP CHƯƠNG TOÁN 11 Câu 192 (THPT HOÀNG MAI - NGHỆ AN - 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình
vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA b Thể tích khối chóp S ABCD là
A
2
3
a b
B
2
12
a b
C
2
4
a b
D
2
12
ab
Câu 193 (THPT NGUYỄN TẤT THÀNH - YÊN BÁI - 2018) Cho hình hộp đứng ABCD A B C D có
đáy ABCD là hình vuông cạnh a, AA 3a. Mặt phẳng qua A vuông góc với A C cắt các cạnh , ,
BB CC DD lần lượt tại , ,I J K Tính diện tích thiết diện AIJK
A
2
3
a
2 11 2
a
2 11 3
a
2
3 11 2
a
.
Câu 194 (THPT THANH CHƯƠNG - NGHỆ AN - 2018) Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D có
AB a AD AA a. Góc giữa đường thẳng AC với mặt phẳng (ABC bằng)
A 60 0 B 45 0 C 120 0 D 30 0
Câu 195 (THPT NGÔ QUYỀN - HẢI PHÒNG - 2018)Cho hình chóp S ABC có SAABC, tam giác
ABC là tam giác vuông tại C. Cho ASC 60 , BSC 45 Sin của góc giữa hai mặt phẳng
SAB và SBC
A 6
7
42
6
3 .
Câu 196 (THPT NGÔ QUYỀN - HẢI PHÒNG - 2018)Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình
thoi tâm O, cạnh a, 0
60
ABC , SOABCD và 3
4
a
SO , đặt xd O SAB , ,
yd D SAB , zd CD SA , . Tổng x y z bằng
A 15
8
a
4
a
8
a
26
a
.
Câu 197 (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC - LẦN 1 - 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông
cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm CD , góc giữa SM và mặt phẳng đáy bằng 60 Độ dài cạnh SA là
A 3
2
a
2
a
Câu 198 (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC - LẦN 1 - 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông
cạnh a , SAABCD, SAx Xác định x để hai mặt phẳng SBC và SCD hợp với nhau góc 60
2
a
2
a
x
Câu 199 (THPT YÊN KHÁNH A - LẦN 2 - 2018) Cho hình chóp S ABCD đáy là hình vuông cạnh
a SA ABCD SAa Tính góc giữa SC và mặt phẳng ABCD
Câu 200 (THPT CHUYÊN NGUYỄN ĐÌNH TRIỂU - ĐỒNG THÁP - LẦN 1 - 2018)Cho hình chóp
S ABCDcó tất cả các cạnh đều bằng nhau. Gọi ,E F lần lượt là trung điểm của SB và SD, O là giao điểm của AC và BD Khẳng định nào sau đây sai?
A SOABCD B SAC SBD
C EF//ABCD D SA ABCD, 60.
Trang 8Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/
Câu 201 (SỞ GD&ĐT LÀO CAI - 2018) Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh
bên SA vuông góc với mặt đáy, AB 2a, BAC 600 và SAa 2. Góc giữa đường thẳng SB
và mặt phẳng (SAC) bằng
Câu 202 (THPT CHUYÊN LAM SƠN - THANH HÓA - 2018) Xét tứ diện OABC có OA , OB , OC
đôi một vuông góc. Gọi , , lần lượt là góc giữa các đường thẳng OA , OB , OC với mặt
phẳng ABC (hình vẽ).
Khi đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2
3 cot 3 cot 3 cot
Câu 203 (CHUYÊN TRẦN PHÚ - HẢI PHÒNG - LẦN 1 - 2018) Cho hình chóp S ABCD với đáy
ABCD là hình thang vuông tại A , đáy lớn AD 8, đáy nhỏ BC 6. SA vuông góc với đáy,
6
SA . Gọi M là trung điểm của AB P
là mặt phẳng qua M và vuông góc với AB Thiết
diện của hình chóp S ABCD cắt bởi mặt phẳng P
có diện tích bằng:
Câu 204 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 4 - 2018)Cho tứ diện ABCD có
ACADBCBDa và hai mặt phẳng ACD, BCD vuông góc với nhau. Tính độ dài cạnh CD
sao cho hai mặt phẳng ABC, ABD vuông góc
A 2
3
a
3
a
2
a
Câu 205 (HỒNG LĨNH - HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2018) Cho hình chóp S ABC có SCABC và tam
giác ABC vuông tại B Biết ABa, ACa 3, SC2a 6. sin của góc giữa hai mặt phẳng
SAB, SAC bằng:
A 2
3
7.
Câu 206 (THPT HÀ HUY TẬP - HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2018) Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. Mặt
phẳng P chứa đường thẳng AC và vuông góc với mặt phẳng SCD, cắt đường thẳng SD tại
B A
V
Trang 9Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN TẬP CHƯƠNG TOÁN 11
E Gọi V và V lần lượt là thể tích các khối chóp 1 S ABCD và D ACE . Tính số đo góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy của hình chóp S ABCD biết V 5V1
A 60. B 120. C 45. D 90.
Câu 207 Cho hình chóp S ABC có SCABC và tam giác ABC vuông tại B Biết ABa,
3
ACa , SC2a 6. Sin của góc giữa hai mặt phẳng SAB, SAC bằng:
A 2
3
7 .
Câu 208 Cho hình lập phương ABCD A B C D có tâm O Gọi I là tâm của hình vuông A B C D và M
là điểm thuộc đoạn thẳng OI sao cho MO2MI (tham khảo hình vẽ).
Khi đó sin của góc tạo bởi hai mặt phẳng MC D và MAB bằng
A 6 13
6 85
7 85
17 13
65 .
Câu 209 (SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH - HKI I - 2018) Cho hình chóp S ABC có SAABC và
2
SA BC, BAC 120 Hình chiếu của A trên đoạn SB, SC lần lượt là M, N. Tính góc giữa hai mặt phẳng ABC và AMN
Câu 210 (THPT CHU VĂN AN - HÀ NỘI - HKI - 2018)Bạn Nam làm một cái máng thoát nước mưa,
mặt cắt là hình thang cân có độ dài hai cạnh bên và cạnh đáy đều bằng 20 cm, thành máng nghiêng với mặt đất một góc 0 90. Bạn Nam phải nghiêng thành máng một góc trong khoảng nào sau đây để lượng nước mưa thoát được là nhiều nhất?
A 50 ;70 B 10 ;30 C 30 ;50 D 70 ;90 .
Câu 211 (THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN - ĐÀ NẴNG - LẦN 1 - 2018) Cho hình hộp chữ nhật
ABCD A B C D có ABa,AD2a , AA Gọi a M là điểm trên đoạn AD với AM 3
MD . Gọi
20cm 20cm
20cm
φ φ
A
D
C
D
A
B
I M O
Trang 10Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/
x là độ dài khoảng cách giữa hai đường thẳng AD , B C và y là độ dài khoảng cách từ M đến mặt phẳng AB C . Tính giá trị xy
A
5 5
3
a
2
2
a
2 3 4
a
2 3 2
a
.
Câu 212 Vậy
2 2
a
x y (THPT TRẦN NHÂN TÔNG - QN - LẦN 1 - 2018) Cho hình chóp S ABCD có
đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh ABa, AD2a. Mặt phẳng SAB và SAC cùng vuông
góc với ABCD Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SD Tính khoảng cách giữa AH
và SC biết AH a
A 73
2 73
19
2 19
19 a.
Câu 213 (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - PHÚ THỌ - LẦN 4 - 2018) Cho tứ diện ABCD đều có
cạnh bằng 2 2 Gọi G là trọng tâm tứ diện ABCD và M là trung điểm AB. Khoảng cách giữa
hai đường thẳng BG và CM bằng
A 2
2
3
2
10.
Câu 214 (LIÊN TRƯỜNG - NGHỆ AN - LẦN 2 - 2018) Cho hình chóp S ABC Tam giác ABC vuông
tạiA,AB 1cm,AC 3cm. Tam giác SAB , SAC lần lượt vuông góc tại B và C Khối cầu
ngoại tiếp hình chóp S ABC có thể tích bằng5 5 cm3
6
. Tính khoảng cách từ C tới SAB
A 5cm
5 cm
3 cm
Câu 215 (LÊ QUÝ ĐÔN - HẢI PHÒNG - LẦN 1 - 2018) Cho tứ diện đều có cạnh bằng 3 M là một
điểm thuộc miền trong của khối tứ diện tương ứng. Tính giá trị lớn nhất của tích các khoảng cách
từ điểm M đến bốn mặt của tứ diện đã cho
64. C 6. D
6
4 .
Câu 216 (CỤM 5 TRƯỜNG CHUYÊN - ĐBSH - LẦN 1 - 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy
ABCD là hình bình hành. Dựng mặt phẳng P cách đều năm điểm A B C D, , , và S Hỏi có tất
cả bao nhiêu mặt phẳng P như vậy?
A 4 mặt phẳng B 2 mặt phẳng C 1 mặt phẳng D 5 mặt phẳng.
Câu 217 (CỤM 5 TRƯỜNG CHUYÊN - ĐBSH - LẦN 1 - 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy
ABCD là hình chữ nhật, ABa, AD2a Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng 45o. Gọi M là
trung điểm của SD Tính theo a khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng SAC
A 2 1513
89
a
89
a
89
a
89
a
Câu 218 (THPT LƯƠNG VĂN TỤY - NINH BÌNH - LẦN 1 - 2018) Có 4 viên bi hình cầu có bán kính
bằng 1 cm. Người ta đặt 3 viên bi tiếp xúc nhau và cùng tiếp xúc với mặt bàn. Sau đó đai chặt 3 viên bi đó lại và đặt 1 viên bi thứ 4 tiếp xúc với cả 3 viên bi trên như hình vẽ dưới đây