PHÁT HIỆN ĐƯỜNG BIÊN potx

Đường biên trong ảnh thường được định nghĩamột cách cơ bản bởi sự thay đổi giá trị mức xámcủa các pixel trong vùng lân cận.Thay đổi các giá trị mức xám của các pixel lâncận có thể biểu

PHÁT HIỆN ĐƯỜNG BIÊN

(EDGE DETECTION)

CHƯƠNG 4

Đường biên trong ảnh thường được định nghĩamột cách cơ bản bởi sự thay đổi giá trị mức xámcủa các pixel trong vùng lân cận.

Thay đổi các giá trị mức xám của các pixel lâncận có thể biểu diễn qua toán tử vi phân (trongmiền liên tục) hoặc sai khác (trong miền rời rạc)

Thường dùng toán tử vi phân bậc nhất (toán tửgradient) và toán tử vi phân bậc hai (Laplacian)

Toán tử vi phân bậc nhất, tính gradient theo mộthướng nào đó.

Thông tin gradient thu được sau đó được sử dụng

để tăng cường hay trích đặc điểm (feature

extraction) phục vụ cho mục đích phân vùng ảnh

(image segmentation).

4.1 Toán tử Gradient

Profile độ sáng và gradient đối với đường biên 1 chiều thông thường

• Gradient của ảnh I(x,y) được tính theo

với ix và iy tương ứng là các vector đơn vị theophương x và phương y

y

y , x

I i

x

y , x

I y

, x

• Biểu diễn dưới dạng rời rạc

Độ lớn của gradient hay gradient của ảnh I(m,n)được cho bởi

n , m n

, m

n , m I mag

n , m I

y x

2 1 2

y

2 x

n , 1 m

I n

, m I hay

n , m I n

, 1 m

I n

, m

1 n

, m I n

, m I hay

n , m I 1

n , m I n

, m

Góc hướng của gradient được tính bởi

m , n

n ,

m tan

n , m

y

x 1







1 n

, 1 m

I n

, 1 m

I 2 1

n , 1 m

I n

, m

1 n

, 1 m

I 1

n , m I 2 1

n , 1 m

I n

, m

Hai mặt nạ theo phương x (trái) và

y (phải) của toán tử Sobel

n

m

1 n

, 1 m

I n

, 1 m

I 1

n , 1 m

I n

, m

1 n

, 1 m

I 1

n , m I 1

n , 1 m

I n

, m

Hai mặt nạ theo phương x (trái) và

y (phải) của toán tử Prewitt

n

m

Dùng toán tử Sobel: ảnh gradient và ảnh đường biên

Phát hiện đường biên dùng toán tử gradient

biên độ

Gradient

Đặt ngưỡng

Làm mảnh đường biên

Ảnh đường biên



0 1 1

-1 0 1 -1 0 1 -1 0 1

0 1 1 -1 0 1 -1 -1 0

Các mặt nạ của toán tử la bàn

4.2 Toán tử Laplacian

•Toán tử vi phân bậc hai

Profile độ sáng; vi phân bậc nhất và bậc hai

của đường biên 1 chiều thông thường

• Laplacian của ảnh I(x,y) được tính theo

với Ixx và Iyy tương ứng là các vi phân bậc hai theophương x và phương y

x , y I x , y

I

y

y , x I x

y , x

I y

, x I

yy xx

2

2 2

2 2

• Biểu diễn dưới dạng rời rạc

Laplacian của ảnh I(m,n) được cho bởi

I n

m I n

m I n

m I n

m

I xx

, 2

, 1 ,

1

, 1 ,

, ,

1 ,

     

m n Im n Im n  Im n  Im n

I

n m I

n m I

n m

, 4

1 ,

1 ,

, 1 ,

1

, ,

Một số mặt nạ của toán tử Laplacian

• Có thể phát hiện đường biên bằng cách xem xétcác điểm vượt 0 (zero-crossing).

• Đối với các vùng ảnh mà phương sai cục bộ lànhỏ thì toán tử Laplacian có thể tạo ra nhiều đườngbiên sai Một phương thức để loại bỏ các đườngbiên sai này là đòi hỏi phương sai cục bộ là lớn tạicác pixel nằm trên đường biên

Ước lượng phương sai cục bộ

Vượt không

Vượt không m , n ) nguong (

2



biên

Ảnh gradient và ảnh đường biên

Phát hiện đường biên dùng toán tử Laplace

m I

n m I n

m I

n m I n

m I n

m I NG

W n m W

n m

W n m

W n m

, min

,

max 2

1

, min

,

, ,

max ,

, ,

, ,

hay

hay

• Toán tử Laplace phi tuyến được định nghĩa là

n m I n

m I

n m I n

m I n

m I NL

W n m W

n m

W n m

W n m

, 2

, min

, max

, min

,

, ,

max ,

, ,

, ,

• Toán tử entropy

Toán tử entropy tính entropy của các cường độsáng trong cửa số WxW cho từng pixel Xác suấtcục bộ đối với một pixel được cho bởi

I l

k P

W j i

,

W n m

, log

m I

n m

I n

m

,

, ,

,

IM là cường độ max trong của số MxM, I là cường

độ trung bình trong cửa số đó

n m

I DP

n m I

n m I n

m I

n m

I n

m DIP

M

M

,

, ,

,

,

, ,

, ,







• Toán tử dựa trên JND

Hiệu ứng JND (just noticeable difference) theo

định luật Weber cho biết mắt người nhạy với cácđặc điểm (đường biên) trong vùng sẫm hơn trongvùng sáng Thông thường JND tỷ lệ thuận vớicường độ I của đối tượng

 I a bI

a=0,4; b=0,12301

Dùng toán tử gradient phi tuyến để tách đường biên

n m I n