giai toan 9 luyen tap trang 79 80

Luyện tập trang 79, 80 Bài tập 31 trang 79 SGK Toán lớp 9 tập 2 Cho đường tròn (O; R) và dây cung BC = R Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B, C cắt nhau ở A Tính ABC , BAC Lời giải Xét tam giác OB[.]

Luyện tập trang 79, 80 Bài tập 31 trang 79 SGK Toán lớp 9 tập 2: Cho đường tròn (O; R) và dây cung

BC = R Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B, C cắt nhau ở A Tính ABC , BAC

Lời giải:

Xét tam giác OBC có:

OB = OC = BC = R

Do đó, tam giác OBC là tam giác đều

o BOC 60

Mà góc BOC là góc ở tâm chắn cung nhỏ BC của đường tròn (O)

BCBOC60

Ta có: ABC là góc tạo bởi tia tiếp tuyến BA và dây cung BC chắn cung nhỏ BC

1

ABC

2

2

  (định lý về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung) Xét tứ giác ABOC có:

BOC60 (chứng minh trên)

o

ABO90 (do AB là tiếp tuyến của (O) tại B)

o

ACO90 (do AC là tiếp tuyến của (O) tại C)

o BACBOCABOACO360 (tổng bốn góc trong một tứ giác)

BAC 360 BOC ABO ACO 360 60 90 90 120

Bài tập 32 trang 80 SGK Toán lớp 9 tập 2: Cho đường tròn tâm O đường kính

AB Một tiếp tuyến của đường tròn tại P cắt đường thẳng AB tại T (điểm B nằm giữa O và T) Chứng minh rằng: BTP2.TPB90o

Lời giải:

Góc TPB là góc tạo bởi tiếp tuyến PT và dây cung PB chắn cung nhỏ PB của đường tròn (O)

1

TPB

2

  sđ PB

2TPB

 sđ PB (1)

Lại có: Góc BOP là góc nội tiếp chắn cung PB của đường tròn (O) nên

BOPsđ PB (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra: BOP2TPB

PT là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại P nên OP vuông góc với PT tại P

o OPT 90

Xét tam giác TPO có:

o

OPT 90

Do đó, tam giác TPO vuông tại P

o TOP PTO 90

Mà: TOPBOP2TPB

o 2TPB BTP 90

   (đcpcm)

Bài tập 33 trang 80 SGK Toán lớp 9 tập 2: Cho A, B, C là ba điểm trên một

đường tròn, At là tiếp tuyến của đường tròn tại A Đường thẳng song song với At cắt AB tại M và cắt AC tại N Chứng minh AB.AM = AC.AN

Lời giải:

Vì: d // At (gt)

AMN MAt

  (hai góc so le trong) (1)

Ta có:

Góc BAt là góc tạo bởi tiếp tuyến At và dây cung AB chắn cung nhỏ AB của

đường tròn (O)

1

BAt

2

Góc ACB là góc nội tiếp chắn cung nhỏ AB của đường tròn (O)

1

ACB

2

  sđAB (3)

Từ (2) và (3) ta suy ra: BAt ACB (4)

Từ (1) và (4) ta suy ra: AMNACB

Xét tam giác AMN và tam giác ACB có:

Góc A chung

AMNACB (chứng minh trên)

Do đó, tam giác AMN đồng dạng với tam giác ACB (góc – góc)

AB.AM AN.AC

  (đcpcm)

Bài tập 34 trang 80 SGK Toán lớp 9 tập 2: Cho đường tròn (O) và điểm M nằm

bên ngoài đường tròn đó Qua điểm M kẻ tiếp tuyến MT và cát tuyến MAB Chứng minh: MT2 MA.MB

Lời giải:

Xét đường tròn (O)

Góc TBA là góc nội tiếp chắn cung AT của đường tròn (O)

1

TBA

2

  sđAT (1)

Góc ATM là góc tạo bởi tiếp tuyến TM và dây cung AT chắn cung nhỏ AT

1

ATM

2

  sđAT (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra: TBAATM

Xét tam giác BMT và tam giác TMA có:

Góc M chung

TBMATM

Do đó, tam giác BMT đồng dạng với tam giác TMA (góc – góc)

2

  (đcpcm)

Bài tập 35 trang 80 SGK Toán lớp 9 tập 2: Trên bờ biển có một ngọn hải đăng

cao 40m Với khoảng cách bao nhiêu kilomet thì người quan sát trên tàu bắt đầu

trong thấy ngọn đèn này, biết rằng mắt người quan sát ở độ cao 10m so với mực nước biển và bán kính Trái Đất gần bằng 6400 km (h.30) ?

Hướng dẫn: Áp dụng kết quả của bài tập 34

Lời giải:

Đỉnh ngọn hải đăng là điểm M, vị trí mà người quan sát trên tàu là điểm M’

O là tâm trái đất, M’A’ là khoảng cách từ người quan sát trên tàu tới mặt nước biển

M 'A ' 10m 0,01km

MA là độ cao của ngọn hải đăng

MA 40m 0,04km

MT là tiếp tuyến của đường tròn (O), MAB là cát tuyến của (O), theo kết quả bài

34 ta có:

2

MT MA.MB

Mặt khác, ta có: MB MA AB MA 2R   

2

MT MA.(MA 2R) 0,04.(0,04 2.6400) 512,0016

MT 23

  (km)

Ta lại có: M’T là tiếp tuyến của đường tròn (O), M’A’B’ là cát tuyến của (O), theo kết quả bài 34 ta có:

2

M'T M'A'.M'B'

Mà: M'B'M'A' A'B' M'A' 2R

2

M'T M'A'.(M'A' 2R) 0,01.(0,01 2.6400) 128,0001

M 'T 11

  (km)

Do đó, MM 'MTM 'T23 11 34  (km)