giai toan 9 luyen tap trang 119 120

Luyện tập trang 119, 120 Bài 23 trang 119 SGK Toán lớp 9 tập 2 Viết công thức tính nửa góc ở đỉnh của một hình nón (góc  của tam giác vuông OAS – hình 99) sao cho diện tích mặt khai triển của mặt nón[.]

Luyện tập trang 119, 120 Bài 23 trang 119 SGK Toán lớp 9 tập 2: Viết công thức tính nửa góc ở đỉnh của

một hình nón (góc  của tam giác vuông OAS – hình 99) sao cho diện tích mặt khai triển của mặt nón bằng một một phần tư diện tích của hình tròn (bán kính SA)

Lời giải:

Diện tích hình quạt là:

q

l n l 90 l S

360 360 4

Gọi bán kính đáy hình nón là r

Diện tích xung quanh hình nón là: Sxq  rl

Theo đầu bài ta có: Sxq Sq

2

l

rl

4



  

l 4r

 

Xét tam giác SAO vuông tại O có:

OA r r 1 sin sin ASO

SA l 4r 4

14 29'

  

Bài 24 trang 119 SGK Toán lớp 9 tập 2: Hình khai triển của mặt xung quanh của

một hình nón là một hình quạt, bán kính hình quạt đó là 16cm, số đo cung là 120o Tan của nửa góc ở đỉnh của hình nón là:

(A) 2

2

Lời giải:

Đường sinh của hình nón là l = 16

Gọi r là bán kính đáy của hình nón

Độ dài cung AB của đường tròn chứa hình quạt là: .16.120 32.

180 3

Và độ dài này bằng chu vi đáy hình nón là: C 2 r

32

2 r

3



16

r

3

 

Xét tam giác BOS vuông tại O

Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:

2 2 2

SB BO SO

2 2 2

l r h

  

2

2 2 2 2 16 2048

h l r 16

 

 

2048 32 2

h

Mặt khác, ta có:

16

BO r 3 2 tan BSO

SO h 32 2 4

3

Vậy ta chọn đáp án (A)

Bài 25 trang 119 SGK Toán lớp 9 tập 2: Hãy tính diện tích xung quanh của hình

nón cụt biết hai bán kính đáy là a,b (a < b) và độ dài đường sinh là l (a, b, l có cùng đơn vị đo)

Lời giải:

Kí hiệu như hình vẽ: SA = l ; AB = l; OB = b; O’A = a 1

Vì O’A // OB nên ta có tam giác SO’A đồng dạng với tam giác SOB (theo định lí Ta-lét)

SA OA

SB OB

1

1

1

SB l l l l l

b a b a

Diện tích xung quanh hình nón lớn là:

2 1

b b

S b.SB b l l

b a b a

Diện tích xung quanh hình nón nhỏ là:

2 2

a a

S a.SA a l l

b a b a

Diện tích xung quanh hình nón cụt là:

1 2

b a b a b a b a b a

Vậy diện tích xung quanh nón cụt là: S  (a b) l

Bài 26 trang 119 SGK Toán lớp 9 tập 2: Hãy điền đầy đủ vào các ô trống cho ở bảng sau (đơn vị độ dài: cm):

Lời giải:

Áp dụng các công thức:

Cho hình nón có bán kính đáy r, chiều cao h, độ dài đường sinh l

Ta có:

Đường kính đáy: d = 2r

Liên hệ giữa chiều cao, bán kính đáy và đường sinh: l2 h2 r2

Thể tích hình nón: V 1 r h2

3

 

Bài 27 trang 119 SGK Toán lớp 9 tập 2: Một dụng cụ gồm một phần có dạng

hình trụ, phần còn lại có dạng hình nón Các kích thước cho trên hình 100 Hãy

tính:

a) Thể tích của dụng cụ này

b) Diện tích mặt ngoài của dụng cụ (không tính nắp đậy)

Lời giải:

a)

Thể tích cần tính gồm một hình trụ có đường kính đáy 1,4m nên bán kính đáy là R

= 0,7m, chiều cao h = 70cm = 0,7m; một hình nón có bán kính đáy bằng bán kính hình trụ là r = 0,7m, chiều cao hình nón là h’ = 0,9m

t

V  R h 0,7 0,7 1,077 m

n

V r h ' 0,7 0,9 0, 462 m

b)

Diện tích cần tính gồm diện tích xung quanh hình trụ và diện tích xung quanh hình nón Đường sinh của hình nón là:

l h '   r l h ' r  0,9 0,7 1,14 (m)

Diện tích xung quanh của hình trụ là:

 2 xqt

S  2 Rh 2 Rh 2 0,7.0,73,077 m

xqn

S    rl 0,7.1, 42,506 m

xqt xqn

S S S 3,0772,5065,583 m

Bài 28 trang 120 SGK Toán lớp 9 tập 2: Một cái xô bằng inox có dạng hình nón

cụt đựng hóa chất, có các kích thước cho ở hình 101 (đơn vị: cm)

a) Hãy tính diện tích xung quanh của xô

b) Khi xô chứa đầu hóa chất thì dung tích của nó là bao nhiêu ?

Lời giải:

Gọi l là đường sinh của hình nón lớn

Theo định lí Ta-lét ta có: l 21 9l 21(l 36) l 63

l 36 9     

 a)

Diện tích cần tính gồm diện tích xung quanh của hình xung quanh của hình nón cụt

và diện tích hình tròn đáy có bán kính r = 9cm

Đường sinh của hình nón lớn là l = 63cm

Đường sinh của hình nón nhỏ là: l’ = 63 - 36 = 27 (cm)

Bán kính đáy của hình nón lớn là: R = 21cm

xq1

S    Rl 21.634154, 22 cm

Diện tích xung quanh của hình nón nhỏ là:  2

xq2

S  .r.l' .9.27763,02 cm Diện tích xung quanh của xô chính là diện tích xung quanh của hình nón cụt:

 2 xqnc xq1 xq2

S S S 4154, 22 763,02 3391, 2 cm

b)

Chiều cao của hình nón lớn là h, ta có:

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

R h  l h  l R  h l R  63 21 59,397 (cm)

Chiều cao của hình nón nhỏ là h’, ta có:

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

r h ' l' h '    l' r h ' l'  r 27 9 25,546 (cm)

V R h 21 59,397 27416, 467 cm

V ' r h ' 9 25, 456 2158,160 cm

Khi xô chứa đầy hóa chất thì dung tích của nó là thể tích của hình nón cụt là:

 3

V V V '27416, 4672158,16025258,307 cm

Bài 29 trang 120 SGK Toán lớp 9 tập 2: Cối xay gió của Đôn-ki-hô-tê (từ tác

phẩm của Xéc-van-téc (Cervantès)

Phần trên của cối xay gió có dạng một hình nón (h.102) Chiều cao của hình nón là 42cm và thể tích của nó là 17600cm3 Em hãy giúp chàng Đôn-ki-hô-tê tính bán kính đáy của hình nón (làm tròn kết quả đên chữ số thập phân thứ hai)

Lời giải:

Theo đề bài ta có:

Thể tích của hình nón là: V 17600cm 3

Chiều cao của nón là: 42cm

Ta có: V 1 R h2

3

  (với R là bán kính của hình tròn đáy)

3V 3.17600

h 42

Vậy bán kính của hình tròn là R = 20,00 cm