giai toan 9 luyen tap trang 126

Luyện tập trang 126 Bài 35 trang 126 SGK Toán lớp 9 tập 2 Một cái bồn chứa xăng gồm hai nửa hình cầu và một hình trụ (h 110) Hãy tính thể tích của bồn chứa theo các kích thước cho trên hình vẽ Lời giả[.]

Luyện tập trang 126 Bài 35 trang 126 SGK Toán lớp 9 tập 2: Một cái bồn chứa xăng gồm hai nửa

hình cầu và một hình trụ (h.110) Hãy tính thể tích của bồn chứa theo các kích thước cho trên hình vẽ

Lời giải:

Thể tích cần tính gồm một hình trụ và một hình cầu

Bán kính đáy của hình trụ là: r = 1,8 0,9

2  (m) Chiều cao của hình trụ là: h = 3,62m

Bán kính của hình cầu là: R = 1,8 0,9

2  (m) Thể tích của hình trụ là: 2 2  3

1

V  r h .0,9 3,629, 21 m

Thể tích của hình cầu là: 3 3  3

2

V R 0,9 3,05 m

Thể tích của bồn chưa xăng là:  3

1 2

VV V 9, 21 3,05 12, 26 m 

Bài 36 trang 126 SGK Toán lớp 9 tập 2: Một chi tiết máy gồm một hình trụ và

hai nửa hình cầu với các kích thước đã cho trên hình 111 (đơn vị: cm)

a) Tìm một hệ thức giữa x và h khi AA' có độ dài không đổi và bằng 2a

b) Với điều kiện ở a), hãy tính diện tích bề mặt và thể tích của chi tiết máy theo x

và a

Lời giải:

a)

Đặt AO = O’A’ = a

Ta có: AA’ = AO + OO’ + O’A’

 2a = x + h + x

 h + 2x = 2a

b)

Diện tích cần tính gồm diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính là x, chiều cao là h và diện tích mặt cầu có bán kính là x

Diện tích xung quanh của hình trụ là: St  2 xh

Diện tích mặt cầu: Sc  4 x2

Diện tích bề mặt của chi tiết máy là: S S t Sc      2 xh 4 x2 2 x(h2x) Mà: h + 2x = 2a (chứng minh phần a)

S 4 ax

  

Thể tích cần tìm gồm thể tích hình trụ và thể tích một hình cầu

Thể tích hình trụ là: Vt  x h2

Thể tích hình cầu là: Vc 4 x3

3

 

Thể tích của chi tiết máy là: V Vt Vc x h2 4 x3

3

Mà: h + 2x = 2a (chứng minh phần a)

h 2a 2x 2(a x)

V 2 x (a x) x 2 x a x

          

 

Bài 37 trang 126 SGK Toán lớp 9 tập 2: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính

AB = 2R, Ax và By là hai tiếp tuyến với nửa đường tròn tại A và B Lấy trên tia

Ax điểm M rồi vẽ tiếp tuyến MP cắt By tại N

a) Chứng minh rằng MON và APB là hai tam giác vuông đồng dạng

b) Chứng minh AM.BNR2

c) Tính tỉ số MON

APB

S

S khi

R AM

2

d) Tính thể tích của hình do nửa hình tròn APB quay quanh AB sinh ra

Lời giải:

a)

Ta có OM, ON lần lượt là tia phân giác của AOP, BOP (tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau)

Mà AOP kề bù với BOP nên suy ra OM vuông góc với ON

Vậy tam giác MON vuông tại O

Góc APB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên APB90o

Do AM là tiếp tuyến với (O) tại A nên MAO90o

Do MN là tiếp tuyến với (O) tại P nên MPO90o

Tứ giác AOPM có:

MAOMPO90 90 180

Do đó, tứ giác AOPM nội tiếp đường tròn

POM PAO

  (do là hai góc nội tiếp chắn cung OP)

Xét tam giác MON và tam giác APB có:

o MONAPB90 (chứng minh trên)

POMPAO (chứng minh trên)

Do đó, tam giác MON đồng dạng với tam giác APB (góc – góc)

b)

Tam giác MON vuông tại O có đường cao OP

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có: OP2 MP.NP (1) Theo tính chất hai tiếp tuyến MN và AM cắt nhau ta có:

MA = MP (2)

Theo tính chất hai tiếp tuyến MN và BN cắt nhau ta có:

NP = NB (3)

Theo (1), (2) và (3) ta có: OP2 MA.NBR2 MA.NB (đcpcm) c)

Theo phần a, tam giác MON và tam giác APB đồng dạng với nhau

Do đó, tỉ số đồng dạng là: MON 2 2

2 APB

Theo phần b, ta có: R2 MA.NB

Lại có: AM R

2

 và BN = 2R

Mà: MN = MP + NP = MA + NB = R

2 + 2R =

5 R 2 Nên

  và AB = 2R

Thay vào (*) ta có:

2 2

MON

APB

25R

S  AB  (2R) 16 d)

Nửa hình tròn APB quay quanh AB tạo ta hình cầu có bán kính R nên thể tích khối cầu tạo ra là: V 4 R3

3