GV Đoàn Văn Tính 0946 069 661 – Website giasutrongtin vn – LT–BT bài 2 Tích phân 1 I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN 1 Định nghĩa tích phân Ví dụ 1 Tính tích phân sau https //giasutrongtin vn/ https //giasutrongt[.]
Trang 1I - KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN
1 Định nghĩa tích phân
Ví dụ 1 Tính tích phân sau
Trang 2Nhận xét
Tích phân chỉ phụ thuộc vào hàm f và các cận a, b mà không phụ thuộc vào biến x hay t
2 Tính chất tích phân
Cho các hàm số f x g x( ), ( ) liên tục trên K và a b c, , là ba số thuộc K
3) ( ) ( ) ( ) 4) ( ) ( )
5) [ ( ) ( )] ( ) ( )
Ví dụ 2 Tính các tích phân sau
a)
2
1
(x + 3x − 2)dx
………
………
………
………
………
………
b) 1 2 1 0 (x x+ 3 x+ )dx = ………
………
………
………
………
………
c) 2 0 (s inx 4 cos 2 x)dx + = ………
………
………
………
Trang 3d) Cho
2
0
( ) 6
f x dx =
5 0
( ) 10
f x dx =
5 2
( )
f x dx
………
………
………
………
………
………
………
………
e) Cho biết F(x) là nguyên hàm của f(x) = và 5 1 ( ) 12 f x dx = , F (1) = 7, tìm F(5) ………
………
………
………
………
………
………
………
f) Cho biết F(x) là nguyên hàm của f(x) = 3 2 3 2 x + x − thỏa F (2) = 8, tìm F(4) ………
………
………
………
………
………
………
………
g) Cho biết F(x) là nguyên hàm của f(x) = 3 2 2 3 2 1 x x x + − + thỏa F (1) = 3, tìm F(2) ………
………
………
………
Trang 4II – PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN
1 Phương pháp đổi biến
Ví dụ: Tính các tích phân sau
a) I = xe x2+dx
1
1 0
………
………
………
………
………
………
………
b) I = − − + x dx x x 2 2 5 1 4 2 ( 1) ………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
Trang 5c) I =
2
s 0
cos
………
………
………
………
………
d) I = x − x − +x dx 1 2 7 0 (2 1)( 3)
………
………
e) I = x + x + x + dx 2 2 0 ( 1) 2 1
………
………
………
Trang 62 Phương pháp tích phân từng phần
Nhận dạng: b
a
f x g x dx( ) ( ) hoặc b
a
f x dx
g x
( ) ( ) Trong đó f(x) và g(x) khác loại
Giải
I = b
a
f x g x dx( ) ( )
Đặt u = f x( ) du = f x dx' ( )
dv = g x dx( ) v =g x dx( )
I = b −b
a a
uv vdu
Chú ý: thứ tự chọn u theo quy tắc log – đa – mũ – lượng
Ví dụ: Tính các tích phân sau
a) I =
1 0
x
xe dx
………
………
b) I = 2 0 cos x xdx =
………
Trang 7
………
c) I = 2 1 ln e x xdx =
………
………
d) I = 1 0 2xe dx x =
………
………
e) I = 2 2 0 cos x xdx =
………
Trang 8
f) I =
1
( 1).ln
e
x+ xdx
………
g) I = 1 ln e x xdx
………
Chúc các em thành công !
Trang 9BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Tính tích phân sau: 4 2
2
1 (x ) dx x
+
A.275
12
………
………
………
………
………
………
………
………
Câu 2: Tính tích phân sau: 2 0 (x x−x dx) A 8 2 2 5 + B.8 2 2 5 − C 8 2 3 5 − D 8 2 2 3 − ………
………
………
………
………
………
………
………
Câu 3 (2019 - đề 101) Cho 6 0 ( ) 12 f x dx = Tính 2 0 (3 ) I = f x dx A I =6 B I =36 C I =2 D I =4 ………
………
………
………
………
………
………
………
Trang 10Câu 4: Tính tích phân sau: 1 2
0
3
1
x
x
+ +
2
e
+ + Giá trị của a+b là:
A 3
5
7
2
………
………
………
………
………
………
………
………
Câu 5: Tính tích phân sau: 0 2 (x e−x)dx − − A 2 1 e− B 2 1 e − + C 2 1 e+ D 2 1 e − − ………
………
………
………
………
………
………
………
Câu 6 (2017 - đề 102) Cho F x( ) là một nguyên hàm của hàm số f x( ) lnx x = Tính I F e F= ( ) − (1) A I e= B I 1 e = C 1 2 I = D I =1 ………
………
………
………
………
………
………
………
Câu 7: Tính tích phân sau: 2
0 (x x−x dx)
Trang 11A 8 2 2
5 + B.8 2 2
5 − C 8 2 3
5 − D 8 2 2
3 −
………
………
………
………
………
………
………
………
Câu 8: Tính tích phân sau: 4 2 1 ( x− 1) dx A 7 12 B.5 6 C.6 7 D.7 6 ………
………
………
………
………
………
………
………
Câu 9 (2019 - đề 102) Cho 2 1 ( ) 2 f x dx − = và 2 1 ( ) 1 g x dx − = − Tính 2 1 2 ( ) 3 ( ) I x f x g x dx − = + − A 5 2 I = B 7 2 I = C 17 2 I = D 11 2 I = ………
………
………
………
………
………
………
………
Câu 10: Tính tích phân sau: 2
1
3
1 2 − x dx
A 3ln 2 1
2
+ B 3ln 3
2
−
C 3ln 2 3
2
− + D 3ln 2 1
2
− +
Trang 12………
………
………
………
………
………
………
Câu 11: Tính tích phân sau: 1 2 1 2 1 x dx x − + A 1 B.2 C.0 D.3 ………
………
………
………
………
………
………
………
Câu 12 (2018 - đề 103) Cho 1 0 1 1 ln2 ln3 1 2 dx a b x x − = + + + với a b, là các số nguyên Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A a b+ = 2 B a− 2b= 0 C a b+ = − 2 D a+ 2b= 0 ………
………
………
………
………
………
………
………
Câu 13: Tính tích phân sau: 2 1 3 0 2 1 x dx x + = aln 2 b khi a + b là A 5 B.4 C.3 D.2 ………
………
………
Trang 13………
………
………
………
Câu 14(MH 2019): Cho kết quả 3 1 4 0 1 ln 2 1 x dx x = a + Tìm giá trị đúng của a là: A.a =4 B.a =3 C.a =2 D.a =5 ………
………
………
………
………
………
………
………
Câu 15(thi thử 2018): Tính tích phân sau: 12 2 10 2 1 ( ) ln 2 x a dx x x b + = + − Khi đó a+b bằng A.35 B 28 C 12 D.2 ………
………
………
………
………
………
………
………
Câu 16(MH 2018) Tính tích phân sau: 2 0 (2x 1) cosxdx m n − = + giá trị của m+n là: A 2 B − 1 C 5 D.− 2 ………
………
………
………
………
………
………
………
Câu 17: Tính tích phân sau: 4
0 (1 x c) os2xdx
+
+ Giá trị của a.b là:
Trang 14A.32 B 12 C 24 D 2
………
………
………
………
………
………
………
………
Câu 18: Tìm giá trị của a sao cho 0 os2 1 ln 3 1 2sin 2 4 a c x dx x = + A 2 a= B 3 a= C 4 a= D.a= ………
………
………
………
………
………
………
………
Câu 19: Cho 2 1 a x I dx e x + = = Khi đó, giá trị của a là: A 2 1 e− B e C 2 e D 2 1 e − − ………
………
………
………
………
………
………
………
Câu 20 ( 2019 -105): Cho f x( ) lien tục trên [ 0; 10] thỏa mãn: 10 ( )
0
7
f x dx =
( )
6
2
3
f x dx =
P= f x dx+ f x dx có giá trị là:
Trang 15………
………
………
………
………
………
………
Câu 21(MH 2017): Đổi biến t =sinx thì tích phân 2 4 0 sin xcosxdx thành: A 1 4 2 0 1 t −t dt B 2 4 0 t dt C 1 4 0 t dt D 2 3 2 0 1 t t dt − ………
………
………
………
………
………
………
………
Câu 22 (2018 - đề 104) Cho 2 0 ( ) 5 f x dx = Tính 2 0 ( ) 2sin I f x x dx = + A I =7 B 5 2 I = + C I =3 D I = + 5 ………
………
………
………
………
………
………
………
A 1 B 3 C 4 D 2
Trang 16Câu 23 (thi thử 2019) Nếu ( ) 5
d
a
f x dx =
d
b
f x dx =
,với a<d<b thì ( )
b
a
f x dx
bằng:
A -2 B 8 C 3 D 0
………
………
………
………
………
………
………
………
Câu 24 (MH 2017) Cho hàm số f x( ) có đạo hàm trên đoạn 1; 2 , f ( )1 = 1 và ( )2 2 f = Tính 2 ( ) 1 d I = f x x A I =1 B I = −1 C I =3 D 7 2 I = ………
………
………
………
………
………
………
………
Câu 25 (102) Cho 2 ( ) 1 d 2 f x x − = và2 ( ) 1 d 1 g x x − = − Tính 2 ( ) ( ) 1 2 3 d I x f x g x x − = + − A 5 2 I = B 7 2 I = C 17 2 I = D 11 2 I = ………
………
………
………
………
………
………
………
Trang 17Câu 26 Cho 2 ( )
0
d 5
=
0
2sin d
= +
A I =7 B 5
2
I = +
C I =3 D I = + 5
………
………
………
………
………
………
………
………
Câu 27 (MH 2019) Tính tích phân 2 2 1 2 1d I = x x − x bằng cách đặt 2 1 u=x − , mệnh đề nào dưới đây đúng? A 2 0 2 d I = u u B 2 1 d I = u u C 3 0 d I = u u D 2 1 1 d 2 I = u u ………
………
………
………
………
………
………
………
Câu 28 [MH2 – 2018 ] Biết F x( ) là một nguyên hàm của ( ) 1 1 f x x = − và F( )2 = 1 Tính F( )3 A F( )3 = ln 2 1 − B F( )3 = ln 2 1 + C ( ) 1 3 2 F = D ( ) 7 3 4 F = ………
………
………
………
………
………
………
………
Trang 18Câu 29 Cho4 ( )
0
d 16
Tính tích phân 2 ( )
0
2 d
A I =32 B I =8 C I =16 D I =4
………
………
………
………
………
………
………
………
Câu 30: Tìm a>0 sao cho 2 0 4 x a xe dx =
A.a =2 B.a =1 C.a =3 D.a =4 ………
………
………
………
………
………
………
………
Câu 31 [MH2019] Cho 1 ( ) 0 d 2 f x x = và 1 ( ) 0 d 5 g x x = khi đó 1 ( ) ( ) 0 2 d f x − g x x bằng A − 3 B 12 C − 8 D 1 ………
………
………
………
………
………
………
………
Câu 32 (Mã đề 101 - 2018)
2
3 1 1
e −d
x
x bằng
Trang 19A 1( 5 2)
e e
3 − B 1 5 2
e e
3 − C 5 2
e − e D 1( 5 2)
e e
3 +
………
………
………
………
………
………
………
………
Câu 33: (MH1 - 2017) Tính tích phân 1 ln e I =x xdx: A 1 2 I = B 2 2 2 e I = − C 2 1 4 e I = + D 2 1 4 e I = − ………
………
………
………
………
………
………
………
Câu 34: (Đề thử 2017) Biết F x( ) là một nguyên hàm của ( ) 1 1 f x x = − và F( )2 = 1 Tính F( )3 A F( )3 = ln 2 1 − B F( )3 = ln 2 1 + C ( ) 1 3 2 F = D ( ) 7 3 4 F = ………
………
………
………
………
………
………
………
Trang 20Câu 35 (Mã 103 - 2019) Biết 2 ( )
1
d 2
1
d 6
, khi đó 2 ( ) ( )
1
d
bằng
………
………
………
………
………
………
………
………
Câu 36 (Mã 102 - 2019) Biết tích phân 1 ( ) 0 3 f x dx = và 1 ( ) 0 4 g x dx = − Khi đó ( ) ( ) 1 0 f x +g x dx bằng A − 7 B 7 C − 1 D 1 ………
………
………
………
………
………
………
………
Câu 37 (Mã đề 101 - 2019) Biết 1 ( ) 0 d = − 2 f x x và 1 ( ) 0 d = 3 g x x , khi đó ( ) ( ) 1 0 d − f x g x x bằng A − 1 B 1 C − 5 D 5 ………
………
………
………
………
………
………
………
Trang 21Câu 38 (MH 2019) Cho 1 ( )
0
d 2
0
d 5
0
f x − g x x
………
………
………
………
………
………
………
………
Câu 39 Cho hàm số f x( ) liên tục trên R và có 2 4 0 2 ( )d 9; ( )d 4. f x x= f x x= Tính 4 0 ( )d I =f x x A I =5 B I =36 C 9 4 I = D I =13 ………
………
………
………
………
………
………
………
Câu 40 Cho 0 ( ) 3 ( ) 1 0 3 3. f x dx f x dx − = = Tích phân 3 ( ) 1 f x dx bằng A 6 B 4 C 2 D 0 ………
………
………
………
………
………
………
………
Trang 22Câu 41 Cho hàm số f x( ) liên tục trên và 4 ( )
0
d 10
f x x =
3
f x x =
Tích phân
( )
3
0
d
f x x
………
………
………
………
………
………
………
………
Câu 42 Cho f , g là hai hàm liên tục trên đoạn 1;3 thoả: ( ) ( ) 3 1 3 d 10 f x + g x x= , 3 ( ) ( ) 1 2f x −g x dx= 6 Tính 3 ( ) ( ) 1 d f x +g x x A 7 B 6 C 8 D 9 ………
………
………
………
………
………
………
………
Câu 43 Cho hàm số f x( ) liên tục trên đoạn 0;10 và 10 ( ) 0 7 f x dx = ; 6 ( ) 2 3 f x dx = Tính 2 ( ) 10 ( ) 0 6 P= f x dx+ f x dx A P =4 B P =10 C P =7 D P = −4 ………
………
………
………
………
………
Trang 23Câu 44 (2018 - 102) Cho f g, là hai hàm số liên tục trên 1;3 thỏa mãn điều kiện
3
1
3 dx=10
1
2f x −g x dx=6
1
dx
………
………
………
………
………
………
………
………
Câu 45 (2017 – 103) Cho 2 ( ) 1 d 2 f x x − = và 2 ( ) 1 d 1 g x x − = − Tính 2 ( ) ( ) 1 2 3 d I x f x g x x − = + − A 17 2 I = B 5 2 I = C 7 2 I = D 11 2 I = ………
………
………
………
………
………
………
Câu 46 Cho hai tích phân 5 ( ) 2 d 8 − = f x x và 2 ( ) 5 d 3 − = g x x Tính ( ) ( ) 5 2 4 1 d − = − − I f x g x x A 13 B 27 C − 11 D 3 ………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
Trang 24Câu 47 Cho
2 1
( ) 2
f x dx
−
=
2 1
g x dx
−
= −
1
2 ( ) 3 ( )
x f x g x dx
−
A 5
2
………
………
………
………
………
………
………
Câu 48.Cho 2 ( ) 0 d = 3 f x x ,2 ( ) 0 d = − 1 g x x thì 2 ( ) ( ) 0 5 d − + f x g x x x bằng: A 12 B 0 C 8 D 10 ………
………
………
………
………
………
………
Câu 49.Cho 5 ( ) 0 d 2 f x x = − Tích phân 5 ( ) 2 0 4f x 3x dx − bằng A − 140 B − 130 C − 120 D − 133 ………
………
………
………
………
………
………
Câu 50 (2020 - 114) Cho 2 ( ) 1 4f x − 2x dx= 1 Khi đó 2 ( ) 1 f x dx bằng: A 1 B − 3 C 3 D − 1 ………
………
………
………
………