SỞ GD & ĐT BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I MÔN TOÁN 11 NĂM HỌC 2020 2021 A LÝ THUYẾT I Đại số và giải tích 1 Hàm số lượng giác 2 Phương trình lượng giác cơ bản, thường[.]
Trang 1SỞ GD & ĐT BÌNH ĐỊNH
TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I MÔN TOÁN 11 - NĂM HỌC: 2020 - 2021
A LÝ THUYẾT
I Đại số và giải tích:
1 Hàm số lượng giác
2 Phương trình lượng giác cơ bản, thường gặp
3 Quy tắc đếm – Hoán vị - Chỉnh hợp – Tổ hợp
4 Phép thử - biến cố - xác suất của biến tố
5 Dãy số - Cấp số cộng – Cấp số nhân
II Hình Học
1 Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng
2 Hai đường thẳng song song, chéo nhau
3 Đường thẳng song song mặt phẳng
4 Hai mặt phẳng song song
B BÀI TẬP ÁP DỤNG
I TỰ LUẬN
Bài 1 Giải các phương trình sau:
1 4sin cos cos 2 0
2
g) 6sin 32 xcos12x4 h)
5
Bài 2 Giải các phương trình sau:
c) 2sin2x 5sin cosx x cos2 x2 d) 4sin2x3 3 sin 2x 2 cos2 x 4 0
e) sin
2x+sin 2 x=−1
2 f) sinxcosx 2 sin 5x
Bài 3 Thực hiện
a) Khai triển các biểu thức sau
A x y B x y
b) Tìm hệ số không chứa x trong khai triển
8 3
1
2x
x
c) Cho n là số tự nhiên thỏa mãn Cnn Cn 1n Cn 2n 79
Tìm hệ số của x5 trong khai triển (2x – 1)n d) Rút gọn biểu thức A C n0 2C1n4C n2 8C n3 ( 2) n C n n
e) Tìm n biết A C n2. n n1 48
;
1 1
1 6
n n n
P P P
Bài 4 Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất 2 lần Tính xác suất của biến cố
a) Lần đầu xuất hiện mặt 5 chấm
b) Cả hai lần gieo là như nhau
c) Lần đầu xuất hiện mặt chẵn, lần sau xuất hiện mặt lẻ
Bài 5 Từ một hộp chứa 8 quả cầu đen và 6 quả cầu trắng Lấy ngẫu nhiên 4 quả Tính xác suất của
biến cố sao cho
a) Bốn quả lấy ra cùng màu
Trang 2b) Có ít nhất một quả màu trắng.
c) Có 2 quả màu trắng và 2 quả màu đen
Bài 6 Cho dãy số u n 2n3
a) Chứng minh dãy số trên là một cấp số cộng, tính số hạng đầu và công sai của cấp số cộng đó
b) Tính số hạng thứ 20 và tổng 30 số hạng đầu của CSC
Bài 7 Tìm số hạng đầu, công sai của CSC:
a)
5 8
3 7
16
u u
u
2 7
8
u u
u u
0,1 0,1
S u
Bài 8 Ba góc của một tam giác có số đo lập thành một CSC, góc nhỏ nhất có số đo bằng
1
7 số đo góc lớn nhất Tìm số đo ba góc của tam giác đó
Bài 9 Cho cấp số nhân u n
biết u1 2,u3 18 a) Tìm công bội của CSN Từ đó tính u6
b) Tính tổng của 10 số hạng đầu tiên của CSN
Bài 10 Tìm CSN u n biết:
a)
15 6
u u
u u
b)
10 20
u u u
u u u
2 85
q S
Bài 11 Tìm các số (x, y) biết y < 0 và các số x + 6y, 5x + 2y, 8x + y theo thứ tự lập thành cấp số
cộng đồng thời x +
5
3, y – 1 , 2x – 3y theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân
Bài 12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi O là giao điểm hai đường
chéo, M, N lần lượt là trung điểm của SA, SD
a) Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng (SAC) và (SBD), (SAD) và (SBC), (DOM) và (SDC)
b) Tìm giao điểm của BN và (SAC)
c) Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi (OMN)
d) Chứng minh BN,CM, SO đồng quy
Bài 13 Cho hình chóp S ABCD với ABCD là hình thang đáy lớn AB Gọi M, N theo thứ tự là
trung điểm các cạnh SB, SC
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)
b) Tìm giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng AMN
c) Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi (AMN)
Bài 14 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M, N lần lượt là trung điểm
của AB, CD
a) Chứng minh MN//(SBC), MN//(SAD)
b) Gọi P là trung điểm SA Chứng minh SB//(MNP SC), //(MNP)
c) Gọi G G1, 2 lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC, SBC Chứng minh G G1 2//(SAC)
Bài 15 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và điểm M thuộc cạnh SC
a Xác định giao tuyến của (SAD) và (SBC)
b Xác định giao tuyến của (ABM) và (SCD) Gọi N là giao điểm của giao tuyến này và SD
c Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (ABM) Thiết diện là hình gì?
d Chứng minh giao điểm của AM và BN luôn thuộc 1 đường thẳng cố định khi M di động trên SC
Bài 16 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang (AD BC, AD > BC).Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của AB, CD, SA
a Chứng minh rằng: MN (SBC) ; (MEN) (SBC)
b Trong tam giác SAD vẽ EFAD (F SD) Chứng minh rằng F là giao điểm của mặt phẳng (MNE)
Trang 3c Chứng minh SC(MNE) Đường thẳng AF có song song với mp(SBC) hay không?
d Cho M, N là hai điểm cố định lần lượt trên các cạnh AB, CD sao cho MN AD và E, F là hai điểm di động lần lượt trên các cạnh SA, SD sao cho EFAD Gọi I là giao điểm của ME và NF thì I di động trên đường nào?
II TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Tập xác định của hàm số
1 sin(2 1) os2
x y
c x
là A
4
D R x k k Z
D R x k k Z
D
2
D R x k k Z
Câu 2: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai:
A Hàm số y = sinx, y = tanx và y = cotx đều là những hàm số lẻ
B Hàm số y = cosx là hàm số chẵn
C Hàm số y = sin2x.cos3x là hàm số chẳn
D Hàm số y = sinx.cosx là hàm số không chẳn, không lẻ
Câu 3 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 3sin3x + 4cos3x + 5 là
Câu 4 Cho phương trình cosx + sinx – m = 0 ( với m là tham số) Phương trình có nghiệm khi:
Câu 5 Phương trình 2sin 2 x 200 3 0
có nghiệm lượng giác là:
A
C
0
0
Câu 6 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai:
A.ysinxlà hàm số tuần hoàn vớiT 2 B.ytanxcó TXĐ làD R k k Z \ ;
C.ycotxlà hàm số lẻ D.ycosxcó tập xác định làD R
Câu 7 Phương trình: tan x 3 có nghiệm là:
A.x 6 k
D.x 3 k
Câu 8 Phương trình cos x2 3 cosx 2 0có nghiệm là:
C.x k 2 ; x arccos2 k 2 D.x k x ; arccos2 k 2
Câu 9 Phương trình sin2x + sinx = 0 có số nghiệm thuộc [0 ; 2π) là :
Câu 10 Phương trình sinx = sin 3
có nghiệm:
A.x = 6
+ k2π; x =
2 3
+ k2π ;k ∈ℤ
Trang 4C.x = 3
+ kπ; x =
2 3
+ kπ ;k ∈ℤ
Câu 11 Phương trình
1
2
x
với0 x 60, có tập nghiệm là:
A.S 5
B.S45
C.S5 ; 45
D.S
Câu 12 Phương trình: 2sin sin 2x x 3 3 sinx có nghiệm dạng 2 , , b 0
a
b
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng:
A.a b 4 B.a2b3 C.a b 1 D 2b a 10
Câu 13 Phương trình 6cos2x5sinx 7 0 có các họ nghiệm có dạng :
π
5π
n
;
1
p
1
p
Câu 14 Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn, gồm 5 chữ số
đôi một khác nhau, không bắt đầu bởi 123
Câu 15 Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau và không chia hết cho 5?
Câu 16 Giải phương trình 2A2x 50 A 22x
Câu 17 Tính tổng S = C017 2C117 2 C2 172 2 C3 173 2 C 17 1717
Câu 18 Tìm hệ số của x5 trong khai triển đa thức của x(1 – 2x)5 + x2(1 + 3x)10
Câu 19 Tìm a trong khai triển (1 + ax)(1 – 3x)6 , biết hệ số của số hạng chứa x3 là 405
Câu 20 Cho đa thức P(x) = (1 + x)8 + (1 + x)9 + (1 + x)10 + (1 + x)11 + (1 + x)12 Khai triển và rút gọn ta được đa thức P(x) = a 0 a x a x 1 2 2 a x 12 12 Tìm hệ số a8
Câu 21 Tìm hệ số của số hạng chứa x26 trong khai triển của (2x – x³)12
Câu 22 Gieo một con súc sắc hai lần Tính xác suất để mặt 4 chấm xuất hiện ở lần đầu tiên
Câu 23 Một chiếc máy có 3 động cơ I, II, III hoạt động độc lập với nhau Xác suất để động cơ I, II,
III chạy tốt tương ứng là 0,7; 0,8; 0,9
a Xác suất để cả 3 động cơ chạy tốt là
b Xác suất để cả 3 động cơ chạy không tốt là
c Xác suất để có ít nhất 1 động cơ chạy tốt là
Câu 24 Gieo đồng thời hai con súc sắc Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con chia
hết cho 5
Câu 25 Cho dãy số un = n2 – 4n + 7 Kết luận nào đúng?
Trang 5C Dãy (un) bị chặn D các mệnh đề A, B, C đều sai
Câu 26 Tổng S = 1 2 3 4 2 n(2n1) có kết quả là
Câu 27 Cho cấp số cộng -2, x, 6, y Hãy chọn kết quả đúng
A x = -6, y = -2 B x = 1, y = 7 C x = 2, y = 8 D x=2, y=10
Câu 28 Cho cấp số cộng ( )u n chọn hệ thức đúng
A
10 20
5 10 2
u u
B u90u2102u150 C u u10 30 u20 D
10 30
20
2
u u
u
Câu 29 Xen vào giữa hai số 4 và 40 bốn số để được một cấp số cộng có công sai lớn hơn 3 Tìm
tổng bốn số đó
Câu 30 Trong mặt phẳng tọa độ, cho đồ thị (d) của hàm số y = 4x – 5 Với mỗi số nguyên dương,
gọi An là giao điểm của (d) và đường thẳng x = n Xét dãy số (un) với un là tung độ của điểm An Tính u1 + u2 + … + u15
Câu 31 Cho cấp số nhân -4, x, -9 Hãy chọn kết quả đúng:
Câu 32 Tìm chiều dài ba cạnh của một tam giác vuông lập thành một cấp số cộng với công sai là
25
A 25; 50; 75 B 30; 55; 80 C 75; 100; 125 D 100; 125; 150
Câu 33 Cho cấp số cộng (an) có a1 = 4, d = –3 Công thức số hạng tổng quát là
A an = –3 + 4n B an = –7 + 4n C an = 1 – 3n D an = 7 – 3n
Câu 34 Tìm số hạng đầu u1 và công sai d của cấp số cộng (un) biết u3 + u5 = 14 và tổng của 13 số hạng đầu là S13 = 364
A u1 = –14 và d = 7 B u1 = –11 và d = 6 C u1 = –5 và d = 4 D u1 = –2 và d = 3
Câu 35 Tìm số hạng đầu của cấp số nhân (un) biết công bội q = 1/4, tổng 6 số hạng đầu là S6 = 2730
Câu 36 Cho A(3;2) Ảnh của A qua phép V(A,3) là:
Câu 37 Trong mp Oxy cho điểm A(2;-5) Gọi B là ảnh của điểm A qua hai phép liên tiếp gồm
( , 3)O
V và T a
với a (3; 3) , khi đó B có toạ độ:
A B(3;12) B B(9;10) C B ( 3; 12) D B (1; 2)
Câu 38 Cho ( ) : (C x 2)2(y 6)2 9 và a (3; 3)
,ảnh của (C) qua phép T a
là đường tròn nào sau đây:
A (x5)2 (y3)2 9 B (x 5)2 (y3)2 9
C (x 5)2 (y 3)2 9 D (x 5)2 (y 3)2 9
Câu 39 Trong mp Oxy cho đường thẳng d có pt 2x+3y-3=0 Ảnh của đt d qua phép V( ;2)O biến đường thẳng d thành đường thẳng có pt là:
A 2x+y-6=0 B 2x+3y – 5 = 0 C 2x + 3y – 6 = 0 D 4x-2y-3=0
Câu 40 Trong mp Oxy, (C)(x 2)2(y 2)2 4 Hỏi phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O, tỉ số
1 2
k
và phép Q( ,90 )O o
biết (C) thành đường tròn nào sau đây:
A (x2)2(y1)2 1 B (x 2)2(y 2)2 1
C (x1)2(y1)2 1 D (x1)2(y1)2 1
Trang 6Câu 41 Cho đường tròn (C) có bán kính R = 3 Đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua
phép vị tự tâm O tỉ số k =
-1
2 Bán kính R’của đường tròn (C’) là:
A
3
'
2
R
B
3 ' 2
R
C R ' 6 D R ' 6
Câu 42 Cho điểm A(2;-5) và v=(-1;3) Hỏi A là ảnh của điểm nào qua T 2v
Câu 43 Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào đúng ?
A Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau
B Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau
C Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau thì song song
D Hai đường thẳng không cùng nằm trên một mặt phẳng thì chéo nhau
Câu 44 Tìm mệnh đề sai
A Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có vô số điểm chung khác nữa
B Nếu 2 mặt phẳng phân biệt cùng song song với 1 mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với nhau
C Nếu 2 đường thẳng phân biệt cùng song song với 1 đường thẳng thứ ba thì song song với nhau
D Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song thì sẽ cắt mặt phẳng còn lại
Câu 45 Cho ba mặt phẳng cắt nhau theo ba giao tuyến phan biệt a, b, c Mệnh đề đúng là
A Ba đường thẳng a, b, c đồng quy
B Ba đường thẳng a, b, c song song
C Ba đường thẳng a, b, c hoặc đồng quy hoặc song song
D ba mệnh đề trên đều sai
Câu 46 Hình biểu diễn nào sau đây vẽ đúng hình chóp?
Câu 47 Mặt phẳng hoàn toàn xác định khi biết nó
A đi qua 4 điểm B đi qua một điểm và một đường thẳng.
C đi qua 2 đường thẳng cắt nhau D đi qua 3 điểm
Câu 48 Điểm ( ; )A a b thuộc đường thẳng : d x y 3 0 và cách : 2 x y một khoảng1 0
bằng 5 Tính P ab biết a 0.
Câu 49 Trong mặt phẳng (‰), cho bốn điểm A, B, C, D trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng.
Điểm S mp(‰) Có mấy mặt phẳng tạo bởi S và hai trong bốn điểm nói trên?
Câu 50 Cho tứ diện ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và CD Giao tuyến của hai
mặt phẳng (MBD) và (ABN) là:
C Đường thẳng BG (G là trọng tâm ACD) D Đường thẳng AH (H là trực tâm ACD)
Câu 51 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi d là giao tuyến của hai mặt
phẳng (SAD) và (SBC) Khẳng định nào sau đây đúng?
A d qua S và song song với BC B d qua S và song song với DC
Trang 7Câu 52 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ Gọi I , J , K lần lượt là trọng tâm của các tam
giác ABC, ACC’, A’B’C’ Mặt phẳng nào sau đây song song với ( IJK )?
A (AA’B’) B (AA’C’) C (A’B’C’) D (BB’C’)
HẾT