Toán 11 ôn tập chương 1

Mục lục Giải Toán 11 Ôn tập chương 1 Video giải Toán 11 Ôn tập chương 1 Bài 1 trang 40 SGK Toán lớp 11 Đại số a) Hàm số y = cos3x có phải là hàm số chẵn không? Tại sao? b) Hàm số y=tanx+π5 có phải là[.]

Mục lục Giải Toán 11 Ôn tập chương 1 Video giải Toán 11 Ôn tập chương 1 Bài 1 trang 40 SGK Toán lớp 11 Đại số:

a) Hàm số y = cos3x có phải là hàm số chẵn không? Tại sao?

b) Hàm số y=tanx+π5 có phải là hàm số lẻ không? Tại sao?

Lời giải:

a) Ta có:

Hàm số y = cos3x có tập xác định D=ℝ

∀x∈ℝ⇒−x∈ℝ nên D là tập đối xứng

f(-x) = cos3(-x) = cos(-3x) = cos(3x) = f(x)

Vậy hàm số y = cos3x là hàm số chẵn

b) Điều kiện: x+π5≠π2+kπ⇔x≠3π10+kπ k∈ℤ

Ta có:

y=f(x)=tanx+π5 có tập xác định là D=ℝ\3π10+kπ,k∈ℤ

∀x∈D⇒−x∈D nên D là tập đối xứng

f(−x)=tan−x+π5=tan−x−π5=−tanx−π5

−f(x)=−tanx+π5

Dễ thấy −tanx−π5≠−tanx+π5 nên f(−x)≠−f(x) không là hàm số không lẻ

Bài 2 trang 40 SGK Toán lớp 11 Đại số: Căn cứ vào đồ thị hàm số y = sinx, tìm

những giá trị của x trên đoạn −3π2;2π để hàm số đó:

a) Nhận giá trị bằng -1;

b) Nhận giá trị âm

Lời giải:

Đồ thị y = sinx trên đoạn −3π2;2π

a) Dựa vào đồ thị hàm số y = sinx

Những giá trị của x∈−3π2;2π để hàm y = sinx nhận giá trị bằng -1 là:

x=−π2;x=3π2

(Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng y = -1)

b) Những giá trị của x∈−3π2;2π để hàm y = sinx nhận giá trị âm là:

x∈(−π;0)∪(π;2π)

(Các khoảng mà đồ thị nằm phía dưới trục hoành)

Bài 3 trang 41 SGK Toán lớp 11 Đại số: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số sau:

a) y=2(1+cosx)+1;

b) y=3sinx−π6−2

Lời giải:

a) y=2(1+cosx)+1

Ta có:

−1≤cosx≤1,∀x∈ℝ

⇔0≤1+cosx≤2

⇔0≤2(1+cosx)≤4

⇔0≤2(1+cosx)≤2

⇔1≤2(1+cosx)+1≤3

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 3

Dấu " = " xảy ra khi cosx=1⇔x=k2π(k∈ℤ) b) y=3sinx−π6−2

Ta có:

−1≤sinx−π6≤1,∀x∈ℝ

⇔−3≤3sinx−π6≤3

⇔−5≤3sinx−π6−2≤1

⇔−5≤y≤1

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 1

Dấu " = " xảy ra khi sinx−π6=1

⇔x−π6=π2+k2π

⇔x=2π3+k2π,(k∈ℤ)

Bài 4 trang 41 SGK Toán lớp 11 Đại số: Giải các phương trình sau:

a) sin(x+1)=23;

b) sin22x=12;

c) cot2x2=13;

d) tanπ12+12x=−3

Lời giải:

Vậy các nghiệm của phương trình là

x=−1+arcsin23+k2π; x=−1+π−arcsin23+k2π,(k∈ℤ)

b) sin22x=12

⇔1−cos4x2=12

⇔cos4x=0

⇔4x=π2+kπ k∈ℤ

⇔x=π8+kπ4,k∈ℤ

Vậy các nghiệm của phương trình là x=π8+kπ4, (k∈ℤ) c) cot2x2=13

Điều kiện: x2≠kπ⇔x≠k2π, k∈ℤ

Ta có:

cot2x2=13⇔cotx2=33 (1)cotx2=−33 (2)

(1)⇔cotx2=cotπ3

⇔x2=π3+kπ, k∈ℤ

⇔x=2π3+k2π,k∈ℤ

(2)⇔cotx2=cot−π3

⇔x2=−π3+kπ, k∈ℤ

⇔x=−2π3+k2π,k∈ℤ

Vậy các nghiệm của phương trình là x=±2π3+k2π,(k∈ℤ) d) tanπ12+12x=−3

Điều kiện: π12+12x≠π2+kπ

⇔12x≠5π12+kπ

⇔x≠5π144+kπ12,k∈ℤ

tanπ12+12x=−3

⇔tanπ12+12x=tan−π3

⇔π12+12x=−π3+kπ

⇔12x=−5π12+kπ

⇔x=−5π144+kπ12 (k∈ℤ) (t/m)

Vậy các nghiệm của phương trình là: x=−5π144+kπ12 (k∈ℤ)

Bài 5 trang 41 SGK Toán lớp 11 Đại số: Giải các phương trình sau:

a) 2cos2x – 3cosx +1 = 0;

b) 25sin2x + 15sin2x + 9cos2x = 25;

c) 2sinx + cosx = 1;

d) sinx + 1,5cotx = 0

Lời giải:

a) 2cos2x – 3cosx +1 = 0

Đặt t = cosx với điều kiện −1≤x<1, khi đó ta có:

2t2 – 3t + 1 = 0 ⇔t=1t=12

Với t = 1, ta có: cosx = 1 ⇔x=k2π,k∈ℤ

Với t=12 , ta có:

Vậy phương trình có các nghiệm là:

x=k2π,x=±π3+k2π,k∈ℤ

b) 25sin2x + 15sin2x + 9cos2x = 25

⇔cosx=08cosx−15sinx=0

⇔cosx=08cosx=15sinx

⇔cosx=0815=sinxcosx

⇔cosx=0tanx=815

⇔x=π2+kπx=arctan815+kπ,k∈ℤ

Vậy các nghiệm của phương trình là: x=π2+kπ,x=arctan815+kπ,k∈ℤ c) 2sinx + cosx = 1

Chia cả hai vế của phương trình cho 5, ta được:

25sinx+15cosx=15

Vì 252+152=1 nên tồn tại một góc α thỏa mãn: sinα=25cosα=15 Khi đó, phương trình trở thành:

sinxsinα+cosxcosα=cosα

⇔cos(x−α)=cosα

⇔x−α=α+k2πx−α=−α+k2π

⇔x=2α+k2πx=k2π(k∈ℤ)

Vậy các nghiệm của phương trình là: x=2α+k2π;x=k2π (k∈ℤ) d) sinx + 1,5cotx = 0

Điều kiện: sinx≠0⇔x≠kπ

sinx+1,5cotx=0

⇔sinx+1,5cosxsin x=0

⇒2sin2x+3cosx=0

⇔21−cos2x+3cosx=0

⇔2cos2x−3cosx−2=0

⇔cosx=−12cosx=2 (L)

⇔cosx=cos2π3

⇔x=2π3+k2πx=−2π3+k2πk∈ℤ

Vậy các nghiệm của phương trình là: x=±2π3+k2π,k∈ℤ

Bài 6 trang 41 SGK Toán lớp 11 Đại số: Phương trình cosx = sinx có số nghiệm

thuộc đoạn −π;π là:

A 2

B 4

C 5

D 6

Lời giải:

Ta có: sinx=cosx⇔tanx=1

⇔x=π4+kπ(k∈ℤ)

Vì x∈[−π,π] nên:

−π≤π4+kπ≤π

⇔−1≤14+k≤1

⇔−54≤k≤34

Ta có: k∈ℤ nên k∈{−1;0}

Suy ra phương trình đã cho có hai nghiệm thuộc [−π,π] là x=−3π4;x=π4

Chọn đáp án A.

Bài 7 trang 41 SGK Toán lớp 11 Đại số: Phương trình cos4xcos2x=tan2x có số

nghiệm thuộc khoảng 0;π2 là:

A 2

B 3

C 4

D 5

Lời giải:

Điều kiện: cos2x≠0⇔sin2x≠±1

Ta có: cos4xcos2x=tan2x

⇒cos4x=tan2x.cos2x

⇔cos4x=sin2xcos2x.cos2x

⇔1−2sin22x=sin2x

⇔2sin22x+sin2x−1=0

⇔sin2x=−1   (Loai)sin2x=12

Ta có: sin2x=12=sinπ6

⇔2x=π6+k2π2x=π−π6+k2π

⇔x=π12+kπx=5π12+kπ(k∈ℤ)

Vì x∈0;π2 nên x=π12 hoặc x=5π12

Vậy có 2 giá trị của x∈0;π2 thỏa mãn phương trình cos4xcos2x=tan2x

Chọn đáp án A.

Bài 8 trang 41 SGK Toán lớp 11 Đại số: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình

sinx + sin2x = cosx + 2cos2x là:

A π6

B 2π3

C π4

D π3

Lời giải:

Ta có:

Nghiệm dương nhỏ nhất của họ nghiệm: x=2π3+k2π là x=2π3

Nghiệm dương nhỏ nhất của họ nghiệm: x=−2π3+k2π là x=−2π3+2π=4π3

Nghiệm dương nhỏ nhất của họ nghiệm: x=π4+kπ là x=π4

Suy ra nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình đã cho là x=π4

Chọn đáp án C.

Bài 9 trang 41 SGK Toán lớp 11 Đại số: Nghiệm âm lớn nhất của phương trình

2tan2x + 5tanx + 3 = 0 là:

A −π3

B −π4

C −π6

D −5π6

Lời giải:

Ta có: 2tan2x + 5tanx + 3 = 0

⇔tanx=−1       1tanx=−32    2

(1) ⇔tanx =−1

⇔x=−π4+kπ,k∈ℤ

(2) ⇔tanx=−32

⇔x=arctan−32+kπ,k∈ℤ

Nghiệm âm lớn nhất của họ nghiệm x=−π4+kπ là x=−π4

Nghiệm âm lớn nhất của họ nghiệm x=arctan−32+kπ là

x=arctan−32

Mà arctan−32≈−0,983

−π4≈−0,785⇒−π4>arctan−32

Vậy nghiệm âm lớn nhất của phương trình là x=−π4

Chọn đáp án B.

Bài 10 trang 41 SGK Toán lớp 11 Đại số: Phương trình 2tanx – 2cotx – 3 = 0 có số

nghiệm thuộc khoảng −π2;π là:

A 1

B 2

C 3

D 4

Lời giải:

Điều kiện: x≠kπ2,k∈ℤ

Ta có: 2tanx – 2cotx – 3 = 0

⇔2tanx−2tanx−3=0 (vì tanx cotx = 1)

⇒2tan2x–3tanx–2=0

⇔tanx=2tanx=−12

Dựa vào tương giao của đồ thị hàm số y = tanx và hai đường thẳng y = 2; y=−12

Thấy phương trình có 3 nghiệm thuộc khoảng −π2;π

Chọn đáp án C.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Đại số và Giải tích hay, chi tiết khác:

Bài 1: Quy tắc đếm

Bài 2: Hoán vị - chỉnh hợp – tổ hợp

Bài 3: Nhị thức Niu-tơn

Bài 4: Phép thử và biến cố

Bài 5: Xác suất của biến cố

Xem thêm tài liệuToán lớp 11 Đại số và Giải tích hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Ôn tập chương 1

Trắc nghiệm Ôn tập chương 1 có đáp án