Giải toán 11 ôn tập chương 5

Ôn tập chương 5 Bài tập 1 trang 176 SGK Toán lớp 11 Đại số Tìm đạo hàm của các hàm số sau a) 3 2x x y x 5 3 2     ; b) 2 3 4 2 4 5 6 y x x x 7x     ; c) 23x 6x 7 y 4x    ; d)  2 y 3x x 1[.]

Ôn tập chương 5 Bài tập 1 trang 176 SGK Toán lớp 11 Đại số: Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

a)

3 2

x x

3 2

b) y 2 42 53 64

c)

2

3x 6x 7

y

4x

x

e) y 1 x

1 x





f)

2

2

x 7x 5

y

x 3x



Lời giải:

a)

3 2

x x

3 2

2 3x 2x

1

   = x2 – x + 1

b) y 2 42 53 64

y

        

 2  3  4

2

2 4.2x 5.3x 6.4x

c)

2

3x 6x 7

y

4x



2

3x 6x 7 4x 3x 6x 7 (4x)

y

(4x)

 

2

(6x 6).4x 4 3x 6x 7

16x



2

24x 24x 12x 24x 28

16x



12x 28 3x 7

Cách khác:

       

0

4x



x

   

2

2



2

1 2 9 x

3

x x



e) y 1 x

1 x







y

 







1

x 1 x



f)

2

2

x 7x 5

y

x 3x





2 2

y

x 3x

 



   

2 2

( 2x 7) x 3x (2x 3) x 7x 5

x 3x





2 2

2x 13x 21x 2x 17x 11x 15

x 3x





2

2 2

4x 10x 15

x 3x



Bài tập 2 trang 176 SGK Toán lớp 11 Đại số: Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

a) y 2 x sin x cos x

x

b) y 3cos x

2x 1



 ;

c)

2

t 2cos t

y

sin t



d) y 2cos sin

3sin cos



  ;

e) y tan x

sin x 2



 ;

f) y cot x

2 x 1



Lời giải:

a) y 2 x sin x cos x

x

cos x

y 2 x sin x

x



  cos x

2 x sin x

x



(cos x) x x cos x

2 x sin x x.(sin x)

x

2

2 sin x 2 x cos x

x

2 x

2

x sin x x sin x cos x

2 x cos x



2 2

x x sin x 2x x cos x x sin x cos x

x



2

x x 1 sin x 2x x 1 cos x

x

b) y 3cos x

2x 1





2

3(cos x) (2x 1) 3cos x(2x 1)

y

(2x 1)

 



2

3sin x(2x 1) 2.3cos x

(2x 1)





2

6x sin x 3sin x 6cos x

(2x 1)



c)

2

t 2cos t

y

sin t





2

t 2cos t sin t sin t t 2cos t

sin t y





 2 

2

(2t 2sin t)sin t cos t t 2cos t

sin t



2

2t sin t 2sin t t cos t 2cos t

sin t



2

2t sin t t cos t 2 sin t cos t

sin t



2 2

2t sin t t cos t 2

sin t

d) y 2cos sin

3sin cos



y

3sin cos

 

2sin cos 3sin cos 3cos sin 2cos sin

3sin cos



2

6sin 5sin cos cos 6cos 5sin cos sin

3sin cos



2

7sin 7cos

3sin cos



2

7 sin cos

3sin cos



7

3sin cos





  

e) y tan x

sin x 2





(tan x) (sin x 2) tan x(sin x 2)

y

(sin x 2)

 



2

2

1

(sin x 2) tan x cos x

cos x

(sin x 2)

 





2

2

sin x 2 sin x

cos x cos x cos x

(sin x 2)





2

sin x 2 sin x cos x

cos x(sin x 2)

 





sin x 1 cos x 2

cos x(sin x 2)





2

sin x.sin x 2

cos x(sin x 2)







3

sin x 2

cos x(sin x 2)







f) y cot x

2 x 1





(cot x) 2 x 1 cot x 2 x 1

y

2 x 1



 



2

2

2 x 1 cot x

2 x 1



Bài tập 3 trang 176 SGK Toán lớp 11 Đại số: Cho hàm số f x  1 x Tính f(3) + (x – 3)f′(3)

Lời giải:

Ta có:

f (3) 1 3 2

(1 x) 1

f (x)

2 1 x 2 1 x





f (3)

4

2 1 3





Vậy f (3) (x 3)f (3) 2 x 3 5 x



Bài tập 4 trang 176 SGK Toán lớp 11 Đại số: Cho hai hàm số f(x) = tanx và

1

g(x)

1 x



 Tính

f (0)

g (0)





Lời giải:

Ta có:

2

1

f (x)

cos x

2

1

cos 0



(1 x) 1

g (x)

(1 x) (1 x)





2

1

(1 0)





f (0)

1

g (0)



Bài tập 5 trang 176 SGK Toán lớp 11 Đại số: Giải phương trình f′(x) = 0, biết rằng

3

60 64

Lời giải:

Ta có:

3

 3

64 x 60.1

3







2

60 64.3x

3

2 4

60 192

3

4

3x 60x 192

x



Vậy f (x)  0 3x4 60x2 1920(x0)

2

2

x 16

x 4







x 4

x 2

 



Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {± 2; ± 4}

Bài tập 6 trang 176 SGK Toán lớp 11 Đại số: Cho f (x)1 cos x

x

 , f2(x) = xsinx

Tính 1

2

f (1)

f (1)



Lời giải:

Ta có:

1 2

(cos x) x x cos x

f (x)

x

  

2

x sin x cos x x



1

1.sin1 cos1

f (1)

1



2

f (x) x sin x x(sin x) = sinx + xcosx

2

f (1) sin1 cos1

1

2

f (1) sin1 cos1

sin1 cos1

f (1)





(sin1 cos1)

1 sin1 cos1

Bài tập 7 trang 176 SGK Toán lớp 11 Đại số: Viết phương trình tiếp tuyến:

a) Của hypebol y x 1

x 1





 tại điểm A(2; 3)

b) Của đường cong y = x3 + 4x2 – 1 tại điểm có hoành độ x0 = –1

c) Của parabol y = x2 – 4x + 4 tại điểm có tung độ y0 = 1

Lời giải:

a) Ta có:

2

2

y f (x)

(x 1)





2

2

(2 1)







Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là:

y = –2(x – 2) + 3 = –2x + 7

b) Ta có:

y′ = f′(x) = 3x2 + 8x

 f′(–1) = 3 – 8 = –5

Mặt khác: x0 = –1  y0 = –1 + 4 – 1 = 2

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là:

y – 2 = – 5.(x + 1)  y = –5x – 3

c) Ta có:

y0 = 1 2

0 0

2

0 0

0

0

x 1

x 3





f′(x) = 2x – 4  f′(1) = –2 và f′(3) = 2

Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm có phương trình là:

y – 1 = –2(x – 1)  y = –2x + 3

y – 1 = 2(x – 3)  y = 2x – 5

Bài tập 8 trang 177 SGK Toán lớp 11 Đại số: Cho chuyển động thẳng xác định

bởi phương trình S = t3 – 3t2 – 9t, trong đó t được tính bằng giây và S được tính bằng mét

a) Tính vận tốc của chuyển động khi t = 2 s

b) Tính gia tốc của chuyển động khi t = 3 s

c) Tính gia tốc tại thời điểm vận tốc triệt tiêu

d) Tính vận tốc tại thời điểm gia tốc bị triệt tiêu

Lời giải:

a) Vận tốc của chuyển động khi t = 2 s là:

Ta có: v = S′ = 3t2 – 6t – 9

Khi t = 2  v(2) = 3.22 – 6.2 – 9 = –9 m/s

b) Gia tốc của chuyển động khi t = 3 s

Ta có: a = v′ = 6t − 6

Khi t = 3 ⇒ a(3) = 6.3 – 6 = 12m/s2

c) Ta có: v = 3t2 – 6t – 9

Tại thời điểm vận tốc triệt tiêu:

v = 0  3t2 – 6t – 9 = 0 t 1(L)

t 3

 



Khi t = 3  a(3) = 6.3 – 6 = 12(m/s2)

d) Gia tốc: a = 6t – 6

Khi a = 0  6t – 6 = 0  t = 1(s)

Khi t = 1(s)  v(1) = 3.12 – 6.1 – 9 = −12m/s

Bài tập 9 trang 177 SGK Toán lớp 11 Đại số: Cho hai hàm số y 1

x 2

2 x y 2



Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị của mỗi hàm số đã cho tại giao điểm của chúng Tính góc giữa hai tiếp tuyến kể trên

Lời giải:

C : y f (x) f (x)



2 2

C : y g(x) g (x) x 2

Phương trình hoành độ giao điểm của (C1) và (C2) là:

x 2  2 x3 0 x 1

x 1





y

2 2

Vậy giao điểm của (C1) và (C2) là A 1, 2

2

Phương trình tiếp tuyến của (C1) tại điểm A là:

2

y f (1)(x 1)

2 

x

2

Tiếp tuyến này có hệ số góc k1 1

2





Phương trình tiếp tuyến của (C2) tại điểm A là:

2

y g (1)(x 1)

2 

2

2

2

y x 2

2

Tiếp tuyến này có hệ số góc k2  2

Ta có: 1 2  

1

2

 Hai tiếp tuyến nói trên vuông góc với nhau

 Góc giữa hai tiếp tuyến bằng 90o

Bài tập trắc nghiệm

Bài tập 10 trang 177 SGK Toán lớp 11 Đại số: Với

2

x 2x 5 g(x)

x 1



 ; g′(2) bằng:

Lời giải:

2

x 2x 5 (x 1) x 2x 5 (x 1)

g (x)

(x 1)



2

(2x 2)(x 1) x 2x 5

(x 1)





2

(x 1)





2

2

x 2x 3

(x 1)





2

2

2 2.2 3

(2 1)





Chọn đáp án B

Bài tập 11 trang 177 SGK Toán lớp 11 Đại số: Nếu f(x) = sin3x + x2 thì f

2



 

bằng:

Lời giải:

Ta có:

f′(x) = (sin3x)′ + (x2)′

= 3sin2x(sinx)′ + 2x

= 3 sin2xcosx + 2x

 f′′(x) = 3[2sinx.cosx.cosx + sin2x.(–sinx)] + 2

= 3(2sinx.cos2x – sin3x) + 2



         

= 3.1 + 2 = 5

Chọn đáp án D

Bài tập 12 trang 177 SGK Toán lớp 11 Đại số: Giả sử h(x) = 5(x + 1)3 + 4(x + 1) Tập nghiệm của phương trình h′′(x) = 0 là:

(A) [–1; 2] (B) ;0 (C) {–1} (D) 

Lời giải:

Ta có:

h′(x) = 15(x + 1)2 + 4

 h′′(x) = 30(x + 1)

Vậy h′′(x) = 0  x + 1 = 0  x = –1

Chọn đáp án C

Bài tập 13 trang 177 SGK Toán lớp 11 Đại số: Cho

3 2

x x

3 2

Tập nghiệm của bất phương trình f (x) 0 là:

(A)  (B) 0; (C) [–2; 2] (D)  ; 

Lời giải:

Ta có:

      

2 + x + 1

2

f (x) x   x 1 0

2

Bất phương trình (*) vô nghiệm vì vế trái dương  x

Chọn đáp án A.