TIỀN GIANG NH 2008 – 2009 Câu I 1) Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế 2) Gọi là hai nghiệm của phương trình bậc hai , không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức 3) Giải phương trìn[.]
Trang 1TIỀN GIANG_NH: 2008 – 2009 Câu I.
1) Giải hệ phương trình {12 x +5 y=2009 x + y=3 bằng phương pháp thế
2) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình bậc hai 12 x2−5 x−2009=0, không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức A=2 x1x2+3(x1+x2)
3) Giải phương trình 12 t4 −5 t 2 −17=0
Câu II.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(2; 5) và parbol (P): y=2 x2
1) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm M và có hệ số góc bằng 1
2) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P)
3) Vẽ (d) và (P) lên cùng một hệ trục tọa độ Oxy
Câu III.
Một miếng đất hình tam giác vuông có cạnh huyền bằng 15m Hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 3m Tính diện tích của miếng đất
Câu IV.
Từ điểm A trên đường tròn tâm O, bán kính R ta dựng hai dây cung AB=R√3 , AC=R√2
(điểm A ở giữa hai điểm B và C)
1) Tính số đo cung nhỏ BC, góc BOC, độ dài cùng BC theo R Suy ra số đo các góc của tam giác ABC
2) Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi cung nhỏ BC và dây cung BC
Trang 2TIỀN GIANG_NH: 2009 – 2010 Câu I.
1) Giải hệ phương trình {x +35 −
9
3
x +3+
7
2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parbol (P): y=1
3x
2
và đường thẳng (d)
y=2 x +2
a) Vẽ (d) và (P) lên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d)
Câu II.
1) Giải phương trình y4+y2−6=0
2) Cho phương trình bậc hai ẩn x sau đây: (m+1) x2+5 x−m2−1=0 Tính giá trị của m
để phương trình có hai nghiệm trái dấu
Câu III.
Một tàu thủy chạy trên một khúc song dài 80km, cả đi và về mất 8 giờ 20 phút Tính vận tốc của tàu thủy khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nước là 4km/h
Câu IV.
Cho nửa đường tròn (O) đường kính BC Điểm A thuộc nửa đường tròn, H là hình chiếu của A trên BC Trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa A vẽ các nửa đường tròn (I) và (K)
có đường kính theo thứ tự là HB, HC
1) Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật
2) Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp
3) Chứng minh DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (I) và (K)
Trang 3TIỀN GIANG_NH: 2010 – 2011 Câu I.
1 Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình bậc hai 2 x2 +3 x−6=0, không giải
phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức A=2 x1x2+3(x1+x2)
2 Giải phương trình t4+3 t2−4=0
Câu II. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) y=x2
1 Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm M(0; m – 1) và có hệ số góc bằng 3
2 Khi m = 3, tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) Vẽ (d) và (P) lên cùng một hệ trục tọa độ
Câu III.
Cho phương trình bậc hai x2−(2 m+3) x +m2+3 m+ 2=0
1 Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
2 Không giải phương trình, tìm để phương trình có nghiệm này bằng 3 lần nghiệm kia
Câu IV.
Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không chứa nước thì sau 1 giờ 30 phút sẽ đầy bể Nếu mở vòi thứ nhất trong 15 phút rồi khóa lại và mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 20 phút thì sẽ được 15 bể Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì sau bao lâu sẽ đầy bể
Câu V.
Cho tam giác ABC vuông tại C có AB = 2BC Trên cạnh BC lấy điểm E (E khác B và C), từ B kẻ đường thẳng d vuông góc với AE tại I Gọi K là giao điểm của d với AC kéo dài
1 Chứng minh tứ giác ACIB nội tiếp
2 Tính góc CIK
3 Chứng minh: KA.KC = KB.KI
Trang 44 Gọi H là giao điểm thứ hai của đường tròn đường kính AK với cạnh AB Chứng minh rằng: ba điểm H, E, K thẳng hàng
TIỀN GIANG_NH: 2011 – 2012 Bài 1.
1/ Giải hệ phương trình: {x +1 2 x +
1
x
x +1+
3
y +1=
1 3
2/ Giải phương trình (x2
+x)(x2
+x +1)=6
Bài 2.
1/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) y=−x2 và đường thẳng (d) y = 2x + 1 a) Vẽ (P) và (d)
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d)
2/ Cho phương trình x2−4 x+ m=0 (1) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa điều kiện |x1 −x2|=2
Bài 3.
Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 30km Một canô đi từ bến A đến bến B, nghỉ
10 phút ở bến B rồi quay lại bến A Kể từ lúc khởi hành đến khi về tới bến A hết tất cả 4 giờ 20 phút Hãy tìm vận tốc của canô trong nước yên lặng, biết vận tốc của dòng nước chảy là 3km/h
Bài 4.
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và ba đường cao AA1, BB1, CC1 cắt nhau tại H Chứng minh rằng:
a) Tứ giác BCB1C1 nội tiếp
b) H là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác A1B1C1
Bài 5.
Cho hình trụ có bán kính đáy là 8cm và chiều cao là 20cm Tính diện tích toàn phần và thể tích hình trụ
Trang 5TIỀN GIANG_NH: 2013 – 2014 Bài 1
1 Cho phương trình 2 x2+4 x−1=0 có hai nghiệm x1, x2 Không giải phương trình, hãy tính giá trị cuẩ biểu thức A=x1 x23
+x13 x2
2 Giải phương trình 4 x4 −5 x 2 −9=0
Bài 2
1 Cho phương trình x2−2 mx−1=0 có hai nghiệm x1, x2 Không giải phương trình, tìm m thỏa điều kiện x12+x22−x1x2 =7
2 Cho parabol (P): y= x
2
2
a) Vẽ (P)
b) Gọi A là điểm thuộc (P) có hoành độ bằng −2 Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A và tiếp xúc với (P)
Bài 3
Một người đi xe đạp từ A đến B đường dài 78km Sau đó một giờ, người thứ hai đi xe đạp từ B đến A Hai người gặp nhau tại C cách B là 3km Tính vận tốc của mỗi người, biết rằng vận tốc người thứ hai lớn hơn vận tốc người thứ nhất là 4 km/h
Bài 4
Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R Từ A vẽ hai tia nằm hai bên AB và hai tia này căt tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) ở M và N; AM và AN lần lượt cắt đường tròn (O) ở C và D
1) Chứng minh tứ giác CDNM nội tiếp trong một đường tròn
2) Chứng minh: AC AM = AD AN=4 R2
3) Cho CAB=30^ 0 Tính diện tích phần hình phẳng của tam giác ABM nằm ngoài đường tròn (O) theo R
Bai 5
Trang 6Một hình nón có diện tích xung quanh bằng 65 π cm2 và độ dài đường sinh bằng 13cm Tính thể tích hình nón
TIỀN GIANG_NH: 2014 – 2015 Bài 1 (1,0 điểm)
Giải các phương trình:
1) x4 + 2x2 – 3 = 0 2) x3 + x2 – 2x = 0
Bài 2 (1,5 điểm)
Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x2 – 3x – 7 = 0 Không giải phương trình, tính
1) A = x1+ x2 – x1x2 ; 2) B = |x1 – x2|
Bài 3 (1,5 điểm)
Cho phương trình: 3x2 + mx + 12 = 0 (*)
Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt
Tìm m để phương trình (*) có một nghiệm bằng 1, tìm nghiệm còn lại
Bài 4 (2,0 điểm)
1) Trong mặt phẳng Oxy cho parabol parabol (P):y =
-x2
4 và đường thẳng (d): y = mx – 2m – 1
a)Vẽ (P)
b) Tìm m để (d) tiếp xúc với (P) Khi đó, tìm tọa độ tiếp điểm
2) Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P):y=½ x2 Trên (P) lấy hai điểm M và N có hoành độ lần lượt bằng -1 và 2 Tìm trên trục Oy điểm P sao cho MP + NP ngắn nhất
Bài 5 (1,0 điểm)
Cho phương trình x4 + 2mx2 + 4 = 0 Tìm giá trị của tham số m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt x1, x2, x3, x4 thỏa mãn x14 + x24 + x34 +x44 = 32
Bài 6 (0,5 điểm)
Thể tích hình trụ là 375π cm3, chiều cao của hình trụ là 15 cm Tính diện tích xung quanh hình trụ
Bài 7 (2,5 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC có Góc A=450 (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O;R) Đường tròn tâm I đường kính BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại D, E, BE và CD cắt nhau tại H
Trang 71) Chứng minh: Tứ giác AEHD nội tiếp trong một đường tròn và xác định tâm K của đường tròn đó
2) Chứng minh: AH vuông góc với BC
3) Tính diện tích hình giới hạn bởi cung DE và dây DE của đường tròn (I) theo R
CÁI BÈ_NH 2015 – 2026 Bài 1.
1/ Giải các phương trình sau:
a¿x2 −7 x +12=0 b¿x4 −10 x 2
+ 9=0
2/ Giả sử x1; x2 là hai nghiệm của phương trình x2 −4 x+1=0 Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức sau:
Bài 2
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = mx + 1 và parabol (P): y=x2 1/ Vẽ parabol (P) và đường thẳng (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ khi m = 1
2/ Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và
3/ Chứng minh tam giác OAB là tam giác vuông
Bài 3
Một xưởng may phải may xong 3000 áo trong một thời gia quy định Để hoàn thành sớm kế hoạch, mỗi ngày xưởng phải may nhiều hơn 10 áo so với số áo phải may trong một ngày theo kế hoạch Vì thế 5 ngày trước khi hết hạn, xưởng đã may được 2750 áo Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng phải may xong bao nhiêu áo?
Bài 4.
Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Hai đường cao BE
và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H, tia AH cắt BC và (O) lần lượt tại K, I
1/ Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp trong một đường tròn
2/ Chứng minh: AH.AK = AF.AB
3/ Chứng minh tam giác ICH là tam giác cân
Trang 8Bài 5 Một hình trụ có bán kính đáy là 16cm, độ dài chiều cao bằng 63cm Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ đã cho
HÓC MÔN_NH 2015 – 2016 Bài 1 (3 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) 3x 2y 3
2x y 16
b) x2 5x 6
c) 2x4 7x2 4 0
Bài 2 (1,5 điểm) Trong cùng mặt phẳng tọa độ cho (P): y x 2 và đường thẳng (D):
y x 2
a) Vẽ (P) và (D)
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán
Bài 3 (2 điểm) Cho phương trình: x24x m 3 0 (x là ẩn)
a) Tìm m để phương trình có nghiệm x1, x2
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa x 12 x22 x x 12 22 51
Bài 4 (3,5 điểm) Cho (O; R) và điểm M nằm ngoài (O) Vẽ hai tiếp tuyến MA, MB của
(O) (A, B là các tiếp điểm)
a) Chứng minh tứ giác AOBM nội tiếp
b) Vẽ đường kính BD của (O) Chứng minh MO là đường trung trực của AB Suy ra
AD song song với MO
c) Vẽ cát tuyến MEF của (O) (tia ME nằm giữa 2 tia MO và MB, E nằm giữa M và F) Gọi K là giao điểm của MO và DF Chứng minh tứ giác MAKF nội tiếp
d) Gọi I là giao điểm của DE và MO Chứng minh OI = OK
Trang 9TIỀN GIANG_NH: 2026 – 2017 Bài 1.
Giải các phương trình và hệ phương trình sau
1 ¿28 x4−4 x2−5=0 2 ¿x2018−4 x2016=0 3) {2 x + y=1 x + y =2
Bài 2
Cho phương trình x2−8 x +4=0 Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình Không giải phương trình hãy tính giá trị của các biểu thức
1 ¿A=x12
+x22 2 ¿B=√3 x1 +√3 x2
Bài 3
Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P): y=1
4x
2
và đường thẳng (d): y=1
2x +2
1) Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ
2) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính
Bài 4
Cho phương trình x2−4 x−m2=0 (m là tham số) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình.Tìm m để biểu thức H=|x12−x22|
Bài 5
Cho điểm S nằm ở bên ngoài đường tròn (O) Từ S vẽ các tiếp tuyến SA, SB của (O) (A,
B là các tiếp điểm)
1) Chứng minh tứ giác OASB nội tiếp được một đường tròn
2) SO cắt (O) taik D, E (D nằm giữa S và O) Gọi M là điểm nằm chính giữa cung
DE không chứa điểm A của (O) AM cắt SO tại N Chứng minh SN = SA
Trang 10Bài 6
Cho một hình nón có bán kính đáy bằng 3cm, đường sinh bằng 12cm Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón đã cho
TIỀN GIANG_NH 2018 – 2019 Bài 1.
1) Giải phương trình x4 +3 x 2 −10=0
2) Cho phương trình 26 x2 −4 x−19=0 có hai nghiệm x1, x2 Không giải phương trình tính giá trị biểu thức A=2(x1+x2)−3 x1x2
Bài 2
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) y=−x2 và đường thẳng (d) y=x −2
1) Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ
2) Tìm tọa độ giao điểm A và B của đường thẳng (d) với parabol (P) (với A có hoành độ dương)
3) Tính diện tích của tam giác OAB
Bài 3
Cho phương trình x2 −2 (m+1 ) x +m−4=0.
1) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 trái dấu
2) Chứng minh biểu thức M=x1(1−x2)+x2(1−x1) không phụ thuộc vào m
Bài 4.
Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 280m Người ta làm lối đi xung quanh vườn (thuộc đất trong vườn) rộng 2m Tính kích thước của khu vườn, biết rằng diện tích đất còn lại trong vườn để trồng trọt là 4256m2
Bài 5.
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) Đường tròn đường kính AB cắt cạnh BC
tại D (khác B) Lấy điểm E bất kì trên cung nhỏ AD (E không trùng với A và D), BE cắt cạnh AC tại F
Trang 112) Cho tích BE.BF = a Tính tích BD.BC
Bài 6.
Một chậu hoa có dạng hình nón với bán kính đáy r = 4cm và chiều cao h = 3cm Tính diện tích và thể tích xung quanh của chậu hoa
CÁI BÈ_NH: 2018 – 2019 Câu I.
1/ Giải phương trình −3 x 2 +14 x−8=0
2/ Cho phương trình 4 x2 −2 x +m−3=0
a) Tìm m để phương trình có nghiệm x1 = 3
b) Tìm nghiệm còn lại
3/ Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số: {3 x −2 y =1 2 x +3 y=2
Câu II.
Cho parabol (P) y = ax2 và điểm M(2; 2)
a) Tìm a biết đồ thị parabol (P) đi qua điểm M
b) Viết phương trình đường thẳng (d) có hệ số góc bằng 1 và tiếp xúc với parabol (P) c) Vẽ đồ thị (d): y=x −1
2 và (P): y=1
2x
2
trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy
Câu III.
Chữ số hàng chục của một số có hai chữ số lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 5 Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì được số mới bằng 38 số ban đầu Tìm số đã cho
Câu IV.
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH và phân giác BE (E thuộc AC) Kẻ AD vuông góc với BE (D thuộc BE)
a) Chứng minh tứ giác ADHB nội tiếp được đường tròn tâm (O) Xác định tâm của nó
b) Chứng minh ^EAD=^ HBD và OD // BH
c) Cho ^ABC=600; AB = a (a > 0) Tính theo a diện tích của tam giác ABC
Câu V.
Người ta dùng một hình quạt có bán kính 10cm, cung hình quạt bằng 2100 uốn thành một hình nón Tính thể tích của hình nón này
Trang 12THAM KHẢO_NH: 2021 – 2011
Bài 1(1,5đ)
a) Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ :
2
( ) :P y x ; ( ) :d y 2x3
b) Tìm tọa độ giao điểm (nếu có) của (d) và (P)
Bài 2(2,0đ)
a) Giải phương trình x2 5x 3 0
b) Giải hệ phương trình
3 4
2 5 7
Bài 3 (2,5đ) Cho phương trình: x2 – mx – 4 = 0 (m là tham số) (1)
a) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi giá trị của m
b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện:
c) Tìm hệ thức liên hệ giữa x1, x2 không phụ thuộc giá trị của m
Bài 4 (4,0đ)
Từ một điểm M ở bên ngoài đường tròn (O ; 6cm); kẻ hai tiếp tuyến MN; MP với đường tròn (N ; P (O)) và cát tuyến MAB của (O) sao cho AB = 6 cm
a) Chứng minh: OPMN là tứ giác nội tiếp
b) Tính độ dài đoạn thẳng MN biết MO = 10 cm
c) Gọi H là trung điểm đoạn thẳng AB So sánh góc MON với góc MHN
d) Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi cung nhỏ AB và dây AB của hình tròn tâm O đã cho
Trang 13THAM KHẢO_NH 2020 – 2021 (Nguyễn Thị Lựu_Đồng Tháp)
Câu 1 Cho hàm số y=f ( x )=1
2x
2
1/ Tính f(4)
2/ Khi x < 0 thì hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao?
3/ Vẽ đồ thị hàm số đã cho
Câu 2
1/ Giải hệ phương trình {3 x − y=8 x + y =4
2/ Cho phương trình 2 x2 −5 x +1=0 (1)
a) Không tính ∆, hãy cho biết số nghiệm của phương trình (1)
b) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình (1), không giải phương trình 1 hãy tính giá trị của biểu thức A = x1 + x2; B = x1.x2
Câu 3 Cho phương trình bậc hai ẩn x: x2 −6 x +m+ 1=0 (2)
1/ Giải phương trình (2) khi m = 4
2/ Tìm m để phương trình (2) có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x1
1
+ 1
x2=2
Câu 4 Một người đi xe máy từ A đến B cách nhau 60km Khi từ B trở về A, do trời
mưa, người đó giảm tốc độ 10km/h so với lúc đi, nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi
là 30 phút Tính vận tốc lúc về
Câu 5 Cho đường tròn tâm O đường kính BC, vẽ dây BA = R.
1/ Tam giác OAB là tam giác gì? Vì sao?
2/ Lấy điểm D thuộc cùng nhỏ AC (D khác A và C) tia BA và tia CD cắt
nhau tại E, dây BD và dây CA cắt nhau tại F Chứng minh tứ giác EAFD
Trang 143/ Tính diện tích hình quạt tròn bị giới hạn bởi cung nhỏ AC theo R
Câu 6
1/ Viết công thức tính diện tích xung quanh và thể tích hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy r
2/ Tính thể tích bình giữ nhiệt thao các kích thước trên hình lấy π ≈3,14 (làm tròn kết quả đến 2 chữ số thập phân)
ĐỒNG NAI_NH: 2020 – 2021 Câu 1 Giải các phương trình và hệ phương trình sau.
1 ¿{3 x−2 y=11 2 x+ y =19 2 ¿x2+20 x−21=0 3 ¿x4−20 x2+ 64=0
Câu 2 Cho hàm số y= x
2
2 có đồ thị là (P) 1) Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số đã cho và vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng Oxy
2) Hãy cho biết điểm nào trong hai điểm M (−10;50 ) và N (10 ;−50) thuộc đồ thị (P)
Câu 3
1) Tìm các tham số thực m để phương trình 9 x2
2) Cho x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình x2 −2 x−4=0 Tính giá trị của biểu thức T =x1(x1−2 x2)+x2(x2−2 x1)
Câu 4
1) Hội trường của nhà trường có 350 ghế ngồi được sắp xếp thành một số dãy ghế
mà số ghế của mỗi dãy đều bằng nhau, mỗi ghế chỉ một người ngồi Trong buổi lễ khen thưởng có 300 học sinh và đại biểu tham dự, nên hội trường sắp xếp giảm 5 dãy ghế và mỗi dãy ghế còn lại đều sắp xếp tang thêm 1 ghế Hỏi ban đầu hội trường có bao nhiêu dãy ghế và mỗi dãy có bao nhiêu ghế?
2) Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a (0 < a R) Tính theo a diện tích toàn phần của hình trụ tạo thành khi quay hình vuông ABCD quanh đường thẳng AB
Câu 5 Từ điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AClần lượt tại B
và C của đường tròn (O)