Tìm thể tích khối chóp H.SCD và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC... Ta có: nên có HB HAuuur uuur.
Trang 1+ 4
2) Tìm tất cả các điểm M trên đồ thị (C) của hàm số sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt (C) tại hai điểm phân
2 os6x + 2cos4x - 3 os2x = sin2x + 3c c
x - y + x + y = y
(x,y R)
x - 4x y +3x = - y
/4
2 0
cos
dx x
) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp trong đường
6
SA=a , H là hình chiếu vuông góc của A trên SB Tìm
thể tích khối chóp H.SCD và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC
Xét các số thực dương a, b, c thỏa mãn a.b.c = 1 T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(0, 2) và elip có phương trình x2+y =12
phương trình đường thẳng đi qua điểm M cắt elip tại A, B sao cho 3MA -5MB =0uuuv uuuv r
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (0, 0, 5), điểm B (5, 0, 2) và mặt phẳng (P) có
phương trình z = 2 Viết phương trình đường thẳng D đi qua điểm B, D nằm trong mặt phẳng (P) sao
cho khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng D bằng 5
Trong các số phức z thỏa mãn z- 2- i = 52, tìm số phức z mà z- 4 2+ i
-Hết -Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên:……… SBD:………
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẮK LẮK
MÔN TOÁN NĂM 2012 - 2013
Thời gian làm bài: 180 phút.
Trang 2= 0 hoặc x = 5
2
) và (0; 5
2) 5
2
,0)
5 2
xCT1 , yCT1 = 9
4
2
xCT2 , yCT2 = 9
4
;
0,25
0,25
ơng trình tiếp tuyến của (C) tại M : y = (4m3 – 10m)(x – m) + m4 – 5m2 + 4 (d) 0,25
ơng trình:
– 10m)(x – m) + m4 – 5m2 + 4
– 5 = 0 có hai nghiệm phân biệt khác m
0,25
(C) với hoành độ C) với hoành độ ) với hoành độ với với hoành độ hoành với hoành độ độ với hoành độ 10; 10 \ 30
m
4cos5xcosx = 2sinxcosx + 2 3 cos2x 0,25
4
0
+∞ +∞
y’
Trang 30,25
0,25
2
(1 2 ) 0 (1) ( ) 3 (1 2 ) 0 (2)
0 1 (1 2 ) 3 (1 2 ) 0 2 (1 2 )(2 ) 0
2 2
x
y
0,25
2
0,25 cos sin
sin cos
dx
2
tan 1
0,5
/4 /4
0 0
cos sin (tan 1) ln(sin cos )
cos
x
0,25
2
7 7
=
+
S
E
0,25
K là hình chiếu của B trên AD ta có: BK.AD = AB.BD suy ra
2
AD
3
9 2 V
14
HSDC
a
BD nên AB ^ DE
0,25
Trang 42 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
h SA AB AE SA AB BD a a a a
0,25
1
y z z x x y y z z x x y (*)
0,25
Áp dụng bất đẳng thức Trung bình cộng- trung bình nhân cho các số dơng ta có:
2 4
y
z x
2 4
z
x y
Cộng ba bất đẳng thức cùng chiều trên ta có :
2
0,25
2
3 2
3
2 2
2
y x
z x
z
y
z
y
x
đạt khi a = b = c = 1
0,25
Đường thẳng d qua M(0,2) cú phương trỡnh ( 2 2 0)
2
x mt
Để d cắt elip ở 2 điểm phõn biệt điều kiện là phương trỡnh
2
nt ổỗ n tửữữ nt
( 1, 1), ( 2, 2)
MA mt ntuuur MB mt ntuuur
0,25
1 2 2
2
1 2 2
2
4
4 3
4
n
t t
-ù + = ùù
ùù ớù
ùù
ùù ùợ
2
ỡù = ùớ
ù = -ùợ
0,25 thỡ H thuộc (P) và mặt cầu tõm A bỏn kớnh 5 nờn 0,25
Trang 52 2 2 2 2
thì A’(0, 0, 2) Ta có:
nên có HB HAuuur uuur '= Û0 x2- 5x+y2=0 (2) 0,25
16 5 12 5
x y
ìïï = ïïï
íï
-ï = ïïïî
0,25
5 3
2
z
ìï = -ïï
ï
D íïï == ïïî
5 3
2
z
ìï = + ïï
ï
D íïï == ïïî
0,25
M nằm trên đường tròn (C) tâm I(2,1) bán kính R = 52
0,25
4 2
z- + i
1
t
t
ìï = ï
-ïî
0,25
; t = 3 suy ra M2 (-2, 7) và AM = 3 13
0,25