Microsoft word 2 cñc trë cça hàm sñ

Microsoft Word 2 Cñc trË cça hàm sÑ docx “Nếu hôm nay chưa học được gì thì đừng nên đi ngủ” Liên hệ 090 328 8866 | Fb Đạt Nguyễn Tiến | Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt Định nghĩa Cho hàm số  f x có tập xác[.]

Định nghĩa: Cho hàm số f x  có tập xác định D và x0 Gọi D  là một thực dương bé tùy ý, nếu

 0   0  0

f x  f x   thì ta nói hàm số f x  đạt cực trị tại x x 0

Nói đơn giản nếu f x  đổi dấu khi đi qua giá trị x thì hàm số đạt cực trị tại 0 x x 0

 Nếu f x  đổi dấu từ dương   sang âm   thì ta nói x là ĐIỂM CỰC ĐẠI, 0 f x 0 được gọi là GIÁ TRỊ CỰC ĐẠI (Gọi tắt là CỰC ĐẠI)

 Nếu f x  đổi dấu từ âm   sang dương   thì ta nói x là ĐIỂM CỰC TIỂU, 0 f x 0 được gọi

là GIÁ TRỊ CỰC TIỂU (Gọi tắt là CỰC TIỂU)

 Nếu hàm số f x  đạt cực trị tại điểm x x và có đạo hàm tại 0 x thì 0 f x 0  0

 Hàm số f x  có thể đạt cực trị tại điểm mà tại đó nó không có đạo hàm VD: y x

 Hàm số f x  không có cực trị trên khoảng K thì nó đơn điệu trên khoảng đó

Cho hàm số y f x  xác định, liên tục trên  có đồ thị như hình vẽ

bên Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số đạt cực tiểu tại x3

B Giá trị cực đại của hàm số bằng 0

C Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 1

D Hàm số đạt cực tiểu tại x 1

Cho hàm số y f x  xác định, liên tục trên đoạn 1; 3 và có đồ

thị như hình vẽ bên Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số đạt cực đại tạix 1 và x2

B Hàm số đạt cực tiểu tại x0, x 3

C Hàm số đạt cực tiểu tại x cực đại tại 0, x2

D Hàm số đạt cực tiểu tại x cực đại tại 0, x 1

Cho hàm số y f x  xác định, liên tục trên  và có đồ thị là đường cong

trong hình vẽ bên Hàm số y f x  đạt cực đại tại

[ĐỀ MINH HỌA 2021] Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực đại của hàm số đã cho là:

1



x

y

3

x

2 1



y

2

2



x

y

1

 1

(Đề THPTQG 2020 mã đề 103) Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:  

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

y



2

1

4

 Phát biểu nào sau đây đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại x2 B Hàm số có 3 cực tiểu

C Hàm số có giá trị cực tiểu là 0 D Hàm số đạt cực đại tại x4 Hàm số xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên:

y



0

−1



Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Hàm số có đúng một cực trị B Hàm số có đúng hai cực trị

C Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 D Hàm số đạt cực đại tại x1

 

y f x

 Bài toán: Xác định cực trị bằng phương pháp xét hàm

 Số điểm cực trị của hàm số y f x  bằng số lần y đổi dấu

 Với các hàm đa thức thì số điểm cực trị của hàm số y f x  bằng số nghiệm đơn hoặc nghiệm bội lẻ của phương trình y 0

 Để tìm số điểm cực trị của hàm số y f x  ta thực hiện các bước sau:

Bước 1 Tính y

Bước 2 Giải phương trình y 0

Bước 3 Lập bảng xét dấu y hoặc biến thiên

Bước 4 Tìm số điểm cực trị của hàm số bằng số lần y đổi dấu

 Nếu y đổi dấu từ  sang  khi qua x0 thì hàm số đạt cực đại tại x0

 Nếu y đổi dấu từ  sang  khi qua x0 thì hàm số đạt cực tiểu tại x0

 Nếu y không đổi dấu khi qua x0 thì hàm số không đạt cực trị tại x0

 Chú ý: Nếu hàm số f x  đạt cực đại (cực tiểu) tại x thì: 0

 x là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của hàm số 0

 f x 0 là giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) của hàm số

 Điểm M x f x 0,  0  là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của đồ thị hàm số

 Dấu hiệu nhận biết cực trị

x a là điểm cực tiểu nếu:  

' 0.1 0 ' 0.1 0

y a

y a





 ; x a là điểm cực đại nếu:

' 0.1 0 ' 0.1 0

y a

y a







 Sử dụng máy tính

Nhập d    

f x

x X

dx  Cách nhập    

x X

d

f x

Giả sử a là điểm cực trị của hàm số f x 

- Bước 1 Ấn r với X  a 0,1

- Bước 2 Ấn r với X  a 0,1

Kiểm tra kết quả

- Nếu bước 1 ra giá trị âm, bước 2 ra giá trị dương  a là điểm cực tiểu

- Nếu bước 1 ra giá trị dương, bước 2 ra giá trị âm  là điểm cực đại a

Cho hàm số y  x3 3x29x Hàm số: 2.

A Đạt cực tiểu tại điểm x3 B Đạt cực tiểu tại điểm x1

C Đạt cực đại tại điểm x 1 D Đạt cực đại tại điểm x3

Tìm điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x 33x2 ? 1

Gọi y y lần lượt là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số 1, 2 y x 33x29x Tính 4

1 .2

P y y

Hàm số y x 42x2 có bao nhiêu điểm cực trị? 2

Cực tiểu (giá trị cực tiểu) của hàm số 1 4 8 2 3

4

y  x  x  bằng

[Đề thi thử nghiệm THPTQG 2017] Cho hàm số

2 3 1

x y x





 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Cực tiểu của hàm số bằng 3 B Cực tiểu của hàm số bằng 1

C Cực tiểu của hàm số bằng 6 D Cực tiểu của hàm số bằng 2

Điểm cực đại của đồ thị hàm số  C y x:  4x2 là

A  2; 2  B  2;0 C  2; 2 D 2;0

[SỞ GD & ĐT HÀ NỘI 2020 LẦN 1] Số điểm cực đại của đồ thị hàm số

y x x x  x bằng



Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên  a b; và x0 a b;

 Để hàm số y f x  đạt CỰC ĐẠI tại  

 0

0

0

0 0

f x

x x

f x



   





 Để hàm số y f x  đạt CỰC TIỂU tại  

 

0 0

0

0 0

f x

x x

f x



    



 Để hàm số y f x  đạt CỰC TRỊ tại  

 

0 0

0

0 0

f x

x x

f x



    



 Sử dụng máy tính

Nhập      

0

x x

d

dx  Nhấn r giá trị x và tham số sau đó nhấn liên tiếp 2 dấu = 0

 Chú ý

‒ f x' : tính trực tiếp bằng tay

‒ Dấu : ngăn cách và tính liên tiếp giá trị các biểu thức Cách nhập : : Nhấn Q y

‒    

0

'

x x

d f x

dx  là f'' x0 Cách nhập    

0

'

x x

d

f x

Phân tích kết quả

‒ Kiểm tra biểu thức thứ nhất bằng không hay khác không:

+ Nếu biểu thức thứ nhất khác 0 thì x x không phải cực trị 0

+ Nếu biểu thức thứ nhất bằng 0 thì x x là cực trị 0

‒ Nhấn tiếp = để kiểm tra kết quả biểu thức thứ hai Nếu biểu thức thứ hai dương thì hàm số đạt cực tiểu, âm thì hàm số đạt cực đại tại x 0

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để hàm số y x 33mx26m23m x đạt cực đại tại

1

x

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x 42mx22m m 4 đạt cực tiểu tại 5

1

x 

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số ym1x45 đạt cực đại tại x0

Cho hàm số y f x  xác định, liên tục trên  có đồ thị như hình vẽ

bên Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số đạt cực tiểu tại x3

B Giá trị cực đại của hàm số bằng 0

C Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 1

D Hàm số đạt cực tiểu tại x 1

Cho hàm số y f x  xác định, liên tục trên đoạn 1; 3 và có đồ

thị như hình vẽ bên Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số đạt cực đại tạix 1 và x2

B Hàm số đạt cực tiểu tại x0, x 3

C Hàm số đạt cực tiểu tại x cực đại tại 0, x2

D Hàm số đạt cực tiểu tại x cực đại tại 0, x 1

Cho hàm số y f x  xác định, liên tục trên  và có đồ thị là đường cong

trong hình vẽ bên Hàm số y f x  đạt cực đại tại

Hàm số y f x  xác định, liên tục trên đoạn 2;2 và đồ thị là đường

cong trong hình vẽ bên Hàm số y f x  đạt cực đại tại điểm nào dưới

đây?

D

(Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm số y ax 4bx2cx

a b c, ,  có đồ thị như hình vẽ bên Số điểm cực trị của hàm số đã cho

là

A 0

B 1

C 2

D 3

2

x 

1

x 

1

x

2

x

1



x

y

3

x

2 1



y

2

2



x

y

1

 1

Hàm số y ax 3bx2cx d a b c d, , ,  có đồ thị như hình vẽ

Hỏi hàm số đạt cực đại tại điểm nào sau đây?

A

D

Hàm số y ax 4bx2cx a b c, ,  có đồ thị như hình vẽ Số nào

sau đây là giá trị cực đại của hàm số đã cho?

A 1

B −1

C 2

D 0

Hàm số y ax 5bx4cx3dx e với , , , ,a b c d e có đồ thị như hình

vẽ Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A 4

B 3

C 5

D 2

Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Phát biểu nào sau đây đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại x2 B Hàm số có 3 cực tiểu

C Hàm số có giá trị cực tiểu là 0 D Hàm số đạt cực đại tại x4 Cho hàm số y f x  xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A Hàm số có đúng một cực trị B Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 3

C Hàm số đạt cực tiểu tại x 9 D Hàm số đạt cực đại tại x1

1

x 

1

x

3

x

0

x

(THPT QG 2017 Mã đề 105)Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:   

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số đạt cực tiểu tại x 5 B Hàm số có bốn điểm cực trị

C Hàm số đạt cực tiểu tại x2 D Hàm số không có cực đại

(Đề minh họa lần 1 2017)Cho hàm sốy f x  xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Hàm số có đúng một cực trị

B Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1

C Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 1

D Hàm số đạt cực đại tại x0 và đạt cực tiểu tại x1

(Đề tham khảo lần 2 2017)Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ bên Mệnh

đề nào dưới đây đúng?

 D maxy5

 Hàm số xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Hàm số có đúng một cực trị B Hàm số có đúng hai cực trị

C Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 D Hàm số đạt cực đại tại x1

 

y f x

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực đại tại:

Hàm số có bảng biến thiên như sau

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A Hàm số có ba điểm cực trị B Hàm số có ba điểm cực tiểu

C Hàm số có hai cực tiểu (giá trị cực tiểu) D Cực đại (giá trị cực đại) của hàm số bằng 2 Hàm số xác định, liên tục trên đoạn và có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số có ba điểm cực trị B Hàm số có một điểm cực trị

C Cực đại của hàm số bằng 3 D Cực đại của hàm số bằng

(ĐỀ MINH HỌA 2016 - 2017) Giá trị cực đại y của hàm số CD y x 33x là 2

A yCD  4 B yCD  1 C yCD  0 D yCD  1

Tìm các điểm cực trị của đồ thị của hàm số y x 33x2

A  0;0 hoặc 1; 2  B  0;0 hoặc  2; 4

C  0;0 hoặc 2; 4  D  0;0 hoặc  2; 4

Gọi y y lần lượt là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số 1, 2 y x 33x29x Tính 4

1 .2

P y y

 

y f x

1

 

y f x

 

2

Hàm số y x 42x2 có bao nhiêu điểm cực trị? 2

Cực đại (giá trị cực đại) của hàm số y  x4 2x2 bằng 2

Cho hàm số   5 4 3 1

x x

y f x   x  Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Đồ thị hàm số f x  có 3 điểm cực trị B Hàm số f x  đồng biến trên khoảng  0;1

C Hàm số f x  đạt cực tiểu tại x0 D Hàm số f x  nghịch biến trên khoảng 3;1

Điểm cực đại của hàm số

2

x y

x



  là

Cho hàm số y x cos 2x Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1

A Hàm số đạt cực tiểu tại 5

12

x   B Hàm số đạt cực đại tại

12

x 

C Hàm số đạt cực đại tại 7

12

x 

D Hàm số đạt cực đại tại 7

12

x  

Giả sử phương trình ax3bx2cx d  có ba nghiệm thực Khi đó số điểm cực trị của hàm 0

số  C :y ax3bx2cx d là

Hàm số y x25x có bao nhiêu cực trị ?6

Số điểm cực trị của hàm số y x44x2 là3

Cho hàm số y f x  liên tục trên  , có đạo hàm   2  5 

f x x x x Mệnh đề nào sau đây là sai ?

A Đồ thị hàm số f x  có 2 điểm cực trị B Hàm số f x  đồng biến trên khoảng  0;1

C Hàm số f x  đạt cực đại tại x 2 D Hàm số f x  đạt cực tiểu tại x1

Cho hàm số y f x  liên tục trên  , có đạo hàm f x   x1 x22x44 Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Đồ thị hàm số f x  có 3 điểm cực trị

B Hàm số f x  đồng biến trên khoảng  2; 2

C Hàm số f x  đạt cực tiểu tại x1

D Hàm số f x  đạt cực đại tại x 2

Cho hàm số y f x  liên tục trên  , có đạo hàm     2 4

f x x x x Mệnh đề nào sau đây là sai?

A Đồ thị hàm số f x  có 1 điểm cực trị

B Hàm số f x  đồng biến trên khoảng 0;

C Hàm số f x  đạt cực đại tại x0

D Hàm số f x  nghịch biến trên khoảng  ; 1

Cho hàm số y f x  có đạo hàm     2

f x  x x x Mệnh đề nào sau đây là sai?

A Đồ thị hàm số f x  có 2 điểm cực trị

B Hàm số f x  đồng biến trên khoảng 1;

C Hàm số f x  đạt cực tiểu tại x1

D Hàm số f x  nghịch biến trên khoảng  0;1

Một hàm số liên tục trên  và có đạo hàm Hỏi hàm số

đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

[SỞ GD & ĐT HÀ NỘI 2020 LẦN 1] Số điểm cực đại của đồ thị hàm số

y x x x  x bằng

Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số 1 3 2  2 

3

y x mx  m  m x đạt cực đại tại x1

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x 42mx22m m 4 đạt cực tiểu tại 5

1

x 

Hàm số y  x4 2mx23x2,m đạt cực tiểu tại x 1 khi m m 0 Giá trị nào dưới đây gần với m nhất? 0

A Không tồn tại m B 1,3 C 1,5 D 1,1

Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số 1 3 2  2 1 1

3

y x mx  m  m x đạt cực đại tại x1

1

m m





 

 C m2 D m1 Cho hàm số

2

x bx a y

x b

 



 đạt cực tiểu tại x0 khi ,1 a b bằng

A a4;b  3 B a1;b  2 C a4;b 0 D a4;b 1

 

f x  x x x 

 

'  2016 2017 4