PHÒNG GIÁO dục và đào tạo

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Toancap2 com Chia sẻ kiến thức Toán lớp 6, 7, 8, 9 1 PHÒNG GD&ĐT THỊ XÃ PHÚ THỌ ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU CẤP THỊ XÃ NĂM HỌC 2014 – 2015 MÔN THI Toán lớp 6 Thời gian là[.]

PHÒNG GD&ĐT

THỊ XÃ PHÚ THỌ

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU CẤP THỊ XÃ NĂM HỌC 2014 – 2015

MÔN THI: Toán lớp 6

Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian giao đề

ĐỀ BÀI

Câu 1: ( 4 điểm )

a) Chứng minh rằng: 1028 + 8  72

b) Cho số : 155* 710 * 4 *16 Chứng minh rằng nếu thay các dấu * bởi các chữ số khác nhau trong ba chữ số 1; 2; 3 một cách tùy ý thì được một số luôn chia hết cho 396

Câu 2: ( 4 điểm) Tìm x  Z biết:

a) 2x +5 = 23

b) (x + 5)(x - 2) < 0

Câu 3: ( 4 điểm )

a) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khi chia cho 5; cho 7; cho 9 có số dư theo thứ

tự lần lượt là 3; 4; 5

b) Tính giá trị biểu thức: M =

2 3 2012 2014

Câu 4: (5 điểm)

Cho điểm O nằm giữa hai điểm A và M Trên cùng một nửa mặt phẳng có

bờ là đường thẳng chứa đoạn AM, vẽ các tia OB, OC, OD sao cho MOC = 1150; BOC = 700; AOD = 450

a) Chứng tỏ tia OB nằm giữa hai tia OM và OC

b) Tính số đo các góc BOM; AOC ; COD

Câu 5: ( 3 điểm)

Cho số tự nhiên n = xy = 10x + y; đặt M = n

x y

Tìm số tự nhiên n để biểu thức M đạt giá trị nhỏ nhất

Hết

ĐỀ CHÍNH THỨC

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH NĂNG KHIẾU

Môn: Toán lớp 6

Năm học: 2014-2015

Câu 1 ( 4 điểm):

a) 1028 + 8  8 vì 1028  8 và 8 8

1028 + 8 = 10…08 Số này có tổng các chữ số  9 nên nó  9

1028 + 8 chia hết cho 8 và 9 Vậy 1028 + 8  72

b)Ta có : 396 = 4.9.11

16

*

4

*

710

*

155  4 vì nó có hai chữ số tận cùng 4 ( 1)

16

*

4

*

710

*

155 có tổng các chữ số là 30 + * +* + * = 30 + 1 + 2 + 3 = 36  9

nên 155 * 710 * 4 * 16  9 ( 2 )

16

*

4

*

710

*

155 có tổng các chữ số ở hàng chẵn là 5 + * + 1 +* +* + 6 = 18,

tổng các chữ số ở hàng lẻ là 1+5+4 +7 +1 = 18

Nên 155 * 710 * 4 * 16  11 ( 3 )

Từ 1,2,3 suy ra 155 * 710 * 4 * 16  396

0,5đ 0,5đ 1đ 1đ 1đ

Câu 2: ( 4 điểm) Tìm x  Z biết:

a) 2x +5 =23

b) (x + 5)(x - 2) < 0

a) 2x + 5 = 23

2 x = 23 - 5

2 x = 18

x =

2 18

x = 9

x = 9 hoặc -9

b) (x+5) ( x-2 ) < 0 =>( x+5 ) và (x-2 ) trái dấu

Mà x+5 > x-2

=> x+5 > 0 và x-2 < 0

=> -5 < x < 2 => x = -4 hoặc -3;-2 ;-1 0; 1

0,5 đ

0,5 đ

1 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ

Câu 3 ( 4 điểm)

a)Tìm một số tự nhiên nhỏ nhất chia cho 5, cho 7, cho 9 có số dư theo thứ

tự là 3; 4; 5

Vì a chia cho 5, cho 7, cho 9 có số dư theo thứ tự là 3; 4; 5 nên

2a - 1 chia hết cho 5, cho 7 và cho 9

vì a là số nhỏ nhất thỏa mãn tính chất trên nên:

2a - 1 BCNN (5, 7, 9)

2a - 1 = 315 2a =316  a = 158

b) M =

2 3 2012 2014



- Đặt A = 1+2+22+23 + +22012

- Tính được A = 22013 – 1

- Đặt B = 22014 – 2

- Tính được B = 2.(22013 – 1)

- Tính được M = 1

2

0,5 đ

0,5 đ 0,5 đ

Câu 3: (5 điểm)

Cho điểm O nằm giữa hai điểm A và M Trên cùng một nửa mặt

phẳng có bờ là đường thẳng chứa đoạn AM, vẽ các tia OB, OC, OD sao cho

MOC = 1150; BOC = 700; AOD = 450

a) Chứng tỏ tia OB nằm giữa hai tia OM và OC

b) Tính số đo các góc BOM; AOC,COD

B D

C

O

* Hình vẽ:

a) Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia OC, có COB COM ( 700

<1150) nên tia OB nằm giữa hai tia OC và OM

b) * Vì tia OB nằm giữa hai tia OC và OM nên: COB BOM COM

hay 700 BOM 1150  0

BOM 45

* Vì AOC và COM là hai góc kề bù nên: 0

AOC COM 180 hay

0 0 AOC 115 180  0

AOC 65

* Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA, có AOD AOC (450

0,5 đ

0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ

0,5 đ

0,5 đ

<650) nên tia OD nằm giữa hai tia OA và OC, suy ra:

AOD COD AOC

Hay 450 COD 650 COD 200

BOM 45 ; AOC 650; COD 200

0,5 đ

0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ

Câu 4: ( 3 điểm)

Cho n = xy = 10x + y; đặt M = n

xy

Tìm n để M đạt giá trị nhỏ nhất

Ta có: M = n

xy =

1

y

x



M nhỏ nhất  9

1 y

x

 nhỏ nhất

 1 y

x

 lớn nhất  y

x lớn nhất

y lớn nhất, x nhỏ nhất y = 9 và x = 1

Vậy n = 19

1 đ

1 đ

1 đ

Lưu ý: nếu học sinh giải theo cách khác mà đúng, tổ giám khảo thống nhất cách cho điểm tương ứng như trong đáp án nhưng không làm thay đổi điểm của từng ý, từng câu./