PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Toancap2 com Chia sẻ kiến thức Toán lớp 6, 7, 8, 9 PHÒNG GD&ĐT THỊ XÃ PHÚ THỌ ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU CẤP THỊ XÃ NĂM HỌC 2014 – 2015 MÔN THI Toán lớp 6 Thời gian làm[.]
Trang 1PHÒNG GD&ĐT
THỊ XÃ PHÚ THỌ ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU CẤP THỊ XÃ NĂM HỌC 2014 – 2015
MÔN THI: Toán lớp 6
Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian giao đề
ĐỀ BÀI
Câu 1: ( 4 điểm ).
a) Chứng minh rằng: 1028 + 8 72
b) Cho số : Chứng minh rằng nếu thay các dấu * bởi các chữ số khác nhau trong ba chữ số 1; 2; 3 một cách tùy ý thì được một số luôn chia hết cho 396
Câu 2: ( 4 điểm) Tìm x Z biết:
a) 2 +5 = 23
b) (x + 5)(x - 2) < 0
Câu 3: ( 4 điểm ).
a) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khi chia cho 5; cho 7; cho 9 có số dư theo thứ
tự lần lượt là 3; 4; 5
Câu 4: (5 điểm).
Cho điểm O nằm giữa hai điểm A và M Trên cùng một nửa mặt phẳng có
bờ là đường thẳng chứa đoạn AM, vẽ các tia OB, OC, OD sao cho = 1150;
= 700; = 450
a) Chứng tỏ tia OB nằm giữa hai tia OM và OC
b) Tính số đo các góc ;
Câu 5: ( 3 điểm).
Cho số tự nhiên n = = 10x + y; đặt M =
Tìm số tự nhiên n để biểu thức M đạt giá trị nhỏ nhất
Hết
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH NĂNG KHIẾU
Môn: Toán lớp 6
Năm học: 2014-2015
Câu 1 ( 4 điểm):
a) 1028 + 8 8 vì 1028 8 và 8 8
1028 + 8 = 10…08 Số này có tổng các chữ số 9 nên nó 9
1028 + 8 chia hết cho 8 và 9 Vậy 1028 + 8 72
b)Ta có : 396 = 4.9.11
4 vì nó có hai chữ số tận cùng 4 ( 1)
có tổng các chữ số là 30 + * +* + * = 30 + 1 + 2 + 3 = 36 9
có tổng các chữ số ở hàng chẵn là 5 + * + 1 +* +* + 6 = 18, tổng các chữ số ở hàng lẻ là 1+5+4 +7 +1 = 18
Từ 1,2,3 suy ra 396
0,5đ 0,5đ 1đ 1đ
1đ Câu 2: ( 4 điểm) Tìm x Z biết:
a) 2 +5 =23
b) (x + 5)(x - 2) < 0
a) 2 + 5 = 23
2 = 23 - 5
2 = 18
=
= 9
x = 9 hoặc -9
b) (x+5) ( x-2 ) < 0 =>( x+5 ) và (x-2 ) trái dấu
Mà x+5 > x-2
=> x+5 > 0 và x-2 < 0
=> -5 < x < 2 => x = -4 hoặc -3;-2 ;-1 0; 1
0,5 đ
0,5 đ
1 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ
Câu 3 ( 4 điểm)
a)Tìm một số tự nhiên nhỏ nhất chia cho 5, cho 7, cho 9 có số dư theo thứ
tự là 3; 4; 5
Gọi số tự nhiên cần tìm là a
Vì a chia cho 5, cho 7, cho 9 có số dư theo thứ tự là 3; 4; 5 nên
2a - 1 chia hết cho 5, cho 7 và cho 9
0,5 đ 0,5 đ
Trang 3vì a là số nhỏ nhất thỏa mãn tính chất trên nên:
2a - 1 BCNN (5, 7, 9)
2a - 1 = 315 2a =316 a = 158
b) M =
- Đặt A = 1+2+22+23 + +22012
- Tính được A = 22013 – 1
- Đặt B = 22014 – 2
- Tính được B = 2.(22013 – 1)
- Tính được M =
0,5 đ 0,5 đ
Câu 3: (5 điểm).
Cho điểm O nằm giữa hai điểm A và M Trên cùng một nửa mặt
phẳng có bờ là đường thẳng chứa đoạn AM, vẽ các tia OB, OC, OD sao cho
= 1150; = 700; = 450
a) Chứng tỏ tia OB nằm giữa hai tia OM và OC
b) Tính số đo các góc
B D
C
O
* Hình vẽ:
a) Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia OC, có ( 700
<1150) nên tia OB nằm giữa hai tia OC và OM
b) * Vì tia OB nằm giữa hai tia OC và OM nên:
* Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA, có (450
<650) nên tia OD nằm giữa hai tia OA và OC, suy ra:
0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ
0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ
Trang 4Hay
0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ
Câu 4: ( 3 điểm)
Cho n = = 10x + y; đặt M =
Tìm n để M đạt giá trị nhỏ nhất
Ta có: M = =
M nhỏ nhất nhỏ nhất lớn nhất lớn nhất
y lớn nhất, x nhỏ nhất y = 9 và x = 1
Vậy n = 19
1 đ
1 đ
1 đ
Lưu ý: nếu học sinh giải theo cách khác mà đúng, tổ giám khảo thống nhất cách cho điểm tương ứng như trong đáp án nhưng không làm thay đổi điểm của từng ý, từng câu./.