Microsoft PowerPoint Baitap ToanKT Chuong 12 1Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM Chương 12 Ánh xạ bảo giác P12 1 (a) Tìm ảnh của miền giữa mặt phẳng x = 0 (thế điện 0V) và mặt trụ[.]
Trang 1Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM
P12.1:
(a) Tìm ảnh của miền giữa mặt phẳng x = 0 (thế điện 0V) và mặt trụ đường kính 1 (thế điện 100V) trụ qua phép biến đổi bảo giác w = 1/z ?
(b) Từ đó xác định biểu thức thế điện trong miền giữa hai mặt trên với điều kiện biên cho trong hình vẽ ? Biểu diễn các đường đẳng thế dùng MATLAB ?
x
ϕ = 100V
ϕ = 0V
C 1
1
C 2
Chương 12: Ánh xạ bảo giác
P12.2:
a) Tìm phép biến đổi bảo giác đưa miền giữa hai mặt trụ không đối xứng về đối xứng (vẽ miền mới) ?
b) Từ đó xác định biểu thức thế điện trong miền trên với điều kiện biên cho trong hình vẽ ? Biểu diễn các đường đẳng thế dùng MATLAB ?
Trang 2Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM
P12.3:
(a) Xác định phép biến đổi bảo giác biến đường tròn đơn vị như hình vẽ thành nửa mặt phẳng trên ? Vẽ ảnh và cho biết các điều kiện biên trên ảnh ?
(b) Từ đó xác định biểu thức thế điện V ở miền trong đường tròn đơn vị ? Biểu diễn các đường đẳng thế dùng MATLAB ?
Chương 12: Ánh xạ bảo giác
P12.4: Đường dây tích điện mật độ dài ρℓ = 2πε0 C/m đặt tại x =
4 bên ngoài mặt trụ bán kính 2 nối đất, cho ε = ε 0 (a) Tìm phép biến đổi song tuyến tính biến đổi các điểm: 4, 2, – 2 (trên đường tròn |z| = 2) thành các điểm: 0, 1, – 1 (trên đường tròn |z| = 1) ? (b) Tìm ảnh của miền |z| > 2 qua phép biến đổi này ? (c) Tìm thế điện bên ngoài mặt trụ và biểu diễn các đường đẳng thế dùng MATLAB ?
1 -1
C’
v u
ρℓ
2 -2
C
y
x 4
ρℓ
Trang 3Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM
P12.5: Cho bản dẫn mặt trụ bán kính 1 có thế điện 20V và bản dẫn phẳng x = 2 có thế điện 30V (a) Tìm phép biến đổi song tuyến tính biến đổi hệ về hai mặt trụ đồng trục (vẽ hình) ? (b) Tìm thế điện trong miền giửa hai bản dẫn và biểu diễn các đường đẳng thế dùng MATLAB ?
x
ϕ = 30V
1
ϕ = 20V
-1
2 2
Chương 12: Ánh xạ bảo giác
P12.6: Miền giữa hai mặt trụ lệch trục lấp đầy điện môi lý tưởng
có ε = 10ε 0 (a) Tìm phép biến đổi song tuyến tính đưa hệ về hai mặt trụ đồng trục (vẽ hình) ? (b) Tìm điện dung trên đơn vị dài của hệ ?