XỬ LÝ THÔNG TIN MỜ - MỞ ĐẦU pot

XỬ LÝ THÔNG TIN MỜ TDK... MỞ ĐẦU• Mục đích môn học: Trình bày các kiến thức cơ bản về lý thuyết tập mờ và ứng dụng xử lý các thông tin không chính xác, không đầy đủ, không chắc chắn... T

XỬ LÝ THÔNG TIN MỜ TDK

MỞ ĐẦU

• Mục đích môn học: Trình bày các kiến thức cơ bản

về lý thuyết tập mờ và ứng dụng xử lý các thông tin không chính xác, không đầy đủ, không chắc

chắn.

• Nội dung môn học:

- Tập mờ, quan hệ mờ, suy diễn mờ

- Hệ mờ và ứng dụng

• Đánh giá:

- Điểm giữa kỳ, bài tập lớn

- Thi kết thúc môn học

TÀI LIỆU THAM KHẢO

• Hồ Thuần, Đặng Thanh Hà, Logic mờ vàứng dụng, Nhà xuất bản Đại học Quốc gia

Hà Nội

• T.J Ross, Zimmermann, …, FSS …

CHƯƠNG 1 - NHẬP MÔN

• Thông tin và xử lý thông tin

• Biến ngôn ngữ

THÔNG TIN VÀ XỬ LÝ THÔNG TIN

• Con người tư duy trên ngôn ngữ tự nhiên

- Các yếu tố mơ hồ, không chính xác, không đầy đủ,

không rõ ràng … (khoảng, xấp xỉ, gần, hơn, …)

- Các yếu tố không chắc chắn, độ tin cậy, nhiễu …(có

thể, hầu hết, ít nhất, …)

Có trường hợp không đúng, không sai

THÔNG TIN VÀ XỬ LÝ THÔNG TIN

• Ví dụ: cơ sở dữ liệu

(Họtên, Tuổi, Lương)t1 = (“Nguyễn Văn A”, 26, 3000000)

t2 = (“Phạm Văn B”, xấp xỉ 25, cao)

• Thêm thuộc tính: Độtincậy

(Họtên, Tuổi, Lương, Độtincậy)t2 = (“Phạm Văn B”, xấp xỉ 25, cao, 0.8)

BIẾN NGÔN NGỮ

• (V, TV, X, G, M), trong đó:

- V là tên của biến ngôn ngữ

- TV là tập giá trị của biến ngôn ngữ

- X là không gian tham chiếu

- G là cú pháp sản sinh ra các phần tử TV

- M là tập các luật ngữ nghĩa

D ← very D | moreorless D | young

E ← very E | moreorless E | old

• Mold, Myoung, Mvery, Mand, …

VÍ DỤ BIẾN NGÔN NGỮ

• Mold(u) = 0, với u<50

(u-50) / 10, với 50 ≤ u ≤ 60

1, với u>60Hoặc

• Mold(u) = 0, với u≤50

1/[1+25/(u-50)2], với u>50

CHƯƠNG 2 - TẬP MỜ

• Tập mờ

• Các phép toán với tập mờ

• Nguyên lý mở rộng

2.1 TẬP MỜ

• Tập con (rõ): Cho không gian X, tập A ⊂ X được

định nghĩa bởi hàm đặc trưng

χA: X → {0,1}, với χA(u)=1, nếu u∈A, và

χA(u)=0, nếu u∉A

• Tập (con) mờ: Cho không gian X, tập

được biểu diễn bởi hàm thuộc : X → [0,1], với (u) là độ thuộc của phần tử u∈X vào

Biểu diễn: A = { (u,µA(u)) │u∈X và µA: X→[0,1] }

=

X

u i

i A

n

n A

A A

u u

u u

u u

u

)(

)(

2

2 1

CÁC ĐĂC TRƯNG CỦA TẬP MỜ

• Giá đỡ: Supp(A) = {u∈X ⎥ µA(u) > 0}

• Chiều cao: h(A) = supu∈X µA(u)

• Tập mờ chuẩn: nếu chiều cao =1

• Nhân: ker(A) = {u∈X ⎥ µA(u) = 1}

• Lực lượng: ⎥ A⎥ = Σu∈X µA(u)

A B C D X

• Lát cắt α: Aα = {u∈X ⎥ µA(u) ≥ α, α∈[0,1]}còn gọi là tập rõ mức α của A

• Định lý: ∀u∈X : µA(u) = supα∈[0,1] α.χAα(u)

A B C D X

α µ

5

06

8

05

14

8

03

5

02

2

0

++

++

++

=

A

2.2 CÁC PHÉP TOÁN VỚI TẬP MỜ

• Tập mờ là sự mở rộng của tập rõ, thêm 1 chiều biểu diễn độ thuộc > cần xét hàm

µA(u) ≤ µB(u), ký hiệu A⊂B

(có thể viết A ⊂ X, cho “A xác định trên

không gian X”)

MỜ HOÁ VÀ KHỬ MỜ

• Mờ hoá: giá trị u∈X tương ứng tập mờ đơn trị

• Từ một nhãn ngôn ngữ, có thể biểu diễn bằngcác dạng tập mờ khác nhau: khoảng, tam

giác, hình thang, hình chuông, …

A

X u

.)(

*

CÁC PHÉP TOÁN VỚI TẬP MỜ

• Cho A⊂X, B⊂X (A, B trên cùng không gian)

• Hợp: A∪B = { (u, max{µA(u),µB(u)}) ⎥ u∈X}

µA∪B(u) = max{µA(u),µB(u)}

• Giao: A∩B = { (u, min{µA(u),µB(u)}) ⎥ u∈X}

µA∩B(u) = min{µA(u),µB(u)}

• Phần bù: AC = { ( u, 1-µA(u) ) ⎥ u∈X}

VÍ DỤ

4 3

2 1

1.08

.07

.05

0

x x

x x

4 3

2 1

3.03

.00

.14

0

x x

x x

4 3

2 1

3.08

.00

.15

0

x x

x x

B

4 3

2 1

1 0 3

0 7

0 4

.

0

x x

x x

B

4 3

1

7.07

.06

0

x x

x

HÌNH VẼ

A B

A ∩ B

A ∪ B

CÁC PHÉP TOÁN KHÁC

• Tổng đại số:

µ(u) = µA(u) + µB(u) - µA(u).µB(u)

• Tích đại số:

µ(u) = µA(u).µB(u)

• Cộng tuyển: A⊕B = (A∩B) ∪ (AC∩BC)

• Hiệu: A - B = A∩BC

• ! Chú ý: A ∪ AC ≠ X, A ∩ AC ≠ ∅

• ! A, B có thể thuộc hai không gian khác nhau

AND, OR, NOT CỦA CÁC TẬP MỜ

• Tổng quát hoá: các hàm f,g: [0,1]x[0,1]→[0,1]

µA and B(u)=f(µA(u),µB(u)), µA or B(u)=g(µA(u),µB(u))

• Các tiêu chuẩn cho f, g (Bellman, Giertz):

(ii) f(1,1)=1, g(0,0)=0

(iii) f(a,a), g(a,a) đơn điệu tăng theo a

(iv) Giao hoán: f(a,b)=f(b,a), g(a,b)=g(b,a)

(v) f(a,b), g(a,b) không giảm và liên tục theo cácđối số a,b

CÁC VÍ DỤ CHO AND, OR

• Zadeh: min(a,b), max(a,b)

• Giles: algebraic product a.b, sum a+b-ab

• Bonissone, Decker: drastic product, sum

• Lukasiewicz: bounded difference, sum

• Einstein product, sum:

• Hamacher: ab / (a+b-ab), (a+b-2ab) / (1-ab)

CHUẨN VÀ ĐỐI CHUẨN TAM GIÁC

• Chuẩn tam giác t: [0,1] × [0,1] → [0,1] thoả:

giao hoán: t(a,b)=t(b,a), kết hợp: t(t(a,b),c) =

phần tử trung hoà =1: t(a,1)=a

• Đối chuẩn tam giác s: [0,1] × [0,1] → [0,1] thoả:giao hoán, kết hợp, đơn điệu, phần tử trung

hoà = 0

• Phủ định: n: [0,1] → [0,1] thoả: n(0)=1, n(1)=0,

• Tính đối ngẫu: n(t(a,b)) = s(n(a),n(b))

VÍ DỤ

• Zadeh (t3,s3): min(a,b), max(a,b), 1-a

• Algebraic (t2,s2): a.b, a+b-a.b, 1-a

• Lukasiewicz (t1,s1): max(a+b-1,0), min(a+b,1), 1-a

• Hamacher: ab/ [γ+(1- γ)(a+b-ab)],

[(a+b+ab)-(1-γ)ab] / [1-(1-γ)ab], 1-a, γ>0

• …

• Cực biên (t0,s0): (b=1: a, a=1: b, else 0), (b=0: a, a=0: b, else 1), 1-u

MỘT SỐ HỌ t-CHUẨN, s-ĐỐI CHUẨN

• Họ Hamacher: ab / [γ + (1-γ)(a+b-ab)]

• Họ Yager: 1 – min(1, [(1-a)p+1-b)p]1/p)

min(1, [ap + bp]1/p), với p≥1

• Họ Dubois: ab / max(a,b,α)

với α∈[0,1]

PHÉP TÍCH ĐỀ CÁC

• Giả sử có nhiều không gian tham chiếu X1,

X2, …, Xr, không có tác động lẫn nhau, cho

A1⊂X1, A2⊂X2, …, Ar⊂Xr, thì Tích đề các A

= A1×A2×…×Ar là tập mờ xác định trên

không gian X1×X2×…×Xr với hàm thuộc

µA(u1, u2, …, ur) =

= min {µA1(u1), µA2(u2), …, µAr(ur)}

• Hình chiếu trên X1 của tập mờ A⊂X1×X2 là:với u1∈X1: µ ProjX1(A) (u1) = sup u2∈X2 µA(u1,u2)

VÍ DỤ

2 1

7.05

0

x x

3 2

1

3.00

.14

0

y y

y

) ,

(

3

0 )

, (

7

0 )

, (

4

0 )

, (

3

0 )

, (

5

0 )

, (

4 0

3 2

2 2

1 2

3 1

2 1

0.3} 0.7,

{0.4, sup

0.3}

0.5, {0.4,

sup )

(

Pr

x x

B A

NGUYÊN LÝ MỞ RỘNG

• Cho tập mờ A⊂X và ánh xạ ϕ: X→Y, thì có thể

định nghĩa tập mờ B⊂Y thông qua A và ϕ như sau:

• Với y∈Y,

µB(y) = sup {x∈X và y=ϕ(x)} µA(x), nếu ϕ -1 (y)≠∅

µB(y) = 0, nếu ϕ -1 (y)=∅