Microsoft word HTT FULL bø CÔNG THèC GI¢I NHANH TOÁN 12

Microsoft Word [HTT[ FULL BØ CÔNG THèC GI¢I NHANH TOÁN 12 ĐĂNG KÍ KHÓA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MÔN TOÁN! Trang 1 Thầy Giáo Hồ Thức Thuận Bứt Phá Để Thành Công! Chương Khảo Sát Hàm Số[.]

2

a b a c b cx

uu

ab

a b

a b a b

abab

0

ab





 

x

a b

a b





 

 0

c 

Đồ Thị Hàm Bậc Ba Hai Cực Trị

0 y  có 2 nghiệm phân biệt hay   0

Không có cực trị

0 y  có nghiệm kép hoặc vô nghiệm hay   0

Đồ Thị Hàm Phân Thức Hàm số đồng biến

Tam giác ABC vuông cân tại A b3  8 a

Tam giác ABC có diện tích SABC  S0 3 2 5

0

32 a S  b  0

Tam giác có trực tâm O b3 8 a  4 ac  0

0

a m  b  Tam giác ABC cùng điểm O tạo thành hình thoi b2 2 ac

Tam giác ABC có cực trị , B C Ox  b2 4 ac

Tam giác ABC có điểm cực trị cách đều trục Ox b2 8 ac

Đồ thị cắt trục Ox tại 4 điểm tạo thành cấp số cộng 2 100

A

y

ayc



dxc

 

ayc

I

x

y O x

y

O

Biến Đổi Đồ Thị Hàm Số

Đồ thị  C :y f x a Đồ thị  C :yf x a  Tịnh tiến lên phía trên a đơn vị nếu a0

Tịnh tiến xuống dưới a đơn vị nếu a0

Tịnh tiến sang phải a đơn vị nếu a0 Tịnh tiến sang trái a đơn vị nếu a0

 C :y f x  1  C :y f x  2  C :y f x  1  C :y f x  1

Đồ thị  C :y f x Đồ thị  C :y f x .Lấy đối xứng đồ thị  C qua trục Oy Lấy đối xứng đồ thị  C qua trục Ox

Đồ thị  C :yf x  Đồ thị  C :yf x m+ Giữ nguyên phần đồ thị bên phải Oy

+ Bỏ phần đồ thị bên trái Oy của  C

+ Lấy đối xứng phần đồ thị được giữ qua Oy

Bước 1: Tịnh tiến  C y: f x  theo vectơ v m;0

Ta được đồ thị  C1 :yf x m  .+) Với m  0, tịnh tiến  C sang trái m đơn vị +) Với m  0, tịnh tiến  C sang phải m đơn vị Bước 2: Biến đổi từ  C1 :yf x m   thành đồ thị

 C :yf x m bằng cách:

+ Giữ phần đồ thị  C bên phải trục Oy 1+ Bỏ phần đồ thị  C bên trái 1 Oy .+ Lấy đối xứng phần đồ thị được giữ qua Oy

 C1 :y f x  1

 C :y f x  1

Đồ thị  C :y f x  + Giữ nguyên phần đồ thị phía trên Ox

+ Bỏ phần đồ thị phía dưới Ox của (C)

+ Lấy đối xứng phần đồ thị bị bỏ qua Ox

Đồ thị  C :yu x v x    + Giữ nguyên phần đồ thị trên miền u x 0

+ Bỏ phần đồ thị trên miền u x 0của  C

+ Lấy đối xứng phần đồ thị bị bỏ qua Ox

x

y

1 -2

-2

-1 O 1

1

x 2

-2

1 O 1

x y

(C)

(C') 1

O 1

x

y (C')

(C)

1

O 1

x y

O 1

x y

O 1

1 logac logac



log log

log

c a

c

bba

log logca ab logcb

1 log

loga

Nhận trục hoành làm đường tiệm cận ngang

Khi a1 hàm số luôn đồng biến Khi 0 a 1 hàm số luôn nghịch biến Đồ thị luôn đi qua điểm A 0;1

Đồ Thị Hàm Số Logarit

1

Nhận trục tung làm đường tiệm cận đứng

Khi a1 hàm số đồng biến Khi 0 a 1 hàm số nghịch biến Đồ thị luôn đi qua điểm A 1;0

Bài Toán Lãi Suất Ngân Hàng Công Thức Giải Nhanh Bài Toán Lãi Kép: SnA1rn A: Số Tiền Gửi ; r: Lãi kép; S là số tiền nhận được n

Bài Toán Tiền Gửi Hàng Tháng: Sn A 1 rn 1 1 r

A r rX

y

O A 1

Chương Nguyên Hàm – Tích Phân



2

1

cotsin xdx  xC



du u C



11

Phương Pháp Đổi Biến Số Mẹo Đặt Phương Pháp Từng Phần

Mẹo Đổi Biến

Chương Nguyên Hàm – Tích Phân

Các Dạng Đổi Biến Số Nâng Cao

Số phức z a bi a b ,    được biểu diễn bởi điểm M a b  ;

hay bởi u a b; trong mặt phẳng phức với hệ tọa độ Oxy

 Môđun của số phức

Độ dài của vectơ OM

được gọi là môđun của số phức z và kí hiệu là z Vậy z   a bi OM  a2 b2 zz và z  z

  + Khi   0 phương trình có hai nghiệm thực phân biệt 1,2

2

bz

Chương Hình Không Gian Cổ Điển

ABC vuông tại A, AH  BC ABCđều cạnh x Tam giác thường

2 3 4

Chiều Cao Vuông Góc Đáy Mặt Bên Vuông Góc Đáy Hai Mặt Phẳng Vuông Góc Đáy

Kiến Thức Về Góc Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng! Các cạnh bên tạo góc bằng nhau Góc Cạnh Bên Với Mặt Đáy

SCD ABCD;  SI HI; SIH Góc Mặt Bên Với mặt ĐứngSCD SDH ; CK IK; CKI Chiều cao: SH ABC với H là

tâm đường tròn nội tiếp đáy

G M

C D

C B

S

H

O C B

B' A

B C A'

S

I K

O M A

B

C S

Q P

b a

C

A

B

D H

H B

S

F I

Hình Chóp Đều Hoặc Các Cạnh Bên Bằng Nhau Hình chóp đều S ABC , tứ diện đều Hình chóp tứ giác đều S ABC Các cạnh bên bằng nhau

Đáy là tam giác đều

Chiều cao đi qua trọng tâm tam giác

Đáy là hình vuông

Chiều cao đi qua tâm O

Chiều cao đi qua tâm đáy

Tâm đường tròn ngoại tiếp thường gặp

Trọng Tâm

3 3

h

H

C

B A

S

h

O B

A

C

D S

H B

C

A S

A

O

IB

OB

C

OB

S

O C B

A

D S

Khoảng Cách

Công Thức Chuyển Khoảng Cách Về Chân Đường Cao

Đường Thẳng Song Song Mặt Phẳng Đường Thẳng Cắt Mặt Phẳng

Khoảng Cách Giữa Hai Đường Thẳng Chéo Nhau

Bước 1: Dựng mặt phẳng  P chứa b và vuông góc với a tại A

Bước 2: Trong  P dựng AB b tại B

Bước 3: Đoạn AB là đoạn vuông góc chung d a b , AB

Bước 1: Dựng mặt phẳng  P chứa b và song song với a Bước 2: d a b , d a P ,  d M P ;   M aBước 3: Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng  P

P

K H

P

I

A B

A

D S

H

C B

A

D A

H M

Khối Đa Diện – Thể Tích Khối Đa Diện

Khối Chóp Khối Lăng Trụ Khối Hộp Chữ Nhật Khối Lập Phương

1 .

3

V h S Vh S Va b c Va3 A C a 3

Công Thức Giải Nhanh Thể Tích

Hình Chóp Tam Giác Đều S ABC

2 2 2

312

212

S ABCa

b a V 

3

tan24

S ABCa

.

tan12

S ABCa

Hình Chóp Tứ Giác Đều S ABCD

2 2 2

4 26

26

S ABCDa

b a V 

3

tan6

S ABCDa

.

2 tan6

S ABCDa

S

h S

b a

D'

C' B'

C

D A

B

A'

a

a a

D'

C' B'

C

D A

B A'

a a

b b

S

α a

a

B

C A

S

b

b b

b

a

a a

a

O C B

A

D S

α a

a a

a

O C B

a

O C B

A

D S

Khối Đa Diện Đều

D A

S

B'

D' A'

Một Số Công Thức Giải Nhanh Thường Gặp

Áp dụng cho chóp tứ diện

Thể tính khi biết 3 cạnh, 3 góc ở đỉnh 1 tứ diện

2 sin 3

S ABC

S S V

với nhau từng đôi một, diện tích các tam giác SAB, SBC, SAC lần lượt là

tan 24

tan 12

tan 6

I O

D A

S

Chương Khối Tròn Xoay

 Đường sinh: 2R2h2

 Diện tích đáy (hình tròn): SđáyR2

 Diện tích xung quanh: SxqR

 Diện tích toàn phần: Stp SxqSđáyRR2

 Thể tích của khối nón: 1 2

.3

Diện tích xung quanh: Sxq 2RhDiện tích đáy: 2

đáy

S RDiện tích toàn phần: Stp 2Rh2R2Thể tích khối trụ: VR h2

Diện tích mặt cầu:

24

S RThể tích khối cầu:

3

43

V  R

Hình nón, hình trụ ngoại tiếp, nội tiếp.

Hình nón ngoại tiếp Hình trụ ngoại tiếp Hình nón nội tiếp Hình trụ nội tiếp

Thiết diện cắt bởi mặt phẳng

Thiết Diện Qua Trục Thiết Diện Qua Đỉnh Thiết Diện Qua Trục Thiết Diện Song Song Trục

O'

A B

B

C D

A

S

I M

C B

A

D

B'

C' D'

A'

O

O'

l h

A

B I K

h h

O O'

A

C B

C B

I O O'

Công Thức Giải Nhanh Mặt Cầu Ngoại Tiếp Khối Chóp

d



a : Chiều Cao; Rd: Bán Kính Đáy

2

2

SA R SI

Tâm đường tròn ngoại tiếp thường gặp

Trọng Tâm

3 3

B'

C' K

A'

I

O D'

K S

A

O

B D

d G S

H

C I

OB

C

OB

C

 tiếp xúc với mặt cầu

 cắt mặt cầu tại hai điểm phân biệt

H

r d R

H

dRH

O

BA

O

RO

MH

d r

R h

Q

P

K

I A

O

R

dr

RhS

O'

A

Công Thức Giải Nhanh Khối Tròn Xoay

2 2

4 3 4 3

0 0

; ; 1

ijk

Chương Hình Học Tọa Độ Oxyz

 Tọa độ và tính chất của vectơ

Cho đường thẳng đi qua điểm M x y z  0; ;0 0 và có một vectơ chỉ phương là u    a b c ; ; 

 Phương trình tham số của đường thẳng  là:

0 0 0

yjxi

uk

jiOM



M

G A

R O BA

M

 Phương trình đường thẳng đặc biệt:

Trục OxPhương trình: 0

0

x t y z

0

0

x

y t z

0 0

x y

Khi đó, mặt cầu   S có tâm I abc   ; ; và bán kính R a2  b2 c2 d

 Diện tích mặt cầu: S  4  R2 + Thể tích khối cầu: 4 3

Chương Hình Học Tọa Độ Oxyz

Công thức giải nhanh

Tọa độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC khi biết

BC CA AB

BC y CA y AB y y

BC CA AB

BC z CA z AB z z

Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC khi

biết tọa độ 3 điểm A, B, C

  gọi là cấp số cộng; d gọi là công sai

 Số hạng thứ n được cho bởi công thức: un   u1 ( n 1) d

 Ba số hạng u uk, k1, uk2 là ba số hạng liên tiếp của cấp số cộng 1  2

1 2

  gọi là cấp số nhân; q gọi là công bội

 Số hạng thứ n được cho bởi công thức: 1

1 n n

 Hoán vị: Cho tập hợp X gồm n phần tử phân biệt n1,n*

Mỗi cách sắp xếp n phần tử của X theo một thứ tự nào đó được gọi là một hoán vị của n phần tử

Số các hoán vị của n phần tử được ký hiệu là Pn: Pn n!

 Tổ hợp: Cho tập hợp X gồm n phần tử phân biệt và số nguyên k với 1 k n   Mỗi cách chọn ra k phần tử của X được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử

Số các tổ hợp chập k của n phần tử được ký hiệu là Cnk:

n A

- Số các số hạng của khai triển bằng: n + 1

- Tổng các số mũ của a và b trong mỗi số hạng bằng n