Trang 1 Câu 1 Tập xác định của hàm số ( ) 3 1y x= − là A \ 1 B ( )1;+ C D ( )1;− + Câu 2 Cho hàm số ( )f x liên tục trên ; a b Khi đó hình phẳng giới hạn bởi bốn đường ( ) ,y f x= 0,y ,x a x b[.]
Trang 1Câu 1: Tập xác định của hàm số ( ) 3
1
y= x− là
A \ 1 B (1; + ) C D (− + 1; )
Câu 2: Cho hàm số f x( ) liên tục trên a b; Khi đó hình phẳng giới hạn bởi bốn đường y= f x( ), y 0, ,
x a x b có diện tích S được tính theo công thức
b
a
S = f x dx B ( )
b
a
b
a
b
a
S = f x −g x dx
Câu 3: Hàm số f x( ) có đạo hàm trên , f −( )1 = −5 và f ( )3 =2, khi đó 3 ( )
1
f x dx
−
bằng
Câu 4: Cho số phức z= + Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? 3 4i
A Số phức đối của z là 3 4i− − B Điểm biểu diễn của z là M( )4;3
C Môđun của số phức z là 5 D Số phức liên hợp của z là 3 4i−
Câu 5: Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là
2
3
6
Câu 6: Cho hình trụ có chiều cao bằng 1, bán kính đáy bằng 6, thể tích khối trụ đó là
Câu 7: Số cách sắp xếp 6 học sinh nữ và 4 học sinh nam vào 10 ghế sao cho mỗi ghế có 1 người ngồi là
A 6! 4!+ B C C 106 104 C 10! D 6!.4!
Câu 8: Họ nguyên hàm của hàm số ( ) 2
3 sin
f x = x + x là
A x3−cosx B 6x+cosx C+ C x3−cosx C+ D 6x−cosx C+
Câu 9: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong ở hình bên?
1
x y
x
+
=
1
x y x
−
=
−
1
x y
x
=
1 1
x y x
−
= +
Câu 10: Hàm số nào sau đây không có cực trị?
A y x2 3 x B 3 1
x y
3
3 1
y x x D y x4 2 x
Câu 11: Cho hàm số y= f x( ) là hàm đa thức bậc ba và có đồ thị như hình vẽ bên
Khẳng định nào sau đây sai?
A Hàm số đồng biến trên (1;+)
B Hàm số đồng biến trên (− −; 1 )
C Hàm số nghịch biến trên (−1;1 )
D Hàm số đồng biến trên (− − +; 1) (1; )
ĐỀ THI THỬ SỐ 2
(Đề thi có 7 trang)
KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2021
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Trang 2Câu 12: Hàm số ( )
3
loge x −1 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A (1;+) B 1;+) C (0;+) D
Câu 13: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho số phức z= − −4 5 ,i điểm biểu diễn số phức z có tọa độ là
A (4; 5)− B ( 4;5)− C ( 4; 5)− − D (5; 4)−
Câu 14: Khẳng định nào sau đây đúng?
3
dx
1
3x dx x.3x C.
3
dx
1
x
x
e
Câu 15: Hình đa diện trên có bao nhiêu mặt:
Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt ( ) 2 2 2
S x +y +z − x− y− z= Trong các điểm (0;0;0); (1; 2;3); (2; 1; 1)
O A B − − có bao nhiêu điểm thuộc mặt cầu ( )S ?
Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho đường thẳng d có phương trình tham số
2 3
1 5
= +
= −
= − +
Phương trình chính tắc của đường thẳng d là?
A x− = = + 2 y z 1. B 2 1
x+ = y = z−
x− = y = z+
x+ = =y z−
Câu 18: Cho cấp số cộng (u n) với u = và công sai 1 2 d =3 Hỏi có bao nhiêu số hạng của cấp số cộng
nhỏ hơn 11?
Câu 19: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC ) trùng với trung điểm H của cạnh BC Biết tam giác SBC là tam giác đều Tính số đo của góc giữa SA và (ABC )
A 75 B 45 C 30 D 60
Trang 3Câu 20: Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên \ 0 và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
Câu 21: Giá trị nhỏ nhất của hàm số có bảng biến thiên sau trên đoạn −2;3 dưới đây là:
A
2;3
miny 7
2;3
miny 1
2;3
miny 3
2;3
miny 0
Câu 22: Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm ( ) ( )( )2 2
f x =x −x x− x− với mọi x Điểm cực đại
của hàm số đạt tại :
A x = 0 B x = 1 C x = 4 D x = 5
Câu 23: Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh Các mặt phẳng bên và
cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, Khoảng cách từ đỉnh đến mặt phẳng là
Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng ( )P :x−2y+2z+ =3 0, ( )Q : 3x−4z=0 Gọi là góc giữa hai mặt phẳng ( )P và ( )Q Tính cos
A cos 7
2
1
2
15
Câu 25: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 4 2
1 2
x
f x =x − + trên đoạn 0;1 Tính 2M−3m
A 3
9
13
1 16
Câu 26: Cho a b c, , là các số thực dương thỏa mãn 3 4 5
10
a b c Tính giá trị biểu thức 3lna 4lnb 5ln c
Câu 27: Cho tam giác vuông ABC có BAC 90 ,o AB a, AC a 3 quay quanh cạnh AC ta được
hình nón ( )N Diện tích toàn phần của ( )N bằng
A 2
2 a
Câu 28: Trong không gian , đường thẳng đi qua điểm và song song với đường thẳng
có phương trình tham số là
3
6 2
2
a
2
( )d
1
5 2
2 3
= −
= +
= +
1
2 2 3
= − +
= +
= −
1
2 2
1 3
= −
= +
= +
4 2
2 3
= −
= +
= +
1
2 2
1 3
= +
= +
= − +
Trang 4Câu 29: Cho số thực x thỏa mãn 2 3x x 1 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A 2 ( )
2
1 log 3 0
2
1 log 3 1
x + x+ =
C ( ) 2
2
1 log 3 1
2
1 log 3 0
Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )P :x+ + − =y z 3 0 và điểm M(1; 2;3) Tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của M trên ( )P là
A H(1; 2;0) B H(2;1;0) C H(0;1; 2) D H(1;1; 2)−
Câu 31: Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa ( các quyển sách cùng môn đôi một khác nhau) Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 3 quyển sách sao cho có ít nhất 1 quyển sách Toán?
Câu 32: Cho hai vectơ a và b tạo với nhau góc 600 và a =2;b =4 Khi đó a+b bằng
Câu 33: Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD A B C D có ' ' ' '
(0; 0;1 ; ' 1; 0; 0 ; ' 1;1; 0 ) ( ) ( )
A B C Tìm tọa độ của điểm D
A D(0;1;1 ) B D(0; 1;1 − )
C D(0;1; 0 ) D D(1;1;1 )
Câu 34: Cho số phức z= + a bi (a b , ) thỏa mãn 2z + = có a b1 z, + bằng
1 2
Câu 35: Cho hàm số 3 ( )
y=x − m− x+ (với m là tham số) Hàm số đã cho có cực trị khi và chỉ khi
Câu 36: Biết
1 2 0
dx
trong đó a b là các số nguyên dương và , a
b tối giản
Khi đó 2 2
a b bằng
Câu 37: Một ô tô đang đứng và bắt đầu chuyển động theo một đường thẳng với gia tốc a t( )= −6 3t ( 2)
/ ,
m s
trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc ô tô bắt đầu chuyển động Hỏi quãng đường ô tô đi được kể từ lúc bắt đầu chuyển động đến khi vận tốc của ô tô đạt giá trị lớn nhất là
A 10( )m B 6( )m C 12( )m D 8( )m
Câu 38: Số lượng của một loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm ước tính theo công thức S t S o.2t trong đó S là số lượng vi khuẩn o A ban đầu, S là số lượng vi khuẩn t A có sau t phút Biết rằng sau 3 phút
số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con Hỏi sau bao lâu, từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A là 10 triệu con?
A 6 phút B 7 phút C 8 phút D 9 phút
Trang 5Câu 39: Cho hình chóp tam giác đều S ABC có cạnh đáy là a 3, cạnh bên bằng 2a Điểm M là trung điểm cạnhAC Khoảng cách giữa BM và SC bằng
A 15
5
a
B 11
47
13
a
D 3
13
a
Câu 40: Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên và có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Bất phương trình ( ) 2
ex
f x + đúng với mọi m x −( 1;1) khi và chỉ khi
A m f( )0 − 1 B m f ( )− − 1 e C m f( )0 − 1 D m f ( )− − 1 e
Câu 41: Xét hàm số f x( ) liên tục trên −1; 2 và thỏa mãn ( ) ( 2 ) ( ) 3
f x + xf x − + f −x = x
Tính giá trị của tích phân 2 ( )
1
I f x dx
−
=
Câu 42: Cho số phức z= +a bi a b( , ) thỏa mãn z+ + −2 i z(1+ =i) 0 và z 1 Tính P= + a b
A P = − 1 B P = − 5 C P = 3 D P = 7
Câu 43: Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn ( )O và ( )O' , chiều cao có độ dài bằng 2 a Gọi ( ) là mặt phẳng đi qua trung điểm OO và tạo với ' OO một góc ' 30 o Biết ( ) cắt đường tròn đáy theo một dây cung có độ dài 6 a Thể tích khối trụ là
A
3
11
3
a
B
3
11 6
a
C
3
22 3
a
D 3
2 a
Câu 44: Có bao nhiêu số hữu tỉ a thuộc đoạn −1;1 sao cho tồn tại số thực b thỏa mãn
2
M
B S
Trang 6Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng , điểm và
đường thẳng Gọi là đường thẳng đi qua điểm , nằm trong mặt phẳng và tạo
với đường thẳng một góc nhỏ nhất Lập phương trình của
Câu 46: Cho y= f x( ) là hàm số đa thức bậc 3 và có đồ thị như hình vẽ Phương trình f (f(cosx −) 1)=0 có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn 0;3 ?
Câu 47: Cho hàm số bậc bốn y= f x( ) có đồ thị là đường cong ( như hình vẽ bên dưới ) Biết hàm số
đạt cực trị tại ba điểm x x x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng có công sai là 2 Gọi 1, 2, 3 S là diện tích 1
phần gạch chéo, S là diện tích phần tô đậm Tỉ số 2 1
2
S
S bằng:
A 4
1
2
7 16
Câu 48: Cho các số thực x0,y0 thỏa mãn đẳng thức log2 2 2 4 1
2
y
x + = − Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để có nhiều hơn 2 cặp ( )x y thỏa mãn phương trình ; ( 2 4 ) 2 2
2y x 2 y x 2 x
m − + − + =m + ?
( ) :x+ − − =y z 3 0 M(3;1;1) 1
3 2
x
=
= +
= − −
3
1 2
=
= −
= +
x
8 5
2
= +
= − −
= +
3 2
1 2
= +
= −
= −
2 5
1 2
= − +
= −
= − +
Trang 7Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A(2;0;1), B(3;1;5), C(1; 2;0), D(4; 2;1) Gọi ( ) là mặt phẳng đi qua D sao cho ba điểm A, B , C nằm cùng phía đối với ( ) và tổng khoảng cách từ các điểm A, B , C đến mặt phẳng ( ) là lớn nhất Giả sử phương trình ( ) có dạng: 2x+my+nz− = p 0 Khi đó, T =2m+ + bằng: n p
A T =10 B.T = 8 C T = 7 D T = 9
Câu 50: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1 Gọi M , N là hai điểm thay đổi lần lượt thuộc cạnh BC BD ,
sao cho mặt phẳng ( AMN ) luôn vuông góc với mặt phẳng ( BCD ). Gọi V V lần lượt là giá trị lớn nhất và 1, 2 giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện ABMN Tính V1+V2?
A 2
17 2
17 2
17 2 144