Sắp xếp chèn - InsertionSort pot

Insertion Sort• Lưu ý quan sát sau đây: – Dãy có 1 phần tử thì được sắp... Insertion SortVí dụ • Hãy xem dãy được sắp sau đây chứa k = 8 phần tử • Giả sử ta muốn chèn phần tử 14 vào tr

Insertion Sort

• Nội dung

– Giải thuật

– Ví dụ minh họa

– Phân tích thời gian chạy

• Trường hợp xấu nhất

• Trung bình

• Tốt nhất

Insertion Sort

• Lưu ý quan sát sau đây:

– Dãy có 1 phần tử thì được sắp.

– Tổng quát : nếu ta có dãy đã được sắp có k phần tử,

ta có thể chèn một phần tử mới để tạo ra một dãy

được sắp có kích thước k + 1

Insertion Sort

Ví dụ

• Hãy xem dãy được sắp sau đây chứa k =

8 phần tử

• Giả sử ta muốn chèn phần tử 14 vào

trong dãy sao cho dãy vẫn được sắp.

• Bắt đầu đi từ cuối dãy, nếu phần tử

mang giá trị lớn hơn 14, copy nó sang phải

Insertion Sort

Khi tìm được phần tử có giá trị bé hơn 14, chèn 14 vào

vị trí bỏ trống.

Insertion Sort

• Với dãy bất kỳ:

– Xem phần tử đầu tiên là một dãy được sắp có kích

thước k = 1.

• Sau đó, giả sử ta đã có dãy được sắp

có kích thước k.

– Chèn phần tử thứ (k + 1) trong dãy chưa được sắp

vào trong dãy trên.

– Dãy được sắp bây giờ có kích thước k + 1

Giải thuật

Với mỗi phần tử (thứ i ) trong dãy, bắt đầu từ phần tử thứ hai ….

Tìm ngược về đầu dãy, xuất phát j = i -1

Nếu phần tử đang xét thứ j lón hơn phần tử thứ i

Dịch chuyển phần tử thứ j đến vị trí j+1

Ngược lại, đặt phần tử thứ i vào vị trí j+1

Insertion Sort

Giải thuật Insert sort với dãy có n phần tử

Insertion Sort : Cài đặt

void Insertion( int array[], int const n )

{

for ( int i = 1; i < n; ++i )

{

int tmp = array[i];

int j= i-1;

while(j>=0 && tmp < array[j]) {

array[j+1] = array[j];

j ;

}

array[j+1]= tmp;

}

}

Insertion Sort : Phân tích

void Insertion( int array[], int const n )

{

for ( int i = 1; i < n ; ++i )

{

int tmp = array[i];

int j= i-1 ;

while(j>=0 && tmp < array[j])

{

array[j+1] = array[j];

j ;

}

array[j+1]= tmp;

}

}

Điều kiện này thực hiện n lần

Những phép gán này đươc thưc hiện trong từng bước

lặp

Phân tích

void Insertion( int array[], int const n )

{

for ( int i = 1; i < n; ++i )

{

int tmp = array[i];

int j= i-1;

while(j>=0 && tmp < array[j])

{

array[j+1] = array[j];

j ;

}

array[j+1]= tmp;

}

}

Phép so sánh đươc thưc hiện i lần trong từng bước

lặp

Phép gán đươc thưc hiện

có thể i lần trong từng

bước lặp

• Thời gian thực hiện giải thuật là Θ (n2) do:

• Thực tế, giải thuật có thể chạy nhanh hơn:

– Nếu điều kiện thất bại, vòng while sẽ thoát sớm

)

( 2

) 1

1 1

n

n

n i

n

i

Θ

=

−

=

∑−

=

for ( int i = 1; i < n; ++i )

int j = i-1;

while(j >=0 && tmp < array[j])

array[j+1] = array[j];

Phân tích

như thế nào ta sẽ biết độ phức tạp của nó.

• Nếu phép gán xảy ra d lần, điều kiện kiểm tra

là (d+n) lần (do có n phần tử cần kiểm tra).

• Tuy nhiên mỗi phép gán tương đương với sự hoán đổi 2 phần tử kề nhau.

• Mỗi một phép hoán đổi là sửa lại một bộ có thứ

tự ngược

• Vì thế d chính là số các nghịch thế trong dãy ban đầu

• Vì vậy thời gian chạy của insertsort sẽ là :

Θ ( d + n )

Insertion Sort

thế Do đó trung bình của Insert sort Θ ( d + n )

gian nếu:

– Các phần tử nằm sai vị trí quá xa thì nhỏ, và…

• Tổng quát, giải thuật không có ích khi

dãy ban đầu là lớn

một ngày

– Tăng kích thước gấp đôi thời gian tăng gấp 4

Kết luận

• Bảng sau tổng kết thời gian thực

hiện của giải thuật Insertion Sort

Truờng hợp Run Time Ghi chú

Xấu nhất O(n2) Dãy có thứ tự ngược

Trung bình O(d + n) Không may, d = O(n2)

Tốt nhất O(n) Rất ít cặp có thứ tự ngược

Insertion Sort Kết luận