Logic mờ và ứng dụng

Slide 1 Logic mờ và ứng dụng Giáo viên hướng dẫn Trần Cao Trưởng Học viên thực hiện 1 Đoàn Tuấn Anh 2 Bùi Thị Minh Hoài 3 Trần Thị Thủy 4 Vũ Thị Nam Lớp Tin học41 Nội dung Phần1 Logic mờ Phần2 Phé. Logic mờ và ứng dụng

Logic mờ và ứng dụng

Giáo viên hướng dẫn: Trần Cao Trưởng

Học viên thực hiện: 1/ Đoàn Tuấn Anh

2/ Bùi Thị Minh Hoài 3/ Trần Thị Thủy

4/ Vũ Thị Nam Lớp: Tin học41

Nội dung

Phần1: Logic mờ.

Phần2: Phép suy luận xấp xỉ và hệ mờ Phần3: Hai chương trình demo.

Phần4: Một số ứng dụng của logic mờ.

Logic mờ

Tập mờ. Tập mờ được xác định trong không gian nền X là

tập mà mỗi phần tử của nó là một cặp (x,A (x) ),

trong đó x  X và A (x) là ánh xạ

A: X [0,1] được gọi là hàm liên thuộc của tập mờ

A.

VD: X là tập tất cả các số nguyên.A là tập con mờ của X

“số nguyên nhỏ hơn 6 rất nhiều”.

Hợp của hai tập mờ

Định nghĩa:Hợp của hai tập mờ (AB) thể hiện mức

độ một phần tử thuộc về một trong hai tập là bao nhiêu.

VD: Cao(Lan)=0.7

 TB(Lan)=0.3

=> CaoTB(Lan) =max(0.7,0.3)=0.7

Giao của hai tập mờ

Khái niệm:Giao của hai tập mờ (AB) thể hiện mức độ một phần tử thuộc về cả hai tập là bao nhiêu

 VD: Cao(Lan)=0.7 AB

 TB(Lan)=0.3

=> CaoTB(Lan) =min(0.7,0.3)=0.3

Bù của một tập mờ

Khái niệm: Bù của một tập mờ thể hiện mức độ không thuộc về tập đó là bao nhiêu của một phần tử

Công thức

VD: Cao(Lan)=0.7

khôngCao(Lan)=1-0.7=0.3

) x ( 1

) x

Luật mờ

Một luật mờ là một biểu thức if - then được phát biểu ở dạng ngôn ngữ tự nhiên thể hiện sự phụ thuộc nhân quả giữa các biến

if A then B

VD: Nếu điện thoại là đẹp và tính năng nhiều

thì giá thành là đắt

Mệnh đề logic mờ & các phép toán trong mệnh đề logic mờ.

* Định nghĩa mệnh đề logic mờ:

Hàm mệnh đề: Mệnh đề A(x) phụ thuộc vào giá trị x để trở thành mệnh đề logic được gọi là hàm mệnh đề.

Mệnh đề A kèm theo một giá trị 0 <= <=1để khẳng định

giá trị chân lý của nó gọi là mệnh đề logic mờ.

KH: (A, )

Từ đây ta có thể xây dựng một hàm (A, A(x) ) như một hàm mệnh đề mờ.

VD: A(x)=“Học sinh có điểm trung bình x là học sinh khá.”

Ta xác định:

là hàm chân lý của hàm mệnh đề A Đây là hàm mệnh

đề logic mờ.

































10 x

8 nÕu

5 2

x

8 x

7 nÕu

1

7 x

0 nÕu

x 7

1 )

x

(

A



Các phép toán của Logic Mờ…

Phép phủ định

Phép hội

Phép tuyển

Phép kéo theo

 Phép phủ định : Ta nói là hàm mệnh đề

logic mờ phủ định của hàm mệnh đề (A, A (x) ) nếu nó

thỏa mãn các điều kiện:

+ chỉ phụ thuộc vào A (x)

+ A (x)=1 thì =0 + A (x)=0 thì =1 + nếu thì

(x)) ,

A

(

A



(x)

A



(x)

A



(x)

A



(x)

(x)

2 A 1

2 A 1

 Phép hội

Cho (A, A (x)) và (B, B (y)) là hai hàm mệnh đề mờ xác

định trên các không gian nền tương ứng là X và Y (A(x)

 B(y), ) là hàm mệnh đề có hàm giá trị chân lý thỏa mãn các điều kiện sau:

+ NÕu B = 1 th× (A ,B ) = A

+ Cã tÝnh giao ho¸n (A ,B ) = (B ,A )

+ Cã tÝnh kÕt hîp ((A ,B ),) =

(A ,(B ,))

+ Kh«ng gi¶m nÕu A  B vµ    th×

(A ,)  (B ,)

( , )

A B x y

 

 Phép hội

Một số phép toán giao thỏa mãn chuẩn T thường được dùng: + Min(Zadeh 1965)  ( A, B)= min( A, B)

+ Dạng tích  ( A, B) = AB

+ Chuẩn lukasiewicz  ( A, B)= max( A+B -1,0)

+ Min nilpotent  ( A, B)=

+ T chuẩn yếu nhất  ( A, B)=

min( , ) 1

0 1

A B A B

A B





min( , ) max( , ) 1

0 max( , ) 1

 







 Phép tuyển

(A(x)  B(y), ) là hàm mệnh đề có hàm giá trị chân lý thỏa mãn các điều kiện sau:

+ NÕu B = 0 th× (A ,B ) = A

+ Cã tÝnh giao ho¸n (A ,B ) = (B ,A )

+ Cã tÝnh kÕt hîp ((A ,B ),) =

(A ,(B ,))

+ Kh«ng gi¶m nÕu A  B vµ    th×

(A ,)  (B ,)

( , )

A B x y

 

+ Min(Zadeh 1965)

(A ,B )= max(A ,B) + Dạng tæng

(A ,B ) = A +B - AB

+ Chuẩn Lukasiewicz

(A ,B )= min(A+B ,1)

 Phép kéo theo

Cho (A, A(x)) và (B, B(y)) là hai hàm mệnh đề mờ xác

định trên các không gian nền tương ứng là X và Y

(A(x) B(y), ) là hàm mệnh đề có hàm giá trị

chân lý thỏa mãn các điều kiện sau:

+ chỉ phụ thuộc vào A(x) và B(y)

+ A(x) =0 hoặc B(y) =1 thì =1

+ A(x) =1 và B(y) =0 thì =0

+

+

( , )

A B x y

 



( , )

A B x y

 

( , )

A B x y

 

( , )

A B x y

 

1 ( ) 2 ( ) ì 1 ( , ) 2 ( , )

A x A x th A B x y A B x y

1 ( ) 2 ( ) ì 1 1 ( , ) 2 2 ( , )

B y B y th A B x y A B x y

      

Một số hàm giá trị chân lý của phep kéo theo thường dùng

Công thức Lukasiewicz

Công thức Kleene-Dienes

)) y ( )

x ( 1

, 1 ( Min )

y , x

B

)) y ( ),

x ( 1

( Max )

y , x

B