Đề Thi Thử Học Sinh Giỏi Lớp 9 Toán 2013 - Phần 2- Đề 14 pptx

Gọi M là trung điểm của BC; H là trực tõm; AD, BE, CF là cỏc đường cao của tam giỏc ABC.. Kớ hiệu C1 và C2 lần lượt là đường trũn ngoại tiếp tam giỏc AEF và DKE, với K là giao điểm của E

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH

THANH HểA NĂM HỌC 2011 - 2012

MễN: TOÁN

Lớp 9 thcs

Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian phát đề

Ngày thi: 23 thỏng 3 năm 2012

Cõu I (4đ)

10

x

1) Rỳt gọn P

2) Tớnh giỏ trị của P khi x = 4 4

2 2 3

2 2 3 2 2 3

2 2 3











Cõu II (4đ)

Trong cựng một hệ toạ độ, cho đường thẳng d: y = x – 2 và parabol (P): y = - x2 Gọi A và B là giao điểm của d và (P)

1) Tớnh độ dài AB

2) Tỡm m để đường thẳng d’: y =- x = m cắt (P) tại hai điểm C và D sao cho

CD = AB

Cõu III (4đ)

1) Giải hệ phương trỡnh























2 1

2

2 2

y x y

x y x

2) Tỡm nghiệm nguyờn của phương trỡnh 2x6 + y2 –2 x3y = 320

Cõu IV (6đ)

Cho tam giỏc nhọn ABC cú AB > AC Gọi M là trung điểm của BC; H là trực tõm;

AD, BE, CF là cỏc đường cao của tam giỏc ABC Kớ hiệu (C1) và (C2) lần lượt là đường trũn ngoại tiếp tam giỏc AEF và DKE, với K là giao điểm của EF và BC Chứng minh rằng:

1) ME là tiếp tuyến chung của (C1) và (C2)

2) KH AM

Cõu V (2đ)

Với 0 x;y;z 1 Tỡm tất cả cỏc nghiệm của phương trỡnh:

z y x yz x

z xy

z

y zx

y

x























3 1

1 1

(Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm)

ĐỀ CHÍNH THỨC

Họ và tờn thớ sinh SDB

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THANH HểA

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 NĂM HỌC 2011-2012

Mụn : TOÁN Ngày thi :18/02/2012

Câu 1:ĐK 1 < x¹ 10

1)

P

=

.

x P

+

=

P

=> x=1 + 2 - ( 2 - 1) = 2 vỡ x>1

Vậy P=0

Cõu II:

1) Hoành độ giao điểm là nghiệm phương trỡnh

x2+x-2=0

=> x=1 hoặc x=2 Vậy A(1,-1) và B(-2;-4) hoặc A(-2;-4) vàB(1;-1) 2)Để (d’) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt thỡ phương trỡnh x2-x+m=0 (1)

cú hai nghiệm phõn biệt <=> D > 0<=> 1

4

m <

Ta cú khoảng cỏch AB2 =18

để CD = AB <=> (x1-x2)2+(y1-y2)2=18

<=>(x1-x2)2=9

<=>(x1+x2)2-4x1x2=9

<=>1-4m-9=0=> m=-2(TM)

Vậy C(-1,-3) và D(2;0) hoặc D(-1;-3) hoặc C(2;0

Cõu III

1,ĐK x¹ 0, y¹ 0

Đặt x=ky ( k¹ 0)























2 1

2

2

2

y x

y

x y

x

<=>

2

( 1)

2

y k

ìï + = ïïï

í

Nếu k=-1 thỡ hệ phương trỡnh (1) vụ nghiệm nờn hệ phương trỡnh đó cho

vụ nghiệm

Nếu k¹ -1

từ (1) =>

2

4 1

k k k k

+

= +

=> k=2 hoặc k = -2

Nếu k=2 => ( , ) ( ; )2 1

3 3

x y =

Nếu k = -2 => (x;y)=(-2;1)

2, Từ 2x6 + y2 – x3y = 320 <=>(x3-y)2 +(x3)2=320

=> (x3)2 £ 320

mà x nguyờn nờn x £ 2

Nếu x=1 hoặc x=-1 thỡ y khụng nguyờn (loại)

Nếu x=2=> y=-2 hoặc y=6

Nếu x=-2 => y=-6 hoặc y=2

Vậy phương trỡnh đó cho cú 4 cặp nghiệm (x;y) là(2;-2);(2;6);(-2;-6);(-2;2)

Cõu IV: 1) Ta cú µ µ 0

90

E= F= nên tứ giác AEHF nội tiếp một đường trũn tõm chớnh là (C1) là trung điểm AH

2

EAH = sd EH (1)

mà EAH· = CBE· (2) ( cựng phụ với gúc ACD)

MEB= CBE (3)( do đương trung tuyến ứng với cạng huyền)

Từ (1), (2) và (3) ta cú · 1 ¼

2

=> ME là tiếp tuyến đường trũn tõm (C1)

F E

K

C

M N

2, gọi giao điểm AM với KH là N trước tiên chứng minh 5 điểm A,E,H,N,F cùng thuộc một đường trũn

Ta thấy AF· E= ·ACB; AN· E= ·AFE= > ·ANE= ·ACB

=> nghĩa là C,M,N, F cùng thuộc một đường trũn

chứng minh A,E,N, B nội tiếp

90

KNM =

KH AM

Cõu V:: do vai trũ x,y,z như nhau nên 0 £ x£ y£ z£ 1

Nếu x= 0 =>

2

3

Ta cú VT ³ 0 mà VP < 0 nên trong trường hợp này không có nghiệm

Nếu x khỏc 0 mà 0 £ x£ y£ z£ 1

 11 0

<=> 1zx x z>0

0 1

0 1





















z zx x

zx z x

đúng với mọi 0 x;z 1

Dấu “=” xảy ra khi: x=z=1

+ Ta cú: 1zx x z  1  yzx x yz

z y x

x zx

y

x













1 + Tương tự:

z y x

y xy

z

y









 1

z y x

z yz

x

z









 1

1 1



























z y x

z y x yz x

z xy

z

y zx

y

x

+ Mặt khỏc, vỡ: 0 x;y;z 1 xyz 3

3

3 3













z y x

VP Dấu “=” xảy ra khi : x=y=z=1 (2) + Từ (1) và (2) VT  VP chỉ đúng khi: VT  VP 1

Khí đó x=y=z=1

* Vậy phương trỡnh cú nghiệm duy nhất: x;y;z  1 ; 1 ; 1