Đề Thi Thử Học Sinh Giỏi Lớp 9 Toán 2013 - Phần 2- Đề 20 pdf

Hãy tìm giá trị nhỏ nhất GTNN của a.

UBND TỈNH TIỀN GIANG CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Độc lập-Tự do-Hạnh phúc

KÌ THI CHỌN HSG LỚP 9 CẤP TỈNH

Khóa ngày: 20/03/2012 Môn: TOÁN

Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)

Đề thi có 01 trang, gồm 05 câu

- - - - - - - - - Câu 1: (4,0 điểm)

1 Giải hệ phương trình:     



2 Cho phương trình: x4  2mx2  2m  1 0(1)

a) Tìm m để (1) có 4 nghiệm x x x x1, 2, ,3 4 thoả    



x x x x

x x x x x x

b) Giải phương trình (1) với m tìm được ở a)

Câu 2: (4,0 điểm)

Cho ( ) :P yx2;; ( ) :d yx m

Tìm m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B sao cho: tam giác OAB là tam giác vuông

Câu 3: (4,0 điểm)

1 Cho 4 số a, b, c, d thoả điều kiện a b c d    2

Chứng minh: a2 b2c2d2  1

2 Cho và a3 3a2 3 (a m 1) (  m 1)2  0 Hãy tìm giá trị nhỏ nhất (GTNN) của

a

Câu 4: (3,0 điểm)

Chứng minh rằng: 2  2  2  2  2 ( 1)(2 1)

3

n n n

n n ¢ ,n 1

Câu 5: (5,0 điểm)

Cho tam giác ABC có các phân giác trong của các góc nhọn BAC ACB CBA· ,· ,·

theo thứ tự cắt các cạnh đối tại các điểm M, P, N Đặt a =BC, b =CA, c =AB;

MNP, ABC

S S theo thứ tự là diện tích của tam giác MNP và ABC

a) Chứng minh rằng: 



 2

a b b c c a ABC

S

b) Tìm giá trị lớn nhất (GTLN) của 



MNP

ABC

S S

Đề chính

th c

- - - Hết - - -

* Ghi chú: Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay