C 3 tim x lop 7

CHUYÊN ĐỀ TÌM XDạng 1: TÌM X THÔNG THƯỜNG... Dạng 10: TÌM X NGUYÊN THỎA MÃN CHIA HẾTBài 1: Tìm số nguyên x thỏa mãn:.

CHUYÊN ĐỀ TÌM XDạng 1: TÌM X THÔNG THƯỜNG

1

13

3

x

x x

a, 2 25n 4n 10242n 210  n 10

b, 3n15.3n11623 6 162n1  3n1 27 3     3 n 1 3 n 4

c, 22x3 128 2 7 2n   3 7 n 2

t z

x y

x y

Bài 42: Tìm x biết:   1   1 10

x   x  x Bài 43: Tìm x, y nguyên biết :

2

1 1 2012 1006

2012x  y 3 9Bài 44: Tìm x biết:  2  2 2 2

x  x  x  xBài 45: Tìm x biết:   2   

Bài 48: Trong ba số a, b, c có 1 số dương, 1 số âm, và 1 số bằng 0, Tìm 3 số đó biết: a b b c2  

Bài 48: Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn: x3y z x  

, Biết rằng trong ba số đó có 1 số bằng 0, một số âm, một số dương, hãy chỉ rõ số nào bằng 0, số nào âm, số nào dương?

Bài 49: Tìm x,y biết: x x y   103

Bài 51: Tìm các số nguyên dương a, b, c, d biết : a b  b c c d  và d a a b c d   20

Bài 52: Tìm các số nguyên dương a, x, y biết: 4x 19 3 ; 2a x 5 3b

Bài 53: Tìm a, b, c hoặc x, y, z tự nhiên biết: 5x17y 2xy và x y 5, 2x 3y xy

Bài 54: Tìm a, b, c hoặc x, y, z tự nhiên biết : x2y 3z 5xyz và x2y y    7 x 192 (xyz>0)

Bài 55: Tìm số nguyên x, y sao cho: x - 2xy + y = 0

HD :

Biến đổi về dạng 2x1 1 2   y  1

Bài 56: Tìm các số tự nhiên a,b sao cho: 2008a 3b 1 2008  a 2008a b  225

HD:

Do a,b là số tự nhiên nên:

Nếu a thì 2008a+2008a+b >225 (loại) 1

Nên a=0 khi đó (3b+1)(b+1)=225=3.75=5.45=9.25 vì 3b+1 không chia hết cho 3 và 3b+1>b+1

Bài 58: Tìm các số tự nhiên m, n sao cho 2018m4035  n n 2018

(1)HD:

Bài 5: Tìm x nguyên biết:

Dạng 5: SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ HAI VẾ

Bài 1: Tìm số tự nhiên x,y biết:  2 2

Không mất tính tổng quát: Giả sử:

Bài 6: Tìm số nguyên x, y biết:  4

Quy đồng chéo ta được : y x x y     xy, Vì x - y và y - x là hai số đối nhau nên VT < 0,

Và nếu x, y nguyên dương thì VP > 0=> Mẫu thuẫn

Vậy không tồn tại hai số x, y nguyên dương

Bài 9: Tìm ba số nguyên dương x, y, z sao cho:

Bài 11: Tìm các số nguyên dương m, n thỏa mãn:

7

m n HD:

Bài 13: Tìm các số x, y nguyên dương biết: y x2  1 1576x2

Bài 14: Tồn tại hay không số tự nhiên m và n để 1995n 18m 1 0

Bài 15: Tìm x, y để: 4x24 5 y

Bài 16: Tìm x,y,z nguyên dương biết: x y z  xyz

HD:

Vì x, y, z có vai trò như nhau nên ta xét: x y z 

Vì x, y, z nguyên dương nên xyz 0, xyz x y z   3zxy 3 xy1;2;3

Nếu xy      1 x y 1 2 z z vô lý

Nếu xy2,x y   x 1,y  2 z 3

Nếu xy3,x y   x 1,y  3 z 2

Bài 17: Tìm x,y thuộc Z biết 2  2

A 

và

23

        , Do x là số nguyên nen không tồn tại x

Vậy x  là số cần tìm3

Bài 20: Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn: 6x25y274

Với x2 4 y210 ( loại) vì y không là số nguyên

Với x2 9 y2 4     x y;  3;2 ; 3; 2 ; 3;2 ; 3; 2       

Bài 33: Tìm x biết: Cho x1   x2 x3 x50x511 và x1 x2  x3 x4   x49 x50 1, Tính x =?51

Dạng 7: TỔNG CÁC SỐ CHÍNH PHƯƠNG BẰNG 0

Bài 1: Tìm a, b, c biết:  2  4 2

2a1  b 3  5c6 0HD:

A x  B y  nên ta có các TH sau:

01:

0

A TH

 



    

1

3:

0

A TH

Bài 6: Tìm a, b, c hoặc x, y, z thỏa mãn:   2  2 6

 



  

Bài 10: Tìm a, b, c hoặc x, y, z thỏa mãn:   2  4 6

0

x y

 



  

Bài 17: Tìm a, b, c hoặc x, y, z thỏa mãn:  2010

HD:

x y

Bài 25: Tìm a, b, c hoặc x, y, z thỏa mãn: (x2 )y 2 (y 2001)2016 0

5

b c

Xét a 1 VT là 1 số chẵn, VP là 1 số lẻ=> Vô lý, Vậy a=0, b=3

Bài 7: Tìm số tự nhiên a,b biết: 10a168b2

Với x 0 VT có tận cùng là 4, còn vế phải có chữ số tận cùng là 2 hoặc 0

mẫu thuẫn nên x=0 và y=1

Bài 9: Tìm a, b, c hoặc x, y, z tự nhiên biết: 2a342 7 b

HD:

Xét a 0 VT 343 7 3 7b  b 3

Với a thì VT là 1 số chẵn, còn vế phải là 1 số lẻ (mâu thuẫn)0

Bài 10: Tìm a, b, c hoặc x, y, z tự nhiên biết: 3a9b183

Vế phải là 1 số chính phương nên không có tận cùng là 8=> Mâu thuẫn

Bài 12: Tìm a, b, c hoặc x, y, z tự nhiên biết: 2a80 3 b

HD:

Xét : a 0 VT  1 80 81 3    4 3b b 4

Nếu a  VT là 1 cố chẵn, còn VP là 1 số lẻ ( Mâu thuẫn)0

Bài 13: Tìm a, b, c hoặc x, y, z tự nhiên biết : 2x23y2 77

Bài 16: Tìm a, b, c hoặc x, y, z tự nhiên biết : 52p2013 (5 ) 2p 2q2

HD:

Nếu x=0 thì y=4

Nếu x # 0 thì vế trái là số chẵn, còn vế phải là số lẻ với mọi y=> vô lý

Bài 19: Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn: 2x23y2 77

Từ gt => x2 1 2y2, Nếu x chia hết cho 3 , vì x nguyên tố nên x=3 lúc đó y=2, (t/m)

Nếu x không chia hết cho 3 thì x2 chi hết cho 3, do đó 1 2y chia hết cho 3 mà (2;3)=1 2

Nên y chia hết cho 3, do đó: x2 19( )l Vậy cặp số (x;y) duy nhất tìm được là (2;3)

Bài 22: Tìm tất cả các số tự nhiên m,n sao cho 2 2015 2016 2016

Ta thấy 2y 23    y 3 x 6

Bài 24: Tìm 3 số nguyên tố x,y,z thỏa mãn : x y 1 z

Bài 25: Tìm các số nguyên dương a,b,c,d biết : a b b c c d d e e a và a b c d e    20

Bài 26: Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho: 2n M1 7

Dạng 9: TÌM X, Y DỰA VÀO TÍNH CHẤT VỀ DẤU

 

  

Vậy x>2 hoặc x<1

5 0

25 0

x x

5 0

25 0

x x

7 0

7 0

x x

a, 25 2n 2048 2 11  n 6;7;8;9;10

b, 2.16 2 n  4 252n 22  n 5;4;3

Dạng 10: TÌM X NGUYÊN THỎA MÃN CHIA HẾT

Bài 1: Tìm số nguyên x thỏa mãn:

Bài 11: Tìm số nguyên x, n thỏa mãn:

Bài 12: Cho

5

a x

x a

 

để x nguyên thì 5Ma a U  5  1; 1;5; 5  =>aBài 13: Tìm m nguyên để m1 2Mm1

HD :

Ta có m1 2Mm 1 2m1 2Mm 1 2m 1 1 2Mm1=> 1 2Mm1 => 2m 1 U  1  1; 1Bài 14: Cho

32

a x

x A

Ta có : 2012 x5 1006M x1 =>2012 x 2 3 1006M x 1 2 1006 x 1 3 1006M x1

=> 1006 x 1 U 3

Bài 21: Tìm x để

2 2

Phải có giá trị nguyên hay 1Mx   2 x 2 U 1

Bài 24: Tìm giá trị nguyên của x để y nhận giá trị nguyên:

3

x y x

x P x





 là số nguyênBài 27: Cho biểu thức:

2 2

e, Tìm x nguyên để M có giá trị nguyên

Bài 28: Cho

21

x M

Bài 29: Cho

x A x







a, Tìm Giá trị thích hợp của biến x trong A

b, Tính giá trị của A khi x2 2x0

c, Tìm giá trị của x để A=1

d, Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên

e, Tìm x để A<0

Bài 30: Tìm x,y nguyên thỏa mãn:

Bài 31: Tìm x,y nguyên thỏa mãn:

Bài 32: Tìm x,y nguyên thỏa mãn:

Bài 33: Tìm x,y nguyên thỏa mãn:

Bài 34: Tìm x,y nguyên thỏa mãn:

HD :

a,  xy x     1 x 1 3 xy x  1 x  1 3 x1 xy  1 3 x1 , xy 1 U 3

c,  x y  3 4y12 4    x 4  y 3 4

d, x y  2 2y  4 4 x y  2 2y2  4 x2 y2 4

Bài 35: Tìm x,y nguyên thỏa mãn:

Bài 36: Tìm x,y nguyên thỏa mãn:

Bài 37: Tìm x,y nguyên thỏa mãn:

Bài 38: Tìm x,y nguyên thỏa mãn:

 



   

a, x1 , xy 1  3

Bài 41: Tìm các số x,y sao cho:

Bài 43: Tìm tất cả các cặp số nguyên x, y sao cho : 2xy x 2y4

Bài 44: Cho hai số x,y là hai số cùng lớn hơn 1 hoặc cùng nhỏ hơn 1, xét dấu của: P   1 x y xy

Bài 45: Cho các số nguyên a, b, c, d thỏa mãn: a b c d   và ab  1 c d , Chứng minh rằng c = d