CĐ 3 tìm x lớp 6+7 (1)

CHUYÊN ĐỀ TÌM XDạng 1: TÌM X THÔNG THƯỜNG... Dạng 10: TÌM X NGUYÊN THỎA MÃN CHIA HẾTBài 1: Tìm số nguyên x thỏa mãn:.

CHUYÊN ĐỀ TÌM XDạng 1: TÌM X THÔNG THƯỜNG

a, x 52  1 3x2

HD:

1

13

3

x

x x

a, 3x1 5.3x1 486

HD:

a, (x 5)2  (1 3 )x 2 b, 32 16n n 1024



a, 10 : 5x y 20y

 b, x 5  x 8 6 ( với x > 5) c, 2 3x1 y 12x

HD:

t z

x y

x y

5

4

x x

Bài 45: Tìm x biết: x12 x1 x1 0

Bài 46: Tìm x biết: x212 x2 2x 52

Bài 47: Tìm x biết : 2 3 5x2 x1 x 10800

Bài 48: Trong ba số a, b, c có 1 số dương, 1 số âm, và 1 số bằng 0, Tìm 3 số đó biết: a b b c2  

, Biết rằng trong ba số đó có 1 số bằng 0, một số âm, một số dương, hãy chỉ rõ số nào bằng 0, số nào âm, số nào dương?

Bài 49: Tìm x,y biết:   3

Bài 51: Tìm các số nguyên dương a, b, c, d biết : a b b cc d d a và a b c d   20

Bài 52: Tìm các số nguyên dương a, x, y biết: 4x19 3 ;2 a x 5 3b

Bài 53: Tìm a, b, c hoặc x, y, z tự nhiên biết: 5x 17y 2xy

  và x y 5, 2x3y xy

Bài 54: Tìm a, b, c hoặc x, y, z tự nhiên biết : x2y 3z5xyz và x 2y y  7 x192

(xyz>0)Bài 55: Tìm số nguyên x, y sao cho: x - 2xy + y = 0

HD :

Biến đổi về dạng 2x 1 1 2   y 1

Bài 56: Tìm các số tự nhiên a,b sao cho: 2008a3b1 2008  a 2008a b  225

HD:

Do a,b là số tự nhiên nên:

Nếu a  thì 2008a+2008a+b >225 (loại) 1

Nên a=0 khi đó (3b+1)(b+1)=225=3.75=5.45=9.25 vì 3b+1 không chia hết cho 3 và 3b+1>b+1

Bài 58: Tìm các số tự nhiên m, n sao cho 2018m4035 n n 2018

(1)HD:

Bài 5: Tìm x nguyên biết:

Dạng 5: SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ HAI VẾ

Bài 1: Tìm số tự nhiên x,y biết: 7x 20042 23 y2

Bài 6: Tìm số nguyên x, y biết: 42 3 y 3 4 2012  x4

Quy đồng chéo ta được : y x x y     xy, Vì x - y và y - x là hai số đối nhau nên VT < 0,

Và nếu x, y nguyên dương thì VP > 0=> Mẫu thuẫn

Vậy không tồn tại hai số x, y nguyên dương

Bài 9: Tìm ba số nguyên dương x, y, z sao cho:

Bài 11: Tìm các số nguyên dương m, n thỏa mãn:

Bài 13: Tìm các số x, y nguyên dương biết: y x2 1 1576x2

Bài 14: Tồn tại hay không số tự nhiên m và n để 1995n 18m 1 0

Vì x, y, z có vai trò như nhau nên ta xét: x y z 

Vì x, y, z nguyên dương nên xyz 0, xyz x y z   3zxy 3 xy1;2;3

Nếu xy 1 x y    1 2 z z vô lý

Nếu xy2,x y  x1,y  2 z 3

Nếu xy3,x y  x1,y  3 z 2

Bài 17: Tìm x,y thuộc Z biết 25 y2 8x 20152

A

và

23

        , Do x là số nguyên nen không tồn tại x

Vậy x  là số cần tìm3

Bài 20: Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn: 6x25y2 74

Với x2  4 y2 10 ( loại) vì y không là số nguyên

Với x2  9 y2  4 x y;  3;2 ; 3; 2 ; 3;2 ; 3; 2         

Bài 33: Tìm x biết: Cho x1x2 x3  x50 x51 và 1 x1x2 x3 x4   x49 x50  , 1

A TH

3 :

0

A TH

HD:

Từ giả thiết ta có: 42 3 y 3 4 2012   x4

,

Do 3 y 3 0 4 2012  x4 422012 x4 11 2 4=> 2012 x0 hoặc 2012 x1

Bài 6: Tìm a, b, c hoặc x, y, z thỏa mãn: a 723b224c 56 0

0

x y

HD:

Vì x  5 0 và 3y  42010 0 Nên để: x53y 420100 Thì

5 0

x y

x y

 





Bài 25: Tìm a, b, c hoặc x, y, z thỏa mãn: (x 2 )y 2(y 2001)2016 0

x y   k N

Bài 34: Tìm x biết: x53y 420160

5

b c

Xét a  1 VT là 1 số chẵn, VP là 1 số lẻ=> Vô lý, Vậy a=0, b=3

Bài 7: Tìm số tự nhiên a,b biết: 10a168b2

Với x 0 VT có tận cùng là 4, còn vế phải có chữ số tận cùng là 2 hoặc 0

mẫu thuẫn nên x=0 và y=1

Bài 9: Tìm a, b, c hoặc x, y, z tự nhiên biết: 2a 342 7b

HD:

Xét a 0 VT 343 7 3 7b  b 3

Với a  thì VT là 1 số chẵn, còn vế phải là 1 số lẻ (mâu thuẫn)0

Bài 10: Tìm a, b, c hoặc x, y, z tự nhiên biết: 3a 9b183

Vế phải là 1 số chính phương nên không có tận cùng là 8=> Mâu thuẫn

Bài 12: Tìm a, b, c hoặc x, y, z tự nhiên biết: 2a 80 3b

HD:

Xét : a 0 VT  1 80 81 3  4 3b b 4

Nếu a   VT là 1 cố chẵn, còn VP là 1 số lẻ ( Mâu thuẫn)0

Bài 13: Tìm a, b, c hoặc x, y, z tự nhiên biết : 2x23y2 77

Bài 19: Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn: 2x23y2 77

Từ gt => x2 1 2y2, Nếu x chia hết cho 3 , vì x nguyên tố nên x=3 lúc đó y=2, (t/m)

Nếu x không chia hết cho 3 thì x  chi hết cho 3, do đó 2 1 2y chia hết cho 3 mà (2;3)=1 2

Nên y chia hết cho 3, do đó: x2 19( )l Vậy cặp số (x;y) duy nhất tìm được là (2;3)

Bài 22: Tìm tất cả các số tự nhiên m,n sao cho 2 2015 2016 2016

Nếu n2016  n 2016 n 2016 2016 0 2016

(loại)Nếu n20162n 2016 2016n3024 (t/m)

Ta thấy 2y 23  y 3 x6

Bài 24: Tìm 3 số nguyên tố x,y,z thỏa mãn : x y 1 z

Bài 25: Tìm các số nguyên dương a,b,c,d biết : a b b c c d d ee a và a b c d e    20

Bài 26: Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho: 2n 1 7

Dạng 9: TÌM X, Y DỰA VÀO TÍNH CHẤT VỀ DẤU

5 0

25 0

x x

5 0

25 0

x x

a, x3 x 4 0

b, x27 x2  490

c, x22 x3 0HD:

a, 25 2n 2048 2 11  n 6;7;8;9;10

b, 2.16 2 n 4252n 22  n 5;4;3

Dạng 10: TÌM X NGUYÊN THỎA MÃN CHIA HẾT

Bài 1: Tìm số nguyên x thỏa mãn:

Bài 11: Tìm số nguyên x, n thỏa mãn:

Bài 12: Cho

5

a x

x a

 

để x nguyên thì 5a a U  5  1; 1;5; 5  

=>aBài 13: Tìm m nguyên để m1 2 m1

a x

x A

a a a

Phải có giá trị nguyên hay 1x 2 x 2U 1

Bài 24: Tìm giá trị nguyên của x để y nhận giá trị nguyên:

3

x y x

x P x

e, Tìm x nguyên để M có giá trị nguyên

Bài 28: Cho

21

x M

Bài 29: Cho

x A x







a, Tìm Giá trị thích hợp của biến x trong A

b, Tính giá trị của A khi x22x0

c, Tìm giá trị của x để A=1

d, Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên

e, Tìm x để A<0

Bài 30: Tìm x,y nguyên thỏa mãn:

Bài 31: Tìm x,y nguyên thỏa mãn:

Bài 32: Tìm x,y nguyên thỏa mãn:

Bài 33: Tìm x,y nguyên thỏa mãn:

Bài 34: Tìm x,y nguyên thỏa mãn:

HD :

a,  xy x 1 x1 3 xy x 1  x1  3 x1 xy 1  3 x1 , xy 1U 3

c,   x y  34y 12 4   x4 y 3 4

d, x y  2 2y4 4 x y  2 2y 2  4 x 2 y 2 4

Bài 35: Tìm x,y nguyên thỏa mãn:

Bài 36: Tìm x,y nguyên thỏa mãn:

Bài 37: Tìm x,y nguyên thỏa mãn:

Bài 38: Tìm x,y nguyên thỏa mãn:

Bài 41: Tìm các số x,y sao cho:

Bài 43: Tìm tất cả các cặp số nguyên x, y sao cho : 2xy x  2y4

Bài 44: Cho hai số x,y là hai số cùng lớn hơn 1 hoặc cùng nhỏ hơn 1, xét dấu của: P 1 x y xy 

Bài 45: Cho các số nguyên a, b, c, d thỏa mãn: a b c d   và a b 1 c d , Chứng minh rằng c = d