Đây là vấn đề mà các thầy cô giáo giảng dạy toán 6 và các bậc phụ huynh đều rất quan tâm, lo lắng.Vì vậy giúp học sinh tìm ra những sai lầm, phân tích được nguyên nhân và chỉ rõ cách khắ[r]
Trang 1A ĐẶT VẤN ĐỀ
I Lý do chọn đề tài:
Trong chương trình môn toán THCS hiện nay, chương trình của mỗi khối có một nét đặc trưng riêng song luôn có sự gắn kết bổ sung giữa các đơn vị kiến thức mà đặc biệt là môn số học 6 nói chung, các bài toán liên quan đến tìm x
Nó có ý nghĩa rất quan trọng : là cơ sở ban đầu, là nền tảng cho việc tiếp tục học toán ở các lớp tiếp theo
Thực tế giảng dạy cho thấy: Học sinh lớp 6 bước đầu làm quen với chương trình THCS nên còn nhiều bỡ ngỡ gặp không ít khó khăn Đặc biệt với phân môn số học, mặc dù đã được học ở tiểu học, nhưng với những đòi hỏi ở cấp THCS buộc các em trình bày bài toán phải lôgíc, có cơ sở nên đã khó khăn lại càng khó khăn hơn Hơn nữa với lứa tuổi của các em luôn có thói quen “ làm bài nhanh giành thời gian đi chơi ”, nên việc trình bày tính toán còn sai sót khá nhiều, ảnh hưởng không ít đến chất lượng bộ môn Đây là vấn đề mà các thầy cô giáo giảng dạy toán 6 và các bậc phụ huynh đều rất quan tâm, lo lắng.Vì vậy giúp học sinh tìm ra những sai lầm, phân tích được nguyên nhân và chỉ rõ cách khắc phục những sai lầm đó trong quá trình thực hành giải bài toán số học đặc biệt là toán về tìm x là tâm huyết và trăn trở của mỗi thầy cô giáo dạy toán
6.Với những lí do trên nên chúng tôi đã chọn đề tài: Biện pháp giúp học sinh giải toán “Tìm x” ở lớp 6
II Mục đích của đề tài:
- Đánh giá thực trạng kỹ năng giải bài toán tìm x của học sinh lớp 6 trường
THCS Tân Thiện
- Phát hiện các sai sót của HS trong quá trình trình bày và giải bài toán tìm
x.Cung cấp kiến thức cơ bản và phương pháp giải, qua đó giúp học sinh khắc phục dần các sai sót để giải các bài toán tốt hơn
- Đề xuất một số kỹ năng giải bài toán tìm x , mang lại hiệu quả nhằm nâng cao
chất lượng dạy học cho học sinh lớp 6 trường THCS Tân Thiện
III Phạm vi và đối tượng của đề tài:
1/ Giới hạn đề tài :
Đề tài giới hạn ở việc khắc phục tính không cẩn thận và những sai sót khi giải một số dạng toán liên quan đến bài toán tìm x:
- Nhắc lại các bài toán “Tìm x” đơn giản.
- Phân tích các thành phần trong mỗi bài toán “Tìm x” đơn giản.
- Phân tích các thành phần trong mỗi bài toán “Tìm x” phức tạp.
- Phân tích từng bước làm ở mỗi bài toán “Tìm x”.
- Vận dụng các quy tắc, định nghĩa để giải bài toán “ Tìm x ”
- Tìm nhiều lời giải cho một bài toán “Tìm x”.
- Hướng dẫn trình bày và luôn chú ý sửa sai cho học sinh trong từng bài tập
- Kiểm tra kết quả bài làm bằng máy tính CASIO fx – 500MS
2/ Phạm vi nghiên cứu :
Các kiến thức số học lớp 5, 6 liên quan đến toán tìm x
3/ Đối tượng thực hiện :
+ Học sinh diện đại trà lớp 6 trường THCS Tân Thiện
Trang 24/ Chất lượng được khảo sỏt ở đầu năm về bài làm mụn toỏn như sau :
Loại giỏi: 32% Loại Khỏ: 27% Loại TB: 17% Loại Yếu: 24%
IV Phương phỏp nghiờn cứu:
- Tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu bồi dỡng, sách giáo khoa, sách tham khảo
- Trao đổi với bạn bè , đồng nghiệp
- Nghieõn cửựu qua thửùc teỏ giaỷi baứi taọp cuỷa hoùc sinh , kết quả caực baứi kieồm tra, trao đổi với HS yếu kộm để biết thờm những thiếu sút trong việc giải toỏn tỡm x
B NỘI DUNG
I CƠ SỞ VÀ GIỚI HẠN CỦA ĐỀ TÀI
1 Cơ sở lý luận :
- Trước khi học về phương trỡnh và bất phương trỡnh, học sinh đó được làm quen một cỏch khỏc về phương trỡnh và bất phương trỡnh ở dạng toỏn “Tỡm
số chưa biết trong một đẳng thức”, mà thụng thường là cỏc bài toỏn “Tỡm x”.
- Cỏc bài toỏn “Tỡm x” ở bậc tiểu học, lớp 6, lớp 7 là cơ sở để học sinh
dần dần học tốt phương trỡnh và bất phương trỡnh ở lớp 8, 9
- Phương trỡnh và bất phương trỡnh chiếm một vị trớ quan trọng trong chương trỡnh toỏn học ở trường phổ thụng Trỡnh bày lý thuyết phương trỡnh và bất phương trỡnh một cỏch hợp lý cũng là một yờu cầu của cải cỏch giỏo dục
2 Cơ sở thực tế
Ở bậc tiểu học cỏc em học sinh đó được làm quen với cỏc bài toỏn “Tỡm
x” ở dạng đơn giản.
Lờn lớp 6 cỏc em gặp lại loại toỏn này ngay từ Chương I và xuyờn suốt hết cả năm học Cỏc bài kiểm tra và đề thi về số học luụn luụn cú bài toỏn “Tỡm
x” Đối với bài toỏn “Tỡm x”, ở dạng đơn giản, đa số cỏc em học sinh đều làm
được, kể cả học sinh trung bỡnh yếu Nhưng ở dạng phức tạp hơn thỡ cỏc em bắt đầu gặp khú khăn
Bằng những kinh nghiệm rỳt ra từ bản thõn qua nhiều năm dạy toỏn lớp 6, chỳng tụi muốn giỳp cỏc em học sinh giải quyết những khú khăn gặp phải khi
giải cỏc bài toỏn “Tỡm x”, để đạt kết quả cao nhất trong học tập.
II CÁC VẤN ĐỀ CẦN GIẢI QUYẾT
1 Nhắc lại cỏc bài toỏn “ Tỡm x ” đơn giản:
Nguyờn nhõn sai lầm: Do học sinh chưa nắm được x đúng vai trũ gỡ
trong cỏc phộp tớnh đơn giản
Biện phỏp khắc phục:
1.1) Tỡm số hạng chưa biết trong một tổng:
- “Muốn tỡm số hạng chưa biết trong một tổng, ta lấy tổng trừ đi số hạng
đó biết”
Vớ dụ : Tỡm x, biết : x + 6 = 9
1.2) Tỡm “số bị trừ”, “số trừ”, “hiệu” trong một hiệu
- “Muốn tỡm số bị trừ, ta lấy hiệu cộng với số trừ”
Vớ dụ : Tỡm x, biết : x – 6 = 16
Trang 3- “Muốn tìm số trừ, ta lấy số bị trừ trừ đi hiệu ”
Ví dụ : Tìm x, biết : 25 – x = 12
- “Muốn tìm hiệu , ta lấy số bị trừ trừ số trừ”
Ví dụ : Tìm x, biết : 50 – 14 = x
1.3) Tìm thừa số chưa biết trong một tích
- “Muốn tìm thừa số chưa biết, ta lấy tích chia cho thừa số đã biết”
Ví dụ : Tìm x, biết : 5 x = 30
1.4) Tìm “số bị chia”, “số chia”, “thương” trong phép chia:
- “Muốn tìm số bị chia, ta lấy thương nhân với số chia
Ví dụ : Tìm x, biết : x : 12 = 8
- “Muốn tìm số chia, ta lấy số bị chia chia cho thương”
Ví dụ : Tìm x, biết : 350 : x = 10
- Muốn tìm thương, ta lấy số bị chia chia cho số chia”
Ví dụ : Tìm x, biết : 50 : 10 = x
- Phân tích các thành phần trong mỗi bài toán “Tìm x” đơn giản :
Ngay từ đầu năm học lớp 6, chúng tôi luôn tập cho học sinh có thói quen
đối với mỗi bài toán “Tìm x” đơn giản các em phải phân tích các thành phần và
mối quan hệ giữa chúng trong bài toán Ta xét các ví dụ dưới đây :
Ví dụ : Tìm x Î N, biết :
x + 8 = 15 thì : x là số hạng chưa biết (SHCB) ; 8 là số hạng đã biết
(SHĐB) ; 15 là tổng (T)
‚ x – 6 = 20 thì : x là số bị trừ ( SBT); 6 là số trừ (ST); 20 là hiệu (H )
ƒ 10 – x = 5 thì : 10 là SBT x là ST 5 là H
„ 18 – 3 = x thì : 8 là SBT 3 là ST x là H
… x 5 = 40 thì : x là thừa số chưa biết (TSCB) 5 là thừa số đã biết
(TSĐB); 40 là tích (T )
† x : 13 = 2 thì : x là số bị chia (SBC) 13 là số chia (SC); 2 là
thương (Th)
‡ 16 : x = 2 thì : 16 là SBC; x là SC; 2 là Th
ˆ 15 : 3 = x thì : 15 là SBC 3 là SC; x là Th
2 Phân tích các thành phần trong bài toán “Tìm x” phức tạp
Khi các em đã phân tích thành thạo các thành phần trong mỗi bài toán
“Tìm x” đơn giản và nắm được các mối quan hệ giữa chúng, thì các em bắt đầu
tập phân tích các thành phần và mối quan hệ giữa chúng ở những bài toán “Tìm
x” phức tạp hơn.
Nguyên nhân sai lầm:
Ví dụ : Tìm x Î N, biết :
156 - (x + 61) = 82 (Sgk /trang 24 )
Ở bài này các em thường hay nhầm lẫn x là số trừ trong cả bài toán, và
hay trình bày như thế này : 156 - (x + 61) = 82
x = 156 - 82
96 - 3(x + 1) = 42 ( SGK/trang 32)
Trang 4Ở bài này các em thường hay nhầm lẫn (x +1) là thừa số chưa biết,nên
dẫn đến sai lầm trong khi giải : (x + 1 ) = 42 : 3
Biện pháp khắc phục:
Ở ví dụ 1 chúng tôi phải hướng dẫn cho các em hãy phân tích từ từ, ở bài
toán “Tìm x” thì “x” luôn luôn là số chưa biết, kéo theo (x + 61) là số trừ chưa
biết,156 là số bị trừ đã biết, 82 là hiệu Do đó, ta có :
156 - (x + 61) = 82
SBT + ST = Hiệu Mà : ST = SBT - Hiệu
Từ đó ta giải như sau :
x + 61 = 156 - 82
x + 61 = 74
Đến đây ta trở về bài toán “Tìm x” đơn giản, x là số hạng chưa biết, giải
như trên
Ở ví dụ 2 chúng tôi phải hướng dẫn cho các em 3(x + 1)đóng vai trò là gì trong phép trừ:
96 - 3(x + 1) = 42 ? Từ đó nêu cách tìm 3(x + 1 )
SBT ST Hiệu
Do đó, ta có :3(x + 1) = 96 - 42 = 54
Trong tích 3(x + 1) = 54, nêu cách tìm (x +1)
Đến đây ta trở về bài toán “Tìm x” đơn giản
- Phân tích từng bước làm ở mỗi bài toán “Tìm x”
- Chúng ta phải tập cho các em có thói quen trước và sau khi giải xong
một bài toán “Tìm x” đều phải phân tích kỹ ở mỗi dòng, mỗi bước giải ta đã làm
gì ? thực hiện như vậy đã đúng chưa ?
Cụ thể :
Ví dụ 1 : Tìm x Î N, biết :
(2x – 16) : 3 = 64 (Trích đề cương ôn tập HK I ) (2x – 16) = 64 3 (SBC =SC Thương )
2x – 16 = 192 (Tính vế phải)
2x = 192 + 16 (SBT = H + ST)
2x = 208 (Tính vế phải)
x = 208 : 2 (TSCB = Tích : TSĐB)
x = 104 (Kết quả)
- Các em thường phải tự trả lời các câu hỏi :
+ Từ dòng 1 qua dòng 2 ta đã làm gì ?
+ Từ dòng 2 qua dòng 3 ta đã làm gì ? …
Cứ như thế cho đến kết quả cuối cùng
Ví dụ 2 : Tìm x Î Z, biết : ( Bài 66 Sgk trang 87 )
4 – (27 – 3) = x – (13 – 4)
4 – 24 = x – 9 (Tính giá trị trong ngoặc của VT và VP)
– 20 = x – 9 (Tính VT)
x – 9 = – 20 (áp dụng: a = b => b = a)
x = – 20 + 9 (Áp dụng tìm số bị trừ hoạc chuyển vế)
x = – 11 (Kết quả)
Trang 53 Vận dụng các quy tắc, định nghĩa để giải bài toán “Tìm x”
Nguyên nhân sai lầm: Có những bài toán “Tìm x” nếu sử dụng quy tắc
chuyển vế để giải thì việc giải toán sẽ đơn giản hơn cách đưa về bài toán cơ bản rất nhiều, kể cả việc trình bày
Ví dụ : x – 8 = 10 – 2x
Nếu giải bằng cách đưa về bài toán cơ bản các em sẽ lúng túng không biết chọn phép trừ nào để giải quyết trước, hoặc chuyển vế không đổi dấu
Biện pháp khắc phục: Học sinh phải nhớ và vận dụng tốt quy tắc chuyển
vế
x – 8 = 10 – 2x
x + 2x = 10 + 8 (chuyển – 8 sang vế phải và –2x sang vế trái)
x ( 1 + 2 ) = 18( áp dụng t/c phân phối của phép nhân đối với phép cộng ở
vế trái và tính vế phải )
x.3 = 18 (tính giá trị trong ngoặc ở vế trái )
x = 18 : 3 (tìm thừa số chưa biết x)
x = 6 ( kết quả )
4) Vận dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối của một số nguyên a :
Nguyên nhân sai lầm :
Ở mức độ lớp 6, các em chỉ “ làm quen’’ với giá trị tuyệt đối của một số
nguyên a ở dạng cụ thể, nên bài toán “Tìm x” có chứa giá trị tuyệt đối cũng ở
mức đơn giản, chưa thuộc định nghĩa về giá trị tuyệt đối
Biện pháp khắc phục :
Phương pháp chung là nên đưa về bài toán cơ bản :
| x | = a
x = a hoặc x = –a
Ví dụ : Tìm x :
|x + 3| = 8
Giáo viên đặt câu hỏi “ giá trị tuyệt đối của mấy thì bằng 8 ” và gợi ý cho
học sinh đặt x + 3 = X thì ta có bài toán :
|X| = 8 (đây là bài toán cơ bản)
X = 8, X = –8
Với X = 8, ta có :
x + 3 = 8
x = 8 – 3
x = 5
Với X = – 8, ta có :
x + 3 = – 8
x = – 8 – 3
x = – 11 Vậy : x = 5; x = – 11
5) Vận dụng định nghĩa hai phân số bằng nhau
Nguyên nhân sai lầm: Học sinh chưa nắm được “ Hai phân số a b và
c
d gọi là bằng nhau nếu a.d = b.c ”
Trang 6Ví dụ : Tìm x, y biết :
3
x=
y
35=
− 36
84
Đối với bài này các em chưa biết vận dụng định nghĩa hai phân số bằng nhau để giải và để nguyên phân số 84− 36
Biện pháp khắc phục:
Trước hết cần rút gọn phân số 84− 36
Ta có : 3x= y
35=
− 36
84 =
− 3
7
¿❑
❑
=> 3x= y
35=
− 3
7 => 3x=−3
7 và
y
35=
−3
7
Giáo viên cần gợi ý Nên đưa về dạng : a b=c
d => ad = bc
Tách riêng tìm x, tìm y :
Cụ thể :
Ta có : 3x=−3
7
3 7 = x (– 3)
21 = x (– 3)
x (– 3) = 21 (vì a = b thì b = a)
x = 21 : (– 3)
x = – 7
Hoặc có thể giải như thế này :
3
x = − 37
=> 3x = − 73
=> x = –7
Và : 35y =− 3
7
y 7 = 35 (– 3)
y 7 = – 105
y = (– 105) : 7
y = – 15 Hoặc giải bằng cách khác :
35y = − 37
=> 35y = 35− 15
=> y = –15
Vậy : x = – 7, y = – 15
6) Vận dụng định nghĩa lũy thừa bậc n của a, hai lũy thừa bằng
nhau :
Trang 7Nguyên nhân sai lầm : Do học sinh chưa thuộc định nghĩa lũy thừa, đưa
về hai lũy thừa cùng cơ số hoặc có số mũ bằng nhau
Biện pháp khắc phục : Đối với các bài toán “Tìm x” có chứa lũy thừa thì
các em học sinh lớp 6 thường thấy khó khăn, do đó chúng tôi luôn nhắc lại cho các em nhớ định nghĩa lũy thừa bậc n của a
an = a a … a
n thừa số a
và : am = an => m = n
Ví dụ : 24 = 2 2 2 2 = 16
Và 3x = 35
=> x = 5
Ta xét các ví dụ cụ thể sau :
Ví dụ : Tìm x Î N, biết :
j 2x = 8
Cách 1 : Theo định nghĩa ta có :
23 = 2.2.2 = 8
Ta có : 2x = 8
Mà : 23 = 8 Vậy : x = 3
Cách 2 : Ta có : 8 = 23
Nên 23 = 8
2x = 23
x = 3 (cách này thường được các em sử dụng)
(Phương pháp : Đưa về hai lũy thừa bằng nhau, có cơ số bằng nhau, suy ra số
mũ bằng nhau)
k 3x : 3 = 27
3x = 27 3
3x = 81
3x = 34
x = 4
l x4 = 16
Ở đây ta phải viết 16 dưới dạng một lũy thừa có số mũ bằng 4
x4 = 24
x = 2
m 3 x – 2 = 81
Ta phải viết 81 dưới dạng một lũy thừa có cơ số là 3
3 x – 2 = 34
x – 2 = 4
x = 4 + 2
x = 6
7 Tìm nhiều cách giải cho một bài toán “Tìm x”
Khi dạy toán cho các em, chúng tôi luôn khuyến khích các em sau khi đã giải xong một bài toán các em phải luôn tự đặt ra câu hỏi như : Còn cách giải nào nữa không ? Bài này có mấy cách giải ? Cách giải nào hay nhất ? …
Ta xét các ví dụ sau đây :
6.1) Tìm x Î Z, biết :
Trang 8– 12 = x – 8
- Cách 1 : – 12 = x – 8
x – 8 = – 12 (a = b => b = a)
x = – 12 + 8
x = – 4
- Cách 2 : – 12 = x – 8 – 12 + 8 = x (Chuyển -8 sang VP)
x = – 4 (a = b => b = a)
- Cách 3 : – 12 = x – 8
– x = – 8 + 12 (Chuyển x sang VT, - 12 sang VP)
– x = 4
x = – 4
- Sau đó gợi ý cho các em tìm ra cách nào hay nhất và sáng tạo nhất
6.2) Tìm x Î Z, biết :
25 – (x – 5) = – 2
- Cách 1 : Bỏ dấu ngoặc đằng trước có dấu trừ :
25 – x + 5 = –2
- Cách 2 : Xem (x – 5) là số trừ :
x – 5 = 25 + 2
6.3) Tìm x, biết :
2 5
5 x = 1
- Cách 1 : x = 1 :
2 5
x = 1 :
27 5
x = 1
5 27
x =
5 27
- Cách 2 :
2 5
5 x = 1
27
5 x = 1
x =
5
8 Hướng dẫn trình bày và luôn chú ý sửa sai cho học sinh trong từng bài tập:
Chúng ta phải tập cho các em thói quen sửa ngay những sai lầm phổ biến
và cách trình bày bài giải không chính xác của các em học sinh Ngay từ lớp 6, nếu không được sửa sai kịp thời, sau này lên lớp trên các em sẽ rất khó khắc phục
Trang 9Chúng tôi xin đưa ra đây vài sai lầm mà các em lớp 6 thường mắc phải:
8.1) Trình bày bài giải:
Chúng tôi đặc biệt chú ý trong các lỗi trình bày của các em học sinh
Ví dụ : Để giải bài toán : Tìm x biết
54 + (25 – x) = 73
Có em đã trình bày như thế này
54 + (25 – x) = 73 = 73 – 54 = 19
(lỗi này rất nhiều em mắc phải)
Hoặc cho bài toán tìm x :
2 (x + 5) = 30 : 6 + 15
Có em trình bày như thế này :
2 (x + 5) = 2x + 10 = 30 : 6 + 15 = 5 + 15 = 20
Đối với lỗi này cần chỉ ngay cho các em thấy bất thường trong cách trình bày Còn ở ví dụ dưới phải nhắc các em không nên viết như vậy mà nên viết tách thành từng dòng
2 (x + 5) = 30 : 6 + 15 2x + 10 = 5 + 15 2x + 10 = 20 Ngoài ra chúng tôi cố gắng gợi ý các em nên trình bày bài toán “Tìm x” sao cho
các dấu “=” của từng dòng được thẳng hàng từ trên xuống dưới thì bài giải sẽ rõ ràng và có thẩm mỹ hơn
Hoặc khi viết hỗn số có em viết như thế này :
2
3 ( sai ) Viết lại :
1 32 (số 1 cùng dòng với gạch phân số) Hoặc khi giải toán có dấu giá trị tuyệt đối có em trình bày như thế này
|x| = 2
x = 2 = – 2 ; hoặc : x = 2 và –2
Viết như vậy là sai, phải sửa lại là :
x = 2 hoặc x = –2
8.2) Một số sai lầm các em thường mắc phải khi giải toán “Tìm x”
Ví dụ :
5 7
4 12 9
x
Có em trình bày như sau :
5 7
4 12 9
x
7 5
4 9 12
x
28 15
4 36 36
x
13
4 36
x
1
Trang 10(Đến đây các em xem là bài giải đã xong) Đối với sai lầm này chúng tôi thường nhắc các em : ở đây bài toán yêu
cầu ta tìm x bằng bao nhiêu chứ không phải là tìm 4
x
bằng bao nhiêu
Do đó các em cần giải tiếp :
4
x
=
13
36
x =
13
9
Hoặc cho bài toán : Tìm x :
x + |– 5| = 0
Có em làm như sau :
x + |– 5| = 0
x = – |– 5| (xong, không làm nữa)
Ở đây chúng tôi giải thích : các em xem giá trị tuyệt đối của 1 số cụ thể như là 1 phép tính, tính được
Ta phải tính |– 5| trước
Cụ thể :
x + |– 5| = 0
x + 5 = 0
x = 0 – 5
x = – 5
Hoặc các em thường viết dấu “=” trước mỗi dòng của phép tính, và viết dấu ngoặc không cần thiết:
Ví dụ : Tìm x :
(x – 15) :
3
5 = – 25
= (x – 15) = (–25)
3 5
= x – 15 = – 15
(dấu ngoặc của vế trái không cần thiết, và dấu “=” đúng trước sai)
Ở đây các em bị lẫn lộn với dạng toán tính giá trị biểu thức
Chúng ta cần nhấn mạnh các em viết như vậy là sai
Các em thường mắc sai lầm như sau :
x 20 = -158
x = –158 20 hoặc x = –158 – 20
Nguyên nhân sai lầm :
Do các em chưa nắm vững các mối quan hệ giữa các thành phần trong các phép toán cộng, trừ, nhân, chia
Biện pháp khắc phục :
Giáo viên nhắc lại kiến thức về các mối quan hệ giữa các thành phần trong
các phép toán cộng, trừ, nhân, chia (đã nói ở phần đầu)
Học sinh thường mắc sai lầm khi giải bài toán “Tìm x” sau :
3x + 18 : 3 = 9