Bài giảng cầu bê tông cốt thép - Phần 1

+ Dầm ngang + Cấu tạo lan can, tay vịn ↓ Phân tích kế cấu + Xây dựng mô hình tính toán + Phân tích tác động của tải trọng ↓ Tính toán nội lực các bộ phận kết cấu ↓ Bố trí vật liệu ↓

Phần 2 : Thiết kế kết cấu nhịp cầu BTCT

(phân tích và đánh giá kết cấu)

2.1 Trình tự và các căn cứ thiết kế kết cấu nhịp cầu

Việc thiết kế kết cấu xây dựng bất kỳ nói chung và tính toán thiết kế kết cấu nhịp cầu thường được tiến hành theo trình tự như sau:

Thiết kế cấu tạo

+ Cấu tạo và kích thước mặt cắt ngang

+ Dầm ngang + Cấu tạo lan can, tay vịn

↓ Phân tích kế cấu

+ Xây dựng mô hình tính toán + Phân tích tác động của tải trọng

↓ Tính toán nội lực các bộ phận

kết cấu

↓

Bố trí vật liệu

↓ Tính duyệt mặt cắt ↓ Đạt

Kết thúc

Hình 2.1 : Trình tự tính thiết kế kết cấu nhịp cầu Bài toán thiết kế kết cấu thường phải thỏa mãn nhiều yêu cầu về tính kinh tế

kỹ thuật vì vậy cần lựa chọn cấu tạo, bố trí vật liệu và tính duyệt vài lần để có

được cấu tạo kết cấu đáp ứng các yêu cầu chịu lực, chống biến dạng, có đủ mức

độ dự trữ an toàn đồng thời không quá dư thừa vật liệu

2.1.1 Thiết kế cấu tạo các bộ phận của kết cấu nhịp cầu

Đây là nội dung rất quan trọng quyết định tính hợp lý chịu lực và độ an toàn của công trình

Các căn cứ để thiết kế cấu tạo gồm:

+ Yêu cầu sử dụng: cầu đường sát, cầu đường ôtô, cầu đường sắt, đường ôtô đi chung, yêu cầu phần đường cho người đi bộ Các yêu cầu này thường được qui

định trong nhiệm vụ thiết kế cầu như khổ xe chạy, số làn xe thiết kế, chiều rộng phần đường người đi bộ…Đây chính là cơ sở xác định chiều rộng ngang cầu ( hình 1-2)

Hình 2-2: Xác định chiều rộng cầu

Công thức chung để xác định các yếu tố liên quan:

5.0x225.0x2T2W

+ W - chiều rộng toàn bộ của mặt cắt ngang (m)

+ WR - chiều rộng khổ cầu xe chạy (m)

+ T - chiều rộng lề người đi (m)

+ Các kích thước còn lại là của gờ chắn bánh xe và lan can trên cầu

Chọn cấu tạo chi tiết, các kích thước cơ bản mặt cắt ngang của dầm chủ, dầm ngang, bản mặt cầu, lan can, lề người đi, lớp phủ mặt cầu

Các cấu tạo cần thoả mãn các chỉ dẫn trong Tiêu chuẩn thiết kế và tham khảo các công trình tương tự đã xây dựng trong thực tế, các thiết kế điển hình

Các bộ phận kết cấu phải được chọn thoả mãn yêu cầu về chịu lực và độ cứng

Đối với kết cấu bê tông cốt thép nói chung yêu cầu chịu lực còn phụ thuộc vào số lượng cốt thép bố trí trên mặt cắt ngang còn độ cứng phụ thuộc chủ yếu vào chiều cao cấu kiện

Chiều cao của các cấu kiện cần được chọn sao cho có tỷ lệ hợp lý với chiều dài

nhịp theo chỉ dẫn trong bảng 2-1 (trích 2.5.2.6.3.1 [1])

Thiết kế cấu tạo là cơ sở để phân tích giá trị của tĩnh tải tác dụng lên kết cấu trong các tính toán thiết kế ở các bước sau

Bảng 2-1 ( trích bảng 2.5.2.6.3.1) : Chiều cao tối thiểu thông thường dùng cho

các bộ phận của kết cấu nhịp BTCT

Kết cấu phần trên

Chiều cao tối thiểu ( gồm cả mặt cầu) khi dùng cấu kiện có chiều cao thay đổi thì phải hiệu chỉnh các giá trị có tính đến những thay đổi về độ cứng tương đối của các mặt cắt mô men dương và âm

Vật liệu Loại hình Dầm giản đơn Dầm liên tục

2.1.2 Phân tích cấu tạo, xây dựng mô hình tính toán

Nhìn chung các bộ phận kết cấu được phân tích trên cơ sở tính toán kết cấu trong trạng thái làm việc đàn hồi Trong một số trường hợp có thể áp dụng thêm các nội dung phân tích không đàn hồi hoặc vấn đề phân bố lại hiệu ứng lực trong một số kết cấu nhịp dầm liên tục Nó qui định rõ việc phân tích không đàn hồi

đối với một số cấu kiện chịu nén làm việc ở trạng thái không đàn hồi và được coi như là một trường hợp của các trạng thái giới hạn đặc biêt ( cực hạn)

2.1.2.1 Các phương pháp phân tích kết cấu được chấp nhận theo 22 TCN

-272 -01

Có thể sử dụng bất cứ phương pháp phân tích kết cấu phù hợp với loại vật liệu

và mối quan hệ tương tác giữa ứng suất - biến dạng của kết cấu Các phương pháp

được chấp thuận bao gồm:

• Phương pháp chuyển vị và phương pháp lực cổ điển

• Phương pháp sai phân hữu hạn

• Phương pháp phần tử hữu hạn

• Phương pháp bản gập

• Phương pháp giải hữu hạn

• Phương pháp mạng dầm tương đương

• Phương pháp chuỗi hoặc các phương pháp điều hòa khác

• Phương pháp đường chảy dẻo

Theo phương pháp phân tích gần đúng bản bê tông cốt thép mặt cầu được chia thành các dải nhỏ vuông góc với các cấu kiện đỡ

2-2 Thiết kế dầm chủ:

2.2.1 Tính toán nội lực dầm chủ:

• Sơ đồ tính: Dầm giản đơn chiều dài nhịp Ltt

• Mặt cắt cần xét L/2 và L/4 → xây dựng đường ảnh hưởng nội lực

→ Tổng tĩnh tải của bản thân kết cấu ký hiệu DC = g 1 + g 2 (KN/m)

+ Tải trọng rải đều trên 1m dài dầm chủ do gờ chắn bánh xe q1 (KN/m)

+ Tải trọng rải đều trên 1m dài dầm chủ do lan can và lề người đi q2 (Kn/m)

+ Tải trọng rải đều trên 1m chiều dài dầm chủ do lớp phủ mặt cầu q3 (KN/m)

→ Tính toán mức độ phân bố của một làn tải trọng cho 1 dầm

→ áp dụng cho cầu BTCT có 2 phương pháp được chấp thuận:

2.2.1-1 Tính toán phân bố tải trọng của ôtô cho mô men:

- Đối với các dầmchủ bên trong:

- Khi cầu thiết kế chịu tải cho một làn xe ôtô

1 3 s g 3 0 4 0

Lt

K L

S 4300

S 06 0 g

, ,

Lt

K L

S 2900

S 075 0 g

, ,

L - chiều dài nhịp tính toán (mm)

ts-chiều dày bản mặt cầu (mm)

A - diện tích mặt cắt ngang của phần dầm chủ (không tính bản mặt cầu - mm2)

Eg - khoảng cách từ trọng tâm của bản mặt cầu đến trọng tâm của dầm

Trong thiết kế sơ bộ và phần bài tập lớn cho phép lấy tỷ số 1 0

Lt

K 3 s

g = ,

- Đối với các dầm chủ phía ngoài:

+ Khi cầu thiết kế chịu tải cho 1 làn xe ôtô : dùng nguyên lý đòn bẩy

+ Khi cầu thiết kế chịu tải cho 2 hoặc lớn hơn 2 làn xe ôtô

g = e gtrong

với e hệ số điều chỉnh

2800

d 77 0

e= , + e

trong đó dc - khoảng cách từ tim dầm biên đến mép đá vỉa (hình 2-5):

Hình 2-5

2.2.1-2 Tính toán phân bố tải trọng của xe ôtô cho lực cắt:

+ Khi số dầm chủ n ≤ 3 dầm : dùng phương pháp đòn bẩy

+ Khi số dầm chủ n ≥ 4 dầm : Dùng công thức

- Đối với các dầm chủ phía trong:

- Khi cầu có một làn thiết kế chịu tải

=

7600

S 36 0

- Khi cầu có hai hoặc hơn hai làn thiết kế chịu tải

0 2 10700

S 3600

S 20 0 g

=

-Đối với các dầm chủ ngoài biên:

+ Khi cầu có một làn thiết kế chịu tải: dùng nguyên lý đòn bẩy

+ Khi cầu có 2 hoặc hơn 2 làn thiết kế chịu tải:

g = e gtrong

với e hệ số điều chỉnh

3000

d 60 0

e= , + e

trong đó dc - khoảng cách từ tim dầm biên đến mép đá vỉa:

2.2.1-3 Tính toán phân bố tải trọng của người bộ hành cho mômen và lực cắt:

+ Người bộ hành được chất đầy cả 2 bên lề người đi và phân bố đều cho các dầm chủ

2-2-1-4 Tính toán phân bố tải trọng của ôtô áp dụng trong trường hợp kết cấu nhịp có dạng Super-T hay dầm hộp nhiều ngăn:

2.2.1- 4-1 Dầm Super-T:

a- Hệ số phân bố tải trọng cho mô men:

- Đối với các dầm chủ phía trong:

- Khi cầu có một làn thiết kế chịu tải

25 0 2

35 0 L

S 910

S g

, ,

6 0 L

S 1900

S g

, ,

+ Khi cầu có 1 làn thiết kế chịu tải: dùng nguyên lý đòn bẩy

+ Khi cầu có 2 hoặc hơn 2 làn thiết kế chịu tải

g = e gtrong

với e hệ số điều chỉnh

8700

d 97 0

e= , + e

b Hệ số phân bố tải trọng của xe ôtô cho lực cắt:

- Đối với các dầm chủ phía trong:

- Khi cầu có một làn thiết kế chịu tải

1 0 6 0 L

d 3050

S g

, ,

d 2250

S g

, ,

- Đối với các dầm ngoài:

+ Khi cầu có 1 làn thiết kế chịu tải: dùng nguyên lý đòn bẩy

+ Khi cầu có hai hoặc hơn hai làn thiết kế chịu tải:

g = e gtrong

với e hệ số điều chỉnh

3050

d 80 0

e= , + e

2.2.1- 4-2 Dầm hộp một hoặc nhiều ngăn:

a- Hệ số phân bố tải trọng cho mô men:

- Đối với các dầm chủ phía trong:

- Khi cầu có một làn thiết kế chịu tải

45 0 c

35 0 N L

300 1100

S 75 1 g

, ,

0

S N

13 g

, ,

g = e (cho bất kỳ số làn thiết kế chịu tải)

trong đó We - một nửa khoảng cách bụng dầm cộng với phần hẫng

b Hệ số phân bố tải trọng của xe ôtô cho lực cắt:

- Đối với các dầm chủ phía trong:

- Khi cầu có một làn thiết kế chịu tải

1 6 0 L

d 2900

S g

, ,

d 2200

S g

, ,

- Đối với các dầm ngoài:

+ Khi cầu có một làn thiết kế chịu tải: dùng nguyên lý đòn bẩy

+ Khi cầu có hai hoặc hơn hai làn thiết kế chịu tải

g = e gtrong

với e hệ số điều chỉnh

3050

d 80 0

e= , + e

2.2.1.5 Các trạng thái giới hạn - Tổ hợp tải trọng

• Khái niệm: Trạng thái giới hạn là trạng thái (mức độ) của kết cấu được đưa

ra để so sánh khi vượt qua nó thì kết cấu được coi là hư hỏng, không còn thoả mãn yêu cầu thiết kế

• Có thể đánh giá công trình cầu theo nhiều tiêu chí khác nhau từ đó hình thành nhiều trạng thái giới hạn khác nhau:

+ Nhóm các trạng thái giới hạn về cường độ chịu lực: Khi xảy ra chúng kết cấu cầu không còn khả năng chịu các tác dụng lực nữa như đứt gẫy, chảy dẻo vật liệu, mất ổn định…

+ Nhóm trạng thái giới hạn đặc biệt: Khi xảy ra chúng thì kết cấu không còn khả năng chống lại các tác động đặc biệt như động đất, va xô của tàu bè, va chạm của xe cộ…

+ Nhóm các trạng thái giới hạn về sử dụng: Khi vượt qua chúng thì kết cấu không đảm bảo các điều kiện khai thác bình thường như độ võng quá lớn, vết nứt quá lớn, rung động quá lớn…

+ Nhóm trạng thái giới hạn mỏi: Xét khả năng chịu tác tác động của tải trọng lặp, trùng phục

• Kết cấu hay bộ phận kết cấu có thể chịu tác động của một tải trọng hay nhiều tải trọng một cách đồng thời có thể dẫn đến các trạng thái giới hạn Tập hợp

của các tải trọng tác động đồng thời có thể gây bất lợi cho kết cấu gọi là Tổ hợp tải trọng

• Tiêu chuẩn TCN-272-01 yêu cầu xét các trạng thái giới hạn cùng với các tổ hợp tải trọng tương ứng dưới đây:

Trạng thái

giới hạn

Mục đích kiểm tra Tải trọng được xét

Cường độ I Khả năng chịu lực của kết cấu dưới tác dụng

của tải trọng thẳng đứng

Xe và người, không có

gió Cường độ II Khả năng chịu lực của kết cấu dưới tác dụng

của tải trọng ngang

Gió có tốc độ lớn hơn

25m/s Cường độ III Khả năng chịu lực của kết cấu dưới tác dụng

đồng thời của tải trọng thẳng đứng và ngang

Xe và người bình thường kết hợp với gió

có vận tốc 25m/s

Đặc biệt Khả năng chụi lực của kết cấu do các tác

động đặc biệt

Động đất, va xô tàu bè hoặc va chạm do xe cộ

Sử dụng Khả năng đảm bảo các yêu cầu khai thác

bình thường của công trình như không xuất hiện độ võng, vết nứt hay dao động quá lớn

Tất cả các tải trọng có thể và gió có vận tốc

25m/s Mỏi Khả năng phá hoại mỏi và đứt gẫy đột ngột Tải trọng xe thẳng

đứng

2.2.1.6 Hệ số tải trọng

• Khái niệm: Một loại tải trọng tác dụng lên công trình có thể biểu thị

nhiều giá trị khác nhau Ví dụ như tác động của gió với các vận tốc khác nhau gây

ra các tác động với mức độ rất khác nhau đối với công trình hoặc do những sai sót thi công có thể làm sai lệch trọng lượng bản thân của kết cấu Vì những lý do nêu trên, trong Tiêu chuẩn thiết kế đưa vào hệ số tải trọng được định nghĩa như sau:

Hệ số tải trọng: Hệ số xét đến chủ yếu là sự biến thiên của các tải trọng, sự

thiếu chính xác trong phân tích và xác suất xảy ra cùng một lúc của các tải trọng khác nhau, nhưng cũng liên hệ đến những thống kê về sức kháng trong quá trình hiệu chỉnh

Hệ số tải trọng cho các tải trọng khác nhau bao gồm trong một tổ hợp tải trọng thiết kế được lấy như quy định trong Bảng 2-2

Mọi tập hợp con thoả đáng của các tổ hợp tải trọng phải được nghiên cứu

Bảng 2-2- Hệ số tải trọng

Cùng một lúc chỉ dùng một trong các tải trọng Trạng thái

Đặc biệt γn 0,50 1,00 - - 1,00 - - - 1,00 1,00 1,00

Sử dụng 1.0 1,00 1,00 0,30 1,00 1,00 1,0/1,20 γTG γSE - - - Mỏi chỉ có LL,

Các ký hiệu chủ yếu:

Tải trọng và các tác động thường xuyên: bao gồm:

DC = Tải trọng bản thân của các bộ phận kết cấu và thiết bị phụ phi kết cấu

DD = Tải trọng kéo xuống (xét hiện tương ma sát âm)

DW = Tải trọng bản thân của lớp phủ mặt cầu và các tiện ích công cộng

EH = Tải trọng áp lực đất nằm ngang

EL = Các hiệu ứng tích luỹ do phương pháp thi công

ES = Tải trọng đất chất thêm

LL = Hoạt tải xe

LS = Hoạt tải chất thêm (áp lực đất do hoạt tải trên lăng thể trượt)

PL = Tải trọng người đi

2.2.1.8 Lực xung kích (IM)

Tổng quát

Tác động tĩnh học của xe tải hay xe hai trục thiết kế không kể lực ly tâm và lực hãm, phải được tăng thêm một tỷ lệ phần trăm được quy định trong bảng 1-10 cho lực xung kích

Hệ số áp dụng cho tải trọng tác dụng tĩnh được lấy bằng: (1 + IM/100) Lực xung kích không được áp dụng cho tải trọng làn thiết kế

Bảng 2-5- Lực xung kích IM

Mối nối bản mặt cầu

Tất cả các trạng thái giới hạn

75%

Tất cả các cấu kiện khác

• Trạng thái giới hạn mỏi và giòn

• Tất cả các trạng thái giới hạn khác 15% 25%

2.2.1.9 Tính toán hiệu ứng lực do tải trọng và các tác động

Tổng ứng lực tính toán phải được lấy như sau:

i i

i Q

trong đó:

ηi = hệ số điều chỉnh tải trọng

Qi = tải trọng quy định ở trên đây

γi = hệ số tải trọng lấy theo bảng 1-2 và 1-3

Các hệ số phải chọn sao cho gây ra tổng ứng lực tính toán cực hạn Đối với mỗi tổ hợp tải trọng cả trị số cực hạn âm lẫn trị số cực hạn dương đều phải

được xem xét

Trong tổ hợp tải trọng nếu tác dụng của một tải trọng làm giảm tác dụng của một tải trọng khác thì phải lấy giá trị nhỏ nhất của tải trọng làm giảm giá trị tải trọng kia Đối với tác động của tải trọng thường xuyên thì hệ số tải trọng gây ra tổ hợp bất lợi hơn phải được lựa chọn theo Bảng 1- 2

Hệ số điều chỉnh tải trọng lấy như sau:

95.0I R D

i =η η η ≥η

Khi dùng các hệ số vượt tải cực đại thì yêu cầu:

1I R D

ηηηη

+ Mô men do hoạt tải:

Xét lấy giá trị lớn hơn trọng 2 tác động của:

PL + HL93M = [PL + Xe tải + Tải trọng làn] đặt trên phần (+) của ĐAH

PL + HL93M = [PL + Xe tải + Tải trọng làn] đặt trên phần (-) của ĐAH

PL + HL93K = [PL + Xe hai trục + Tải trọng làn] đặt trên phần (+) của ĐAH

PL + HL93K = [PL + Xe hai trục + Tải trọng làn] đặt trên phần (-) của ĐAH Công thức:

QPM-1 =1,75 m gPL PL ΩQ (+) + 1,75 m gLL (145 y1 + 145 y2+ 35 y3)(1+IM)(đặt phần + của ĐAH) + 1,75 m gLL 9.3 ΩQ(+)

QPM-2 =1,75 m gPL PL )ΩQ (-) + 1,75 m gLL (145 y1 + 145 y2+ 35 y3)(1+IM)(đặt phần - của ĐAH) + 1,75 m gLL 9.3 ΩQ(-)

2.2.2 Thiết kế mặt cắt

Lựa chọn diện tích cốt thép

Căn cứ vào điều kiện cân bằng mô men:

Mu = ApS fpS Z Trong đó:

Mu - mô men lớn nhất do tải trọng ở mặt cắt giữa nhịp

Z - cánh tay đòn nội ngẫu lực

Căn cứ vào cường độ chịu lực của cốt thép dự ứng lực Chú ý phụ thuộc vào

loại cốt thép của các hãng sản xuất Ví dụ chọn loại cáp có độ chùng thấp theo tiêu chuẩn ASTM có các đặc trưng sau:

+ Cường độ phá hoại: fpu = 1860 MPa

+ Giới hạn chảy : fpy = 0.85 x fpu = 0,85 x 1860 = 1581 MPa

+ Cường độ cho TTGH sử dụng : fpe = 0,85 x fpy= 0,8 x 1581 = 1343 MPa + Cường độ trung bình:

(1 009k)

fd

ck1f

pS pu

12f

f0412

k

pu

py

, ,

A =

Theo kinh nghiệm thiết kế để đảm bảo điều kiện về hàm lượng cốt thép tối thiểu lượng cốt thép tính được cần nhân với hệ số 1,33

Sau khi chọn được diện tích cốt thép tiến hành bố trí → xác định các giá trị

dpS và dp

2.2.3 Tính toán kiểm tra theo các trạng thái giới hạn

2.2.3.1 Kiểm tra theo các trạng thái giới hạn về cường độ (I,II,III)

2.2.3.1.1 Kiểm tra sức kháng uốn ( TC-01/ 5.7.3.2)

Công thức:

Mu ≤ Mr = φ Mn (5.7.3.2.1.1) Trong đó:

Mu- mô men uốn cực đại tại mặt cắt đang xét tính theo các TTGH cường độ

φ - hệ số sức kháng lấy trên cơ sở thống kê lấy theo điều 5.5.4.2, đối với BTCT thường φ = 0,9; đối với BTCT DƯL φ = 1,0

Mn - sức kháng uốn danh định của mặt cắt

Mr - sức kháng uốn tính toán

Hình 2-8 Sức kháng uốn danh định được xác định theo biểu đồ ứng suất của mặt cắt ngang trên hình 2-8

• Các k ý hiệu trên hình vẽ:

d - chiều cao toàn bộ mặt cắt (mm)

d p - khoảng cách từ trọng tâm cốt thép thường chịu kéo đến mép miền chịu nén (mm)

d pS - khoảng cách từ trọng tâm cốt thép DƯL chịu kéo đến mép miền chịu nén (mm)

c - chiều cao vùng bê tông chịu nén (mm)

h f - chiều dày bản mặt cầu (mm)

+ Nếu có mác bê tông thiết kế là X hệ số β1 lấy như sau:

- X ≤ 28 → β1 = 0,85

- X > 28 → β1 = 0,85 - 065

7

28X05

b w- chiều dày sườn dầm (mm)

A pS - diện tích cốt thép DƯL ở miền chịu kéo (mm2)

A' pS - diện tích cốt thép DƯL ở miền chịu nén (mm2)

A s - diện tích cốt thép thường ở miền chịu kéo (mm2)

A' s - diện tích cốt thép thường ở miền chịu nén (mm2)

• Chấp nhận mô hình tại thời điểm xảy ra trạng thái giới hạn:

- Bê tông tại vùng chịu nén đạt tới 85% cường độ tính toán ở tuổi 28 ngày f'c

Ví dụ cấp bê tông thiết kế 40 có f' c = 40 MPa

- Các cốt thép thường A s và A' s đạt tới giới hạn chảy f y và f' y

ck1f

1860

158104

12f

f0412

k

pu

py

, ,

{Lực nén trên diện tích bê tông chịu nén ở sườn dầm + Lực nén trên diện tích

bê tông chịu nén ở cánh dầm + Lực nén trong cốt thép thường chịu nén} = {Lực kéo trong cốt thép DƯL + Lực kéo trong cốt thép thường}

y s pS pS y

s w f

c 1 w

ck1f

y s pS

pu pS y

s w f

c 1 w

c

d

ck1fAfAb

hf850bcf

'

) ,

d

fkAbf850

bh

f850fAfAf

A

c

pS

pu pS w

c 1

w f

c 1 s

s s s pu

-〉+

ư

ư+

=

'

' '

'

,

) ,

1

y s y s pu pS

d

fkAbf850

fAfAf

Ac

+

ư+

=

'

' '

, β

Sau khi có c tính f pS và a đưa vào công thức xác định sức kháng uốn danh

định bằng cách lấy tổng mô men nội lực với trọng tâm vùng nén qui ước ở khu vực sườn dầm (cách mép trên vùng nén bằng a/2)

ahb

bf850d2

afA2

adfA2

adf

A

(5.7.3.2.2.1) Chú ý rằng để thống nhất thứ nguyên, các đơn vị kích thước dùng (mm); diện tích dùng (mm2) và cường độ dùng MPa

s s

y s p

pS pS

2

afA2

adfA2

adfA

• Khi điều kiện kháng uốn không đảm bảo phải:

+ Tăng cốt thép chịu kéo (thường tăng DƯL)

a) Kiểm tra hàmlượng cốt thép tối đa

Hàm lượng cốt thép DƯL và cốt thép thường tối đa phải thỏa mãn giới hạn sao

cho:

042

d

cc

,

≤ (5.7.3.3.1.1)

trong đó

c - chiều cao vùng bê tông chịu nén (mm)

dc- khoảng cách hữu hiệu từ mép ngoài cùng của miền chịu nén đến trọng tâm của cốt thép (thường và DƯL) chịu kéo

y s pS pS

s y s p pS pS c

fAf

A

dfAdfAd

a) Kiểm tra hàmlượng cốt thép tối thiểu

Hàm lượng cốt thép DƯL và cốt thép thường tối thiểu nhằm đảm bảo cho kết cấu phát triển sức kháng uốn tính toán Mn

+ Đối với kết cấu BTCT thường:

y

cf

f030P

' min ≥ , (5.7.3.3.2.1)

trong đó:

Pmin- tỷ lệ giữa diện tích cốt thép chịu kéo và diện tích mặt cắt nguyên

f'c - cường độ tính toán chịu nén - uốn qui định của bê tông

fy- giới hạn chảy của cốt thép chịu kéo

+ Đối với BTCT DƯL khống chế hàm lượng cốt thép tối thiểu sao cho sức kháng uốn tính toán Mr bằng trị số nhỏ trong 2 giá trị sau:

- 1,33 lần mô men tính toán cần thiết Như vậy mô men cần thiết tối thiểu phải bằng Mu phải bố trí cốt thép (thường và DƯL) sao cho:

Mr ≥ 1,33 Mu= 1,33Mr min

Với Mu là mô men uốn do tải trọng gây ra tại mặt cắt đang xét tương ứng với trạng thái giới hạn cần tính toán

Ig - mô men quán tính chống uốn của mặt cắt nguyên (bỏ qua cốt thép)

yt- khoảng cách từ thớ kéo ngoài cùng tới trục trung hoà

fr - cường độ tính toán chịu kéo khi uốn của bê tông dầm lấy theo điều 5.4.2.6:

- đối với bê tông có tỷ trọng thông thường ………f =r 0,63 fc'

- đối với bê tông cát có tỷ trọng thấp ………f =r 0,52 fc'

2.2.3.1.3 Tính toán các mất mát ứng suất ( TC-01/ 5.9.5)

Tổng các mất mát ứng suất được xác định theo điều 5.9.5.1:

• Trong kết cấu kéo trước:

∆ - tổng mất mát ứng suất (MPa) gồm:

+ Các mất mát ứng suất xuất hiện tức thời:

∆ - mất mát ứng suất do co ngắn đàn hồi (MPa)

+ Các mất mát ứng suất xuất hiện theo thời gian::

a- Tính toán mất mát ứng suất do thiết bị neo:

Trong tiêu chuẩn thiết kế không chỉ dẫn cụ thể cách tính mất mát ứng suất do thiết bị neo mà tùy thuộc yêu cầu thể hiện trong hợp đồng thi công Tham khảo các thiết kế thực tế có thể tính theo công thức sau:

L - chiều dài trung bình của các bó cốt thép DƯL Ltb=∑Li/N (mm)

Ep - mô đun đàn hồi của cốt thép DƯL lấy bằng 1.97 105 MPa

* Thực tế thiết kế cho thấy trị số mất mát ứng suất do thiết bị neo là không lớn lắm có thể tham khảo trị số sau:

- Chiều dài tụt neo 2 x 5mm =10mm

- Chiều dài cáp trung bình 35,2m = 35 200 mm

- Mô đun đàn hồi Ep = 1,97 105 MPa = 1,97 105 N/mm2

966,5510.97,135200

fpj- ứng suất trong cốt thép DƯL khi kích (lấy bằng 0,8 fpu)

α - góc xiên của bó cốt thép DƯL đang xét

Chú ý rằng chỉ có các bó xiên mới xuất hiện ∆fpF vì vậy để đơn giản tính:

N

ff

k 1

i pF pF

∑∆

=

∆ với i là số bó kéo cong và N là tổng số bó cốt thép DƯL

+ Với kết cấu căng sau:

Mất mát ứng suất do ma sát giữa cốt thép và thành ống bọc được tính theo công thức sau:

∆fpF =fpj(1ưeư(Kx+àα))=Afpj (5.9.5.2.2b-1) Mất mát ứng suất do ma sát giữa cốt thép ngoài và ống chuyển hướng:

∆fpF =fpj(1ưe à(α+0,04))=A1fpj (5.9.5.2.2b-2)

trong đó:

x - chiều dài bó cốt thép từ kích đến mặt cắt đang xét mất mát ứng suất (mm)

e - cơ số logarit tự nhiên (Nape) e = 2,71828

α - tổng góc chuyển hướng từ đầu kích gần nhất tới điểm đang xét (RAD)

Khi ϕ tính bằng độ, đổi ra α (RAD) theo công thức:

'

01857

ϕ

=α

Bảng 5.9.5.2.2b-1b: Thừa số A

(Kx + àα)

[à(α+0,04)]

A [A 1 ]

(Kx + àα) [à(α+0,04)]

A [A 1 ]

(Kx + àα)

[à(α+0,04)]

A [A 1 ]

0,00 0 0.35 0,295 0.70 0,508 0,05 0,049 0,40 0,330 0,75 0,528 0,10 0,095 0,45 0,362 0,80 0,551 0,15 0,113 0,50 0.393 0,85 0,573 0,20 0,181 0,55 0,423 0,90 0,593 0,25 0,221 0,60 0,451 0,95 0,613 0,30 0,259 0,65 0,487 1,00 0,632

c- Tính toán mất mát ứng suất do co ngắn đàn hồi:

Mất mát ứng suất do co ngắn đàn hồi có bản chất các bó kéo sau sẽ gây mất mát ứng suất cho bó căng trước đó

Như vậy nếu các bó cùng kéo một lúc thì ∆fpES =0

Bó cốt thép kéo đầu tiên sẽ có mất mát ứng suất do co ngắn đàn hồi lớn nhất

1N

f = ư Ep

∆ (5.9.5.2.3.6-1) trong đó:

Ep - mô đun đàn hồi của thép DƯL Ep = 1,97 105 MPa = 1,97 105 N/mm2

Ep - mô đun đàn hồi của bê tông ở thời điểm kéo căng cốt thép DƯL (MPa)

N - tổng số các bó cốt thép ứng suất trước giống nhau

fcgp- tổng ứng suất trong bê tông ở thớ đi qua trọng tâm của các bó cốt thép DƯL sau khi kích và trọng lượng bản thân cấu kiện tại mặt cắt có mô men lớn nhất e

I

MI

FeA

Ff

g

max TLBT g

2

ở đây:

F - lực nén dọc cấu kiện do DƯL gây ra ở thời điểm sau khi kích tức là đã xảy ra các mất mát ứng suất do ma sát và tụt neo:

F=(fpjưfpA ưfpF)ApS

A- diện tích toàn bộ của mặt cắt ngang dầm

e - độ lệch tâm của trọng tâm của các bó cốt thép DƯL so với trục trung hoà của tiết diện

pS

A - tổng diện tích của các bó cốt thép DƯL

d- Tính toán mất mát ứng suất do co ngót:

Mất mát ứng suất do co ngót có thể lấy bằng:

Đối với kết cấu kéo trước:

∆fpSR =(117ư1,03H) (MPa) (5.9.5.4.2-1)

Đối với kết cấu kéo sau:

∆fpSR =(93ư0,85H) (MPa) (5.9.5.4.2-2)

trong đó:

H- độ ẩm trung bình hàng năm (%) Với khí hậu Việt nam có thể lấy H = 80%

e- Tính toán mất mát ứng suất do từ biến:

Mất mát ứng suất do từ biến có thể lấy bằng:

Như vậy đối với kết cấu nhịp phần ứng suất này có thể coi như do tĩnh tải phần 2 (lớp phủ, lan can, tay vịn và các tiện ích công cộng khác)

g- Tính toán mất mát ứng suất do tự chùng của cốt thép DƯL:

Mất mát ứng suất do hiện tượng tự chùng của cốt thép DƯL là sự giảm ứng suất trong trạng thái biến dạng không đổi có nguyên nhân do sự sắp xếp lại mạng tinh thể của vật liệu cáp

+ Mất mát ứng suất do d∙o cốt thép lúc truyền lực:

• Đối với loại thép được khử ứng suất:

( )

pj py

pj 1

f

f10

t24logf

• Đối với loại tao thép độ tự chùng ít:

( )

pj py

pj 1

f

f40

t24logf

pj

f -ứng suất ban đầu trong cốt thép ở thời điểm kết thúc kéo căng (MPa)

pA pF

pES pu

py

f -cường độ giới hạn chảy của cốt thép DƯL

+ Mất mát ứng suất do d∙o cốt thép sau khi truyền lực:

• Đối với loại thép được khử ứng suất, kéo trước:

Vu- lực cắt cực đại tại mặt cắt đang xét tính theo các TTGH cường độ

φ - hệ số sức kháng lấy trên cơ sở thống kê lấy theo điều 5.5.4.2, φ = 0,9 cho tính toán sức kháng cắt và xoắn

Vc-sức kháng cắt danh định do ứng suất kéo trong bê tông lấy theo chỉ dẫn ở điều 5.8.3.3

Vs-sức kháng cắt của cốt thép chịu cắt lấy theo chỉ dẫn ở điều 5.8.3.3

Vp- thành phần ứng suất trước có hiệu trên hướng lực cắt tác dụng, là dương nếu ngược chiều với lực cắt

Các thành phần của sức kháng cắt danh đinh được tính toán như sau:

• Tính V c

Vc 0,83 ' vdv

c bf

cotdf

= Av

( 5.8.3.3.4) trong đó:

d v - chiều cao chịu cắt hữu hiệu, lấy bằng cự ly đo thẳng góc với trục trung hòa giữa hợp lực kéo và hợp lực nén do uốn, nhưng không lấy ít hơn trị số nhỏ hơn của 0,9 dc hoặc 0,72 d (5.8.2.7)

theo hình vẽ có: dv =dc ưd'c

y s pS pS

s y s p pS

pS

c

fAf

A

dfAdf

' c w f

1

' c w 1

' s

' y

' s f ' c w f

1

' c w 1 '

c

fAfbb(h85,0fcb85,0

dfA2

hfbb(h85,02

afcb85

β

β

(5.7.3.3.1.2b)

b v - chiều rộng bản bụng lấy nhỏ nhất trong phạm vi chiều cao hữu hiệu dv

β - hệ số thể hiện khả năng bê tông bị nứt chéo qui định trong điều 5.8.3.4

θ - góc nghiêng của ứng suất nén chéo (độ) được xác định trong điều 5.8.3.4

Để xác định các giá trị β và θ cần phải tra bảng 5.8.4.2-1 của TC -272-01 phụ

thuộc vào các giá trị v/fc' và ε x

trong đó:

v - ứng suất cắt trong bê tông xác định theo công thức:

v v

p u

db

VV

vφ

fAgcotV5,0N5,0dM

pS p s s

po pS u

u v

u

+

ư+

pS p s s c c

pS p s s

AEAEAE

AEAEF

++

Mu,Nu và Vu- mô men lực dọc trục và lực cắt do tải trọng tính toán gây ra

Es - mô đun đàn hồi của cốt thép thường lấy bằng 2 105 MPa

EpS - mô đun đàn hồi của cốt thép DƯL lấy bằng 1.97 105 MPa

Ec - mô đun đàn hồi của bê tông dầm lấy bằng:

0,043y1c,5 fc' (MPa) (5.4.2.4-1) với yc-tỷ trọng của bê tông (kg/m3

Eff

A v - diện tích cốt thép đai chịu cắt trong phạm vi s (mm2)

∆fpT-tổng các mất mát ứng suất trong cốt thép dự ứng lực Trong thiết kế sơ bộ

có thể dự kiến ∆fpT =(450 đến 550)MPa

2 Để tra bảng xác định β và θ cần tính εx nhưng trong công thức tính εx lại có cotg θ vì vậy cần chọn trước β và θ đưa vào tính toán, nếu thấy hợp lý thì chấp nhận nếu không cần chọn lại

Thông thường chọn β = 2,0-3,0

θ = 25 -35 (độ)

2.2.3.2 Kiểm tra theo các trạng thái giới hạn sử dụng

Kiểm tra theo trạng thái giới hạn sử dụng bao gồm các vấn đề: trạng thái ứng suất trong bê tông, biến dạng (độ võng) và nứt

2.2.3.2.1 Kiểm tra giới hạn ứng suất đối với bê tông:

• Kiểm tra giới hạn ứng suất nén của bê tông (5.9.4.2.1):

+ Phải khảo sát nén với tổ hợp tải trọng 1 của trạng thái giới hạn sử dụng qui

định trong bảng 3.4.1-1 (22TCN -272-01)

+ Các trạng thái giới hạn về ứng suất theo trạng thái giới hạn sử dụng được lấy theo bảng 5.9.4.2.1-1 dưới đây:

Bảng 5.9.4.2.1-1: Giới hạn ứng suất nén của bê tông dự ứng lực ở trạng thái giới hạn sử dụng sau mất mát cho các cấu kiện dự ứng lực toàn phần

• Các yêu cầu về cấu tạo bản mặt cầu:

+ Chiều dày tối thiểu của bản mặt cầu: Điều 5.13.1 chỉ dẫn các yêu cầu cầu về bản mặt cầu trong phần 5 của [1] phải tuân theo các qui định trong phần 9 của [1]

+ Chiều dày tối thiểu của bản mặt cầu BTCT qui định ở điều 9.7.1.1 là 175 mm ( không

kể lớp hao mòn)

+ Khi chọn chiều dày bản phải cộng thêm lớp hao mòn 15 mm

+ Đối với bản hẫng của dầm ngoài cùng do phải thiết kế chịu tải trọng va chạm vào rào chắn nên chiều dày bản phải tăng thêm 25 mm ( chiều dày tối thiểu ở mút hẫng bằng

200 mm ) (điều 13.7.3.5.1)

+ Chiều dày tối thiểu của bản còn chọn theo tỷ lệ với chiều dài nhịp tính toán của bản để

đảm bảo yêu cầu về độ cứng qui định ở điều 2.5.2.6.3-1:

(mm)

30

3000min = S+

trong đó S là khẩu độ nhịp của bản

+ Riêng đối với các dầm hộp và dầm chữ T BTCT đúc tại chỗ yêu cầu chiều dày bản cánh trên ( bản mặt cầu ) phải lớn hơn 1/20 lần khoảng cách giữa các nách dầm hoặc các sườn dầm

• Sơ đồ tính toán

+ Xét các dải bản kê trên các cấu kiện đỡ Các cấu kiện đỡ là dầm chủ hay các dầm ngang Nhịp của dải bản được coi là song song với hướng chính ( hướng có khoảng cách các gối đỡ ngắn hơn) Các bản hẫng chiều dài hẫng được tính từ tim sườn dầm biên đến mút hẫng

+ Các giải bản có thể tính theo hai sơ đồ: Sơ đồ bản hẫng ; Sơ đồ bản kiểu dầm liên tục

kê trên các dầm chủ

+ Trong thực tế bản mặt cầu được kê trên cả dầm chủ và các dầm ngang Khi khoảng cách giữa các dầm ngang lớn hơn 1.5 lần khoảng cách giữa các dầm chủ thì hướng chịu lực chính của bản sẽ theo phương ngang cầu Dải bản tương đương sẽ được coi ngàm tại hai dầm chủ và chịu toàn bộ lực Nếu tỷ lệ trên nhỏ hơn 1.5 thì phải xét mô hình bản giao nhau

+ Lực tác dụng lên các sơ đồ tuỳ thuộc vào cấu tạo

+ Phương pháp truyền thống (điều 9.7.3 [1]): qui định chiều dày, lớp cốt thép… tính lượng cốt thép chính để chịu mô men sau đó quy định phân bố cốt thép theo hướng phụ vuông góc với hướng chính

2.2.3 Thiết kế theo phương pháp gần đúng

Sử dụng phương pháp phân tích gần đúng để thiết kế bản mặt cầu BTCT đúc tại chỗ và

đúc liền khối (Điều 4.6.2.1.6 [1]) Mô hình tính toán coi mặt cầu như các dải bản vuông góc với các cấu kiện kê đỡ

Khi tính toán hiệu ứng lực trong bản, phân tích môt dải rộng 1m theo chiều ngang cầu Các cấu kiện kê được giả thiết là cứng tuyệt đối Ta có hai sơ đồ tính, phần cánh hẫng ở dầm biên được tính theo sơ đồ công son, các bản mặt cầu phía trong tính theo sơ đồ dầm liên tục kê trên các gối cứng tại vị trí các dầm chủ Cũng có thể sử dụng sơ đồ bản ngàm tại hai sườn dầm chủ với đường lối phân tích gần đúng như sơ đồ bản giản đơn kê 2 cạnh

được tính như dầm giản đơn sau đó xét hệ số điều chỉnh cho ngàm

Chiều rộng của dải bản chịu ảnh hưởng của bánh xe được gọi là chiều rộng dải bản tương đương được lấy như trong bảng 4.6.2.1.3-1 [1] Đối với cầu BTCT:

Ta có : + Đối với phần hẫng : E = 1140+0,833.x (mm)

+ Đối với vị trí có mô men dương : E+ = 660+0,55.S (mm)

+ Đối với vị trí có mô men âm : E- = 1220+0,25.S (mm)

Trong đó :

x : khoảng cách từ tâm gối đến điểm đặt tải

S : khoảng cách giữa các cấu kiện đỡ Trong các cầu dầm thường là khoảng cách giữa các dầm chủ

E: chiều rộng của dải tương đương Có thể hiểu là chiều rộng ảnh hưởng của tải trọng ( làm phát sinh nội lực)

Hình1 Xác định chiều rộng dải bản tương đương

Đường lối phân tích mô hình là xác định lực tác động lên dải bản tương đương sau

đó qui về các lực tác động lên dải bản có chiều rông 1 m theo phương xác đinh E Như vậy đưa bài toán về mô hình phẳng để tính toán nội lực và bố trí vật liệu

2.2.4 Tính toán nội lực bản hẫng

Xét cấu tạo thực tế có thể xảy ra 3 trường hợp:

+ Bản hẫng chỉ chịu tĩnh tải và người đi bộ

+ Bản chỉ có tĩnh tải và tải trọng ôtô

+ Bản chịu cả tĩnh tải, bánh xe ôtô và người đi bộ

Sau đây trình bày trường hợp tổng quát cho trường hợp bản hẫng chịu cả tĩnh tải, bánh xe ôtô và người đi bộ

b Hoạt tải tác dụng

Hoạt tải tác dụng gồm tất cả các tải trọng được quy định như trong điều 3.6.1, trong đó các tải trọng bánh xe được mô hình hoá như tải trọng tập trung hoặc tải trọng vệt mà chiều dài dọc theo nhịp sẽ là chiều dài của diện tích tiếp xúc của lốp xe với mặt

đường được chỉ ra trong điều 3.6.1.2.5, cộng với chiều cao của bản mặt cầu ( theo

điều 4.6.1.1.6) Các dải được thiết kế theo lí thuyết dầm cổ điển

f

h

Để đơn giản tính toán nên chọn tải trọng bánh xe được mô hình hoá như tải trọng tập trung

Diện tích tiếp xúc của bánh xe với mặt đường:

- Chiều rộng ( ngang cầu ) b = 510 mm

- Chiều dài ( dọc cầu ) x n IM ⎟P

=

100110

28

- Chiều dài ( dọc cầu ) x IM ⎟P+h f

=

100110

28

Để thuận lợi cho mô hình tính toán theo sơ đồ phẳng, tác dụng của tải trọng bánh

xe có thể qui về một băng tải chiều dài ((b+h f ) theo phương ngang cầu có cường độ phân bố cho 1 m chiều rộng bản:

(b h )E

P LL

lực tập trung đặt ở tim lề người đi

Công thức tính toán nội lực bản hẫng:

Mô men tại ngàm:

2

22

6

2 5 n

2 4 2

3 3 p1 2 2 1

2 1 1 1

⎥

⎥

⎦

⎤+

++

++

=

ư

L PL m

L IM LL m

L DW L

DC L

DC

L DC Q

M

pl

p p

p i

i

γγ

γγ

γγ

ηγ

L - khoảng cách từ tim lề người đi đến ngàm

η - hệ số điều chỉnh tải trọng (điều 1.3.2.1)

2.2.5 Ví dụ tính toán nội lực bản hẫng theo trạng thái giới hạn cường độ I

Tính toán nội lực tại mặt cắt ngàm của bản hẫng của cầu BTCT mặt cắt ngang dạng hộp có chiều dài phần cánh hẫng L = 2.85 m chịu tác dụng đồng thời của tĩnh tải, người đi bộ và tải trọng bánh xe, kính thước như hình vẽ

2.2.5.1 Tĩnh tải tác dụng cho dải bản rộng 1 m theo phương ngang cầu

• Do trọng lượng bản thân: chiều dày bản tại đầu công xon = 200 mm = 0.2 m;

f h f

h

9602400

x 4.0

x 0.1x

x 0.25

x 3.0

x 0.1

x b

1.38 (KN)

1.80 (KN)

2.26 (KN/m) Hoạt tải

2.2.5.2 Hoạt tải tác dụng cho dải bản rộng 1 m theo phương ngang cầu

• Do xe tải thiết kế (Design Truck)

Xét một bánh xe nặng của xe tải thiết kế có trọng lượng P đặt cách mép gờ chắn bánh xe 300 mm = 0.3 m; Khoảng cách từ tim bánh xe tới ngàm x = 550 mm = 0.55m Chiều rộng tiếp xúc bánh xe b = 510 mm = 0.5 m; chiều dày trung bình của bản mặt cầu

+

=+

=

E h b

P LL

f tr

• Do người đi

KN/m

Chiều rộng lề người đi 1.50 m Tải trọng người đi bằng 300 kg/ m2 = 3 KN/m2 Lực tập trung do tải trọng người đi đặt tại tim lề người đi:

5.1

Dη ηηη

=

η

05.1

x 05.1

x 1

I R

x 75.12

0.856x0.25)x51.21

1.2x1.75x(

2

2.601.50x2.26x0.975)

x 1.82.725

x 1.382

2.859.6x1.25(

22

2

2 2

6

2 5 n

2 4 2

3 3 p1 2 2 1

2 1 1 1

=

⎥

⎦

⎤+

++

++

++

++

++

++

L IM LL m

L DW L

DC L

DC

L DC M

pl

p p

p

γγ

γγ

γγ

2.601.50x2.26x)

1.81.389.6x2.851.25(

4 2

3 p1 2 1 1 1 1

=+

++

++

++

=

++

++

++

11.2x1.75x(

2.2.6 Tính toán nội lực bản kiẻu dầm