Giáo trình kỹ thuật xung

Quyển sách mong muốn giúp cho sinh viên, học viên học Điện tử có kiến thức cơ bản về tín hiệu xung và hiểu được các nguyên lý cơ bản của các mạch tạo xung, biến đổi dạng xung với nhiều l

LỜI NÓI ĐẦU

Kỹ thuật xung là kiến thức cơ sở của ngành Điện – Điện tử nhằm cung cấp

các kiến thức liên quan đến các phương pháp cơ bản để tạo tín hiệu xung và biến

đổi dạng tín hiệu xung

Quyển sách mong muốn giúp cho sinh viên, học viên học Điện tử có kiến

thức cơ bản về tín hiệu xung và hiểu được các nguyên lý cơ bản của các mạch tạo

xung, biến đổi dạng xung với nhiều linh kiện khác nhau

Qua kinh nghiệm giảng dạy nhiều năm cho sinh viên chuyên ngành Điện tử,

tác giả thấy rằng trong lĩnh vực chuyên môn nếu chỉ nắm vững lý thuyết thì chưa đủ

mà phải đạt được kỹ năng tính toán, thực hành, vận dụng, do đó hầu hết các chương

trong quyển sách này đều có các ví dụ và bài tập ứng với từng phần Từ những kiến

thức cơ bản này, bạn đọc có thể tự thiết kế các mạch tạo xung với những thông số

yêu cầu cho những mạch ứng dụng cụ thể

Hy vọng rằng cuốn sách sẽ cung cấp cho bạn đọc, sinh viên ngành điện, các

kỹ sư điện, các cán bộ kỹ thuật, những thông tin cần thiết, giúp các bạn đạt được

hiệu quả cao trong học tập và nghiên cứu

Mặc dù có cố gắng nhưng do nguồn thông tin và thời gian hạn chế, do vậy có

thể còn có những vấn đề bạn đọc quan tâm chưa được đề cập tới hoặc chưa đầy đủ,

mong bạn đọc thông cảm Tác giả chân thành cám ơn các ý kiến đóng góp cho

quyển sách này hoàn thiện hơn trong những lần tái bản sau

Mọi ý kiến góp ý xin liên hệ theo địa chỉ:

TS Nguyễn Thế Vĩnh, Bộ môn Kỹ thuật điện – Điện tử, Khoa Điện, trường Đại học Công nghiệp Quảng Ninh, xã Yên Thọ, Thị xã Đông Triều, Tỉnh

Quảng Ninh

Địa chỉ email: vinhnt.edu@qui.edu.vn

Xin trân trọng cảm ơn Nhà xuất bản Giáo dục đã tạo điều kiện và hết sức giúp đỡ để cuốn sách hoàn thành và sớm đến tay bạn đọc

Chương 1 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN

1.1 Một số định nghĩa về xung điện

1.1.1 Xung điện

Xung điện là tín hiệu được tạo nên do sự thay đổi mức của điện thế hoặc

dòng điện trong một khoảng thời gian rất nhỏ Từ mức thấp sang mức cao và ngược

lại [1-5]

Khi có một dãy xung tác dụng lên mạch điện ta phân biệt ra hai trường hợp:

- Nếu khoảng thời gian giữa các xung kế tiếp nhau đủ lớn so với thời gian

quá độ của mạch thì tác dụng của dãy xung được nghiên cứu như tác dụng của một

xung đơn

- Nếu khoảng thời gian giữa các xung kế tiếp nhau không đủ lớn so với thời

gian quá độ của mạch thì tác dụng của dãy xung được nghiên cứu như tác dụng của

một tín hiệu có dạng phức tạp

1 1.2 Các thông số của một xung điện

Mỗi xung điện có một số các thông số đặc trưng cho nó như: hình dạng, biên

độ, độ rộng xung, độ rộng sườn, độ sụt đỉnh…

a Hình dạng

Hình dạng của xung là quy luật biến đổi giá trị của điện thế hoặc dòng điện

theo thời gian Vài dạng xung thường gặp như: xung hình nấc, xung hình chữ nhật,

hình tam giác (răng cưa), hàm mũ… (Hình 1-1)

Người ta phân biệt hai loại độ rộng sườn xung:

Độ rộng sườn xung trước Tm1: còn gọi là thời gian tăng, là khoảng thời gian

xung tăng giá trị từ 0 đến giá trị cực đại

Độ rộng sườn xung sau Tm2: còn gọi là thời gian giảm, là khoảng thời gian

xung giảm giá trị từ trị cực đại về 0

e Độ dốc sườn xung

Xung vuông Xung tam giác Xung răng

cưa Xung hình

nấc

Đôi khi thay cho các thông số về độ rộng sườn, người ta thường dùng thông

số độ dốc sườn xung để diễn tả độ dốc tăng hoặc giảm của xung

Ứng với độ rộng sườn xung trước và độ rộng sườn xung sau, ta có độ dốc

sườn trước và độ dốc sườn sau được định nghĩa như sau:

1 1

M m m

U S T

2

2

M m

tm

U S U

f Độ sụt đỉnh

Là độ giảm biên độ của xung so với giá trị cực đại

Ta thường quan tâm đến độ sụt đỉnh tương đối, được định nghĩa như sau:

M

U U U

Hình 1-2 Các đại lượng đặc trưng của một xung

Trên thực tế những xung lý tưởng được thể hiện như hình 1-3

Thông thường người ta khó xác định được điểm bắt đầu và điểm kết thúc của

một sườn xung Vì vậy người ta quy ước:

Độ rộng xung được tính bằng khoảng thời gian xung có giá trị lớn

hơn .U M

Độ rộng sườn xung được tính bằng khoảng thời gian xung tăng từ .U M đến

(1).U Mhoặc khoảng thời gian xung giảm từ (1).U Mđến .U M

Trong đó  được chọn tuỳ ý, thông thường người ta chọn:

0.01

  hay   0.05

Hoặc  0.1

Hình 1-3 Dạng xung thực tế

1.1.3 Các thông số của một dãy xung

Thông thường xung xuất hiện dưới dạng một dãy xung có tính tuần hoàn

Dãy xung được đặc trưng bởi các thông số sau:

f T

c Độ rỗng Qx:

Được định nghĩa là tỉ số giữa chu kỳ TXvà độ rộng xung tX

X X X

T Q t

d Hệ số đầy của xung

Được định nghĩa là nghịch đảo của độ rỗng QX

X x

Xung đột biến còn được gọi là xung hàm nấc (step function) Có thể phân

loại và định nghĩa các xung này như sau:

a Xung hàm nấc đơn vị (unit step funtion)

Xung hàm nấc đơn vị xuất hiện tại thời điểm t=0 nhƣ hình 1-4

t

u

0 1

Hình 1-4 Xung hàm nấc đơn vị

Ta ký hiệu U0(t) để biểu diễn loại hàm đặc biệt này

0 0

0

0 : ( ) 1:

b Xung hàm nấc đơn vị có thời gian trễ

Xung hàm nấc đơn vị xuất hiện tại thời điểm t = t0nhƣ hình 1-5

t

u

0 t01

với trường hợp có biên độ dương

Khi: t t 0  : U t0   0

 

0 : U 0

t t  t  E

u 0 -E

Hình 1-13 Dạng xung hàm mũ tăng theo biên độ âm

Hình 1-13 biểu diễn dạng hàm mũ tăng với biên độ âm

U t( )  E.(1 et).U t0( ) (1.18)

t

u 0 -E

Hình 1-14 Dạng xung hàm mũ giảm theo biên độ âm

Hình 1-14 là dạng hàm mũ giảm với biên độ âm

0

( ) t ( )

Theo nguyên lý chồng chất, đáp ứng của một mạch thì có nhiều tín hiệu kích

thích đồng thời sẽ bằng tổng hợp các đáp ứng do từng tín hiệu riêng lẻ sinh ra

Một tín hiệu xung có dạng đơn giản nhƣ hình chữ nhật, hình thang, hình răng

cƣa,… có thể đƣợc phân tích thành một tổng hữu hạn các xung cơ bản Khi tín hiệu

xung đó tác dụng vào mạch điện thì ta có thể xem nhƣ mạch điện chịu kích thích

đồng thời của các xung cơ bản hợp thành Nếu biết đƣợc đáp ứng của mạch đối với

từng loại xung cơ bản, ta nhanh chóng tìm đƣợc đáp ứng của mạch đối với các loại

xung đơn giản khác nhau Vì vậy việc phân tích một xung nào đó thành một tổ hợp

các xung cơ bản là hữu ích Sau đây là các ví dụ:

Ví dụ 1.1: Xung hình chữ nhật

t

u

0 -E

0 1 0 2

U t EU t t EU t t (1.20) Xung hình chữ nhật đƣợc xem nhƣ tổng của hai xung hình nấc xuất hiện ở

hai thời điểm khác nhau

Trong chương 1 đã trình bày khái niệm cơ bản về các thông số trong tín hiệu

xung Các dạng xung điện được mô tả bằng các phương trình toán học làm cơ sở

phân tích các bài toán cụ thể khi có kích thích là các dạng xung khi đưa vào trong

mạch điện và điện tử sẽ được trình bày ở chương 2 tiếp theo

0)(

1 t

khi khi

khi

4

4 2 1

0)(

khi

4

4 2

v3( ) 1( )

d,

dt

t dv t

b, Tìm biểu thức bằng cách lấy đạo hàm của các hàm vừa tìm được ở câu (a)

c, Tìm biểu thức bằng cách lấy tích phân của các hàm vừa tìm được ở câu

(a)

d, Một hàm mũ có độ suy giảm 10%giá trị ban đầu của nó trong khoảng thời

gian 3ms Hãy tìm Tccủa hàm mũ này

e, Một hàm có v(2) = 4V, v(6) = 1V và v(10) = 0,5V Vậy hàm này có phải

Chương 2 ĐÁP ỨNG XUNG CỦA CÁC MẠCH RC – RL – RLC

Các hệ thống điện tử cần cung cấp những chuỗi xung có tần số cao hoặc tần

số thấp, khi đó chúng ta dùng mạch phát xung và biến đổi dạng xung theo yêu cầu

của hệ thống Dạng mạch biến đổi dạng xung cơ bản là dụng cac mạch RC - RL -

RLC, các phần tử này có thể mắc nối tiếp hoặc song song với nhau Tùy theo tín

hiệu ngõ ra lấy trên phần tử nào mà hình thành các mạch biến đổi tín hiệu với các

Để đơn giản, giả sử ban đầu tụ chưa nạp điện: U c(0)0

Phương trình biểu diễn mạch có dạng:

t i

 được gọi là hằng số thời gian của mạch RC

Phương trình (2.3) có thể viết lại:

1( ) E

I S

R S 



Áp dụng phép biến đổi Laplace ngƣợc cho (2.4) ta đƣợc biểu thức của i

theo thời gian:

0

( ) E t ( )

I t e U t R

Biểu thức (2.5), (2.6) và (2.7) cho ta thấy i t( )và U t R( )có dạng hàm mũ giảm

và U t c( )có dạng hàm mũ tăng nhƣ mô tả trong các hình 2-3 và hình 2-4

t

i

0E/R

Hình 2- 3 Dạng tín hiệu đáp ứng dòng điện mạch RC với xung nấc

t

u

0 E

Tại thời điểm bắt đầu có tác dụng của xung, tụ C như bị nối tắt, toàn bộ điện

thế của tín hiệu được đặt lên hai đầu điện trở R và dòng điện đạt giá trị cực đại được

xác định bởi điện trở R

Theo thời gian U t c( ) tăng dần, ta nói tụ nạp điện: U t R( ) và i t( ) giảm xuống

Khi t  : i( )   0; U ( )R   0; U ( )c  E

Ở trạng thái thường trực, mạch như bị hở, toàn bộ điện thế của tín hiệu được

đặt lên tụ C hay nói cách khác tụ đã nạp xong

Khi chọn   0.05 thì t m 3 Điều này có nghĩa là sau khoảng thời gian 3

trạng thái thượng trực của đáp ứng sẽ được xác lập Từ đó ta thấy thời gian hằng 

của mạch là một đại lượng quan trọng, cho phép ta đánh giá được quán tính của

mạch

d Độ dốc của tiếp tuyến đối với tín hiệu

Từ các biểu thức của U t R( )(2.6) hoặc của U t c( )(2.7), ta có thể tính được độ

dốc của các tiếp tuyến tại thời điểm t= 0+ Chẳng hạn từ (2.7), độ dốc của tiếp tuyến

đối với U t c( )tại t= 0+

Phương trình của tiếp tuyến là: u K t E t . (2.14)

Tiếp tuyến này cắt đường u = E tại: E t . E

1

Tương tự, ta cũng có thể tính được tiếp tuyến của đường U t R( ) tại thời điểm t

= 0+ cắt trục hoành tại: t

2.1.2 X ung điện thế dốc tuyến tính

Giả sử tại thời điểm t=0 ta cho một xung dốc tuyến tính (hình 2-5) vào mạch

Giả sử ban đầu tụ chưa nạp điện: U c(0)0 Áp dụng phép biến đổi Laplace

vào hai vế của (2.17), ta có:

t

R

t t

c

t t

Sau một khoảng thời gian t 3 , trạng thái thường trực xem như đã được

xác lập

Khi: t : i( ) KC (2.29)

U R( ) K (2.30)

U c( )  K t( ) (2.31)

Sau thời gian chuyển tiếp thì:

- Dòng điện đạt đến giá trị không đổi, tỉ lệ với giá trị điện dung C

- Hiệu điện thế giữa hai đầu điện trở R đạt đến giá trị không đổi, tỉ lệ với

hằng số thời gian của mạch

- Hiệu điện thế giữa hai đầu tụ trở thành dạng hàm dốc giống hệt như tín

hiệu vào nhưng bị chậm đi một khoảng thời gian bằng với hằng số thời gian của

t t

Đặt  RC là hằng số thời gian của mạch, và 1 1

RC





  , khi đó (2.35) trở thành:

(

L R S S L

E s I

E s

Ở trạng thái thường trực cuộn dây như bị nối tắt, toàn bộ điện thế của tín

hiệu đặt lên điện trở R và dòng điện cực đại, bị hạn chế bởi điện trở R

So sánh các biểu thức (2.66) với (2.7) và (2.67) với (2.6) ta thấy đáp ứng của

mạch RL giống như đáp ứng của mạch RC khi ta thay các linh kiện sau:

Tụ C trong mạch RC thay bằng điện trở R trong mạch RL

Điện trở R trong mạch RC thay bằng cuộn dây L trong mạch RL

Thời hằng  R C/ thay bằng  L R/

Từ đó ta thấy các tính chất khác của đáp ứng đối với mạch RL có thể được

suy ra tương tự như đối với mạch RC

L

(1-t)E E

2.2.2 X ung điện thế dốc tuyến tính

Tương tự như các phần trước, ngõ vào của mạch RL như hình 2-10 được tác

dụng bởi xung có dạng hàm dốc tuyến tính như mô tả trong hình 2-13

0

( ) ( )

v

U t KtU t (2.68) Phương trình biểu diễn mạch điện có dạng:

( ) K[ (1 t )] ( )

I t t e U t R



/ 0

So sánh các biểu thức (2.81) với (2.27) và (2.82) với (2.26) ta thấy đáp ứng

của mạch RL giống như đáp ứng của mạch RC

Khảo sát đáp ứng của mạch RL khi tín hiệu vào có dạng hàm mũ, kết quả

hoàn toàn giống với trường hợp mạch RC

Như vậy chỉ cần khảo sát đáp ứng của mạch RC Đáp ứng của mạch RL sẽ

được suy ra với điều kiện:

Tụ C trong mạch RC thay bằng điện trở R trong mạch RL

Điện trở R trong mạch RC thay bằng cuộn dây L trong mạch RL

Hằng số thời gian  R C/ thay bằng  L R/

2 3.1 Đáp ứng đối với xung điện thế hình chữ nhật

a Tín hiệu lấy ra ở hai đầu điện trở

Uv(t)

C

R

Ur(t)

Hình 2-15 Mạch RC lấy tín hiệu trên R hoặc C với xung hình chữ nhật

Tác dụng vào ngõ vào của mạch như hình 2-15 một xung đơn hình chữ nhật,

có biên độ E, độ rộng t xvào thời điểm t = 0

Tín hiệu vào được xem như tổng hai tín hiệu hình nấc:

R

U t Ee U t (2.87) Với  Rc

Tại t : 0 U R(0 )  E

Tại t t x, từ (2.87) suy ra:

Hình 2- 16 Đáp ứng tín hiệu trên điện trở R

R x

Tại t t x, từ (2.88) suy ra:   1

Hình 2- 17 Các dạng đáp ứng trên điện trở R trong mạch RC tương ứng với

từng giá trị hằng số thời gian

So với tín hiệu vào, khi  càng nhỏ thì tín hiệu ra càng bị biến dạng nghiêm

trọng:

Trường hợp   : t x

Tín hiệu ra chỉ còn hai xung nhọn ngược dấu, xuất hiện tại cạnh lên và cạnh

xuống của xung ngõ vào

Mạch RC trong trường hợp này được gọi là “Mạch vi phân”

Trường hợp   : t x

Tín hiệu ra gần giống tín hiệu vào Tín hiệu ra bị sụt đỉnh và có một bứu âm

nhỏ

Mạch RC trong trường hợp này được gọi là “Mạch phân cách”

Trong thực tế, R chính là điện trở tải hoặc điện trở ngõ vào của một mạch, C

là tụ phân cách (còn gọi là tụ liên lạc) Để đưa tín hiệu từ một mạch ra tải hoặc ra

Hình 2-18 Mạch RC lấy tín hiệu trên tự điện C

Tương tự như đoạn lấy tín hiệu ra ở R, tín hiệu ngõ vào là:

So sánh (2.100) với (2.89) ta thấy khi: t t x

E

uC

Hình 2-19 Đồ thị tín hiệu điện áp trên tụ C trong mạch RC

Biểu thức (2.98) cho thấy: khi có tín hiệu vào t t x, hiệu thế giữa hai đầu

tụ tăng theo hàm mũ Tụ nạp điện qua điện trở R với thời hằng nạp điện là n RC

Đến thời điểm cuối của xung ngõ vào, tụ đã nạp đến điện thế U t C( )x đƣợc

xác định bởi biểu thức (2.101)

Sau thời điểm t t , không còn tín hiệu vào hiệu thế giữa hai đầu tụ giảm x

theo hàm mũ từ giá trị điện thế U t T C( )x ụ điện phóng qua điện trở R với thời gian

hằng số phóng điện n RC

Tuỳ theo giá trị của thời hằng  so với độ rộng xung t , tí x n hiệu ra sẽ có

Sau một khoảng thời gian rất ngắn kể từ t = 0 và t t thì: x

Từ biểu thức (2.98) suy ra: ( ) (1 )

t C

Tín hiệu ra rất gần giống tín hiệu vào, chỉ có độ rộng sườn xung bị gia tăng

Đây là trường hợp rất thường gặp dưới dạng điện dung ký sinh ảnh hưởng

đến tín hiệu ra của một mạch tạo xung hoặc một mạch xử lý tín hiệu xung vuông

nào đó

2 3.2 Đáp ứng đối với xung điện thế hình tam giác

a Tín h iệu lấy ra ở hai đầu điện trở R

Tín hiệu vào hình tam giác, xuất hiện tại thời điểm t = 0, có thể phân tích

thành 3 xung cơ bản U , 1v U , 2v U 3v như mô tả hình 2-21

Biểu thức (2.112) cho ta thấy U R giảm đột ngột một lƣợng bằng K t x khi đi

qua thời điểm t x

Trong trường hợp thời hằng  khá lớn so với độ rộng xung t , x t x 1

1 1 1

2

x x

x

t t

x x

t U U Kt

b Tín hiệu lấy ra ở hai đầu tụ

Tương tự như trên tín hiệu vào được viết dưới dạng:

U t K t e U t (2.118) Với  RC

Hình 2- 23 Dạng điện áp đáp ứng trên tụ điện trong mạch RC

Vì tụ C sẽ phóng điện qua điện trở R

Ta sẽ tìm lại kết quả này bằng phép tính Theo nguyên lý chồng chất ta có:

Trường hợp thời hằng của mạch đủ lớn so với độ rộng xung (  ) tín t x

hiệu ra bị biến dạng nghiêm trọng:

+ Trong khoảng thời gian t  , dãn đến giá trị t x  t 1

 

Khai triển giới hạn biểu thức (2.118), ta có:

2 2

Tín hiệu ra có dạng đường cong bậc hai, tức tỉ lệ với tích phân của tín hiệu

vào Đó chính là mạch tích phân đã được đề cập ở đoạn trước

Trong mạch RC như hình 2-10 cần để ý các quan hệ:

- Hiệu thế giữa hai đầu điện trở: U R R i (2.127)

- Hiệu thế giữa hai đầu tụ điện:

Nếu ban đầu tụ chưa nạp điện sẵn thì:

0

1

t C

Điện lượng của mạch trong khoảng thời gian dt cũng chính là điện lượng

biến đổi của điện tích nạp trên tụ

Gọi q 0 là điện tích nạp được trên các bản cực cả tụ tại t t 0

0

0 0

I có giá trị dương khi U và q C tăng, ứng với quá trình nạp điện của tụ

I có giá trị âm khi U và q gi C ảm , ứng với quá trình phóng điện của tụ

Ta quy ước chiều dương của dòng điện là chiều đi đến bảng cực dương của

tụ

Từ biểu thức (2.127) cho ta thấy cường độ dòng điện tỉ lệ và cùng dấu với U R

Từ các biểu thức (2.127) và (2.132) ta suy ra:

Hình 2-24 Biểu diễn hình học điện áp trên điện trở R

Vậy diện tích S giới hạn bởi U R , trục t , từ t 0 đến t , tỉ lệ với điện lượng

Nếu U > 0 R , từ (2.127) suy ra i > 0, U và q C sẽ gia tăng do (2.135), tụ nạp

điện, nên  S 0,   do q 0 biểu thức (2.137)

Nếu U < 0 thì I < 0, R U và q C sẽ giảm, tụ phóng điện,  S 0,   q 0

Khi không có tín hiệu ngõ vào: ( ) 0U t v 

thì : U t v( )U C t U t R( ) 0

U t  U t  Vào thời điểm t0  : cho tác dụng vào mạch RC một xung đơn có độ rộng 0

x

t với hình dạng bất kỳ nào đó Giả sử rằng ban đầu tụ chưa nạp điện sẵn: q0  và 0

0C 0

Hình 2-25, là một ví dụ để minh hoạ đáp ứng của mạch trong trường hợp tín

hiệu vào có dạng hình chữ nhật Kết quả được cho bởi (2.87), (2.89), (2.98) và

Hình 2-25 Ví dụ minh họa cho đáp ứng điện áp của mạch với tín hiệu vao xung

q

Điện tích còn thừa lại trên bảng cực tại thời điểm t   là:

Xét đáp ứng của mạch RC đối với xung hình nấc trong trường hợp tụ đã có

nạp trước đến điện thế U như biểu diễn ở hình 2-26

Giả sử tại t = 0, cho xung hình nấc biên độ E vào mạch RC, lúc đó tụ C đã có

nạp sẵn đến điện thế U 0C Đáp ứng của mạch hoàn toàn tương tự như trường hợp

xung hình nấc được cho vào ở thời điểm t   Trước đó, lúc tụ C chưa nạp điện t

Tại thời điểm t   , tụ bắt đầu nạp điện và đến khi t = 0 thì điện thế trên tụ t

đạt được giá trị U như hình 2-26

Hình 2- 26 Đáp ứng điện áp trên tụ C đã nạp trước trong mạch RC