Đề 2020 chuyên KHTN hà nội lần 1

SỞ GD & ĐT HÀ NỘITRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2020 – L1 Bài thi: KHOA HỌC TỰ NHIÊN Môn thi thành phần: TOÁN HỌC Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phá

SỞ GD & ĐT HÀ NỘI

TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2020 – L1

Bài thi: KHOA HỌC TỰ NHIÊN Môn thi thành phần: TOÁN HỌC

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh:

Số báo danh:

MỤC TIÊU: Đề thi thử lần 1 trường THPT Chuyên Khoa học tự nhiên lần 1 được đánh giá là đề thi khá hay

và khó, các câu khó tập trung ở 10 câu cuối Đề thi rất phong phú, bao gồm cả kiến thức 3 lớp 10, 11, 12 Qua

đề thi này giúp học sinh tổng kết lại toàn bộ các kiến thức đã học, đồng thời lên chương trình ôn tập cụ thể cho kì thi THPTQG sắp tới

x log x log

3 2

  

Câu 7 Trong không gian v i h tr c ớ ệ ụ Oxyz , kho ng cách t đi m ả ừ ể M2;3;4 đ n m t ph ng ế ặ ẳ

Câu 9 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông c nh ạ a , SA2a vuông góc v i đáy Cô sin c aớ ủgóc gi a hai m t ph ng ( ữ ặ ẳ SCD ) và ( SAB ) b ng:ằ

A.

1

25

Câu 11 Trong không gian v i h tr c ớ ệ ụ Oxyz, cho m t ph ng ặ ẳ  P x y z:    1 0 và m t ph ng ặ ẳ

 Q : 2x z 0 Giao tuy n c a hai m t ph ng ế ủ ặ ẳ  P và  Q có ph ng trình là:ươ

Câu 15 Cho hàm số

1

x y x

a

C.

74

Câu 24 Tìm t p xác đ nh c a hàm s ậ ị ủ ố y log x5x2x2 2

cos 

B

384

sin 

C

3 84

sin 

D

3 84

Câu 29 Cho hàm s ố y x 4 2 m1x2m. S các giá tr th c c a tham s ố ị ự ủ ố m đ đ th hàm s cóể ồ ị ố

ba đi m c c tr t o thành m t tam giác vuông là:ể ự ị ạ ộ

Câu 30 Đường th ng ẳ y x 1 c t đ th hàm s ắ ồ ị ố y33x x t i hai đi m phân bi t ạ ể ệ A và B Kho ngả

cách AB là:

Câu 31: Cho lăng tr ụ ABC A B C có đáy là tam giác đ u c nh , ' ' ' ề ạ a hình chi u c a ế ủ A lên m t ph ng' ặ ẳ

ABC trùng v i trung đi m c a  ớ ể ủ BC, m t ph ng ặ ẳ BCC t o v i m t ph ng (' ạ ớ ặ ẳ ABC) m t gócộ 600.Kho ng cách gi a hai đả ữ ường th ng ẳ AA ' và BC b ng:ằ

a

D.

32

I  

  bán kính

14

B Đường tròn tâm

1

;02

A. 22 1x cos cosx xsinx B 22x 1cos2 x4 sin 2x x

C.22x1cos cos ln 2 sinx x  x D 4x cos x ln 2 2sin x2 

Câu 37: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông c nh 2 ,ạ a c nh bên ạ SA = a vuông góc v i đáy, ớ M

là trung đi m c a ể ủ CD Tính tan c a góc gi a ủ ữ SM và m t ph ng ( ặ ẳ ABCD )

Câu 43: Cho hình chóp S ABCD có các c nh bên b ng nhau và b ng ạ ằ ằ 2a , đáy là hình ch nh tữ ậ

ABCD có AB2 ,a AD a G i E là ọ đi m thu c đo n th ng ể ộ ạ ẳ BC sao cho BE 25a Tính kho ng cáchả

a

C

2 16515

a

D

16515

5

C

215



D.

61

ln 

C

122

ln

D

122

ln

Câu 49: Trong m t ph ng v i h tr c ặ ẳ ớ ệ ụ Oxy, cho b n đi m ố ể A  1;3 ,B 2; 1 ,  C  3; 2 , M 3; 4   và

đi m ể P thay đ i th a mãn ổ ỏ PA PB PB PC PC PAuuuruuur uuuruuur uuur uuur.  .  . 2 0   Tìm giá tr nh nh t c a ị ỏ ấ ủ MP

Để xem thêm các đề THPT QG 2020 cập nhật từ các trường trên cả nước mời bạn truy

cập: http:// bit.ly/cactruong2020

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

1

0

11

x x

x x

x

x x

7 144 0

39

b a b

77

k

k k

Đ t ặ t = 2x , đ t đi u ki n cho ặ ề ệ t và đ a phư ương trình v b c hai n ề ậ ẩ t

Tìm đi u ki n đ phề ệ ể ương trình n ẩ t có nghi m th a mãn đi u ki n trên.ệ ỏ ề ệ

1

m m

V y ậ

1:

Nên góc gi a ữ AB C và A B C b ng góc gi a ' '   ' ' ' ằ ữ AMvà A M hay là '  

góc AMA ' vì AMA' 90 0 AMA' 60 0

Tam giác ' ' 'A B C đ u c nh 2ề ạ a nên

Th tích ể

 2

3 ' ' ' ' ' '

Xác đ nh tr c đị ụ ường tròn ngo i ti p tam giác ạ ế SAB và tr c đụ ường tròn ngo i ti p t giác ạ ế ứ ABCD

Giao hai tr c là tâm m t c u ngo i ti p hình chóp ụ ặ ầ ạ ế S ABCD

T đó tính bán kính d a vào đ nh lý Pytagoừ ự ị

Cách gi i: ả

G i ọ H là trung đi m đo n ể ạ AB và E là giao đi m hai để ường chéo

Vì SAB đ u nên ề SH ⊥ AB ⇒ SH ⊥ ( ABCD ) (vì ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) )

- Tìm đi u ki n đ đ th hàm s có hai đi m c c tr ,ề ệ ể ồ ị ố ể ự ị A B

- Trung đi m ể I c a đo n ủ ạ AB thu c độ ường th ng ẳ x + 3 y + 1 = 0

Cách gi i: ả

Ta có:

2

51

Trung đi m c a đo n ể ủ ạ AB là

111;

+ Vẽ đ th hàm s ồ ị ố y x 22x là parabol có đ nh 3 ỉ I  1; 4 và đi qua 0; 3 , 1;0 , 3;0     

+ Gi nguyên ph n đ th phía trên tr c hoành, l y đ i x ng ph n đ th phía dữ ầ ồ ị ụ ấ ố ứ ầ ồ ị ướ Ox qua Ox , r ii ồ

b đi ph n đ th phía dỏ ầ ồ ị ướ Ox ta đi ược đ th hàm s ồ ị ố

V  h S

Cách gi i: ả

u n

uur uuruur uur

- Xét phương trình hoành đ giao đi m c a hai đ th hàm s ộ ể ủ ồ ị ố

- T đó tìm đừ ược hoành đ giao đi m, suy ra t a đ ộ ể ọ ộ A B,  

x x x

   (hai góc trong cùng phía bù nhau)

Trong ( AHKA )' k ẻ HI  AA I'( AA') ta có: BCAHKA'BCHI. 

⇒ HI là đo n vuông góc chung c a ạ ủ AA ' và BC

Suy ra ( AA '; BC ) = HI

Tam giác ABC đ u c nh ề ạ a nên

3. 2

Cách gi i: ả

Ta có: I  1x e dx 2x

Đ t ặ

2 2

1

12

x x

z z a

x y

' 4 cos ' 4 cos ln 4 2.4 cos sin

2 cos ln 2 2.2 sin cos

2.2 cos ln 2 2.2 sin cos

2 cos ln 2 2 sin cos

2 cos cos ln 2 sin

Góc gi a đữ ường th ng ẳ d và m t ph ng ặ ẳ   là góc gi a đữ ường th ng ẳ d và d ' v i ớ d ' là hình chi uế

Ch ng minh tam giác ứ ABC vuông t i ạ A Khi đó bán kính đường tròn ngo i ti p ∆ ạ ế ABC là 2

a

a b b

- Xác đ nh hình chi u c a ị ế ủ S lên ABC 

- Xác đ nh góc gi a ị ữ SB và ABC b ng góc gi a  ằ ữ SB và hình chi u c a ế ủ SB lên ABC

- S d ng đ nh lí Cosin trong tam giác, t s lử ụ ị ỉ ố ượng giác c a góc nh n tính ủ ọ SH

- S d ng công th c tính di n tích tam giácử ụ ứ ệ

1 .sin2

G i ọ M, N l n lầ ượt là trung đi m c a ể ủ SA,BC

Ta có: SAB, SAC l n lầ ượt vuông t i ạ B C, nên

12

BM CM  SA MS MA 

⇒ Chóp M.ABC có MA MB MC  nên hình chi u c a ế ủ M lên ABC trùng v i tâm đ ng tròn ớ ườngo i ti p tam giác ạ ế ABC

D ng hình bình hành ự ABIC ta có: IBAC2 ,a ICAB2a

Tam giác ABC cân t i ạ A nên AN BC (Trung tuyến đồng thời là đường cao) và BAN 600 (Trung

tuy n đ ng th i là đế ồ ờ ường phân giác)

Xét tam giác vuông ABN có

Trong ( AMI ) l ẻ SH\ \MI H AI(   ) ta có SH ⊥ ( ABC )

⇒ HB là hình chi u c a ế ủ SB lên ( ABC )

- Kho ng cách gi a hai đả ữ ường th ng chéo nhau b ng kho ng cách t đẳ ằ ả ừ ường này đ n m t ph ngế ặ ẳ

ch a đứ ường th ng kia và song song v i đẳ ớ ường th ng này.ẳ

Áp d ng h th c lụ ệ ứ ượng trong tam giác vuông SOM có:

11

4

3015

2

a

a a a

SO OM OH

2.1 2 22

6

;

51

f x dx  

